人教版九年級數(shù)學(xué)第27章《相似》全章導(dǎo)學(xué)案.doc

27.1 圖形的相似-1（第一課時） 教學(xué)目標：從生活中形狀相同的圖形的實例中認識圖形的相似,理解相似圖形概念了解成比例線段的概念，會確定線段的比教學(xué)過程：1、 預(yù)習(xí)檢測案：相似圖形的概念： 二、合作探究案：線段的比：兩條線段的比，就是兩條線段長度的比成比例線段：對于四條線段，如果其中兩條線段的比與另兩條線段的比相等，如（即），我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段例1如圖，下面右邊的四個圖形中，與左邊的圖形相似的是（ ） 例2一張桌面的長，寬，那么長與寬的比是多少？（1）如果，那么長與寬的比是多少？（2）如果，那么長與寬的比是多少？小結(jié)：上面分別采用三種不同的長度單位，求得的的值是_的，所以說，兩條線段的比與所采用的長度單位_，但求比時兩條線段的長度單位必須_三、達標測評案：1、下列說法正確的是（ ）A小明上幼兒園時的照片和初中畢業(yè)時的照片相似.B商店新買來的一副三角板是相似的.C所有的課本都是相似的.D國旗的五角星都是相似的.2、填空題形狀 的圖形叫相似形；兩個圖形相似，其中一個圖形可以看作由另一個圖形的 或 而得到的。4如圖，請測量出右圖中兩個形似的長方形的長和寬，（1）（?。╅L是_cm，寬是_cm； （大）長是_cm，寬是_cm；（2）（?。?；（大） （3）你由上述的計算，能得到什么結(jié)論嗎？3觀察下列圖形，指出哪些是相似圖形：5在比例尺是1:8000000的“中國政區(qū)”地圖上，量得福州與上海之間的距離時7.5cm，那么福州與上海之間的實際距離是多少？6AB兩地的實際距離為2500m，在一張平面圖上的距離是5cm，那么這張平面地圖的比例尺是多少？27.1 圖形的相似-2（第二課時） 教學(xué)目標：知道相似多邊形的主要特征：會根據(jù)相似多邊形的特征識別兩個多邊形是否相似，并會運用其性質(zhì)進行相關(guān)的計算一、預(yù)習(xí)檢測案：(閱讀教材P36頁思考，回答以下問題)1、相似圖形性質(zhì)： 2、成比例線段 二、合作探究案：實驗探究：如圖的左邊格點圖中有一個四邊形，請在右邊的格點圖中畫出一個與該四邊形相似的圖形問題：對于圖中兩個相似的四邊形，它們的對應(yīng)角，對應(yīng)邊的比是否相等？結(jié)論：（1）相似多邊形的特征：相似多邊形的對應(yīng)角_，對應(yīng)邊的比_反之，如果兩個多邊形的對應(yīng)角_，對應(yīng)邊的比_，那么這兩個多邊形_幾何語言： （2）相似比：相似多邊形_的比稱為相似比相似比為1時，相似的兩個圖形_，因此_形是一種特殊的相似形三、達標測評案：1與相似，且相似比是，則 與與的相似比是（ ） A B C D2下列所給的條件中，能確定相似的有（ ）（1）兩個半徑不相等的圓；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等邊三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六邊形A3個 B4個 C5個 D6個3如圖所示的兩個五邊形相似，求未知邊、的長度4已知四邊形和四邊形相似，四邊形ABCD的最長邊和最短邊的長分別是10cm和4cm，如果四邊形的最短邊的長是6cm，那么四邊形中最長的邊長是多少？ 6如圖，若梯形與梯形相似，求的長7如圖，一個矩形的長，寬，分別是AD的中點，連接，所得新矩形A與原矩形相似，求的值 27.2.1相似三角形的判定-1（第三課時） 教學(xué)目標：會用符號“”表示相似三角形如 ;知道當(dāng) 與的相似比為時，與的相似比為理解掌握平行線分線段成比例定理教學(xué)過程：一預(yù)習(xí)檢測案：1、相似多邊形的主要特征是什么？相似三角形有什么性質(zhì)？