3.3一元二次不等式及其解法.doc

一元二次不等式及其解法詳案師：同學(xué)們，首先讓我們來觀察這樣兩個(gè)不等式：和，它們有 什么共同特點(diǎn)呢？生：都是不等式。師：很好，這是兩個(gè)式子的本質(zhì)。那在不等式的前提下，它們在形式上還有什么共同特點(diǎn)呢？生：都有，都是2次。師：非常好。當(dāng)滿足這樣兩個(gè)條件：第一是含有一個(gè)未知數(shù)，第二是未知數(shù)的最高次數(shù)為2，這樣的整式不等式叫做一元二次不等式。它的一般表達(dá)式為：，或者不等式中的不等號(hào)也可改為，其中均為常數(shù)。接下來我們就將要來學(xué)習(xí)今天的主要內(nèi)容：一元二次不等式及其解法。首先，我們來看一個(gè)同學(xué)們初中遇到過的問題，請你們畫出一元一次函數(shù)的圖像。根據(jù)你們畫出的圖像，請回答導(dǎo)學(xué)案上面的幾個(gè)問題。我們抽幾位同學(xué)依次來回答。.總結(jié)你們的回答，我們可以發(fā)現(xiàn)，函數(shù)圖像與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，就是它所對應(yīng)的方程的根，也是我們上學(xué)期學(xué)習(xí)的函數(shù)的零點(diǎn)。而在軸上方的部分，即，則是函數(shù)值大于0的部分，也是它所對應(yīng)的不等式的解集。同理，在軸下方的部分，即，則是函數(shù)值小于0的部分，也是它所對應(yīng)的不等式的解集。從這個(gè)例子中，我們可以發(fā)現(xiàn)，通過作出不等式對應(yīng)的函數(shù)圖像，再進(jìn)行觀察，就可以得到不等式的解集。那么，對于解一元二次不等式，我們也可以采用同樣的方法么？接下來，請大家作出函數(shù)的圖像。老師提出兩個(gè)問題請大家思考：1. 二次函數(shù)的圖像是什么？拋物線2. 確定一條拋物線的主要要素是什么？開口，頂點(diǎn)坐標(biāo)，與軸的交點(diǎn) 作出圖像后，請大家觀察，回答導(dǎo)學(xué)案上的三個(gè)問題。我們依次請三位同學(xué)來回答。生：當(dāng)當(dāng)當(dāng)師：于是，我們成功地利用一元二次函數(shù)的圖像解決了求它所對應(yīng)的不等式解集的問題。在這里，我們發(fā)現(xiàn)，二次函數(shù)、方程、不等式之間存在著緊密的聯(lián)系，接下來，我們就來展示一下三者之間的關(guān)系。首先，方程的解為。對于函數(shù)而言，函數(shù)圖像如圖所示，我們發(fā)現(xiàn)，剛好就是函數(shù)圖像與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。而對于不等式的解集來說，正好是函數(shù)圖像滿足的部分，由此我們可以歸納出，如果二次項(xiàng)系數(shù)大于0，且不等式的符號(hào)為時(shí)，取兩根之外。對于不等式的解集來說，恰好是函數(shù)圖像滿足的部分，因此，如果不等號(hào)為時(shí)，取兩根之間。最后我們發(fā)現(xiàn)，方程的根除了是函數(shù)圖像與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之外，還是當(dāng)不等式中的不等號(hào)為時(shí)，解集的邊界值。接下來，我們將共同來完成例1的6個(gè)小題。首先由老師和同學(xué)們一起，來計(jì)算并板書第一題的解題過程。1.解：由兩根 剩下的5個(gè)題，請各個(gè)小組派同學(xué)上來完成。并且請組內(nèi)的同學(xué)予以評判和修改。 通過上面6個(gè)題的演練，大家已經(jīng)掌握了解一元二次不等式的方法，下面我們將對一元二次不等式解得情況進(jìn)行總結(jié)、歸納。 請同學(xué)們分小組討論，完成導(dǎo)學(xué)案上表格的填寫。二次函數(shù)（）的圖像（）的根（）的解集（）的解集最后，我們發(fā)現(xiàn)，解一元二次不等式的方法是，先將其轉(zhuǎn)化為一般形式，當(dāng)然這里的不等號(hào)也可以是。情況一：時(shí)，求出兩根。大于取兩根之外，小于取兩根之間。在求根時(shí)，有的可以通過因式分解直接得出，有的則需要通過求根公式求解。情況二：時(shí)，數(shù)形結(jié)合，觀察得出不等式的解集。接下來，請大家完成書上課后練習(xí)80頁A組1、2、3題。最后我們來總結(jié)今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容。首先，我們認(rèn)識(shí)了一元二次方程、一元二次函數(shù)和一元二次不等式之間的關(guān)系。其次，