（浙江專用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 9.2 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（一）文.docVIP

第2講導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(一)基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時：40分鐘)一、選擇題1(2015九江模擬)函數(shù)f(x)(x3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是()a(，2) b(0,3) c(1,4) d(2，)解析函數(shù)f(x)(x3)ex的導(dǎo)數(shù)為f(x)(x3)exex(x3)ex(x2)ex.由函數(shù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，得當(dāng)f(x)0時，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，此時由不等式f(x)(x2)ex0，解得x2.答案d2函數(shù)yxex的最小值是()a1 be c d不存在解析yexxex(1x)ex，令y0，則x1，因為x1時，y0，x1時，y0，所以x1時，ymin.答案c3.(2013浙江卷)已知函數(shù)yf(x)的圖象是下列四個圖象之一，且其導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則該函數(shù)的圖象是()解析由yf(x)的圖象知，yf(x)的圖象為增函數(shù)，且在區(qū)間(1,0)上增長速度越來越快，而在區(qū)間(0,1)上增長速度越來越慢答案b4設(shè)ar，若函數(shù)yexax，xr有大于零的極值點，則()aa1 ba1ca da解析yexax，yexa.函數(shù)yexax有大于零的極值點，則方程yexa0有大于零的解，x0時，ex1，aex1.答案a5(2014青島模擬)已知函數(shù)f(x)x3ax2(a6)x1有極大值和極小值，則實數(shù)a的取值范圍是()a(1,2) b(，3)(6，)c(3,6) d(，1)(2，)解析f(x)3x22ax(a6)，由已知可得f(x)0有兩個不相等的實根，4a243(a6)0，即a23a180.a6或a3.答案b二、填空題6已知函數(shù)f(x)x312x8在區(qū)間3,3上的最大值與最小值分別為m，m，則mm_.解析由題意，得f(x)3x212，令f(x)0，得x2，又f(3)17，f(2)24，f(2)8，f(3)1，所以m24，m8，mm32.答案327(2015廣州模擬)已知f(x)x33ax2bxa2在x1時有極值0，則ab_.解析由題意得f(x)3x26axb，則解得或經(jīng)檢驗當(dāng)a1，b3時，函數(shù)f(x)在x1處無法取得極值，而a2，b9滿足題意，故ab7.答案78若函數(shù)f(x)x3x22ax在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則a的取值范圍是_解析對f(x)求導(dǎo)，得f(x)x2x2a22a.當(dāng)x時，f(x)的最大值為f2a.令2a0，解得a.所以a的取值范圍是.答案三、解答題9設(shè)f(x)a(x5)26ln x，其中ar，曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線與y軸相交于點(0,6)(1)確定a的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值解(1)因為f(x)a(x5)26ln x，故f(x)2a(x5).令x1，得f(1)16a，f(1)68a，所以曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線方程為y16a(68a)(x1)，由點(0,6)在切線上，可得616a8a6，解得a.(2)由(1)知，f(x)(x5)26ln x(x0)，f(x)x5.令f(x)0，解得x12，x23.當(dāng)0x3時，f(x)0，故f(x)的遞增區(qū)間是(0,2)，(3，)；當(dāng)2x3時，f(x)0，故f(x)的遞減區(qū)間是(2,3)由此可知f(x)在x2處取得極大值f(2)6ln 2，在x3處取得極小值f(3)26ln 3.10(2014湘潭檢測)已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc在點p(1，f(1)處的切線方程為y3x1.