（電路與系統(tǒng)專業(yè)論文）uwbr數(shù)字接收機(jī)系統(tǒng)中量化誤差及iq通道不平衡問(wèn)題的研究.pdf

l f fi t r 竺 ie 1l 一一一一一一一 ab s t r a c t s i n c e t h e c o n c e p t i o n o f u lt r a w i d e b a n d u wb r a d a r w a s g iv e n f i r s t in t h e c o n f e r e n c e o f u lt r a w i d e b a n d r a d a r i n l o s a la m o s i n 1 9 9 0 p e o p le h a v e d o n e a lo t o f r e s e a r c h a b o u t it t h e ma i n d iff e r e n c e b e t w e e n u wb r a d a r a n d t r a d it i o n a l r a d a r i s t h a t u wb r a d a r s f r a c t io n b a n d w id t h is wid e r s o u wb r a d a r m a k e it p o s s i b le t h a t s o m e d e t e c t i o n t h a t w a s t h i n k e d d iff i c u lt b e f o r e b e c a u s e t h e d i g it a l c i r c u it i s b e tt e r o n t h e s t a b i li t y a n t i一 a m m in g a n d p r o c e s i n g t h e s i g n a l t h e d ig it a l r e c e iv e r h a s s t a n d e d f o r t h e d e v e lo p m e n t a l d i r e c t i o n o f t h e mo r d e r n a d v a n c e d r e c e iv e r t h e p a p e r a n a ly z e s t h e in f lu e n c e o f t h e q u a n t if ic a t io n e r r o r e x is t in g in t h e d ig it a l r e c e iv e r o n t h e o u t p u t o f p u ls e c o m p r e s s e d s ig n a l a n d t h e n it in t r o d u c e s a n o v e l t e c h n iq u e f o r d ig it a lly o b t a in in g t h e in p h a s e i a n d q u a d r a t u r e q c o m p o n e n t s o f a n i f s i g n a l it i s d p d t e c h n i q u e f in a lly t h e in f lu e n c e o f q u a n t if ic a t io n e r r o r o n t h e o u t p u t o f p u ls e c o m p r e s s io n s ig n a l is s i m u la t e d b y u s i n g t h e l f m s ig n a l a n d t h e n l f m s i g n a l a t t h e s a me t i me t h e e ff e c t o f t h e imb a la n c e o f i q c h a n n e l is s imu la t e d t o o t h e s e c o n c l u t i o n h a v e g i v e n s o m e r e f e r e n c e f o r t h e s y s t e m p r o j e c t io n k e y w o r d s u lt r a w id e b a n d r a d a r r e c e i v e r qu a n t i f i c a t io n p u l s e c o m p r e s s io n l f m n l f m 電 子 科 里 圭 士 蘭塑些二一一一一一一一 第一章 緒論 1 1 引言 本課題來(lái)源于國(guó)家九五軍事預(yù)研項(xiàng)目 超寬帶雷達(dá)目 標(biāo)信息提取 數(shù)字信號(hào)處理已廣泛的用于許多領(lǐng)域 在電子戰(zhàn)接收機(jī)中 數(shù)字信號(hào)處理 以往一直使用在晶體檢波器之后 即以往的電子戰(zhàn)接收機(jī)都是先用晶體視頻檢 波器把射頻信號(hào)變換成視頻信號(hào)后 再進(jìn)行數(shù)字化處理 這樣檢波器就破壞了 信號(hào)載頻和相位信息 如果檢波器能用一個(gè)模數(shù)轉(zhuǎn)換器 a d c 來(lái)代替 則所 有的信號(hào)信息都將保留下來(lái) 隨著模數(shù)轉(zhuǎn)換器 a d c 技術(shù)的飛速發(fā)展以及數(shù) 字信號(hào)處理速度的不斷提高 使這一設(shè)想成為可能 在電子戰(zhàn)數(shù)字接收機(jī)中沒有晶體視頻檢波器 a d c的輸出是數(shù)字的 數(shù) 字信號(hào)處理更穩(wěn)定可靠 因?yàn)樗鼪]有模擬電路中那樣的溫度漂移 增益變化及 直流電平漂移 因此 需要的校正也較少 如果能應(yīng)用高分辨力譜估計(jì)技術(shù) 則頻 率分辨力可以 非常精 在許多 譜估計(jì)方案中 結(jié)果與高信噪比 時(shí)的克拉墨 一勞邊界相似 而這種結(jié)果模擬式接收機(jī)是不能獲得的 當(dāng)然 為了變換寬帶接收機(jī)中的信號(hào) a d c必須以非常高的取樣速度工 作 同時(shí)為了以較小的量化誤差來(lái)數(shù)字化信號(hào) a d c還必須有許多位數(shù) 在一 個(gè)a d c中同時(shí)要達(dá)到這兩個(gè)目 標(biāo)是非常困難的 為了使 a d c達(dá)到一定的取樣 速度 往往對(duì)a d c的取樣位數(shù)降低要求 這樣在數(shù)字接收機(jī)中就會(huì)引人一定的 量化誤差 進(jìn)而對(duì) 后續(xù)的 信號(hào)處理產(chǎn)生一定的 影響 本文就采用調(diào)頻脈沖壓縮 雷達(dá)信號(hào)的數(shù)字接收機(jī)中 量化誤差對(duì)脈沖 壓縮輸出 結(jié)果的影響在理論上進(jìn)行了 分析 和探 討 并用計(jì)算機(jī)作了 大量的 仿真 同時(shí)對(duì)1 q信道的不平衡性作了分 析 仿真了其對(duì)線性調(diào)頻信號(hào)脈壓輸出的 影響 這對(duì)數(shù)字脈沖壓縮系統(tǒng)的工程 