（天津版）高三數(shù)學上學期第一次月考試題 理.doc

第一次月考數(shù)學理 試題【天津版】一、選擇題：1已知是實數(shù)，是純虛數(shù)，則等于a.；b. ；c. ；d. 2已知的展開式中的系數(shù)為,則 ab cd3若實數(shù)滿足 且的最小值為，則實數(shù)的值為a. ；b；c.；d. 4執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值是a3 b6 c10d155如圖所示,圓的直徑，為圓周上一點，,過點作圓的切線，過點作的垂線，垂足為,則a. b. c. d. 6已知，則使成立的一個充分不必要條件是a b c d 7已知實數(shù)，的等差中項為，設(shè)，則的最小值為a3 b4 c5d68對于函數(shù)，若，為某一三角形的三邊長，則稱為“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，已知函數(shù)是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是a b c d 二、選擇題：9已知有若干輛汽車通過某一段公路，從中抽取輛汽車進行測速分析，其時速的頻率分布直方圖如圖所示，則時速在區(qū)間上的汽車大約有 輛.80時速（km/h）001002003004組距4050607080頻率o3336正視圖側(cè)視圖俯視圖 10如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是 1811在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則= 12已知平面上的三個向量，滿足，則的最大值是 313在中，角的對邊分別為，且，若的面積為，則的最小值為 1214設(shè)函數(shù)若，則函數(shù) 的零點個數(shù)有 個.4三、解答題：15已知函數(shù)，其中，.（）求函數(shù)的最大值和最小正周期；（）設(shè)的內(nèi)角的對邊分別是，且，若，求的面積。解：（i）2分=4分的最大值為0；最小正周期為.6分（），又，解得8分 又，由正弦定理-，9分由余弦定理，即-10分由解得：，.12分16盒中裝有個零件，其中個是使用過的，另外個未經(jīng)使用.（）從盒中每次隨機抽取個零件，每次觀察后都將零件放回盒中，求次抽取中恰有次抽到使用過的零件的概率；（）從盒中隨機抽取個零件，使用后放回盒中，記此時盒中使用過的零件個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.（）解：記“從盒中隨機抽取個零件，抽到的是使用過的零件”為事件，則. 2分所以次抽取中恰有次抽到使用過的零件的概率. 5分（）解：隨機變量的所有取值為. 7分； ；. 10分所以，隨機變量的分布列為:11分. 13分16已知數(shù)列中，前項的和是滿足：都有：其中數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列；（）求數(shù)列的通項公式；（）設(shè)，求 .都有：，令得：從而 ，又因為數(shù)列是公差為1，所以，得：，當時， 檢驗：時，不滿足題設(shè)；故通項公式是：（）當時,，當時,，所以，符合，故.18在四棱錐中，底面是直角梯形，平面平面.（）求證：平面； （）求平面和平面所成二面角（小于）的大小；（）在棱上是否存在點使得平面？若存在，求的值；若不存在，請說明理由. （）證明：因為 ，所以 . 1分因為 平面平面，平面平面，平面，所以 平面. 3分（）解：取的中點，連接.因為， 所以 .因為 平面平面，平面平面，平面，所以 平面. 4分如圖，以為原點，所在的直線為軸，在平面內(nèi)過垂直于的直線為軸，所在的直線為軸建立空間直角坐標系不妨設(shè).由直角梯形中可得，.所以 ，.設(shè)平面的法向量.因為 所以 即令，則.所以 . 7分取平面的一個法向量n.所以 .所以 平面和平面所成的二面角（小于）的大小為. 9分（）解：在棱上存在點使得平面，此時. 理由如下： 10分取的中點，連接，.則 ，.因為 ，所以 .因為 ，所以 四邊形是平行四邊形.所以 .因為 ，所以 平面平面. 13分因為 平面，所以 平面. 14分19（本小題滿分14分）已知函數(shù)（1）當時，比較與1的大??；（2）當時，如果函數(shù)僅有一個零點，求實數(shù)的取值范圍；（3）求證：對于一切正整數(shù)，都有解：（1）當時，其定義域為1分因為，所以在上是增函數(shù)3分故當時，；當時，；當時，4分（2）當時，其定義域為，令得，6分因為當或時，；當時，所以函數(shù)在上遞增，在上遞減，在上遞增且的極大值為，極小值為7分又當時，；當時，因為函數(shù)僅有一個零點，所以函數(shù)的圖象與直線僅有一個交點。所以或9分（3）方法一：根據(jù)（1）的結(jié)論知當時，即當時，即12分令，則有從而得， 13分故得即所以14分20已知數(shù)列.如果數(shù)列滿足，其中，則稱為的“衍生數(shù)列”.（）若數(shù)列的“衍生數(shù)列”是，求；（）若為偶數(shù)，且的“衍生數(shù)列”是，證明：的“衍生數(shù)列”是；（）若為奇數(shù)，且的“衍生數(shù)列”是，的“衍生數(shù)列”是，.依次將數(shù)列，的第項取出，構(gòu)成數(shù)列.證明：是等差數(shù)列.（）解：. 3分（）證法一：證明：由已知，.因此，猜想. 4分 當時，猜想成立； 假設(shè)時，.當時，故當時猜想也成立.由 、 可知，對于任意正整數(shù)，有. 7分設(shè)數(shù)列的“衍生數(shù)列”為，則由以上結(jié)論可知，其中.由于為偶數(shù)，所以，所以 ，其中.因此，數(shù)列即是數(shù)列. 9分證法二：因為 ， 由于為偶數(shù)，將上述個等式中的第這個式子都乘以，相加得 即，. 7分由于，根據(jù)“衍生數(shù)列”的定義知，數(shù)列是的“衍生數(shù)列”. 9分（）證法一：證明：設(shè)數(shù)列,中后者是前者的“衍生數(shù)列”.欲證成等差數(shù)列，只需證明成等差數(shù)列，即只要證明即可. 10分由（）中結(jié)論可知 ，所以，即成等差數(shù)列，所以是等差數(shù)列. 13分證法二：因為 ，所以 .所以欲證成等差數(shù)列，只需證明成等差數(shù)列即可. 10分