2、在相似多邊形中，最簡單的就是相似三角形在與中，如果A=A, B=B, C=C, 且 我們就說與相似，記作，就是它們的相似比反之如果，則有A=_, B=_, C=_, 且 注意：（1）在相似多邊形中，最簡單的就是相似三角形。（2） 用符號“”表示相似三角形如;（3）相似比是帶有順序性和對應(yīng)性的：當(dāng)與的相似比為時，與的相似比為二、合作探究案：探究一：見課本P40探究1問題：，強調(diào)“對應(yīng)線段的比是否相等”歸納總結(jié)：平行線分線段成比例定理：三條_截兩條直線，所得的_線段的比_。做一做： 如圖，若AB=3cm，BC=5cm，EK=4cm，寫出= _ =_，_=_。求FK的長? 探究二：見課本P41圖27.2-2平行線分線段成比例定理推論：平行線分線段成比例定理推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊延長線），所得的_線段的比_.三、達標測評案：1.如圖，在ABC中，DEBC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求AD和BD.2如圖，在ABCD中，EFAB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的長 3如圖，ABCAED，其中ADE=B，找出對應(yīng)角并寫出對應(yīng)邊的比例式4 .已知：梯形ABCD中，ADBC，EFBC，AE=FC，求：AE的長。27.2.1相似三角形的判定-2（第四課時）教學(xué)目標：經(jīng)歷兩個三角形相似的探索過程，體驗分析歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過程 會運用“兩個三角形相似的判定條件”和“三角形相似的預(yù)備定理”解決簡單的問題教學(xué)過程：一預(yù)習(xí)檢測案1、相似多邊形的主要特征是什么？2、平行線分線段成比例定理及其推論的內(nèi)容是什么？3、什么是相似三角形？4、問題：如果兩個三角形的相似比，這兩個三角形有怎樣的關(guān)系？二、合作探究案：如果,那么你能找出哪些角的關(guān)系？邊呢？問題：如圖，在中，DEBC，分別交，于點。（1）與滿足“對應(yīng)角相等”嗎？為什么？（2）與滿足對應(yīng)邊成比例嗎？由DEBC的條件可得到哪些線段的比相等？（3）根據(jù)以前學(xué)習(xí)的知識如何把移到上去？你能證明嗎？歸納總結(jié)：相似三角形的預(yù)備定理： 例1 如圖，ADBC，（1）寫出對應(yīng)邊的比例式；（2）寫出所有相等的角；（3）若求的長三達標測評案：1.下列各組三角形一定相似的是（ ） A兩個直角三角形 B兩個鈍角三角形 C兩個等腰三角形 D兩個等邊三角形 2.如圖，DEBC，EFAB，則圖中相似三角形一共有（ ）A1對B2對 C3對 D4對3.如圖，ABEFCD，圖中共有 對相似三角形，寫出來并說明理由；4.如圖，在ABCD中，EFAB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的長 5. 如圖，小明在打網(wǎng)球時，使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)5米的位置上，求球拍擊球的高度h(設(shè)網(wǎng)球是直線運動)6.如圖，DEBC，（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值；（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的長27.2.1相似三角形的判定-3（第五課時）教學(xué)目標：1.掌握相似三角形的兩種判定方法.2.能運用三角形相似的條件解決簡單問題教學(xué)過程：一預(yù)習(xí)檢測案： 兩個三角形全等有哪些判定方法？我們學(xué)習(xí)過哪些判定三角形相似的方法？