實(shí)現(xiàn)4 有一定的參考價(jià)值 1 2 超寬帶雷達(dá)數(shù)字接收機(jī)簡(jiǎn)介 在實(shí)際應(yīng)用中 我們對(duì)從雷達(dá)觀察空域接收到的信息數(shù)企及質(zhì)量提出了越 c i 絲t t業(yè)主 ir k 一一一 一 來(lái) 越尚 的要 求了然而一般的現(xiàn)代宙達(dá)的頻率帶寬不超過(guò)載頻的 i o r 實(shí)際 己 用盡了 其 提供信息的潛力 一種 有效的解決 方法是采用超寬帶信號(hào) u wb s 超寬帶雷達(dá)通常定義為 雷達(dá)輻射信號(hào)的分?jǐn)?shù)帶寬 f b w 大于 0 2 5的雷達(dá) 對(duì)于無(wú)載波超寬帶信號(hào)來(lái)說(shuō) 其分?jǐn)?shù)帶寬為 fbw 2 f u f l f b w f h 十 f l 其中f h和f l由能量帶寬 b e 定義給出 b e是頻率帶寬的范圍 其上限為fl i 下限為幾 另一種超寬帶雷達(dá)的分?jǐn)?shù)帶寬定義為 f b w 竺 f 其中 a f 是 絕對(duì) 帶寬f c 是 載波 或中 心 頻 率 超寬帶雷達(dá)與傳統(tǒng)的窄帶雷達(dá)相比有許多優(yōu)點(diǎn) 以頻率帶寬為 1 g h z的無(wú)載 頻納秒級(jí)脈沖作信號(hào)的視頻雷達(dá)為例 其潛在的優(yōu)點(diǎn)有 1 7 j 1 提高 距離分辨力和距離測(cè)量精度 2 由于脈沖信號(hào)電平降低 提高了 抗無(wú)源雜波的性能 3 提高雷達(dá)對(duì)窄帶電磁輻射和雜波的影響 4 形成檢測(cè)目 標(biāo)的無(wú)旁瓣二次方向圖 5 由于直射波和反射波傳輸路徑的差異 在低仰角形成平坦的監(jiān)視平面 6 能檢測(cè)涂有射頻吸收材料的隱身目 標(biāo) 以上優(yōu)點(diǎn)只能說(shuō)是有可能獲得的 因?yàn)橹两襁€沒有一個(gè)統(tǒng)一的令人滿意的超寬 帶雷達(dá)理論 在這方面還有許多工作要做 在用超寬帶雷達(dá)的觀察過(guò)程與傳統(tǒng) 的窄帶雷達(dá)的觀察過(guò)程有明顯的差別 在許多情況下傳統(tǒng)窄帶雷達(dá)的檢測(cè)理論 是不適用于超寬帶雷達(dá)的 我們必須尋找另外的解決方法 超寬帶信號(hào)的一個(gè)主要特征是很寬的 瞬時(shí)帶寬 目 標(biāo)回波信號(hào)含 有豐富 的信息 因而超寬帶雷達(dá)接收機(jī)必須是 超寬帶 高靈敏度 高信噪比并具有 高速實(shí)時(shí)處理能力 為滿足以 上要求 一種比 較理想的方案是采用多通道接收 機(jī) l 按收機(jī)一種比 較典型的結(jié)構(gòu)如圖 1 1 在該接收機(jī)中關(guān)鍬器件是通道濾 波 s s u u 在41 1 達(dá)接收機(jī)的實(shí)際應(yīng)用中 子信道的 帶寬與 子信道的數(shù)目 是由 所用的 a j d 電子 科技大學(xué)碩士 論文 轉(zhuǎn)化器決定的 如圖中a i d工作在 2 0 0 mh z 的采樣率下 為了租蓋 1 g h z 的帶 寬 就必須有五個(gè)子信道并使用1 5 的功分器 圖1 1 0 i g h z 頻率多 通道接收機(jī) 在圖1 一1 中我們可以 看到每一個(gè)子信道對(duì)應(yīng)于一段2 0 0 m h z 帶寬的 信號(hào) 如 0 2 0 0 m h z 2 0 0 m h z 一 4 0 o m h z等等 該方案對(duì)于由 多窄帶信號(hào)構(gòu)成的信號(hào)是 一種很自 然的分解方法 而且若需要還可以 對(duì)信號(hào)的每一模擬通道的數(shù)字信號(hào)進(jìn) 行f f 7 處理產(chǎn)生額外的窄帶帶寬信號(hào) 如 果我們對(duì)時(shí)域的波形感興趣 那么圖 1的方案是不太適合的 其主要問(wèn) 題有 i 由于相鄰?fù)ǖ罏V波器過(guò)度帶不理想 造成相鄰?fù)ǖ老嗷ビ绊?2 從各 路 a d獲得的數(shù)據(jù)不能直接得到信號(hào)波形 數(shù)據(jù)間的 關(guān)系比 較復(fù)雜 在該情況 下我們給出另一種方案 圖1 2 是比 較適合的 圖 1 一2 中我們同樣用了五個(gè)2 0 0 mh z 的a d轉(zhuǎn)換器 但其與圖 1 一1 有明 顯的區(qū)別 除第一個(gè) a d外在每一個(gè)a d前有一時(shí)間延遲 使接收機(jī)對(duì)信號(hào)每 1 納秒產(chǎn)生一個(gè)采樣值 這樣就等效于用 2 0 0 m h z 采樣率的 a d獲得了 1 g h z 的采樣率 在該方案中 要求每一個(gè)2 0 0 m h z 的a d轉(zhuǎn)換器都至少有 1 g h z 的 模 擬帶寬 若達(dá)不到該要求必須在每個(gè)a i 前加上采樣睬持放大器 若要覆蓋 1 g h z 帶寬 由 奈奎斯特采樣定理 采樣率必須高于2 g h z 因而在圖2 的方案 電子科技大學(xué)碩士論文 中應(yīng) 卜 聯(lián)更多的 a d轉(zhuǎn)換器及更小更精確的時(shí)延 這一時(shí)延可以通過(guò)兩種染道 加人 i 信道的時(shí)延 2 a d時(shí)鐘的時(shí)延 圖 1 一 2 0 1 g h z 時(shí)延多通道接收機(jī) 1 3 論文簡(jiǎn)介 本文主要對(duì)采用調(diào)頻脈沖壓縮雷達(dá)信號(hào)的數(shù)字接收機(jī)中量化誤差對(duì)脈沖壓 縮輸出 結(jié)果的影響及1 q通道的不平衡問(wèn) 題在理論上 進(jìn)行了分析和探討 并用 計(jì)算機(jī)作了大量的仿真 本文共分六章 第一章概論 對(duì)超寬帶雷達(dá)接收機(jī)作 了 簡(jiǎn)要的介紹 第二章對(duì)一類雷達(dá)脈沖壓縮信號(hào) 調(diào)頻脈沖壓縮信號(hào)作了較 為 具體的 介紹 并描述了 匹配濾波的基本概念 以 及信號(hào)脈沖壓縮的實(shí)現(xiàn) 第 三章介紹了 信號(hào)的數(shù)字化處理過(guò)程 對(duì)信號(hào)的采樣 包括信號(hào)的正交采樣 及 量化進(jìn)行了闡述 并介紹了 實(shí)現(xiàn)數(shù)字脈沖壓縮信號(hào)的兩種方法 時(shí)域法與快速 傅立葉變換法 第四 章分別用非線性模型與統(tǒng)計(jì)模型具體分析了a d 量化誤差 并在定點(diǎn)處理的前提下對(duì)數(shù)字濾波器系 數(shù)量化誤差與運(yùn)算量化誤差以 及 f f t 系 統(tǒng)中 的 量化 誤差作了 詳盡的 論 述 第五 章對(duì)1 q通道的 不平 衡性問(wèn) 題 進(jìn)行了 探 討 并介紹了 一種直接中頻采樣得到1 q信號(hào)的技術(shù) d p d技術(shù) 第六章 為仿真的結(jié)果 在前面幾章的基礎(chǔ)上 分別用兩個(gè)線性頻率調(diào)制 l f m 信號(hào) 和兩個(gè) 非線性頻率調(diào)制 n l f m 信號(hào)為例 給出了 理論分析及仿真的結(jié)果 說(shuō)明了量化誤差對(duì)脈壓輸出結(jié)果的影響 同時(shí)給出了1 q通道不平衡的影響的 仿真結(jié)果 本文中 仿真的圖均是用ma t l a h 來(lái)完成的 電 子 還 些鑫 堂 魚 絲迷 一 一 第二章 調(diào)頻脈沖壓縮信號(hào) 2 1 概述 隨著飛行技術(shù)的發(fā)展 對(duì)雷達(dá)站的 作用距離 分辨能力 測(cè)量精度和單值 性等性能指標(biāo)提出越來(lái)越高的要求 為了克服雷達(dá)探測(cè)能力和雷達(dá)分辨能力之 間的矛盾 在普通脈沖雷達(dá)信號(hào)的基礎(chǔ)上發(fā)展了 脈沖 壓縮雷達(dá)信號(hào)根據(jù)模糊 函數(shù)理論 雷達(dá)距離分辨能力及測(cè)距精度主要取決于信號(hào)頻域帶寬 速度分辨 能力及測(cè)速精度主要取決于信號(hào)時(shí)域?qū)挾?