數(shù)值計算方法實習作業(yè)模板小.docx

2.1函數(shù)圖形與極限2.1.1 實驗目的1.熟悉Mathematica基本繪圖語句。 2.掌握函數(shù)極限的有關操作命令。3.學會利用Mathematica軟件對函數(shù)進行分析研究。4.熟悉Mathematica二元函數(shù)繪圖語句。2.1.2 實驗內(nèi)容【基本語句】1.Plotfx,x,xmin,xmax,選項; 功能: 畫出函數(shù)fx 從min到max間的圖形;2.Plotf1x,f2x,.,x,xmin,xmax,選項; 功能: 在同一坐標系下畫出函數(shù)f1,f2,.的圖形。3. ParametricPlotfx,fy,t,tmin,tmax; 功能: 畫出參數(shù)方程fx=x(t),fy=y(t)的圖形;ParametricPlotf1x,f1y,f2x,f2y,t,tmin,tmax; 功能：在同一坐標系下畫出用參數(shù)方程表示的兩幅函數(shù)圖形。【備注】fx,fy的給出方式: fx=x(t) , fy=y(t) fx=x ,fy=f(x)與fx=f(x) ,fy=x 構成反函數(shù)的圖形關系 r=r(t) , fx=r(t)Cos(t) , fy=r(t)Sin(t)4. Showtu1,tu2功能：將tu1及tu2兩幅函數(shù)圖形重疊在一起，將兩個函數(shù)圖形一起顯示。5. Plot3Dfx,y,x,x0,x1,y,y0,y1 功能：作出函數(shù)fx,y在區(qū)域x0,x1y0,y1上的圖形； ParametricPlot3Dxu,v,yu,v,zu,v,u,u0,u1,v,v0,v1 功能：作出參數(shù)方程表示的曲面。6. Limitfx,x-x0 功能：求函數(shù)fx在x0處的極限。7. Limitfx,x-x0,Direction-+1 功能：求函數(shù)fx在x0處的左極限。8. Limitfx,x-x0,Direction-1 功能：求函數(shù)fx在x0處的右極限。9. Limitfx,x-Infinity 功能：求函數(shù)fx在 x-無窮時的極限。10. Limitfx,x-Infinity 功能：求函數(shù)fx在 x-負無窮時的極限。【實驗2.1】畫出以下函數(shù)的圖形。（1） 其中。（2），其中。（3），其中?！緦嶒?.2】畫出以下函數(shù)的圖形。（1） 其中。（2）其中。（3）其中。（3）Mathematica語句：【實驗2.4】利用圖形顯示命令作出下列函數(shù)的圖形：(1)，其中（2），其中【實驗2.5】求【實驗2.6】求【實驗2.7】求。習題2.11. 利用Mathematica語句作下列函數(shù)的圖形，以分析函數(shù)的性質(zhì)。（1）（2）（3）（4）2. 利用Mathematica語句求下列函數(shù)的極限. （1） （2） （3） （4） （5） （6）2.2 函數(shù)微分學2.2.1 實驗目的1.熟悉Mathematica基本求導語句。2.掌握函數(shù)求導數(shù)和求微分的有關操作命令。 3.學會利用Mathematica軟件求解隱函數(shù)和參數(shù)方程導數(shù)。4. 用Mathematica求顯函數(shù)的偏導數(shù)和全微分。5. 用Mathematica求隱函數(shù)的偏導數(shù)和全微分。2.2.2 實驗內(nèi)容【基本語句】在Mathematica系統(tǒng)中，表示導數(shù)的方法有如下幾種：（1）fx,fx,等表示關于x的n階導數(shù)。（2）用Df，x表示fx對x的一階導數(shù), 用Dfx,x,n表示fx對x的n階導數(shù)。1. Dfx,x 功能：求對的一階導數(shù)。