二合作探究案：探究一：見課本P42探究2三角形相似的判定方法1： 探究二：課本P44探究3 三角形相似的判定方法2： 例1 根據(jù)下列條件，判斷與是否相似，并說明理由：（1）（2）三、達標測評案：1. 如圖，在四邊形ABCD中，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD的長2. 如果在中，在中，這兩個三角形一定相似嗎？試著畫一畫、看一看？ 3. 如圖，中，點分別是的中點，求證：4. 如圖，P為正方形ABCD邊BC上的點，且BP=3PC，Q為DC的中點，求證：27.2.1相似三角形的判定-4（第六課時）教學(xué)目標：掌握“兩角對應(yīng)相等，兩個三角形相似”的判定方法。能夠運用三角形相似的條件解決簡單的問題教學(xué)過程：一、預(yù)習(xí)檢測案：1、我們已學(xué)習(xí)過哪些判定三角形相似的方法？2、如圖，ABC中，點D在AB上，如果AC2=ADAB，那么ACD與ABC相似嗎？說說你的理由二、合作探究（課堂導(dǎo)學(xué)）實驗探究：如上題圖，ABC中，點D在AB上，如果ACD=B，那么ACD與ABC相似嗎？ 歸納：三角形相似的判定方法3： 例1如圖，與都是圓O的內(nèi)接三角形，和相交與點,找出圖中的一對相似三角形，并說明理由。例 2 弦AB和CD相交于o內(nèi)一點P,求證: PAPB=PCPD.例 3 已知：如圖，在和中，,求證：三達標測評案：1、填一填（1）如圖，點D在AB上，當(dāng) 時， ACDABC。（2）如圖，已知點E在AC上，若點D在AB上，則滿足條件 ，就可以使ADE與原ABC相似。2下列說法是否正確，并說明理由（1）有一個銳角相等的兩直角三角形是相似三角形；（2）有一個角相等的兩等腰三角形是相似三角形；（3）底角相等的兩個等腰三角形相似。2 如圖，在中，CD是斜邊上的高，和都與相似嗎？證明你的結(jié)論。3. 如圖，ABC中， DEBC，EFAB，試說明ADE EFC. 4 、圖1中DEFGBC，找出圖中所有的相似三角形。5 、圖2中ABCDEF，找出圖中所有的相似三角形。6 、在和中，如果，那么這兩個三角形是否相似？為什么？7、已知：如圖，ABC 的高AD、BE交于點F求證： 27.2.2 相似三角形應(yīng)用舉例（第七課時） 教學(xué)目標：能夠運用三角形相似的知識，解決不能直接測量物體的長度和高度（如 測量金字塔高度問題、測量河寬問題、盲區(qū)問題）等的一些實際問題 教學(xué)過程：一、預(yù)習(xí)檢測案：測量旗桿的高度ABEDF操作：在旗桿影子的頂部立一根標桿，借助太陽光線構(gòu)造相似三角形，旗桿AB的影長米，標桿高米，其影長米，求AB：分析：太陽光線是平行的_又_90_，即AB=_二合作探究案：探究一：據(jù)史料記載，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾經(jīng)利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光線構(gòu)成的兩個相似三角形來測量金字塔的高度如圖，如果木桿EF長2 m，它的影長FD為3 m，測得OA為201 m，求金字塔的高度BO 分析：根據(jù)太陽光的光線是互相平行的特點，可知在同一時刻的陽光下，豎直的兩個物體的影子互相平行，從而構(gòu)造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)已知條件，求出金字塔的高度解：探究二：.如圖，我們想要測量河兩岸相對應(yīng)兩點A、B之間的距離(即河寬) ，你有什么方法？方案一：先從B點出發(fā)與AB成90角方向走50m到O處立一標桿，然后方向不變，繼續(xù)向前走10m到C處，在C處轉(zhuǎn)90，沿CD方向再走17m到達D處，使得A、O、D在同一條直線上那么A、B之間的距離是多少？DCOOBA探究三：已知左、右并排的兩棵大樹的高分別是AB6cm和CD12m，兩樹的根部的距離BD5m一個身高1.6m的人沿著正對這兩棵樹的一條水平直路 l 從左向右前進，當(dāng)他與左邊較低的樹的距離小于多少時，就不能看到右邊較高的樹的頂端點C？