而雷達(dá)探測(cè)距離則要求加大脈沖功 率 相應(yīng)需增加信號(hào)時(shí)寬 因而雷達(dá)信號(hào)應(yīng)具有大的時(shí)寬 帶寬 能量乘積 對(duì)于普通脈沖雷達(dá) 由于信號(hào)時(shí)頻積接近與 1 因而大的時(shí)寬和帶寬是不可兼 得的 模糊函數(shù)理論則告訴我們 寬脈沖信號(hào)加脈內(nèi)調(diào)制可以解決這一矛盾 脈沖壓縮雷達(dá)正是依據(jù)這一原理而設(shè)計(jì)的 現(xiàn)已有兩種脈沖壓縮雷達(dá)信號(hào) 調(diào) 頻脈沖壓縮信號(hào)及編碼脈沖壓縮信號(hào) 我們這里主要討論前者 調(diào)頻脈沖壓縮 信號(hào)又包括線性調(diào)頻和非線性調(diào)頻 2 2線 性調(diào) 頻 信號(hào) 線性調(diào)頻信號(hào)是通過(guò)非線性相位調(diào)制或線性頻率調(diào)制 l fm 來(lái)獲得大時(shí)寬 帶寬 積的 典型 例子 在國(guó) 外又 將這種信號(hào) 稱為c h i r p 信號(hào) 其也是 研究最早 應(yīng) 用最廣 泛的一種脈沖壓縮信號(hào) 采用這種信號(hào)可以 使雷達(dá)同時(shí)獲得遠(yuǎn)的作用距 離和高的 距離分辨率 與其他脈壓信號(hào)相比 這種信號(hào)的突出優(yōu)點(diǎn)是 匹配濾 波器對(duì)回 波信號(hào)的多卜 勒頻移不敏感 即使回 波信號(hào)有較大的多卜 勒頻移 原 來(lái)的匹配濾波器仍能起到脈沖壓縮的作用 這將大大簡(jiǎn)化信號(hào)處理系 統(tǒng)另外 這種信號(hào)的產(chǎn)生和處理均較容易 且技術(shù)上比 較成熟 這也是它獲得廣泛應(yīng)用 的原因 其主要缺點(diǎn) 輸出響應(yīng)將出現(xiàn)與多卜 勒頻移成正比的附加時(shí)延以及匹 配濾波器輸出 旁瓣較高 為了 壓低旁瓣常采用失配處理 即附加加權(quán)網(wǎng)絡(luò) 這 將在一定程度上降低系統(tǒng)的靈敏度 線性調(diào)頻矩形脈沖信號(hào)的實(shí)數(shù)表達(dá)式可寫成 電子科技大學(xué)碩士論文 s r a r e ct 奮 一 2 rcj or 2 一 目 二 t t 一 0 其 中 ct 1 1 為矩形函數(shù) f 為載頻 線性調(diào) 0其它 頻 矩 形脈沖 信號(hào)的包 絡(luò)寬度 為t 信號(hào)的 瞬時(shí) 頻率為f i o 十 娜 在 脈沖 寬度 t 內(nèi) 信號(hào)頻率由 f o 變?yōu)閒十 u t 調(diào)頻的帶寬b u t 信號(hào)的時(shí)寬積 b t u t z 線性調(diào)頻信號(hào)的波形圖如下所示 一 一t 洲州日r一 八曰川口日 八曰一 八日門卜門 八 圖2 1 a 信號(hào) 包絡(luò)圖 b 瞬時(shí) 頻 率變化 圖 c 信號(hào)波形圖 2 3 非線性調(diào)頻信號(hào) 傳統(tǒng)的脈壓系統(tǒng)一般采用線性調(diào)頻信號(hào)或二相編碼信號(hào) 但是二者在實(shí)際 應(yīng)用中均存在著一些明顯的 缺點(diǎn) 而與之相比 非線性調(diào)頻信號(hào)具有失配 損失 電子 科技大學(xué)碩士論文 小的1要優(yōu)點(diǎn) 而且如果用對(duì)稱的調(diào)頻和時(shí)間加權(quán) 以減低頻率旁瓣 還將具 有接近理想的模糊函數(shù) 但是由于缺乏完善成熟的理論 如何在滿足脈壓系 統(tǒng) 性能的 前提下 靈活地設(shè)計(jì)非線性調(diào)頻信號(hào)仍是一個(gè)有 待研究的問(wèn)題 目 前 人們已經(jīng)提出了多種非線性調(diào)頻信號(hào)形式 比 較典型的有單調(diào)折線 型和 s型調(diào)頻信號(hào)等1 川 各種非線性調(diào)頻信號(hào)雖然調(diào)制形式各異 但均具有 相同的本 質(zhì) 即 都是通過(guò)改變傳統(tǒng)的線性調(diào)頻信號(hào)不同時(shí)刻的調(diào)頻率來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì) 信號(hào)功率譜的加權(quán) 從而改善脈壓性能 由于本論文重點(diǎn)不在于脈壓系統(tǒng)的波 形設(shè)計(jì) 此處僅給出由傳統(tǒng)的非線性調(diào)頻信號(hào)的設(shè)計(jì)方法 依據(jù)逗留相位原理 得到的 一種信號(hào)形式 在文獻(xiàn) 2 1 中也將其稱為正切調(diào)頻信號(hào) 信 號(hào) 自 相 關(guān) 函 數(shù) 包 絡(luò) 7 0 e x p 介 2 7rb ia i 信號(hào)包絡(luò) 卜 0 0 t t 其他 信號(hào)幅譜 1u f f b 1 fj f 信號(hào)群延時(shí)特性 信號(hào)調(diào)頻特性 t f 二 浴arctg brf l f t btgf t 一 2 a 信號(hào)自 相 關(guān)函 數(shù)包 絡(luò) b 信號(hào) 幅 譜 電子科技大學(xué) 碩士論文 o i 仗 信號(hào)的群延時(shí)特性 d 信號(hào)的包絡(luò) e 信號(hào)的 調(diào)頻特性 圖2 2 正切調(diào)頻脈沖壓縮信號(hào) 這種信號(hào)的特性是脈沖壓縮濾波器輸出波形旁瓣為零 不需要加旁瓣抑制 加權(quán)網(wǎng)絡(luò) 因而避免了失配引起的信噪比 損失 2 4 匹配濾波的基本概念 從經(jīng)典的匹配濾波理論已 知 當(dāng) 輸人信號(hào)具有白 色加性噪聲時(shí) 使輸出信 噪比 最大的最佳濾波器是匹配濾波器 它的 頻率響應(yīng)為 h f k e i s f 2 一 2 其對(duì)應(yīng)的單位脈沖響應(yīng)為 h t k s z 一 2 3 其中s t 為 輸 人信 號(hào) s f 為 輸 入 信號(hào) 頻 譜 s z d 一 t 