湖南省邵陽市隆回二中高中數(shù)學 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.1.2導(dǎo)數(shù)的幾何意義學案 新人教A版選修21.doc

湖南省邵陽市隆回二中選修2-2學案 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用：112導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)學案【學習目標】1了解平均變化率與割線斜率之間的關(guān)系；2理解曲線的切線的概念；3通過函數(shù)的圖像直觀地理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，理解導(dǎo)函數(shù)的概念，并會用導(dǎo)數(shù)的幾何意義與概念解題?！咀灾鲗W習】（認真自學課本p13-16）探究、導(dǎo)數(shù)的幾何意義問題1：導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)在處的瞬時變化率，反映了函數(shù)在附近的變化情況，導(dǎo)數(shù)的幾何意義是什么呢？問題2：如課本圖1.1-2，當沿著曲線趨近于點p(,時，割線的變化趨勢是什么？新知1：當點沿著曲線無限接近點p即x0時,割線趨近于確定的位置，這個確定位置的直線pt稱為曲線在點p處的切線.思考1：這里的切線定義與以前學過的切線定義有什么不同？思考2：割線的斜率與切線pt的斜率有什么關(guān)系？切線pt的斜率為多少？新知2：割線的斜率是 ；當點沿著曲線無限接近點p時，無限趨近于切線pt的斜率，即 。說明：（1）設(shè)切線的傾斜角為,那么當x0時,割線pq的斜率,稱為曲線在點p處的切線的斜率.這個概念提供了求曲線上某點切線的斜率的一種方法; 切線斜率的本質(zhì)是函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù).（2）曲線在某點處的切線:與該點的位置有關(guān);要根據(jù)割線是否有極限位置來判斷與求解.如有極限,則在此點有切線,且切線是唯一的;如不存在,則在此點處無切線;曲線的切線,并不一定與曲線只有一個交點,可以有多個,甚至可以無窮多個.新知3：導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)等于在該點(,處的切線的斜率，即 =思考：如何求曲線在某點處的切線方程？新知4：導(dǎo)函數(shù)（簡稱導(dǎo)數(shù)）的概念：由函數(shù)f(x)在x=x0處求導(dǎo)數(shù)的過程可以看到,當時, 是一個確定的數(shù)，那么,當x變化時,便是x的一個函數(shù),我們叫它為f(x)的導(dǎo)函數(shù).記作：或，即: =說明：函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)函數(shù)、導(dǎo)數(shù) 之間的區(qū)別與聯(lián)系。（1）函數(shù)在一點處的導(dǎo)數(shù)，就是在該點的函數(shù)的改變量與自變量的改變量之比的極限，它是一個常數(shù)，不是變數(shù)。(2）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是指某一區(qū)間內(nèi)任意點x而言的， 就是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù);(3）函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù)就是導(dǎo)函數(shù)在處的函數(shù)值，這也是 求函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù)的方法之一。【合作探究】例1:（1）求曲線=+1在點p(1,2)處的切線方程.求函數(shù)y=3在點(1,3)處的導(dǎo)數(shù).例2：已知曲線=。求曲線的平行于直線的切線的切點坐標；求曲線的垂直于直線的切線的切點坐標?！灸繕藱z測】1、曲線=在處的（ ）a .切線斜率為1 b.切線方程為 c.沒有切線 d.切線方程為2、已知曲線=2上的一點a（2，8），則點a處的切線斜率為（ ）a. 4 b .16 c.8 d.23、函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是（ ）a .在點處的函數(shù)值 b.在點(,處的切線與軸所夾銳角的正切值c.點(,與點(0，0)連線的斜率 d. 曲線在點(,處的切線的斜率4、已知曲線上過點（2，8）的切線方程為，則實數(shù)的值為（ ）a .1 b. 1 c.2 d .25、若= 3，則（ ）a.3