IIIIII分析：如圖，說觀察者眼睛的位置為點F，畫出觀察者的水平視線FG，它交AB、CD于點H、K視線FA、FG的夾角CFK是觀察點C時的仰角由于樹的遮擋，區(qū)域I和II都在觀察者看不到的區(qū)域（盲區(qū)）之內(nèi)三達標測評案：1已知一棵樹的影長是30m，同一時刻一根長1.5m的標桿的影長為3m，則這棵樹的高度是( ) 。 A15mB60 C20mD2一斜坡長70m，它的高為5m，將某物從斜坡起點推到坡上20m處停止下，停下地點的高度為( ) ABCD3如圖，某測量工作人員與標桿頂端F、電視塔頂端在同一直線上，已知此人眼睛距地面1.6米，標桿為3.2米，且BC=1米，CD=5米，求電視塔的高ED。4如圖，花叢中有一路燈桿AB.在燈光下，小明在D點處的影長DE=3米，沿BD方向行走到達G點，DG=5米，這時小明的影長GH5米.如果小明的身高為1.7米，求路燈桿AB的高度(精確到0.1米)第4題圖 5. 如圖：小明想測量一顆大樹AB的高度，發(fā)現(xiàn)樹的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面CB上，測得CD=4m,BC=10m，CD與地面成30度角，且測得1米竹桿的影子長為2米，那么樹的高度是多少？6、如圖，為了測量水塘邊A、B兩點之間的距離，在可以看到的A、B的點E處，取AE、BE延長線上的C、D兩點,使得CDAB，若測得CD5m，AD15m，ED=3m,則A、B兩點間的距離為多少？ABDCE7、如圖所示,要測量河兩岸相對的兩點A,B的距離,先從B處出發(fā)與AB成90角方向,向前走80米到C處立一標桿,然后方向不變向前走50米至D處,在D處轉(zhuǎn)90,沿DE方向走30米,到E處,使A(目標物),C(標桿)與E在同一條直線上,那么可測得A,B間的距離是_.8. 8.如圖，AB是斜靠在墻上的長梯，梯腳B距墻腳1.6m，梯上點D距墻1.4m，BD長0.55m，求該梯子的長。27.2.3 相似三角形的周長與面積（第八課時） 教學(xué)目標：理解并初步掌握相似三角形周長的比等于相似比，面積的比等于相 似比的平方利用相似三角形及相似多邊形的性質(zhì)解決相關(guān)的問題導(dǎo)學(xué)過程：一、預(yù)習(xí)檢測案：如圖，已知 ，且,.（1）計算出兩個三角形的周長以及周長之比。（2）計算出兩個三角形的面積以及面積之比。（3）兩個相似三角形的周長之比、面積之比、相似比之間有怎樣的關(guān)系？二合作探究案：探究1：如圖， ，相似比為，它們對應(yīng)邊上的高之比為多少？面積之比為多少？探究1 ： 探究2：探究2：如圖，四邊形與四邊形相似，相似比為，它們的面積之比為多少？ 歸納 ：相似三角形對應(yīng)的高的比等于 相似三角形面積的比等于 相似多邊形面積的比等于 例1 如圖，在和中，AB=2DE,AC=2DF,的周長為24，面積是，求的面積與周長？例2 如果兩個三角形相似，它們的對應(yīng)邊上的中線之間有什么關(guān)系？寫出推導(dǎo)過程。三、達標測評案：1.若,則=_.2.個相似三角形的一組對應(yīng)邊的長分別是15和23,它們周長的差是40,則這兩個三角形的周長分別為( )A.75,115 B.60,100 C.85,125 D.45,853.一個五邊形改成與它相似的五邊形,如果面積擴大為原來的9倍,那么周長擴大為原來的( )A.9倍 B.3倍 C.81倍 D.18倍4.兩個相似三角形對應(yīng)邊的比為12 ，那么它們的相似比為_，周長的比為_，面積的比為_6.如圖，點D、E分別是ABC邊AB、AC上的點，且DEBC，BD2AD，那么 .A7.如圖,在ABC和DEF中,AB=2DE,AC=2DF,A=D, ABC的周長是24,面積是18,求DEF的周長和面積.DFECB8.