表 示s 1 時(shí)間 倒置 并 取 共 扼 后的 函 數(shù) s f 表 示s f 的 復(fù) 共 扼函 數(shù) t d 是濾 波 器 使信 號(hào) 產(chǎn) 生的 延 遲 時(shí)間 k 為常數(shù) 電子科技大學(xué)碩士論文 在實(shí)際工作中 有時(shí)噪聲和干擾的頻譜可能比 較窄 此時(shí)在我們關(guān)心的 頻帶范圍內(nèi)不能認(rèn)為噪聲和干擾的頻譜是平坦的 此時(shí)我們稱之為色噪聲 與 白噪聲相對(duì)應(yīng) 但我們可以將在白噪聲條件下得到的結(jié)果推廣到更一般的色噪 聲的條件下具體的推導(dǎo)見參考文獻(xiàn)f 3 1 此時(shí)使輸出 信噪比 最大的最佳濾波器 的頻率特性應(yīng)為 z f 二 k e f ra s f n f 其中n f 為噪 聲的 功率譜 因 此最佳濾 波器 可以 用一 個(gè)白 噪聲條件下的 匹配 濾 波器 h f 以 及一個(gè) 頻率特 性為1 n f 的 濾 波器串 接 所組 成 即在色噪 聲中 對(duì) 信 號(hào) 進(jìn) 行 最 佳 接 收 時(shí) 可 先 將 信號(hào) 通過(guò) 頻率 特 性為1 n f 的 白 化 濾 波 器 然后在白 噪聲中對(duì)失真了的信號(hào)進(jìn)行匹配濾波 以得到最大的輸出信噪比 因 而 在一般的 討論中 我們均可假設(shè)是在白噪聲的 條件下進(jìn)行信號(hào)處理 2 5 脈沖 壓縮的 實(shí)現(xiàn) 脈沖壓縮是匹配濾波技術(shù)在雷達(dá)系統(tǒng)中的一種重要應(yīng)用 壓縮網(wǎng)絡(luò)實(shí)際上 就是一個(gè)匹配濾波器 下面從時(shí)域上討論線性調(diào)頻信號(hào)通過(guò)匹配濾波實(shí)現(xiàn)脈壓 的情況 設(shè)濾波 器 輸出為 f 輸人為s t 由 式 2 1 給出 濾 波器的 脈沖 沖 激響應(yīng)為h t 則s o t 為 s o t 二 s t h t 2 一 4 其中 表示卷積 將 2 一 4 式改寫為積分形式 廠 s t h t z d r 2 一 5 由 式 2 一 3 知 匹 配濾波 器的 脈沖沖 激響 應(yīng)為 h t 二 k叮 t d 一 t 代人 2 一 5 得 廠 k t s z 一 d t 2 一 6 將 2 1 代 人 2 6 略 去 倍 頻 項(xiàng) 由 于 載頻f n 一 般 較高 倍頻 項(xiàng)對(duì)積 分 影 電子科 技大學(xué)碩士 論文 響不大 可以忽略 整理后結(jié)果分為四種情況 如圖2 3 l 2 r 一 t d t 時(shí)s o t 0 一 t t 一 r d 0 時(shí) ft raj a c o s 2 7f ot0 二 z k a co s 2 79 1 一 t 二 t 一 t 2 二 夸 a z i t co s 27yu t td k 279 o t一 一 二 t一 二 z 三 而 1二 動(dòng) sin 2trft t2m t td 一 二 t td 2 一 td lru 一 td 2 a 1火 氣一 一 s in 2 f 一 一 t 一 d z 1 丸 9 2 r t t t d s i n 7 rf 1 t 一 t d x t 十 卜t d c o s 7ru t 一 t d y 十 2 z f t 一 d l 3 0 t 一 t d t 時(shí) 0 o 由2 3 知 t t i t 時(shí) s o t k a 2 二 2 而 t d s in 際 t 一 r d 冷 一 卜引 刀 c o s 2 o t 一 動(dòng)十 tr u t 一 t d 列 當(dāng) t t d i t 時(shí) 其 包 絡(luò) 近 似 為 一s in 函 數(shù) is t 7 飛 zs i n tre t t 一 t d 2 t re t t 一 t d 電子科技大學(xué)碩士論文 顯 然 峰 值 廠 點(diǎn) 為 粵 對(duì) 于 辛 格 函 數(shù) 蘭 竺 丁三當(dāng) 粵 時(shí) z s i n x 接近 x兀 一 4 d b 定義匹配濾波器輸出脈沖一 4 d b 問(wèn)的寬度為主瓣寬度 則主瓣寬度 t 為 言 一 會(huì) 即 沖 壓 縮 后 的 脈 寬 反 比 于 b 而與公 無(wú)關(guān) 第一邊瓣高度約為 一 1 3 2 d b 線性調(diào)頻信號(hào)輸人脈沖脈寬 t t z d t t 一 z d 與 輸 出 脈 寬 比 定 義 為 壓 縮 比 個(gè) btt 一 r d t t 一 t d 線性調(diào)頻信號(hào)匹配濾波器輸出波形如圖 2 一4 所示 圖2 3確定積分限 一一 一 一 一 一 圖2 4線性調(diào)頻信號(hào)匹 配濾波器輸出波形 電子 科技大學(xué)碩士論文 第三章信號(hào)的 數(shù)字化處理 3 1 概述 近代 由于數(shù)字計(jì)算機(jī)的廣泛應(yīng)用和大規(guī)模集成技術(shù)的高度發(fā)展 電子技 術(shù)各領(lǐng)域中 正日 益廣泛的采用數(shù)字信號(hào)及數(shù)字系統(tǒng) 數(shù)字信號(hào)與模擬信號(hào)相 比 有許多獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn) 如 其適于數(shù)字計(jì)算機(jī)的應(yīng)用 便于用數(shù)字硬件來(lái)實(shí)現(xiàn) 可以 用于模擬系統(tǒng) 又可以實(shí)現(xiàn)模擬系統(tǒng)所不能實(shí)現(xiàn)的 信號(hào)變換 信號(hào)的數(shù)字 化 過(guò) 程的 系 統(tǒng) 框圖 如圖3 1 所 示 模 擬信 號(hào)x t 首 先經(jīng) 過(guò) 一預(yù)采 樣濾波 器 然后由采樣器和模一數(shù) a d 變換器轉(zhuǎn)變?yōu)橛邢尬欢M(jìn)制代表的數(shù)字信號(hào) 通過(guò)后續(xù)的緩存 送人數(shù)字信號(hào)處理器中進(jìn)行數(shù)據(jù)處理 圖3 一1 信號(hào)的數(shù)字化過(guò)程 3 2 采樣定理 將連續(xù)信號(hào)變成數(shù)字信號(hào)是在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)信號(hào)處理的 必要步驟 在實(shí)際 工作中 信號(hào)采樣是通過(guò) a d芯片來(lái)完成的 我們通過(guò)分析理想采樣信號(hào)頻譜 可知 一個(gè)連續(xù)信號(hào)經(jīng)過(guò)理想采樣以后 它的頻譜將沿著頻率軸每隔一個(gè)采樣 頻 率f 重 復(fù)出 現(xiàn) 一 次 即 頻 譜 產(chǎn)生 周 期 延 拓 如 圖3 2 所 示 理 想采 樣 的 頻 譜是 頻率的 周 期函 數(shù) 它的 頻 域 周期 等 于 采 樣 頻 率九 由 圖3 2我 們 可以 看 到 如 果 信 號(hào)x t 是 時(shí) 帶 限 信 號(hào) 并 