九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十四章 圓 24.1 圓的有關(guān)性質(zhì) 24.1.2 垂直于弦的直徑教案 新人教版 (2).doc

垂直于弦的直徑課題：24.1.2 垂直于弦的直徑課時(shí) 1 課 時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)課 標(biāo)要 求 探索并證明垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對(duì)的兩條弧。教材及學(xué)情分 析1、 教材分析： 圓是平面幾何中最重要的圖形之一，它不僅在幾何中有重要地位，而是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)以及其他學(xué)科的重要基礎(chǔ)。圓的許多性質(zhì)，比較集中的反映了事物內(nèi)部?jī)蛇呑兒唾|(zhì)變的關(guān)系，一般和特殊的關(guān)系、矛盾對(duì)立統(tǒng)一的關(guān)系。所以本章教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有重要地位。2、 學(xué)情分析 學(xué)生在學(xué)習(xí)本章之前，已通過折疊、對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)、推理證明等方式認(rèn)識(shí)了許多圖形的性質(zhì)，積累了大量的空間與圖形的經(jīng)驗(yàn)本章是在學(xué)習(xí)了這些直線型圖形的有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步來探索一種特殊的曲線圓的有關(guān)性質(zhì)通過本章的學(xué)習(xí)，對(duì)學(xué)生今后繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，尤其是逐步樹立分類討論的數(shù)學(xué)思想、歸納的數(shù)學(xué)思想起著良好的鋪墊作用本章的學(xué)習(xí)是高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，尤其是圓錐曲線的學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)性工程課時(shí)教學(xué)目標(biāo)1理解圓的軸對(duì)稱性及垂徑定理的推證過程；能初步應(yīng)用垂徑定理進(jìn)行計(jì)算和證明2進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、分析問題和解決問題的能力 3通過圓的對(duì)稱性，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的審美觀，并激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛重點(diǎn) 垂徑定理及其應(yīng)用難點(diǎn)垂徑定理的證明教法學(xué)法指導(dǎo) 探究法 歸納法 練習(xí)法教具準(zhǔn)備 課件教學(xué)過程提要環(huán)節(jié)學(xué)生要解決的問題或完成的任務(wù)師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖引入新課1、 通過折疊探究圓的對(duì)稱性一、導(dǎo)入新課1實(shí)驗(yàn)：讓學(xué)生用自己的方法探究圓的對(duì)稱性，教師引導(dǎo)學(xué)生努力發(fā)現(xiàn)圓具有軸對(duì)稱、中心對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)不變性等特征2探究：剪一個(gè)圓形紙片，沿著它的任意一條直徑對(duì)折，重復(fù)做幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？你能證明你的結(jié)論嗎？ 培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力教學(xué)過程 二、通過折疊圓探究垂徑定理1、 探究垂徑定理2、探究垂徑定理的推論二、新課教學(xué)1垂徑定理及證明請(qǐng)同學(xué)們回答下面兩個(gè)問題：（1）圓是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？你能找到多少條對(duì)稱軸？（2）你是用什么方法解決上述問題的？與同伴進(jìn)行交流分析：（1） 圓是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是直徑，我能找到無數(shù)多條直徑（2）我是利用沿著圓的任意一條直徑折疊的方法解決圓的對(duì)稱軸問題的因此，我們可以得到：圓是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是任意一條過圓心的直線如右圖，AA是O的一條弦，作直徑CD，使CDAA，垂足為M （1）右圖是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，其對(duì)稱軸是什么？ （2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系？說一說你理由點(diǎn)評(píng)：（1）是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是CD（2）AMAM，即直徑CD平分弦AA，并且平分這樣，我們就得到下面的定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧下面我們用邏輯思維來證明它已知：直徑CD、弦A A且CDA A垂足為M求證：AMAM，分析：要證AMAM，只要證AM、AM構(gòu)成的兩個(gè)三角形全等因此，只要連結(jié)OA、OA或AD、AD或AC、AC即可證明：如圖，連結(jié)OA、OA，則OAOA，在RtOAM和RtOAM中，OAOA，OMO M，RtOAMRtO AMAMAM點(diǎn)A和點(diǎn)A關(guān)于CD對(duì)稱O關(guān)于直徑CD對(duì)稱，當(dāng)圓沿著直線CD對(duì)折時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)A重合，與重合，與重合，.進(jìn)一步，我們還可以得到推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧2實(shí)例探究例 趙州橋（下左圖）是我國隋代建造的石拱橋，距今約有1 400年的歷史，是我國古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶它的主橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對(duì)的弦的長(zhǎng)）為37 m，拱高（弧的中點(diǎn)到弦的距離）為7.23 m，求趙州橋主橋拱的半徑（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位） 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合解決問題的思想 用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，知道數(shù)學(xué)來源于生活，并服務(wù)于生活。教學(xué)過程四、用知識(shí)解決問題五、練習(xí)：分析：解決此問題的關(guān)鍵是根據(jù)趙州橋的實(shí)物圖畫出幾何圖形解：如上右圖，用表示主橋拱，設(shè)所在圓的圓心為O，半徑為R經(jīng)過圓心O作弦AB的垂線OC，D為垂足，OC與相交于點(diǎn)C，連接OA，根據(jù)垂徑定理，D是AB的中點(diǎn)，C是的中點(diǎn)，CD就是拱高由題設(shè)可 AB37 m，CD7.23 m， 所以 ADAB3718.5（m）， ODOCCDR7.23在RtOAD中，由勾股定理，得OA2AD2OD2， 即 R218.52(R7.23)2解得 R27.3 m因此，趙州橋的主橋拱半徑約為27.3 m3、 練習(xí)： 鞏固所學(xué)知識(shí)小結(jié) 這節(jié)課你學(xué)到了什么？板書設(shè)計(jì) 24.1.2 垂直于弦的