【同步練習(xí)】《 圓的概念及性質(zhì)》（冀教）.docx

圓的概念及性質(zhì)同步練習(xí) 選擇題1（2015諸城市二模）如圖，AB是O的直徑，D、C在O上，ADOC，DAB=60，連接AC，則DAC等于（）A15B30C45D602（2015秋響水縣校級(jí)期中）如圖，O中，點(diǎn)A，O，D以及點(diǎn)B，O，C分別在一條直線上，圖中弦的條數(shù)有（）A2條B3條C4條D5條3（2015秋睢寧縣校級(jí)月考）下列說法正確的是（）A弦是直徑B半圓是弧C長(zhǎng)度相等的弧是等弧D過圓心的線段是直徑4（2014長(zhǎng)寧區(qū)一模）下列說法中，結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A直徑相等的兩個(gè)圓是等圓B長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧C圓中最長(zhǎng)的弦是直徑D一條弦把圓分成兩條弧，這兩條弧可能是等弧5（2014長(zhǎng)春二模）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C、D在O上，且點(diǎn)C、D在AB的異側(cè)，連結(jié)AD、OD、OC若AOC=70，且ADOC，則AOD的度數(shù)為（）A70B60C50D406（2014春莘縣期末）過圓內(nèi)一點(diǎn)A可以作出圓的最長(zhǎng)弦有（）A1條B2條C3條D1條或無數(shù)條7（2013秋云夢(mèng)縣校級(jí)期末）A、B是半徑為5cm的O上兩個(gè)不同的點(diǎn)，則弦AB的取值范圍是（）AAB0B0AB5C0AB10D0AB108（2014秋梁子湖區(qū)期末）車輪要做成圓形，實(shí)際上就是根據(jù)圓的特征（）A圓上各點(diǎn)到圓心的距離相等B直徑是圓中最長(zhǎng)的弦C同弧所對(duì)的圓周角相等D圓是中心對(duì)稱圖形9（2014秋南長(zhǎng)區(qū)期中）下列說法中，不正確的是（）A過圓心的弦是圓的直徑B等弧的長(zhǎng)度一定相等C周長(zhǎng)相等的兩個(gè)圓是等圓D同一條弦所對(duì)的兩條弧一定是等弧10（2013武漢模擬）車輪要做成圓形，實(shí)際上就是根據(jù)圓的特征（）A同弧所對(duì)的圓周角相等B直徑是圓中最大的弦C圓上各點(diǎn)到圓心的距離相等D圓是中心對(duì)稱圖形 填空題11（2015春高密市期末）若O的半徑為6cm，則O中最長(zhǎng)的弦為厘米12（2015春鹽城校級(jí)期中）如圖，O的弦AB、半徑OC延長(zhǎng)交于點(diǎn)D，BD=OA若AOC=120，則D的度數(shù)是13（2014揚(yáng)州）如圖，以ABC的邊BC為直徑的O分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，連結(jié)OD、OE，若A=65，則DOE=14（2014秋博羅縣校級(jí)期中）已知O中最長(zhǎng)的弦為16cm，則O的半徑為cm15（2014秋中山月考）如圖，在RtABC中，以點(diǎn)C為圓心，BC為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，BCD=40，則A=16（2013秋滄源縣期末）如圖：P是O的直徑BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PD交O于點(diǎn)C，且PC=OD，如果P=24，則DOB=17（2012貴陽模擬）O1與O2的半徑之比為2：3，則O2與O1的周長(zhǎng)之比為：；O2與O1的面積之比為：18（2010湘西州）如圖，在O中，半徑為5，AOB=60，則弦長(zhǎng)AB=19如圖，AC為O的直徑，B，D為O上的兩點(diǎn)，則由A，B，C，D，四點(diǎn)可以構(gòu)造弦，有條劣弧20（2014永州一模）如圖，以AB為直徑的半圓O上有兩點(diǎn)D、E，ED與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C，且有DC=OE，若C=20，則EOB的度數(shù)是 解答題21（2014春興賓區(qū)校級(jí)月考）已知；如圖，在O中，C、D分別是半徑OA、BO的中點(diǎn)，求證：AD=BC22（2013秋錫山區(qū)校級(jí)月考）已知：如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C、D在O上，CEAB于E，DFAB于F，且AE=BF，AC與BD相等嗎？為什么？23（2012淮安模擬）如圖，AB、CD為O中兩條直徑，點(diǎn)E、F在直徑CD上，且CE=DF求證：AF=BE24（2010秋新羅區(qū)期末）如圖：A、B、C是O上的三點(diǎn)，AOB=50，OBC=40，求OAC的度數(shù)25（1998武漢）已知：如圖，在O中，AB為弦，C、D兩點(diǎn)在AB上，且AC=BD求證：OACOBD26如圖，AB是半圓O的直徑，D是半圓上的一點(diǎn)，DOB=75，DC交BA的延長(zhǎng)線于E，交半圓于C，且CE=AO，求E的度數(shù)27如圖所示，AB為O的直徑，CD是O的弦，AB、CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，已知AB=2DE，AEC=20求AOC的度數(shù)28已知AB為O的弦，C、D在AB上，且AC=CD=DB，求證：AOC=DOB29如圖，已知AB、AC是O的弦，AD平分BAC交O于D，弦DEAB交AC于P，求證：OP平分APD30如圖，點(diǎn)P（x，y）在以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心、5為半徑的圓上，若x，y都是整數(shù)，請(qǐng)?zhí)骄窟@樣的點(diǎn)P一共有多少個(gè)？