且 最 高 頻 譜 不 超 過(guò)人 2 即 ed 塑些k竺 i e l 一 關(guān)一2天一2 一 廠 廠 仃 戈0 廠lesl es es 一 仃 x 一 人0 人2 幾廠 圖3 2 0 譜的周期延拓圖 3 3頻譜的 餛淆 那么采樣頻譜中 基帶頻譜以及各次諧波調(diào)制頻譜彼此是不重疊的 如果 用 一個(gè) 帶 寬 為九 2 的 理 想 低通 濾 波 器 是可以 將它的 各次 調(diào) 制頻譜 濾 掉 從而 只保留不失真的基帶頻譜 也就是說(shuō) 可以 不失真的還原出原來(lái)的連續(xù)信號(hào)來(lái) 但 若信 號(hào) 最 高 頻率 超過(guò)九 1 2 那么 在 理想 采 樣 頻 譜中 各次 調(diào)制頻 譜就會(huì) 互 相 交疊起 來(lái) 這就是頻譜 混淆 現(xiàn)象 如圖3 3 所示 出現(xiàn)頻譜混淆后 一般 就不可能無(wú)失真的濾出基帶頻譜 因而用基帶濾波恢復(fù)出來(lái)的信號(hào)就要失真了 由 此 我 們 可 以 得 到 信 號(hào) 的 奈 奎 斯 特 采 樣 定 理 即 若 連 續(xù) 信 號(hào)x o 是 有限 帶 寬 的 其 頻 譜的 最 高 頻 率 為九 對(duì)x o t 采 樣 時(shí) 若 保 證 采 樣 頻 率人 2 f 那么 可 由 采 樣 后 的 信 號(hào) 恢 復(fù) 出 x 采 樣 頻 率人 又 被 稱 為 奈 奎 斯 特 頻 率 在實(shí)際的工程中常以 3分貝截止頻率定義為信號(hào)的帶寬 對(duì) 此采樣頻率一 般要達(dá)到3 分貝 截止頻率的3 一 5 倍 另外在某些特定的場(chǎng)合可能需要對(duì)帶通信 號(hào)進(jìn)行采樣 帶通信號(hào)的 采樣遵守采樣定理的擴(kuò)充形式 即若輸人模擬信號(hào)的 頻率成分完全落在某個(gè)區(qū) 域中 而這個(gè)頻率區(qū) 域的寬度不超過(guò)采樣頻率的 一半 可以由采樣后的數(shù)據(jù)重建輸人信號(hào) 通常我們稱此擴(kuò)充定理為帶通信號(hào)采樣定 理 而稱非擴(kuò)充的 采樣定理為低通信號(hào)采樣定理 電 圣 到 絲 土 鯉吐些匕一 一 一 一一 3 3 信號(hào)的正交采樣 由 3 z節(jié)的采樣定理可知 若用一組采樣值恢復(fù)原來(lái)的信號(hào) 至少要采用 奈奎斯特速率采樣才行 但在實(shí)際當(dāng)中由于受到硬件性能極限的限制 在中頻 或高頻上實(shí)現(xiàn)數(shù)字信號(hào)處理相對(duì)較困難 同時(shí)從理論上考慮載頻本身并無(wú)目標(biāo) 信息目 標(biāo)信息蘊(yùn)含于載頻上的復(fù)調(diào)制信號(hào)之中 因 此在將回波信號(hào)數(shù)字化之 前 可先進(jìn)行下變頻 由于 接收機(jī)的輸人回波信號(hào)總是單信道的 與復(fù)數(shù)相比 其數(shù)據(jù)可以被認(rèn) 為是實(shí)數(shù) 在對(duì)其進(jìn)行采樣時(shí) 除了應(yīng)獲得采樣時(shí)刻的幅度外 還應(yīng)獲得它的 相位信息 但由于一個(gè)數(shù)值只能直接表達(dá)幅值 因此需要將相位值轉(zhuǎn)換成幅值 用另一個(gè)數(shù)值來(lái)表示 如圖3 一4 中將信號(hào)通過(guò)兩個(gè)相千檢波器 即零中頻混頻 器 分成兩路 由 于 9 0 0 移相器的 作用 使進(jìn)人兩個(gè)相干檢波器的本振信號(hào)彼 此相位差9 0 信號(hào)被分成正交的工 一 q 兩路 這樣信號(hào)的幅度和相位兩個(gè)信息都 保存下來(lái)了 分析如下 圖3 4 零中 頻 及t 0正交通道 設(shè)輸人信號(hào)為 t a 0 c o s tf u u t 0 0 1 式 中 a t 為 信 號(hào) 的 幅 度 調(diào) 制 o t 為 相 位 調(diào) 制 本 振 電 壓 為 電子科技大學(xué)碩士論文 l 1 c o s m t 相干檢波器實(shí)質(zhì)上是一乘法器和一低通濾波器之組合 因此工 支路有 x a t x l t a 0 c o s m o t 0 0 1 c o s gt o t 二 二一 a t a c o s 2 6 3 十 0 0 1 c o s o i i 經(jīng) 過(guò) 低 通 濾 波 器 濾 件 了 2 6 3 的 頻 率 分 量 后 得 到 v t 工 a t c o s o t 2 在q 支路中 由于9 0 0 移相器的作用 進(jìn)人q支 路相于檢波器的 本振電壓為 x 1 t s i n tu o t 因 此和輸人信號(hào)相乘后得到 x a t x l t 它再經(jīng)過(guò)低通濾波后輸出為 合 a tk in 263 十 0 t 1十 sin o t v q t 合 o sin 0 t i 支 路 和q支 路 在 任 意 瞬 時(shí) 所 得 到 的 兩 個(gè) 獨(dú) 立 的 幅 值 v t 和 炸 t 既 表 達(dá)了 該瞬 間 的 信 號(hào) 幅 度 t 又 表 達(dá)了 該瞬間 的 信 號(hào) 相 位 t 因 為 a t 2 v v 2 t v q t v t o t t a r c t g l i 17 lo 當(dāng)然以上討論均是基于理論上的 在實(shí)際的工程當(dāng)中由于兩通道間不可避 免的存在不一致性 所以存在鏡頻誤差 而且鏡頻抑制比 很難超過(guò) 3 0 d b 這樣 的 指標(biāo)不能滿足高性能雷達(dá)的 要求 因而近來(lái)許多文獻(xiàn)中提出了各種中頻采樣 的 技術(shù) 來(lái)校正v q 通道 不平衡 這些內(nèi) 容將在 第五章中 討論 3 4 信 號(hào)的 量化 連 續(xù) 信 號(hào)x a t 經(jīng) 過(guò) 采 樣 后 得 到 的 離 散 信 號(hào)x n t 僅 表 示 信 號(hào) 在 時(shí) 刻 n t 時(shí)的值 其在時(shí)間上是離散的 但其在幅度上仍是在某一范圍內(nèi)的連續(xù)值 而 所謂的數(shù)字信號(hào)是指在時(shí)間和幅度上都取離散值的信號(hào) 因而還應(yīng)對(duì)離散信號(hào) 41 f 5 l 絲左 3 過(guò)i e 7z 一 x t 進(jìn) 行量 化 即 用一序 列的 數(shù) 來(lái)表 示不同 時(shí) 刻的 a t 值 而 每一個(gè) 數(shù) 又是由有限個(gè)數(shù)碼來(lái)表示的 這樣就完成了對(duì)信號(hào)的數(shù)字化 一般數(shù)字信號(hào)是 由 n 個(gè) 二進(jìn)制信號(hào)的并行組合而成 我們將最小的離散步長(zhǎng)稱為量化間隔 也 稱 量 化 電 平 例 如 對(duì) 最 大 幅 度 為 v 二 的 信 號(hào) 其 量 化 間 隔 為 爭(zhēng) 本 文 中 均用歸一化的信號(hào)進(jìn)行討論 一定的誤差 即量化誤差 此時(shí) 2 n 故 數(shù)字化后必然給原信號(hào)引人了 