[名校聯(lián)盟]福建省長(zhǎng)泰縣第一中學(xué)2012屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題13 概率統(tǒng)計(jì)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用

概率統(tǒng)計(jì)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用 第一課時(shí)： 概率在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用： 課前導(dǎo)引 第一課時(shí)： 概率在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用： 課前導(dǎo)引 第一課時(shí)： 概率在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用： 1. 在 5張卡片上分別寫(xiě)著數(shù)字 1、 2、 3、4、 5, 然后把它們混合 , 再任意排成一行 , 則得到的數(shù)能被 5或 2整除的概率是 ( ) A. 0.8 B. 0.6 C. 0.4 D. 0.2 課前導(dǎo)引 第一課時(shí)： 概率在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用： 1. 在 5張卡片上分別寫(xiě)著數(shù)字 1、 2、 3、4、 5, 然后把它們混合 , 再任意排成一行 , 則得到的數(shù)能被 5或 2整除的概率是 ( ) A. 0.8 B. 0.6 C. 0.4 D. 0.2 .6.025544 AAP解析 基本事件總數(shù)為 A55, 有利的基本事件數(shù)為 3A44, 所求的概率為 課前導(dǎo)引 第一課時(shí)： 概率在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用： 1. 在 5張卡片上分別寫(xiě)著數(shù)字 1、 2、 3、4、 5, 然后把它們混合 , 再任意排成一行 , 則得到的數(shù)能被 5或 2整除的概率是 ( ) A. 0.8 B. 0.6 C. 0.4 D. 0.2 .6.025544 AAP解析 基本事件總數(shù)為 A55, 有利的基本事件數(shù)為 3A44, 所求的概率為 B 考點(diǎn)搜索 1. 運(yùn)用排列組合知識(shí)探求等可能事件的概率 . 2. 學(xué)會(huì)對(duì)事件進(jìn)行分析，會(huì)求下列三種概率： 互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率； 相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率； 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率 . 鏈接高考 鏈接高考 例 1 (1) (2005年湖北卷 )以平行六面體ABCD-ABCD的任意三個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形 , 從中隨機(jī)取出兩個(gè)三角形 , 則這兩個(gè)三角形不共面的概率 p為 ( ) 3 8 518 .D 3 8 51 9 2 .C 3 8 53 7 6 .B 3 8 53 6 7 .A鏈接高考 例 1 (1) (2005年湖北卷 )以平行六面體ABCD-ABCD的任意三個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形 , 從中隨機(jī)取出兩個(gè)三角形 , 則這兩個(gè)三角形不共面的概率 p為 ( ) 3 8 518 .D 3 8 51 9 2 .C 3 8 53 7 6 .B 3 8 53 6 7 .A解析 共可作 C83 56個(gè)三角形 , 由對(duì)立事件知： .3 8 53 6 712125624 CCp鏈接高考 例 1 (1) (2005年湖北卷 )以平行六面體ABCD-ABCD的任意三個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形 , 從中隨機(jī)取出兩個(gè)三角形 , 則這兩個(gè)三角形不共面的概率 p為 ( ) 3 8 518 .D 3 8 51 9 2 .C 3 8 53 7 6 .B 3 8 53 6 7 .A解析 共可作 C83 56個(gè)三角形 , 由對(duì)立事件知： .3 8 53 6 712125624 CCpA 例 4 (2004年湖北卷 ) 為防止某突發(fā)事件發(fā)生，有甲、乙、丙、丁四種相互獨(dú)立的預(yù)防措施可供采用，單獨(dú)采用甲、乙、丙、丁預(yù)防措施后此突發(fā)事件不發(fā)生的概率（記為 P）和所需費(fèi)用如下表： 預(yù)防措施 甲 乙 丙 丁 P 0.9 0.8 0.7 0.6 費(fèi)用（萬(wàn)元） 90 60 30 10 預(yù)防方案可單獨(dú)采用一種預(yù)防措施或聯(lián)合采用幾種預(yù)防措施，在總費(fèi)用不超過(guò)120萬(wàn)元的前提下，請(qǐng)確定一個(gè)預(yù)防方案 ,使得此突發(fā)事件不發(fā)生的概率最大 . 預(yù)防方案可單獨(dú)采用一種預(yù)防措施或聯(lián)合采用幾種預(yù)防措施，在總費(fèi)用不超過(guò)120萬(wàn)元的前提下，請(qǐng)確定一個(gè)預(yù)防方案 ,使得此突發(fā)事件不發(fā)生的概率最大 . 