第三次作業(yè)參考答案_653202088.pdf

1 H 和 O 在 1000eV 到 1eV 能量范圍內的散射截面近似為常數(shù) 分別為 20b 和 3 8b 計算 H2O 的 以及在 H2O 中中子從 1000eV 慢化到 1eV 所需的平均碰撞次數(shù) 解 對于 H2O 有 22 2 2 1 0 12 20 3 8 22 1 200 12 3 8 0 924 22 203 8 HHHOOOHHOO H OH OHO HOHO HHOO HO NN N 將代入上式 得 中子從 1000eV 慢化到 1eV 所需的平均碰撞次數(shù)為 ln 1000 1 7 5n 2 設 fd 表示 L 系中速度 的中子彈性散射后速度在 附近d 內的概率 假 定在 C 系中散射是各向同性的 求 f 的表達式 并求一次碰撞后的平均速度 解 解法一 1 dE f EE dEEEE E 222 2 222 22 2 2 2 1 1 2 1 2 1 fdf mvmvd mvf EE dE d mv mv d vdEv dv Emvmvv 解法二 碰撞后 中子速度在 v 附近v d 內的幾率等于對應的散射角在 c 附近 c d 內 的幾率 即 cc dfvdvvf 根據(jù)書上 3 14 式可得 22 cos11 2 1 vv c 求導得 2 4 1sin c c dv dvv 又 sin 2 c ccc fdd 22 sin42 21sin1 c cc c vv f vv dvfddvdv vv 平均速度為 2 3 2 2 22 1 13 1 vv vv vv vf vv vdvdv v 3 設某吸收劑的微觀截面 1E aa Ev 服從定律 即 常數(shù) 且假定近似中子能譜可以用 c E 描述 E 試求該吸收劑的第 g 群 Eg 1 Eg 的平均微觀吸收截面 ag 解 由 ca a E E E得 1 1 1 1 11 11 11 2 2 ln ln a aa ag g g g g g g g g E E E Egggg E E gggg E E ac a dE EE dE EEEE EE c EEEE E dE dE E 4 試由布賴特 維格納公式導出共振峰實際寬度 p的計算式 解 根據(jù) p的定義 其應為在共振峰能量 Er附近滿足如下等式的兩個能量之差 ArAp AMs M NENN 關于如上等式有以下幾點說明 1 所考慮的介質為由一種慢化劑 M 和一種吸收劑 A 組成的無限均勻介質 慢化劑 M 的 散射全部視為勢散射 且認為在共振峰能量附近為常數(shù) 可方便地查得 吸收劑 A 的勢散 射截面也可根據(jù)其原子核特性查表或計算得到 因此 等式右邊兩項可認為已知 記為 p 即混合介質的勢散射截面 2 等式左邊 共振截面包括吸收劑 A 的共振吸收截面和吸收劑 A 的共振散射截面 根據(jù)布賴特 維格納公式 1 39 式 吸收劑 A 的共振吸收截面為 2 02 2 4 r r E E E EE 吸收劑 A 的共振散射截面為 2 02 2 4 nr n r E E E EE 對于吸收劑 A 認為其能級總寬度 n 同時 在共振峰能量 Er附近小范圍內 1 r E E 則 2 02 2 4 rn r EEE EE 將其帶入 式得到 2 02 2 4 Ap r N EE 將 1 2 rp EE 帶入上式 得 0 1 A p p N 一般而言 吸收劑 A 的共振峰值截面 0A N 遠大于混合介質的勢散射截面 p 0 1 A p N 因此上式可進一步簡化為 0A p p N 5 設一無限均勻介質內均勻地產生能量為 E0的快中子 該介質的宏觀散射截面為一常數(shù) s 設這些中子在慢化至 E1能量前沒有被吸收 E1 E0 而在 E1 E2 區(qū)間內有一強的共 振吸收峰 假設慢化到該區(qū)間的中子都被吸收 1 若 E1 E2 E1 試計算中子的逃脫共振俘獲概率 2 設 E2 E1 則逃脫共振俘獲概論又為多少 解 1 先計算在 E1 E2 區(qū)間內 被吸收的中子數(shù) 1 21 1 1 EE s EE AdEEEdE E 考慮到 E1 E0 E 可以用漸近形式來表示 即 0 s ESE 代入上式 有 E1 E1 E2 E dE E E E dE E 1 21 1 21 1 2 0 0 2 0 1 0122 11 1 1 1 1 1 1 ln 1 EE s EE s EE EE E E S AdEEdE E E S dEdE E S dE EE SEEE EE 因此 中子的逃脫共振俘獲概率為 122 011 1 11 ln 1 EEEA p SEE 2 若 E2 E1 則 p 0 6 在討論中子熱化時 認為熱中子源項 Q E是從某給定分界能 C E以上能區(qū)的中子 經過 彈性散射慢化而來的 設慢化能譜服從 0 EE 分布 試求在氫介質內每秒每立方米 內由 C E以上能區(qū) 1 散射到能量 C E EE 的單位能量間隔內之中子數(shù) Q E 2 散 射到能量區(qū)間 1ggg EEE 內的中子數(shù) g Q 解 1 對于氫介質有 11 0 E E 1 f EE EE 由 C E以上能區(qū)散射到能量 C E EE 的單位能量間隔內之中子數(shù) Q E 0 2 cc EE s E Q EEs E f EE dEdE E 對于輕核 中等核 中子能量從低能一直到兆電子伏左右的范圍 彈性散射截面 近似為常數(shù) 即 0 c s Q E E 2