2. Dfx,x,n 功能：求對的階導數(shù)。 3. Dtfx,x 功能：求的微分。 4. equ=DFx= =0,x 功能：方程兩邊對求導，得到含有方程。5. Solveequ,yx 功能：解出。 6. Dfx1,x2,.,xn,xi 功能：求函數(shù)對的偏導數(shù)。7. Dfx1,x2,.,xn,xi,xk 功能：求函數(shù)對的混合偏導數(shù)。8. Dfx1,x2,.,xn,xi,k 功能：求函數(shù)對的k階偏導數(shù)。9. Dtf 功能：求函數(shù)f的全微分。10. Dtf,x 功能：求函數(shù)f對x的全導數(shù)。11. Solvefx=0,x 功能：解方程。12. Solvefx,y=0,gx,y=0,x,y 功能：解方程組?！緦嶒?.8】求以下函數(shù)的導數(shù)：（1） ，求函數(shù)一階到五階導數(shù)。（2），求并繪制圖形。【實驗2.9】函數(shù)，求并繪制圖形。 【實驗2.10】求解?！緦嶒?.11】設，求。【實驗2.12】求以下函數(shù)的偏導數(shù)：（1） ，求一階偏導數(shù)，二階偏導數(shù)，全微分。【實驗2.13】設方程確定了函數(shù),求，?！緦嶒?.14】設方程確定了,都是的函數(shù)，求。習題2.21. 求下列函數(shù)的二階導函數(shù)(1) (2)(3)(4)2. 求下列方程確定函數(shù)的。(1)(2)3. 求下列參數(shù)方程確定函數(shù)的。(1) (2)4. 求偏導數(shù)。(1)設，求(2)設，求(3)已知求2.3 中值定理及應用2.3.1 實驗目的1. 會用Mathematica畫出函數(shù)和它的導數(shù)的圖形；2. 會用Mathematica求函數(shù)在某個區(qū)間上的極小(大)值；3. 會用Mathematica驗證不等式成立。4. 用Mathematica求解多元函數(shù)的極值問題。2.3.2實驗內(nèi)容【基本語句】1. PlotEvaluateDf(x),x,a,b 功能：畫出的導數(shù)在區(qū)間上的圖形。2. FindMinimumfx,x,x0 功能：在點x0附近找函數(shù)fx的極小值。3. FindMinimum-fx,x,x0 功能：在點x0附近找函數(shù)fx的極大值?！緦嶒?.15】畫出下列函數(shù)和的導數(shù)的圖形。（1）一階導數(shù)在上的圖形此結(jié)果說明由函數(shù)零點的個數(shù)推出其導數(shù)零點的個數(shù)只適用于多項式函數(shù)，而對以一般函數(shù)來說，結(jié)果不一定成立。（2）一階導數(shù)和二階導數(shù)在上的圖形在本例實驗中,在區(qū)間上,一階導數(shù)為零的點是曲線增減區(qū)間的分界點;二階導數(shù)為零的點是函數(shù)凹凸區(qū)間的分界點。【實驗2.16】求函數(shù)在區(qū)間的極小值與極大值，并根據(jù)圖形對照其正確性?！緦嶒?.17】證明不等式,()?！緦嶒?.18】求函數(shù)z=x3+y3-3xy的極值。習題2.31. 證明不等式。2. 求函數(shù)在區(qū)間的極小值與極大值，并根據(jù)圖形對照其正確性。2.4 函數(shù)積分學2.4.1 實驗目的1.學習求不定積分的命令Integrate。2.了解Mathematica軟件在積分運算的重要作用。3.加深理解積分理論中分割、近似、求和、取極限的思想方法。4. 學習求積分的命令Integrate與NIntegrate。5. 了解Mathematica軟件在積分運算的重要作用。6. 掌握繪制空間圖形的Mathematica語句。7. 展示空間曲線、曲面和立體圖形。8. 