將對(duì)后續(xù)的信號(hào)處理系統(tǒng)產(chǎn)生了一定的影響 3 5 數(shù)字脈沖壓縮信號(hào)的實(shí)現(xiàn) 正如2 5 節(jié)所述 壓縮網(wǎng) 絡(luò)實(shí)際上是一個(gè)匹配濾波器 在數(shù)字信號(hào)處理技術(shù) 中 匹配濾波器是用數(shù)字的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)的 而且由于其具有一些獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn) 而得到日 益廣泛的應(yīng)用 在實(shí)際當(dāng)中有許多實(shí)現(xiàn)數(shù)字脈沖壓縮系統(tǒng)的方法 具 體如何選擇取決于所選用的雷達(dá)信號(hào)波形及其產(chǎn)生和處理方法 這里只簡(jiǎn)略介 紹時(shí) 域法與快速傅立葉 變換法 時(shí)域法 設(shè)發(fā)射信號(hào)為 s n n 1 n 1 則此時(shí)的匹配濾波器的 單位脈沖響應(yīng)為 s n 時(shí)間倒置并取共扼 h n s n 1 一 n 0 1 二 n 一 1 設(shè)接收信號(hào)為x m m 0 1 m 1 故匹配濾波器的 輸出 應(yīng)為 y n 卜 n h n 藝 x k h n 一 幻 藝 k s 偽 卜 斗 勸 y x k n 1 一 n k 顯然 上式的運(yùn)算可以用一非遞歸式數(shù)字濾波器來(lái)實(shí)現(xiàn) 在具體的硬件實(shí)現(xiàn)時(shí) 還應(yīng)進(jìn)行相關(guān)優(yōu)化 具體參考相關(guān)資料 快速傅立葉變換法 由 卷積定理我們知道 兩個(gè)周期為n的序列x n 和h n 的 循環(huán)卷積為各自d f t 的乘積的逆d f i 若采用f f t 算法 則x n 與h n 的循 環(huán)卷 積y n 可 表 示為 y n f f t f f t x n f f t h n d 電子科技大學(xué)碩士論文 i 式便是用快速傅立葉變換法實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波的一般公式 也是數(shù)字脈沖幾 縮的 一般公式 它告 訴我 們 匹配 濾波 器的 輸出y n 等于 輸入 信號(hào) x n 的離散 頻譜乘上匹配濾波器單位沖擊響應(yīng) h n 的 頻譜 再進(jìn)行逆變換由上面可知匹 配濾波器的單位沖擊響應(yīng)為發(fā)射信號(hào) s n 的時(shí)間倒置的共扼 所以濾波器輸出 可改寫為 y n f f t f f t n f f t s n i n 這就是用f f t 法實(shí)現(xiàn)數(shù)字脈沖壓縮的數(shù)學(xué)模型 由于f f 7 算法相當(dāng)于快速卷積 因此頻域法的運(yùn)算速度一般要快于時(shí)域法 尤其在壓縮比較大的情況下 電子科技大學(xué)碩士論文 第四章 定點(diǎn)系統(tǒng)的有限字長(zhǎng)效應(yīng) 4 1 概述 數(shù)字信號(hào)處理既可用數(shù)字硬件實(shí)現(xiàn) 也可以用通用計(jì)算機(jī)軟件實(shí)現(xiàn)但在 兩種情況下都要求以有限位數(shù)來(lái)表示信號(hào)數(shù)據(jù)和系統(tǒng)參數(shù) 在實(shí)際當(dāng)中我們一 般均采用二進(jìn)制形式將常數(shù)與變量存儲(chǔ)在有限字長(zhǎng)的寄存器中 二進(jìn)制有兩種 表示方法 即定點(diǎn)制和浮點(diǎn)制 相應(yīng)地有定點(diǎn)運(yùn)算和浮點(diǎn)運(yùn)算兩種基本的算術(shù) 運(yùn)算 一般說(shuō)來(lái)浮點(diǎn)運(yùn)算優(yōu)于定點(diǎn)運(yùn)算 但由于考慮到實(shí)際的數(shù)字硬件系 統(tǒng)中 的實(shí)時(shí)性 邏輯電路的復(fù)雜性以及系統(tǒng)的 性價(jià)比 一般專用數(shù)字硬件往往采用 定點(diǎn)制實(shí)現(xiàn) 由有限字長(zhǎng)引起的誤差有三個(gè)主要來(lái)源 即 1 由于 模數(shù)轉(zhuǎn)化器只有有限 位數(shù) 使量化后的輸人序列只能取有限數(shù)目 的 離散電平 2 用有限 位數(shù)表示數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)參數(shù)而產(chǎn)生的不精確性 3 運(yùn) 算過(guò)程中為限制位數(shù)擴(kuò)展而進(jìn)行舍人或截尾 以 及為防止溢出而壓縮 信號(hào)電平所產(chǎn)生的累積誤差 以下主要介紹采用定點(diǎn)處理時(shí)引起的誤差 4 2 a 1 量化誤差分析 正如第三章中所述模擬信號(hào)在送人數(shù)字計(jì)算機(jī)前需要先經(jīng)過(guò)采樣與量化 即將一個(gè)連續(xù)時(shí)間信號(hào)通過(guò)采樣量化的近似過(guò)程使其變換成一個(gè)有限位數(shù)的 二 進(jìn)制數(shù) 這就是a i 變換方法 由a d變換器產(chǎn)生的 二進(jìn)制數(shù)常常是定點(diǎn)格式 信號(hào)幅值常采用反碼表示法或補(bǔ)碼表示法 但以補(bǔ)碼表示法用得最多 因?yàn)榇?時(shí)減法可以 用減數(shù)與被減數(shù)的補(bǔ)碼相加 而省去了 另備一個(gè)減法器的麻 煩 a d 轉(zhuǎn)換器的 量化誤差可利用非 線性模型或統(tǒng)計(jì)模型進(jìn)行分析 電子科技大學(xué)碩士論文 4 2 1 a d轉(zhuǎn)換器的非線性模型 圖4 1 給出了a d轉(zhuǎn)換器的等 效非線性模型 圖中由 采樣級(jí)與 量化級(jí)組成 采樣級(jí)把有限 帶寬輸人模擬信號(hào) x t 變換成 r一 一一 一一一 一 一 一 一 一一中 一 一 一一一一一 l l li r 一 一 一 一 一 一 一 一 x t 采 樣 x n x n t量 化x a n q l x n 1 圖4 一1 a i 轉(zhuǎn)換器的等效非線性模型 離散采樣序列 n x a n t s bx a t l一 4 一 1 量化級(jí)把模擬采樣序列x n 變換成用二進(jìn)制數(shù)表示的量化采樣序列 x n q x a 4 一 2 從理論上考慮需要無(wú)限位數(shù)表示一個(gè)采樣值 但是為了 適應(yīng)有限長(zhǎng)度寄存器 必須把每 個(gè)采樣值進(jìn)行截尾或舍人 因而 a d變換器引人了 量化誤差 在這兒 需 要 指出 式 4 一 1 4 2 中s j 和q 7 分 別 表 示 采 樣 算符 和 量 化 算符 事實(shí)上 采樣和量化只 是同時(shí)完成的兩個(gè)功能 并不是實(shí)際存在的兩個(gè)結(jié)構(gòu)級(jí) a d轉(zhuǎn)換器的量化效應(yīng)主要取決于量化級(jí)的特性 