圖,RtABC中,ACB=90,P為AB上一點,Q為BC上一點,且PQAB,若BPQ的面積等于四邊形APQC面積的,AB=5 cm,PB=2 cm,求ABC的面積.27.3 位似-1 （第九課時） 教學(xué)目標：了解位似圖形及其有關(guān)概念，了解位似與相似的聯(lián)系和區(qū)別，掌握位 似圖形的性質(zhì)掌握位似圖形的畫法，能夠利用作位似圖形的方法將一個圖形 放大或縮小教學(xué)過程：一、預(yù)習(xí)檢測案： 圖中多邊形相似嗎？觀察下面的四個圖，你發(fā)現(xiàn)每個圖中的兩個多邊形各對應(yīng)點的連線有什么特征？（1）位似圖形：如果兩個多邊形不僅 ，而且對應(yīng)頂點的連線 ，對應(yīng)邊 或 ，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做 ，這時的相似比又稱為 （2）掌握位似圖形概念，需注意：位似是一種具有位置關(guān)系的相似，所以兩個圖形是位似圖形，必定是 圖形，而相似圖形不一定是 圖形；兩個位似圖形的位似中心只有一個；兩個位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè)，也可能位于位似中心的一側(cè)；位似比就是相似比利用位似圖形的定義可判斷兩個圖形是否位似（3）位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離等于 （4）兩個位似圖形的主要特征是：每對位似對應(yīng)點與位似中心共線；不經(jīng)過位似中心的對應(yīng)線段平行二合作探究案：BCAOEFD探究1：如圖，點O是ABC外的一點，分別在射線OA、OB、OC上取一點D、E、F，使得,連接DE、EF、FD，所得DEF與ABC是否相似？證明你的結(jié)論。探究2：把圖中的四邊形ABCD縮小到原來的 分析：把原圖形縮小到原來的，也就是使新圖形上各頂點到位似中心的距離與原圖形各對應(yīng)頂點到位似中心的距離之比為12 作圖時要注意:1、首先確定位似中心，位似中心的位置可隨意選擇；2、確定原圖形的關(guān)鍵點，如四邊形有四個關(guān)鍵點，即它的四個頂點；3、確定位似比，根據(jù)位似比的取值，可以判斷是將一個圖形放大還是縮??；4、符合要求的圖形不惟一，因為所作的圖形與所確定的位似中心的位置有關(guān)， 并且同一個位似中心的兩側(cè)各有一個符合要求的圖形四、課堂檢測（當(dāng)堂訓(xùn)練）1、如圖，以O(shè)為位似中心，將放大為原來的兩倍。0 2 畫出所給圖中的位似中心三達標檢測案：1、四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1是位似圖形，位似中心是點O，則它們的對應(yīng)點的連線一定經(jīng)過_。2、四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1是位似圖形，點O是位似中心。如果OA：OA1=1:3，那么AB：A1B1=_3、如果四邊形ABCD與四邊形EFGH是位似圖形，且位似比為,下列說法正確的是_。ABCEFG 。4、如果正五邊形FGHMN是由正五邊形ABCDE經(jīng)過位似變換得到的，若AB：FG=2：3，則下列結(jié)論正確的是( ) A、2DE=3MN B、3DE=2MN C、3A=2F D、2A=3F5、用作位似圖形的方法，可以將一個圖形放大或縮小，位似中心位置可選在( )A、原圖形的外部 B、原圖形的內(nèi)部 C、原圖形的邊上 D、任意位置6、如圖，ABC與是位似圖形，位似比為2：3，已知AB=4，則DE的長等于( )ABCFEDOA、6 B、5 C、9 D、7已知：如圖，ABC，畫，使ABC，且使相似比為1.5，要求（1）位似中心在ABC的外部；（2）位似中心在ABC的內(nèi)部；（3）位似中心在ABC的一條邊上；（4）以點C為位似中心 27.3 位似-2（第十課時）教學(xué)目標：掌握位似圖形在直角坐標系下的點的坐標的變化規(guī)律 能利用直角坐標系下位似圖形對應(yīng)點坐標變化