解析 方案 1：?jiǎn)为?dú)采用一種預(yù)防措施的費(fèi)用均不超過(guò) 120萬(wàn)元 .由表可知，采用甲措施，可使此突發(fā)事件不發(fā)生的概率最大，其概率為 0.9. 方案 2：聯(lián)合采用兩種預(yù)防措施 , 費(fèi)用不超過(guò) 120萬(wàn)元 , 由表可知 . 聯(lián)合甲、丙兩種預(yù)防措施可使此突發(fā)事件不發(fā)生的概率最大 , 其概率為 :1(10.9)(10.7)=0.97. 方案 2：聯(lián)合采用兩種預(yù)防措施 , 費(fèi)用不超過(guò) 120萬(wàn)元 , 由表可知 . 聯(lián)合甲、丙兩種預(yù)防措施可使此突發(fā)事件不發(fā)生的概率最大 , 其概率為 :1(10.9)(10.7)=0.97. 方案 3：聯(lián)合采用三種預(yù)防措施 , 費(fèi)用不超過(guò) 120萬(wàn)元 , 故只能聯(lián)合乙、丙、丁三種預(yù)防措施 , 此時(shí)突發(fā)事件不發(fā)生的概率為 :1(10.8)(10.7)(10.6)=10.024=0.976. 綜合上述三種預(yù)防方案可知 , 在總費(fèi)用不超過(guò) 120萬(wàn)元的前提下 , 聯(lián)合使用乙、丙、丁三種預(yù)防措施可使此突發(fā)事件不發(fā)生的概率最大 . 綜合上述三種預(yù)防方案可知 , 在總費(fèi)用不超過(guò) 120萬(wàn)元的前提下 , 聯(lián)合使用乙、丙、丁三種預(yù)防措施可使此突發(fā)事件不發(fā)生的概率最大 . 點(diǎn)評(píng) 本小題考查概率的基礎(chǔ)知識(shí)以及運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力 . 例 5 (2005年湖南卷 )某單位組織 4個(gè)部門的職工旅游，規(guī)定每個(gè)部門只能在韶山、衡山、張家界 3個(gè)景區(qū)中任選一個(gè)，假設(shè)各部門選擇每個(gè)景區(qū)是等可能的 . (1) 求 3個(gè)景區(qū)都有部門選擇的概率 ； (2) 求恰有 2個(gè)景區(qū)有部門選擇的概率 . 例 5 (2005年湖南卷 )某單位組織 4個(gè)部門的職工旅游，規(guī)定每個(gè)部門只能在韶山、衡山、張家界 3個(gè)景區(qū)中任選一個(gè)，假設(shè)各部門選擇每個(gè)景區(qū)是等可能的 . (1) 求 3個(gè)景區(qū)都有部門選擇的概率 ； (2) 求恰有 2個(gè)景區(qū)有部門選擇的概率 . 解析 某單位的 4個(gè)部門選擇 3個(gè)景區(qū)可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)為 34. 由于是任意選擇 , 這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等 . (1) 3個(gè)景區(qū)都有部門選擇可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)為 C423! (從 4個(gè)部門中任選 2個(gè)作為 1組 , 另外 2個(gè)部門各作為 1組 , 共 3組 ,共有 C42=6種分法 , 每組選擇不同的景區(qū) , 共有 3!種選法 ), 記 “ 3個(gè)景區(qū)都有部門選擇 ” 為事件 A1, 那么事件 A1的概率為 .943!3)(4241 CAP法一 (2) 分別記 “ 恰有 2個(gè)景區(qū)有部門選擇 ” 和 “ 4個(gè)部門都選擇同一個(gè)景區(qū) ”為事件 A2和 A3，則事件 A3的概率為 .27133)(43AP事件 A2的概率為 .2714271941)()(1)(312 APAPAP法二 恰有 2個(gè)景區(qū)有部門選擇可能的結(jié) 果為 3(C412!+C42)(先從 3個(gè)景區(qū)任意選定 2個(gè) , 共有 C32=3種選法 , 再讓 4個(gè)部門來(lái)選 擇這 2個(gè)景區(qū)，分兩種情況：第一種情況 , 從 4個(gè)部門中任取 1個(gè)作為 1組，另外 3個(gè)部 門作為 1組，共 2組，每組選擇 2個(gè)不同的 景區(qū)，共有 C412!種不同選法 . 第二種情 況，從 4個(gè)部門中任選 2個(gè)部門到 1個(gè)景區(qū) , 另外 2個(gè)部門在另 1個(gè)景區(qū)，共有 C42種不同選法） . 所以 .27143)!2(3)(424242 CCAP.27143)!2(3)(424242 CCAP點(diǎn)評(píng) 本小題考查概率的基礎(chǔ)知識(shí)以及運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力 . 另外 2個(gè)部門在另 1個(gè)景區(qū)，共有 C42種不同選法） . 所以 在線探究 在線探究 1. 編號(hào)為 1， 2， 3的三位學(xué)生隨意入坐編號(hào)為 1， 2， 3的三個(gè)座位，每位學(xué)生坐一個(gè)座位 . (1) 求恰有 1個(gè)學(xué)生與座位編號(hào)相同的概率 ； (2) 求至少有 1個(gè)學(xué)生與座位編號(hào)相同的概率 . 解析 (1) 設(shè)恰有 1個(gè)學(xué)生與座位編號(hào)相同的概率為 P1, 則 .2133131 ACP(2) 設(shè)至少有 1個(gè)學(xué)生與座位編號(hào)相同 (即有1個(gè) , 3個(gè) )的概率為 P2, 則 .32121332 AP或轉(zhuǎn)化為其對(duì)立事件來(lái)算 .3221332 AP 2. 