進一步學習求積分的命令Integrate，學會用畫圖的手段化重積分為累次積分。9. 了解Mathematica軟件在重積分運算的重要作用。10.掌握Mathematica求曲線積分的命令。11. 掌握Mathematica求曲面積分的命令。2.4.2 實驗內(nèi)容【基本語句】1. Integrate被積函數(shù),自變量 功能：計算被積函數(shù)的一個原函數(shù)。2. Modulej,tu,. 功能：定義新的模塊，便于計算積分和作圖。3. NIntegrate被積函數(shù),自變量,積分區(qū)間 功能：求被積函數(shù)在積分區(qū)間上的定積分值。4. 常用Mathematica繪圖命令三維圖形的修飾(三維圖形輸出選項、缺省值和說明)(1)BoxRatios-1,1,1 圖形高寬比x，y,z(2)Axes- True 是否包括坐標軸(3)Axes Label - None 在軸中加標志xLabel，yLabel (4)Boxed- True 是否在曲面周圍加立方體(5)Mesh- True是否在表面畫出x，y網(wǎng)格(6)Shading- True 表面是陰影還是留白的(7)View Point-1.3,-2.4,2 視 點5. Plot3Dfx,y,x,a,b,y,c,d,可選項 功能：Plot3D為空間直角方程繪圖函數(shù)，fx,y為直角方程式曲面y=fx,y的表達式，u與v為自變量，x的下限為a，上限為b，y的下限為c，上限為d，可選項內(nèi)容為對三維圖形的修飾項。6. ParametricPlot3Dxu,v,yu,v,zu,v,u,a,b,v,c,d，可選項 功能：ParametricPlot3D為空間參數(shù)式繪圖函數(shù)，xu,v,yu,v,zu,v為參數(shù)式曲面的表達式，u與v為參變量，參量的下限為a，上限為b，變量v的下限為c，上限為d，可選項內(nèi)容為對三維圖形的修飾項?！緦嶒?.19】計算以下函數(shù)的不定積分。（1）（2）【實驗2.20】觀察函數(shù)的原函數(shù)的連續(xù)性?！緦嶒?.21】觀察函數(shù)的原函數(shù)的連續(xù)性?！緦嶒?.22】定義新的模塊，利用其求解不定積分并作圖?！緦嶒?.23】觀察原函數(shù)族?！緦嶒?.24】計算函數(shù)在區(qū)間上的積分值和其近似值?！緦嶒?.25】計算函數(shù)在區(qū)間上的積分值和其近似值?！緦嶒?.26】計算變上限積分?！緦嶒?.27】計算平面曲線和所圍成的平面圖形面積S?！緦嶒?.28】繪制下列函數(shù)所表示的曲面。(1)(2) 繪制雙曲拋物面、拋物柱面、馬鞍面的圖形【說明】本例實驗中，可選項的選擇中，圖形長、寬、高比定義為1:1:1，使得圖形更美觀?！緦嶒?.29】繪制下列參數(shù)方程表示的曲面。（1） （） ；（2）（）；（3）（）（2）Mathematica語句：（3）Mathematica語句：xu_,v_:=SinuCosv;yu_,v_:=SinuSinv;zu_,v_:= v/4; ParametricPlot3Dxu,v,yu,v,zu,v,u,0,2Pi,v,0,2Pi,Boxed-False,BoxRatios-1,1,1【說明】本例實驗中，可選項的選擇中去掉方框，圖形長、寬、高比定義為1：1：1，使得圖形更美觀?！緦嶒?.30】繪制高維麥比烏斯曲面。 ()【實驗2.31】（1）繪制兩個曲面。（2）繪制二曲面與在區(qū)域，上相交部分的圖形?！緦嶒?.32】試求二曲面的相交部分在坐標面上的投影?！緦嶒?.33】繪制正螺旋線的圖形。圖2.46【實驗2.35】計算，其中?！緦嶒?.36】計算，其中。（由積分區(qū)域和被積函數(shù)的結(jié)構可知，此積分用極坐標計算簡單，從而可把二重積分化為二次積分）【實驗2.37】計算拋物面在平面下方的面積。