寫出這些點(diǎn)的坐標(biāo)參考答案一選擇題（共10小題）1【考點(diǎn)】圓的認(rèn)識(shí)；平行線的性質(zhì) 【分析】首先利用同一圓的半徑相等和平行線的性質(zhì)得到DAC=CAB，然后利用已知角求解即可【解答】解：OA=OC，CAO=ACO，ADOC，DAC=ACO，DAC=CAB，DAB=60，DAC=DAB=30，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的認(rèn)識(shí)及平行線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單2【考點(diǎn)】圓的認(rèn)識(shí) 【分析】根據(jù)弦的定義進(jìn)行分析，從而得到答案【解答】解：圖中的弦有AB，BC，CE共三條，故選B【點(diǎn)評(píng)】理解弦的定義是解決本題的關(guān)鍵3【考點(diǎn)】圓的認(rèn)識(shí) 【分析】根據(jù)弦，半圓，等弧和直徑的概念進(jìn)行判斷弦是連接圓上任意兩點(diǎn)的線段；圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓；在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等??；直徑是過圓心的弦【解答】解：A、弦是連接圓上任意兩點(diǎn)的線段，只有經(jīng)過圓心的弦才是直徑，不是所有的弦都是直徑故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓所以半圓是弧是正確的；C、在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧，長(zhǎng)度相等的弧不一定能夠重合故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、過圓心的弦才是直徑，不是所有過圓心的線段都是直徑，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是對(duì)圓的認(rèn)識(shí)，根據(jù)弦，半圓，等弧和直徑的概念對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，然后作出選擇4【考點(diǎn)】圓的認(rèn)識(shí) 【分析】利用圓的有關(guān)定義進(jìn)行判斷后利用排除法即可得到正確的答案；【解答】解：A、直徑相等的兩個(gè)圓是等圓，正確，不符合題意；B、長(zhǎng)度相等的兩條弧圓周角不一定相等，它們不一定是等弧，原題的說法是錯(cuò)誤的，符合題意；C、圓中最長(zhǎng)的弦是直徑，正確，不符合題意；D、一條直徑把圓分成兩條弧，這兩條弧是等弧，正確，不符合題意，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的認(rèn)識(shí)，了解圓中有關(guān)的定義及性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵5【考點(diǎn)】圓的認(rèn)識(shí)；平行線的性質(zhì) 【分析】首先由ADOC可以得到AOC=DAO，又由OD=OA得到ADO=DAO，由此即可求出AOD的度數(shù)【解答】解：ADOC，AOC=DAO=70，又OD=OA，ADO=DAO=70，AOD=1807070=40故選D【點(diǎn)評(píng)】此題比較簡(jiǎn)單，主要考查了平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，綜合利用它們即可解決問題6【考點(diǎn)】圓的認(rèn)識(shí) 【分析】由于直徑是圓中最長(zhǎng)的弦，過圓心的弦即是直徑，根據(jù)點(diǎn)A與圓心的位置分兩種情況進(jìn)行討論：點(diǎn)A不是圓心；點(diǎn)A是圓心【解答】解：分兩種情況：點(diǎn)A不是圓心時(shí)，由于兩點(diǎn)確定一條直線，所以過點(diǎn)A的最長(zhǎng)弦只有1條；點(diǎn)A是圓心時(shí)，由于過一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線，所以過點(diǎn)A的最長(zhǎng)弦有無數(shù)條即過圓內(nèi)一點(diǎn)A可以作出圓的最長(zhǎng)弦有1條或無數(shù)條故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了弦、直徑的概念以及直線的性質(zhì)公理掌握直徑和弦的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵7【考點(diǎn)】圓的認(rèn)識(shí) 