甲、乙兩支足球隊(duì)，苦戰(zhàn) 120分鐘 ,比分為 1： 1，現(xiàn)決定各派 5名隊(duì)員，兩隊(duì)球員一個(gè)間隔一個(gè)出場(chǎng)射球，每人射一個(gè)點(diǎn)球決定勝負(fù)，假若設(shè)兩支球隊(duì)均已確定人選，且派出的隊(duì)員點(diǎn)球命中率為 0.5. (1) 共有多少種不同的出場(chǎng)順序？ (2) 不考慮乙隊(duì)，甲隊(duì)五名隊(duì)員中有兩個(gè)隊(duì)員射中，而其余隊(duì)員均未能射中，概率是多少？ (3) 甲、乙兩隊(duì)各射完 5個(gè)點(diǎn)球后 , 再次出現(xiàn)平局的概率是多少？ (3) 甲、乙兩隊(duì)各射完 5個(gè)點(diǎn)球后 , 再次出現(xiàn)平局的概率是多少？ 解析 (1) 甲、乙兩支足球隊(duì)各派 5名隊(duì)員的排序分別有 A55種 , 若甲隊(duì)隊(duì)員先出場(chǎng) , 則有 A55A55種出場(chǎng)出場(chǎng)順序 , 同理 , 乙隊(duì)隊(duì)員先出場(chǎng) , 也有 A55A55種出場(chǎng)順序 , 故兩隊(duì)球員一個(gè)間隔一個(gè)出場(chǎng)射球 , 共有 2A55A55 =28800種不同的出場(chǎng)順序 . (2) 不考慮乙隊(duì)，甲隊(duì)五名隊(duì)員中恰有兩個(gè)隊(duì)員射中而其余隊(duì)員均未能射中有種情形，在每一種情形中，某一隊(duì)員是否身射中，對(duì)其他隊(duì)員沒(méi)有影響，因此是相互 獨(dú)立事件，概率是 .165)21( 525 C (3) “ 甲、乙兩隊(duì)各射完 5個(gè)點(diǎn)球后，再次出現(xiàn)平局 ” 包含六種情況：兩隊(duì)都恰有 k名隊(duì)員射中 (k=0， 1， 2， 3， 4， 5)，分別記為 Ak，且它們互斥 . 甲、乙兩隊(duì)各射完 5個(gè)點(diǎn)球后，再次出現(xiàn)平局的概率是 .16550kkA第二課時(shí)： 概率統(tǒng)計(jì)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用： 第二課時(shí)： 概率統(tǒng)計(jì)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用： 課前導(dǎo)引 第二課時(shí)： 概率統(tǒng)計(jì)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用： 課前導(dǎo)引 1. 某校高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)的學(xué)生數(shù)分別為 1500人、 1200人和 1000人，現(xiàn)采用按年級(jí)分層抽樣法了解學(xué)生的視力狀況，已知在高一年級(jí)抽查了 75人，則這次調(diào)查三個(gè)年級(jí)共抽查了 _人 . 解析 全校共有學(xué)生 1500 1200 10003700（人），所以全校共抽查了 3700 185（人） 解析 全校共有學(xué)生 1500 1200 10003700（人），所以全校共抽查了 3700 185（人） 答案 185 2. 某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況 ,隨機(jī)調(diào)查了 50名學(xué)生，得到他們?cè)谀骋惶旄髯哉n外閱讀所用時(shí)間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用右側(cè)的條形圖表示 . 根據(jù)條形圖可得這 50名學(xué)生這一天平均每人的課外閱讀時(shí)間為 A. 0.6小時(shí) B. 0.9小時(shí) C. 1.0小時(shí) D. 1.5小時(shí) 解析 9.05101020550.2105.1100.1205.050解析 答案 B 9.05101020550.2105.1100.1205.050考點(diǎn)搜索 考點(diǎn)搜索 2. 了解條形圖、直方圖的含義 ； 1. 了解簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣的含義 ； 3. (文科 )總體平均數(shù)的估計(jì)： 對(duì)于一個(gè)總體的平均數(shù)，可用樣本平均數(shù) .)(121 對(duì)它進(jìn)行估計(jì)nxxxnx 總體方差的估計(jì)： 對(duì)于一個(gè)總體的方差 , 可用樣本方差 .)()()(1 222212對(duì)它進(jìn)行估計(jì) xxxxxxnSn 還可用 .)()()(11 222212對(duì)它進(jìn)行估計(jì) xxxxxxnSn 4. (理科 ) 掌握離散型隨機(jī)變量的分布列及期望與方差的定義、性質(zhì) . 數(shù)學(xué)期望的性質(zhì) : (1) E(c) c (2) E(a+b)=aE+b(a, b, c為常數(shù) ) 方差的性質(zhì) : (1) D(a+b)=a2D (2) D=E2-(E)2 (3) 若 0-1分布 , 則 E=P, D=p(1 p) (4) 若 B(n, p), 則 E=np, D=np(1 p) 鏈接高考 (1)