而量化級(jí)的特性又有賴 于 數(shù)的表示方式和量化方式 下面的討論基于以下的假設(shè) 用 b 十 1 位的 補(bǔ)碼 定點(diǎn) 小數(shù)表示輸 人采樣信 號(hào) 將輸 人 采樣 信 號(hào)x n t 幅 值 舍人到 最 靠近的 量 化電 平 從 而 得到 量化 采 樣 信 號(hào)x q n 模擬信號(hào)的幅值已 歸一化 同時(shí)為保證未量化的模擬采樣處于表述動(dòng)態(tài)范圍之內(nèi) 必須先對(duì)模擬采樣 的 幅 度 進(jìn) 行 規(guī) 格 化 處 理 使x n t 滿 足 下 式 一 2 x t 1 一 2 n 1 4 一 3 圖4 2 給 出 了b 2 時(shí) 定 點(diǎn) 補(bǔ) 碼 舍 人 量 化 特 性 對(duì) 于 所 有 超 過(guò)卜里 的 正 采 2 電子科技大學(xué)碩士論文 樣值均取量化值卜9 而 對(duì) 于 小 于 一 1 孕 的 所 有 采 樣 值 賦 予 量 化 值 z 在此 9 2 一 為量化間隔 圖 4 2 a d轉(zhuǎn)換器補(bǔ)碼舍人量化特性 4 2 2 a d轉(zhuǎn)換器的統(tǒng)計(jì)模型 上述a d轉(zhuǎn)換器的非線性模型 一般只 適用于 分析簡(jiǎn)單波形 當(dāng) 輸人的波形 較復(fù)雜時(shí) 利用統(tǒng)計(jì)模型更為合理 圖 4 3給出了 a d轉(zhuǎn)換器的 統(tǒng)計(jì)模型 它把實(shí)際的a f d轉(zhuǎn)換器看成是一個(gè)具有加性內(nèi) 部噪聲e n 的 線性系 統(tǒng) 這時(shí)可 以 將 量 化 采 樣值 表 示 為 精確 采 樣 離 散 值x n t 與 量 化 誤 差 或 量 化噪 聲 的 疊 加 即 x y 0 0 q k t a x n t 十 e n 由于采用了舍人的量化方式 因而量化誤差的范圍是 一 g 1 2 e 偽 q 2 在 一般的 情 況下 量 化誤 差e n 是未 知的 要知道 誤差的 實(shí)在 數(shù)值幾乎是 電子 科技大學(xué)碩士論文 圖 4 3 a 轉(zhuǎn)換器的 統(tǒng)i i 鎮(zhèn)型 不可能的 一般只要知道誤差的一些平均效應(yīng)就夠了 比較合適的方法是采用 統(tǒng)計(jì)分析圖 4 一 3 它可以 用來(lái)描述信號(hào)處理和運(yùn)算中量化誤差的影響 為了 簡(jiǎn) 化分析 需要對(duì)量化誤差的統(tǒng)計(jì)特性作合理的 假定 通常我們采用下面的假定 誤差序列 e n 是一個(gè)平穩(wěn)的隨機(jī)過(guò)程序列 誤差序列 e n 與信號(hào)序列 x n 是不相關(guān)的 誤差序列 e n 中 任意兩個(gè)值之間也是不相關(guān)的 誤差序列 e n 具有均勻等概率分布 當(dāng)然有些情況并不符合這些假定 但是這些假定對(duì)于一個(gè)比較復(fù)雜的和起 伏變化快的信號(hào)能有很好的近似 因?yàn)殡S著信號(hào)的復(fù)雜化 信號(hào)與誤差之間以 及誤差采樣之間的相關(guān)大為減弱 如進(jìn)一步減少量化間隔 以至在一個(gè)采樣周 期內(nèi) 信號(hào)幅度已經(jīng)歷了若干量化間隔 這將使相關(guān)程度更加弱 經(jīng)驗(yàn)表明 在 模數(shù)轉(zhuǎn)換位數(shù)不少于 8位時(shí) 對(duì)于大多數(shù)情況下 以上的統(tǒng)計(jì)假定是十分滿意 的 圖 4 4 a 給出了舍人情況下量化誤差或噪聲的概率密度函數(shù) 即概率分 布 圖 4 4 出 給出了 補(bǔ)碼截尾時(shí)量化誤差的概率分布 它們?cè)诹炕`差范圍 內(nèi) 都是均勻分布的 對(duì)于舍人情況 作為白 色的量化噪聲的平均值和方差可以 根據(jù)定義求得 平 均 值 外 同 巴主 e d e y 方 差 e e 一 n y l e d e 蘭 1 2 電 子 科 技 大 學(xué) 碩 士 論 文 eiq 0五1 p e q 2 0 q 2 a 舍人情況 b 補(bǔ)碼截尾情況 圖 4 一 4量化誤差的概率密度函 數(shù) 可 見 舍 人 噪 聲 的 方 差 具 有 平 均 功 率 含 義 的 均 方 值 即 v e ie 月 對(duì)于補(bǔ)碼截尾 量化誤差范圍 是 q 故此時(shí) 布拓怡 尸1 j q 平均值 m 1 e d e 二一 三 q q 2 七 2 卜 們 0 q z卜 q 2 萬(wàn)差 6 e i e 一m r 1 e 1 1 e 二二 一 一 又 q i 由 此可見 舍人情況與補(bǔ)碼截尾情況的方差相等 這表明量化噪聲的方差和a i d 變 換的 字 長(zhǎng) 直 接 有 關(guān) 字長(zhǎng) 越長(zhǎng) q 越 小 量 化噪 聲 越 小 相 反 字長(zhǎng) 越短 q 值越大 量化噪聲也就越大 在對(duì)模擬采樣信號(hào)作數(shù)字處理時(shí) 通常把量化誤差看成是加性噪聲序列 這時(shí)利用功率信噪比作為信號(hào)對(duì)噪聲的相對(duì)強(qiáng)度的量度 因此對(duì)于舍人情況 功率信噪比為 e x a n t q e e 2 n 賈 按分貝來(lái)表示時(shí)有 二 o 1i 薈 db q 按照上面假 定 量化誤差 e n 為 具有方差v q z 一 1 1 9 利 坦 h 9 日u 1v戶仔 1 2 列 所以s n r 僅 取決于x n t 的 統(tǒng)計(jì)特性 由 上式得到 c 2 j n r 1 u 1 g 一 z 一 1 0 mb 1 0 7 9 1 0 1 g a d b 4 一 4 l q 且 電子科技大學(xué)碩士論文 i i i 此 i1 見 每當(dāng)字長(zhǎng)增加一位 s n r約增加6 d b 當(dāng) 輸人信號(hào)超過(guò)八 兀 轉(zhuǎn)換器的量化動(dòng)態(tài)范圍時(shí) 必須壓縮輸人信號(hào)的幅度 因 而 待 量 化的 信 號(hào) 是a x n t 0 a 1 而 不 是x n t 因a x t 的 方 差 是 u q 1 故可得 a q 2 s i n l u l g 一 一 i 6 0 2 6 l u 9 i u l g 價(jià) z u l g a 0 b 4 一 l q 由 式 4 4 4 5 知 壓 縮信號(hào)幅度 將 使信噪比 受到 損失 很多 模擬信號(hào)本身也可以看成是隨機(jī)過(guò)程 它們的概率密度分布的峰值通 常處在零幅度處 幅度增加時(shí) 概率密度迅速減小 因此一個(gè)給定信號(hào)采樣的 絕對(duì)值超過(guò)信號(hào)的均方根值 3到 4倍的出現(xiàn)概率很低 對(duì)于這種信號(hào) 只要令 a 二 4 0 情況下 則輸人信號(hào)幅度超過(guò) a i d轉(zhuǎn)換器的量化范圍的概率是極低的 在這種 從式 4 5 得 s nr 6 0 2 b一1 2 5 d b 動(dòng)態(tài)范圍和量化誤差之間的這種關(guān)系是數(shù)字系統(tǒng)的定點(diǎn)表示法的一個(gè)基本 