【分析】根據(jù)直徑是圓中最長(zhǎng)的弦求解【解答】解：圓中最長(zhǎng)的弦為直徑，0AB10故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的認(rèn)識(shí)，了解圓中最長(zhǎng)的弦是直徑最關(guān)鍵8【考點(diǎn)】圓的認(rèn)識(shí) 【分析】根據(jù)車輪的特點(diǎn)和功能進(jìn)行解答【解答】解：車輪做成圓形是為了在行進(jìn)過程中保持和地面的高度不變，是利用了圓上各點(diǎn)到圓心的距離相等，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)圓的基本認(rèn)識(shí)，即墨經(jīng)所說：圓，一中同長(zhǎng)也，屬于基礎(chǔ)知識(shí)，難度較小9【考點(diǎn)】圓的認(rèn)識(shí) 【分析】根據(jù)直徑定義、弧長(zhǎng)和圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式，以及圓心角定理可得答案【解答】解：A、過圓心的弦是圓的直徑，說法正確；B、等弧的長(zhǎng)度一定相等，說法正確；C、周長(zhǎng)相等的兩個(gè)圓是等圓，說法正確；D、同一條弦所對(duì)的兩條弧一定是等弧，說法錯(cuò)誤，應(yīng)是在同圓或等圓中，同一條弦所對(duì)的兩條弧一定是等弧；故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圓的認(rèn)識(shí)，關(guān)鍵是掌握有關(guān)定義和定理10【考點(diǎn)】圓的認(rèn)識(shí) 【分析】根據(jù)車輪的特點(diǎn)和功能進(jìn)行解答【解答】解：車輪做成圓形是為了在行進(jìn)過程中保持和地面的高度不變，是利用了圓上各點(diǎn)到圓心的距離相等，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)圓的基本認(rèn)識(shí)，即墨經(jīng)所說：圓，一中同長(zhǎng)也二填空題（共10小題）1112厘米【考點(diǎn)】圓的認(rèn)識(shí) 【分析】根據(jù)直徑為圓的最長(zhǎng)弦求解【解答】解：O的半徑為6cm，O的直徑為12cm，即圓中最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)為12cm故答案為12【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的認(rèn)識(shí)：掌握與圓有關(guān)的概念（弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等）1220【考點(diǎn)】圓的認(rèn)識(shí)；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】利用BD=AO=OB，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)及內(nèi)角和定理求解【解答】解：連接OB，BD=OA，OB=OA，BD=AO=OB，OBD，OAB都是等腰三角形，設(shè)D的度數(shù)是x，則BAO=ABO=x+x=2x，則在AOB中，利用三角形的內(nèi)角得是180度，可得：120x+2x+2x=180，解得x=20故答案為：20【點(diǎn)評(píng)】本題主要是利用等腰三角形和三角形的內(nèi)角得定理理清角與角的關(guān)系，然后列方程求解即可1350【考點(diǎn)】圓的認(rèn)識(shí)；三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)；圓周角定理 【專題】幾何圖形問題【分析】如圖，連接BE由圓周角定理和三角形內(nèi)角和定理求得ABE=25，再由“同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半”進(jìn)行答題【解答】解：如圖，連接BEBC為O的直徑，CEB=AEB=90，A=65，ABE=25，DOE=2ABE=50，（圓周角定理）故答案為：50【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的認(rèn)識(shí)及三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)，難度不大148cm【考點(diǎn)】圓的認(rèn)識(shí) 【分析】O最長(zhǎng)的弦就是直徑從而不難求得半徑的長(zhǎng)【解答】解：O中最長(zhǎng)的弦為16cm，即直徑為16cm，O的半徑為8cm故答案為：8【點(diǎn)評(píng)】圓中的最長(zhǎng)的弦就是直徑，是需要熟記的1520【考點(diǎn)】圓的認(rèn)識(shí)；三角形內(nèi)角和定理 【專題】計(jì)算題【分析】由半徑相等得CB=CD，則B=CDB，在根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算出B=（180BCD）=70，然后利用互余計(jì)算A的度數(shù)【解答】解：CB=CD，B=CDB，B+CDB+BCD=180，B=（180BCD）=（18040）=70，ACB=90，A=90B=20故答案為20【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的認(rèn)識(shí)：掌握與圓有關(guān)的概念（弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等）也考查了三角形內(nèi)角和定理1672【考點(diǎn)】圓的認(rèn)識(shí)；等腰三角形的性質(zhì) 