湖南省邵東縣第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題（實(shí)驗(yàn)班）.doc

2016年上學(xué)期高二第一次月考數(shù)學(xué)試卷（實(shí)驗(yàn)班）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分.共150分.考試時(shí)間120分鐘第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)= a b c d2等邊三角形的邊長(zhǎng)為，如果那么等于a b c d 3已知集合，記為集合a的元素個(gè)數(shù)，則下列說(shuō)法不正確的是 a b c d4一個(gè)體積為12的正三棱柱的三視圖如圖所示， 則該三棱柱的側(cè)視圖的面積為 a6 b8c8 d12 （第6題圖）p=1,q=0,n=0開(kāi)始p=0,q=1,n=0輸入apq是否pp+aq3q+1nn+1輸出n結(jié)束5過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于點(diǎn)兩點(diǎn)，若，則pq中點(diǎn)m到拋物線準(zhǔn)線的距離為 a5 b4 c3 d26執(zhí)行右邊的程序框圖，如果輸入a2，那么輸出的結(jié)果為a 2 b3 c4 d57為調(diào)查某中學(xué)某班48名學(xué)生的視力情況，打算采用系統(tǒng)抽樣法從該班學(xué)生抽取4個(gè)學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查在編號(hào)112的第一組如果抽到7號(hào)學(xué)生，則抽取的另外3名學(xué)生的編號(hào)是 a17，27，37 b18，27，36 c14，21，28 d19，31，438若(9x)n（nn*）的展開(kāi)式的第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為36，則其展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為 a252 b252 c84 d849在abc中，sina=，cosb=，則cosc的值為a b c d或10點(diǎn)f是雙曲線的焦點(diǎn)，過(guò)f的直線l與雙曲線同一支交于兩點(diǎn)，則l傾斜角的取值范圍是a b c d11已知集合，若對(duì)于任意點(diǎn)，總存在（不同時(shí)為0），使得成立，則稱集合m是“正交對(duì)偶點(diǎn)集”下面給出四個(gè)集合： ； ； ； 其中是“正交對(duì)偶點(diǎn)集”的序號(hào)是ab c d12四次多項(xiàng)式的四個(gè)實(shí)根構(gòu)成公差為2的等差數(shù)列，則的所有根中最大根與最小根之差是 a2 b2 c4 d第卷 本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22題24題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題包括4小題，每小題5分.13 14 函數(shù)y=2sinx(cosxsinx)，x0，的單調(diào)遞減區(qū)間是 15等比數(shù)列an中，首項(xiàng)a12，公比q3，anan1am720(m，nn*，mn)，則mn 16已知集合un1，2，3，4， n，n，n2，它的子集合a，b滿足：abu，ab，且若集合a的元素的個(gè)數(shù)不是集合a的元素，集合b的元素的個(gè)數(shù)不是集合b的元素，設(shè)滿足條件的所有不同集合a的個(gè)數(shù)為an，如u31，2，3，滿足條件的集合a為2，1，3共兩個(gè)，故a 32（1）a 6 ；（2）an （n2）.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17（本小題滿分12分）在abc中,角a,b,c對(duì)應(yīng)的邊分別為a,b,c,證明：（1）； （2）.18（本小題滿分12分）直三棱柱的所有棱長(zhǎng)都為2，d為cc1中點(diǎn)（1）求證：直線；（2）求二面角的大小正弦值；19（本小題滿分12分）對(duì)某交通要道以往的日車流量（單位：萬(wàn)輛）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下記錄： 日車流量x頻率0.050.250.350.250.100將日車流量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的車流量相互獨(dú)立（1）求在未來(lái)連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日車流量都不低于10萬(wàn)輛且另1天的日車流量低于5萬(wàn)輛的概率；（2）用x表示在未來(lái)3天時(shí)間里日車流量不低于10萬(wàn)輛的天數(shù)，求x的分布列和數(shù)學(xué)期望20（本小題滿分12分） 已知橢圓c：的焦距為2且過(guò)點(diǎn)（1）求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若橢圓c的內(nèi)接平行四邊形的一組對(duì)邊分別過(guò)橢圓的焦點(diǎn)，求該平行四邊形面積的最大值21（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，（其中為實(shí)常數(shù)）（1）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)區(qū)間；（2）曲線（其中）在點(diǎn)處的切線方程為，（）若函數(shù)無(wú)極值點(diǎn)且存在零點(diǎn)，求的值；（）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，證明的極小值小于.