特點(diǎn) 4 2 3 正交采樣量化誤差 對(duì)于正交采樣的雷達(dá)系統(tǒng)的量化誤差比 之單路采樣的系統(tǒng)復(fù)雜得多 對(duì)舍 人情況下 由于假定對(duì) i q兩路采樣幅度誤差均勻分布 因而此時(shí)幅度誤差 最 大值為 i a 丫 6 一 v 萬(wàn) 十 百 7 2 圖4 5 給 出了3 位a d c 1 位為 符 號(hào) 位 哎 量 化 矢量 的 相 位 特 性 圖 中 實(shí)線圓 表示真實(shí)值 小黑點(diǎn)為量化值 由圖中 可得到相位誤差的最大值 1 6 1 氣 a r c t g 矛 二 丁 n 為a i 采樣位數(shù) 當(dāng)然此時(shí)幅度誤差與相位誤差的統(tǒng)計(jì)分布均是比 較復(fù)雜的 見 參考文獻(xiàn) 1 3 1 但為了 分析 方便 我們不妨假定信號(hào)的 幅度量化誤差和相位 電子科技大學(xué)碩士論文 r 化誤差均服從均勻分布 圖4 5 3 位a d c 嘆 量化矢 量的 相位 特 性 4 3 數(shù)字 濾波器系 數(shù)量化 誤 差與運(yùn) 算量化誤 差分析 在以 下的 討論中主要針對(duì)非遞歸型的數(shù)字濾波器及使用定點(diǎn)運(yùn)算的 情況 4 3 1 系 數(shù)量化對(duì)非遞歸型 數(shù)字濾波 器的 影響 在實(shí)際數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)中 由于考慮到存儲(chǔ)器的有限位數(shù) 數(shù)字濾波器 系 數(shù)必須量化 當(dāng) 硬件需要簡(jiǎn)單和作為高速的實(shí)時(shí)應(yīng)用時(shí) 則系數(shù)平常都表示 為定點(diǎn)格式 并使用定點(diǎn)運(yùn)算 考慮線性相位濾波器沖 激響應(yīng)具有對(duì)稱特性 系數(shù)應(yīng)該滿足 h n h n 1 n 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí) 直接式線性相位f i r 濾波器的頻率響應(yīng)為 一 r n 3 12 lli 2h n 一 n 一1一 側(cè) 十 n 1 1 1 一 2 j l 2 1 4 一 6 式中e w n 1 1 2 是 一 個(gè)純 延時(shí) 其 不 受濾 波 器系 數(shù) 量 化的 影響 故可以 暫時(shí)略 去 不于考慮 當(dāng) 系 數(shù)h n 被 舍 人 到 最 靠 近 的 量 化 寬 度q 的 整 數(shù) 倍 時(shí) 量 化 后 的 系 數(shù)h q n 與原需要的精確系數(shù)h n 的 關(guān)系是 執(zhí) n h n e n 4 一 7 式中e n 為 系 數(shù) 量 化 誤 差 即 一 隨 機(jī) 變 量 其在 q 2 q 2 間隔內(nèi) 均勻 分布 對(duì) 4 一 7 式兩邊作傅氏 變換得 電子科技大學(xué)碩士論文 h v e h e e e 即 量 化 系 數(shù) 濾 波 器 可 等 效 成 理 想 響 應(yīng) h e 與 雜 散 響 應(yīng) e e 之 并 聯(lián) 組 合 定義一個(gè)誤差函數(shù) 二 e 二 e 一 e 4 一 8 由 4 一 6 與 4 一8 可得 e e 一 n2 11 2e n 一 n 1 2 一 于 二 nn 2 11llj 一 9 由 t le n i q 1 2 因 而 由 式 4 一 9 可 得 出 關(guān) 于 外 門 的 上 限 為 e 卜 nf 3 22le nj 5 n 1i e cos 0 2 一 一卜 一 n 12 5 2 1 1 1 2 n i lncos nw j l n 1 2 事實(shí)上 以 上對(duì)系數(shù)舍入誤差上限的 估計(jì)并沒有考慮到各系數(shù)量化誤差的 統(tǒng) 計(jì)特性 因而是偏大的 沒有什么實(shí)用價(jià)值 現(xiàn)在從統(tǒng)計(jì)觀點(diǎn)來(lái)分析濾波器的 量 化誤 差上限 假 設(shè)各系 統(tǒng)的 舍人 誤差 是統(tǒng) 計(jì)獨(dú) 立的 而 且每個(gè) 誤差在 q 2 q 2 間 隔 內(nèi) 均 勻 分 布 其 均 值 為 零 方 差 為8 2 1 2 這 時(shí) 可 得 誤 差 函 數(shù) e 令 均 方 誤 差為 2 w d e e 譽(yù)d e n cos21 n 2 1一 d e n 2 1 11 qz 12 1一 n 1 2af cos2 nx 1 d 表 示 求 方 令 w n w 病 巨 爭(zhēng)可 則 a w 2 3 1 2 w n h 由 于 w 1 當(dāng)w 二 0 或 二 二 時(shí) w n w 1 因 而 2 n 一1 4 一 1 0 電子科技大學(xué)碩士論文 又 lim w w n 合 一 故由 式 4 1 0 表示的誤差統(tǒng)計(jì)估計(jì)值上限 對(duì)于 n較大時(shí)還可降低一半 由 此 上述統(tǒng)計(jì)估值上限在事先未知濾波器系數(shù)值時(shí) 給濾波器設(shè)計(jì)提供了一 個(gè)預(yù)計(jì)所需位數(shù)的方法 4 3 2非遞歸數(shù)字濾波器的 定點(diǎn)運(yùn) 算量化誤 差 由于非遞歸數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)中沒有反饋 因而對(duì)它們的分析要比遞歸濾 波器簡(jiǎn)單 在這里我們僅就定點(diǎn)算法實(shí)現(xiàn)非遞歸數(shù)字濾波器所引起的量化效應(yīng) 進(jìn)行討論 并分直接式與串聯(lián)式兩種情況 設(shè)有一線性非移變系 統(tǒng) 其單位沖激響應(yīng)為 h n 它只 在 n n一 i 區(qū) 間內(nèi)不等于零 這個(gè)系統(tǒng)的直接式實(shí)現(xiàn)可以按下列卷積和直接得到 y n 藝h i n 一 i 畝 o 4 一 1 1 2 一 12 h 0 h 1 a 理想線性系統(tǒng) z z h 0 上 f 任日 向l n 占 e l n y o n y n g n ro 定點(diǎn)誤差統(tǒng)計(jì)系統(tǒng) 圖4 6 直接 式 非遞 歸濾波 器的 定 點(diǎn) 舍人 誤 差統(tǒng) 計(jì) 模型 圖4 6 a 給出 了完成卷積和 運(yùn)算的 直 接式非遞歸濾波器 b 是 a 的 統(tǒng) 計(jì)模型 其考慮了各項(xiàng)相乘后進(jìn)行舍人而引人的量化誤差 并把這些量化誤差看成是一 q t q 絲竺m l f 生k一一一 一一 一 一 系 列 獨(dú) 立 的 加 性 噪 聲 源 同 時(shí) 假 設(shè) 各 噪 聲 源 具 有 下 列 統(tǒng) 計(jì) 特 性 各噪 聲源e n 都是平穩(wěn)白 噪聲 噪聲幅度在一個(gè)量化間隔內(nèi)均勻分布 各噪聲源相互之間不相關(guān) 且與輸人不相關(guān) 圖 b 中