【專題】計(jì)算題【分析】連結(jié)OC，由PC=OD，OC=OD得到PC=CO，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得1=P=24，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得2=48，由于D=2=48，然后利用DOB=P+D計(jì)算即可【解答】解：連結(jié)OC，如圖，PC=OD，而OC=OD，PC=CO，1=P=24，2=2P=48，而OD=OC，D=2=48，DOB=P+D=72故答案為72【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的認(rèn)識(shí)：掌握?qǐng)A的定義和與圓有關(guān)的概念（弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等）也考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)172：3；4：9【考點(diǎn)】圓的認(rèn)識(shí) 【專題】計(jì)算題【分析】設(shè)O1與O2的半徑分別為R1與R2，則R1：R2=2：3，然后根據(jù)圓的周長(zhǎng)和面積公式計(jì)算即可【解答】解：設(shè)O1與O2的半徑分別為R1與R2，R1：R2=2：3，O2與O1的周長(zhǎng)之比=2R1：2R2=2：3，O2與O1的面積之比=R12：R22=4：9故答案為2：3，4：9【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的認(rèn)識(shí)：圓的周長(zhǎng)=2R（R為圓的半徑）；圓的面積=R2（R為圓的半徑）185【考點(diǎn)】圓的認(rèn)識(shí)；等邊三角形的判定與性質(zhì) 【分析】由OA=OB，得OAB為等邊三角形進(jìn)行解答【解答】解：OA=OB=5，AOB=60，OAB為等邊三角形，故AB=5故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】同圓或等圓的半徑相等在解題中是一個(gè)重要條件196條弦 5條劣弧【考點(diǎn)】圓的認(rèn)識(shí) 【分析】根據(jù)連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫弦，圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫圓弧，簡(jiǎn)稱弧，圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每條弧都叫做半圓，大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，小于半圓的弧叫做劣弧進(jìn)行解答【解答】解：連接AB、BC、CD、AD，弦有：AB、BC、CD、AD、AC、BD，共6條；劣弧有：，共5條，故答案為：6條；5【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圓的認(rèn)識(shí)，關(guān)鍵是掌握弦、劣弧的定義2060【考點(diǎn)】圓的認(rèn)識(shí)；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】利用等邊對(duì)等角即可證得C=DOC=20，然后根據(jù)三角形的外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和即可求解【解答】解：CD=OD=OE，C=DOC=20，EDO=E=40，EOB=C+E=20+40=60故答案為：60【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，正確理解圓的半徑都相等是解題的關(guān)鍵三解答題（共10小題）21【考點(diǎn)】圓的認(rèn)識(shí)；全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】證明題【分析】首先證明OC=OD，再證明OCBODA，進(jìn)而得到AD=BC【解答】解：OA、OB是O的兩條半徑，AO=BO，C、D分別是半徑OA、BO的中點(diǎn)，OC=OD，在OCB和ODA中，OCBODA（SAS），AD=BC【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圓的認(rèn)識(shí)，以及全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS22【考點(diǎn)】圓的認(rèn)識(shí)；全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】計(jì)算題【分析】連結(jié)OC、OD，由OA=OB，AE=BF，得到OE=OF，由CEAB，DFAB得到OEC=OFD=90，再根據(jù)“HL”可判斷RtOECRtOFD，則COE=DOF，所以AC弧=BD弧，AC=BD【解答】解：AC與BD相等理由如下：連結(jié)OC、OD，如圖，OA=OB，AE=BF，OE=OF，CEAB，DFAB，OEC=OFD=90，在RtOEC和RtOFD中，RtOECRtOFD（HL），COE=DOF，AC弧=BD弧，AC=BD【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的認(rèn)識(shí)：掌握與圓有關(guān)的概念（弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等）也考查了直角三角形全等的判定與性質(zhì)23【考點(diǎn)】圓的認(rèn)識(shí)；全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】證明題【分析】根據(jù)AB、CD為O中兩條直徑，得出OA=OB，OC=OD，再根據(jù)CE=DF，得出OE=OF，從而證出AOF和BOE全等，即可得出答案【解答】解：AB、CD為O中兩條直徑，OA=OB，OC=OD，CE=DF，OE=OF，在AOF和BOE中，AOFBOE（SAS），AF=BE【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓的認(rèn)識(shí)和全等三角形的判定及性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)圓的性質(zhì)得出AOF和BOE全等，要能綜合應(yīng)用全等三角形的判定與性質(zhì)24【考點(diǎn)】圓的認(rèn)識(shí)；三角形內(nèi)角和定理 【分析】由，AOB=50，OBC=40，再利用圓周角定理求出BCA，然后由三角形的內(nèi)角和得到OAC【解答】解：OB=OCOCB=OBC=40（2分）BOC=180OBCOCB=1804040=100（3分）AOC=AOB+BOC=50+100=150（4分）又OA=OCOAC=15（6分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理在同圓或等圓中，同弧和等弧所對(duì)的圓周角相等，一條弧所對(duì)的圓周角是它所對(duì)的圓心角的一半同時(shí)考查了圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)25【考點(diǎn)】圓的認(rèn)識(shí)；全等三角形的判定 【專題】證明題；壓軸題【分析】根據(jù)等邊對(duì)等角可以證得A=B，然后根據(jù)SAS即可證得兩個(gè)三角形全等【解答】證明：OA=OB，A=B，在OAC和OBD中：，OACOBD（SAS）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)，正確理解三角形的判定定理是關(guān)鍵26【考點(diǎn)】圓的認(rèn)識(shí)；等腰三角形的性質(zhì) 【專題】計(jì)算題【分析】連結(jié)OC，如圖，由CE=AO，OA=OC得到OC=EC，則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得E=1，再利用三角形外角性質(zhì)得2=E+1=2E，加上D=2=2E，所以BOD=E+D，即E+2E=75，然后解方程即可【解答】解：連結(jié)OC，如圖，CE=AO，而OA=OC，OC=EC，E=1，2=E+1=2E，OC=OD，D=2=2E，BOD=E+D，E+2E=75，E=25【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的認(rèn)識(shí)：掌握與圓有關(guān)的概念（弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等）也考查了等腰三角形的性質(zhì)27【考點(diǎn)】圓的認(rèn)識(shí)；等腰三角形的性質(zhì) 【專題】計(jì)算題【分析】連接OD，如圖，由AB=2DE，AB=2OD得到OD=DE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得DOE=E=20，再利用三角形外角性質(zhì)得到CDO=40，加上C=ODC=40，然后再利用三角形外角性質(zhì)即可計(jì)算出AOC【解答】解：連接OD，如圖，AB=2DE，而AB=2OD，OD=DE，DOE=E=20，CDO=DOE+E=40，而OC=OD，C=ODC=40，AOC=C+E=60【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的認(rèn)識(shí)：掌握與圓有關(guān)的概念（弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等）也考查了等腰三角形的性質(zhì)28【考點(diǎn)】圓的認(rèn)識(shí)；全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】證明題【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)由OA=OB得到A=B，再利用“SAS”證明OACOBD，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到結(jié)論【解答】證明：OA=OB，A=B，在OAC和OBD中，OACO