(1)若函數(shù)f(x)在x2時有極值，求f(x)的解析式；(2)函數(shù)f(x)在區(qū)間2,0上單調(diào)遞增，求實數(shù)b的取值范圍解f(x)3x22axb，函數(shù)f(x)在x1處的切線斜率為3，所以f(1)32ab3，即2ab0，又f(1)1abc2得abc1.(1)函數(shù)f(x)在x2時有極值，所以f(2)124ab0，解得a2，b4，c3，所以f(x)x32x24x3.(2)因為函數(shù)f(x)在區(qū)間2,0上單調(diào)遞增，所以導(dǎo)函數(shù)f(x)3x2bxb在區(qū)間2,0上的值恒大于或等于零，則得b4，所以實數(shù)b的取值范圍是4，)能力提升題組(建議用時：35分鐘)11函數(shù)f(x)x33x1，若對于區(qū)間3,2上的任意x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|t，則實數(shù)t的最小值是()a20 b18 c3 d0解析因為f(x)3x233(x1)(x1)令f(x)0得x1，可知1,1為函數(shù)的極值點又f(3)19，f(1)1，f(1)3，f(2)1，所以在區(qū)間3,2上f(x)max1，f(x)min19.由題設(shè)知在區(qū)間3,2上f(x)maxf(x)mint，從而t20，所以t的最小值是20.答案a12(2015杭州質(zhì)量檢測)若函數(shù)f(x)x2x1在區(qū)間上有極值點，則實數(shù)a的取值范圍是()a. b.c. d.解析若函數(shù)f(x)在區(qū)間上無極值，則當(dāng)x時，f(x)x2ax10恒成立或當(dāng)x時，f(x)x2ax10恒成立當(dāng)x時，yx的值域是；當(dāng)x時，f(x)x2ax10，即ax恒成立，a2；當(dāng)x，f(x)x2ax10，即ax恒成立，a.因此要使函數(shù)f(x)在上有極值點，實數(shù) a的取值范圍是，故選c.答案c13已知函數(shù)f(x)x24x3ln x在區(qū)間t，t1上不單調(diào)，則t的取值范圍是_解析由題意知f(x)x4，由f(x)0得函數(shù)f(x)的兩個極值點為1和3，則只要這兩個極值點有一個在區(qū)間(t，t1)內(nèi)，函數(shù)f(x)在區(qū)間t，t1上就不單調(diào)，由t1t1或t3t1，得0t1或2t3.答案(0,1)(2,3)14設(shè)a0，函數(shù)f(x)x2(a1)xa(1ln x)求函數(shù)f(x)的極值解f(x)x(a1).當(dāng)0a1時，若x(0，a)，f(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；若x(a,1)，f(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；若x(1，)，f(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增此時xa是f(x)的極大值點，x1是f(x)的極小值點，函數(shù)f(x)的極大值是f(a)a2aln a.極小值是f(1).當(dāng)a1時，f(x)0，所以函數(shù)f(x)在定義域(0，)內(nèi)單調(diào)遞增，此時f(x)沒有極值點，故無極值當(dāng)a1時，若x(0,1)，f(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；若x(1，a)，f(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；若x(a，)，f(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增此時x1是f(x)的極大值點，xa是f(x)的極小值點，函數(shù)f(x)的極大值是f(1).極小值是f(a)a2aln a.綜上，當(dāng)0a1時，f(x)的極大值是a2aln a，極小值是；當(dāng)a1時，f(x)沒有極值；當(dāng)a1時，f(x)的極大值是，極小值是a2aln a.15(2014安徽卷)設(shè)函數(shù)f(x)1(1a)xx2x3，其中a0.(1)討論f(x)在其定義域上的單調(diào)性；(2)當(dāng)x0,1時，求f(x)取得最大值和最小值時的x的值解(1)f(x)的定義域為(，)，f(x)1a2x3x2.令f(x)0，得x1，x2，x1x2，所以f(x)3(xx1)(xx2)當(dāng)xx1或xx2時，f(x)0；當(dāng)x1xx2時，f(x)0.故f(x)在(，x1)和(x2，)內(nèi)單調(diào)遞減，在(x1，x2)內(nèi)單調(diào)遞增(2)因為a0，所以x10，x20.當(dāng)a4時，x21，由(1)知，f(x)在0,1上單調(diào)遞增，所以f(x)在x