（先畫圖，由積分區(qū)域和被積函數(shù)的結(jié)構可知，此積分用極坐標計算簡單，從而可把二重積分化為二次積分）【實驗2.38】計算，其中為柱面，平面，所圍成。（先畫圖，再把三重積分化為三次積分求解）【實驗2.39】已知曲線L：，用Mathematica求曲線積分?！緦嶒?.40】用Mathematica求曲線積分1) ，其中從到。 2) ，其中從到。【實驗2.41】用Mathematica求曲面積分，其中?！緦嶒?.42】用Mathematica求曲面積分，其中的上側(cè)。習題2.41. 求下列函數(shù)的一個原函數(shù)：(1) (2) (3) (4) (5) (6) 2. 求下列函數(shù)的定積分。（1）（2）（3）（4）（5）（6） 3. 求下列函數(shù)的定積分并求其結(jié)果對的導數(shù)。（1）（2）（3）（4）4. 繪制下列函數(shù)的圖形。（1） （2）5. 繪制下列參數(shù)方程表示的函數(shù)的圖形。（1）柱面6. 繪制螺旋線（）2.5 無窮級數(shù)與函數(shù)逼近2.5.1 實驗目的1.掌握Mathematica的求和命令; 2.掌握函數(shù)展開成冪級數(shù)的Mathematica命令; 3.加深理解冪級數(shù)是如何逼近函數(shù)圖形的; 4.掌握Mathematica對級數(shù)進行解析運算的命令. 2.5.2 實驗內(nèi)容【基本語句】1. Sumfn,n,nmin,nmax功能：求。2. NSumfn,n,nmin,nmax功能：求的近似值（保留6位有效數(shù)字）。3. Seriesfx,x,x0,n 功能：將在點展開，展開到項。4. Seriesfx,x,x0,n; Normal% 功能：將在點展開，展開到項的近似值。【實驗2.43】 （1）求（2）求的近似值（保留6位有效數(shù)字） (3)求?！緦嶒?.44】（1）求將在點展開到項的精確表達式。（2）求將在點展開到項的近似表達式。（3）求將在點展開到項的精確表達式。（4）求將在點展開到項的近似表達式?！緦嶒?.45】通過比較的圖形與其在點的展開式圖形，觀察級數(shù)展開式的逼近情況。（分別取前7、21、51項展開式）【實驗2.46】冪級數(shù)的分項展開圖形：通過比較的圖形與其在點的分項展開式圖形，觀察級數(shù)展開式的情況。（取前11項，即）圖2.55【實驗2.47】冪級數(shù)的展開式合成圖形：通過比較的圖形與其在點的展開式圖形，觀察級數(shù)展開式的情況。（取前11項，即）【實驗2.48】 求將在點展開到項的近似表達式。【實驗2.49】 求將在點展開到項的表達式。【實驗2.50】 求將在點展開到項的表達式。【實驗2.51】 求將在點展開到項的表達式對的導數(shù)和不定積分?！緦嶒?.52】 求將在點展開到項的表達式在處的近似值，并與實際值進行比較（取19位有效數(shù)字）。習題2.51. 求下列冪級數(shù)的和函數(shù)(1)觀察級數(shù)的部分和序列的變化趨勢。(2) 觀察級數(shù)的部分和序列的變化趨勢。2. 求的和函數(shù)。3. 求在處的6階泰勒展開式。2.6 常微分方程解法2.6.1 實驗目的1. 掌握Mathematica求解微分方程的通解方法2. 掌握Mathematica求解微分方程組的通解方法2.6.2 實驗內(nèi)容【基本語句】1. DSolveequ=0,yx,x功能：求常微分方程的通解。2. DSolveequ=0，初始條件,yx,x功能：求常微分方程滿足初始條件的特解。3. DSolveequ1=0，equ2=0,y1x,y2x,x功能：求常微分方程的通解。4. DSolveequ1=0，equ2=0，初始條件,y1x,y2x,x功能：求常微分方