請(qǐng)考生在22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講. 如圖是圓的一條弦，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，作，與該圓交于點(diǎn)，若，. （1）求圓的半徑；（2）若點(diǎn)為中點(diǎn)，求證三點(diǎn)共線. 23.（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）求曲線上的任意一點(diǎn)到曲線的最小距離，并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo). 24.（本小題滿分10分）選修45：不等式選講.設(shè)函數(shù). （1） 若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；（2） 在（1）條件下，若存在實(shí)數(shù)，使得恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 2016年上學(xué)期高二第一次月考數(shù)學(xué)答案（實(shí)驗(yàn)班）一、選擇題：本大題包括12小題，每小題5分。1-12 bdaa bbdc cdbd二、填空題：13214 （區(qū)間可開(kāi)可閉）15.916（1）10； （2） 三、解答題:17.證法一：（余弦定理法）（1）（2），所以等式成立證法二：（正弦定理法）（1）在abc中由正弦定理得 ，所以（2）由（1）知， 同理有 所以即 所以 18. 解：（1）取中點(diǎn)，連結(jié)為正三角形，且相交于取中點(diǎn)，則以為原點(diǎn)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，平面 （2）設(shè)平面的法向量為令得為平面的一個(gè)法向量 由（1）為平面的法向量 所以二面角的大小的正弦值為 19. 解：（）設(shè)a1表示事件“日車流量不低于10萬(wàn)輛”，a2表示事件“日車流量低于5萬(wàn)輛”，b表示事件“在未來(lái)連續(xù)3天里有連續(xù)2天日車流量不低于10萬(wàn)輛且另1天車流量低于5萬(wàn)輛”則p(a1)0.350.250.100.70，p(a2)0.05，所以p(b)0.70.70.0520.049（）可能取的值為0，1，2，3，相應(yīng)的概率分別為，.x的分布列為x0123p0.0270.1890.4410.343因?yàn)閤b(3，0.7)，所以期望e(x)30.72.1. 20. 解：（1）由已知可得解得a24，b23，所以橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程是.（2）由已知得：，由于四邊形abcd是橢圓的內(nèi)接四邊形，所以原點(diǎn)o是其對(duì)稱中心，且，當(dāng)直線ad的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為，代入橢圓方程，整理得：，由韋達(dá)定理得：，當(dāng)直線ad的斜率不存在時(shí)，易得：，綜上知，符合條件的橢圓內(nèi)接四邊形面積的最大值是621. 解：（1）當(dāng)時(shí)， 1分當(dāng)時(shí)，很成立，在上是增函數(shù)；2分當(dāng)時(shí)，令得或（舍）3分令得；令得在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)4分(2) (i)由題得，即則，（）由無(wú)極值點(diǎn)且存在零點(diǎn)，得 解得，于是， （）由(i)知，要使函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，只要方程有兩個(gè)不等正根，設(shè)兩正根為，且，可知當(dāng)時(shí)有極小值其中這里由于對(duì)稱軸為，所以， 且，得【也可用以下解法：由()知，要使函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，只要方程有兩個(gè)不等正根，那么實(shí)數(shù)應(yīng)滿足 ，解得， 即】所以有而， 記， 有對(duì)恒成立，又，故對(duì)恒有，即對(duì)于恒成立即在上單調(diào)遞增，故 22解： (1) 取中點(diǎn)為，連結(jié)，由題意知，為圓的切線，為割線，由，在中，由勾股定理得，. (2) 由(1)知，所以四邊形為平行四邊形，又因?yàn)?