復(fù)變函數(shù)與積分變換教案.doc

2013_2014 學(xué)年第二學(xué)期復(fù)變函數(shù)與積分變換課程教 案課程編號(hào)： 課程類型： 必 修 課 總學(xué)時(shí)/周學(xué)時(shí)： 16 / 3 開課時(shí)間：2014年 2月 24日至2014年6月 20日 使用教材：復(fù)變函數(shù)與積分變換 科學(xué)出版社授課對(duì)象：專業(yè) ：計(jì)算機(jī)系年級(jí)： 13級(jí)通信工程授課教師：姓名： 王國(guó)賢 職稱： 講師 黑河學(xué)院教務(wù)處制教學(xué)日歷（學(xué)期授課計(jì)劃）周次起訖時(shí)間課次日/月節(jié)次學(xué)時(shí)內(nèi)容綱要（章、節(jié)）一8.22-8.2611/93,421.1復(fù)數(shù)23/95,621.2復(fù)平面上點(diǎn)集二9.7-9.1338/93,41.3復(fù)變函數(shù)410/95,621.4復(fù)球面上無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)三9.14-9.20515/93,422.1解析函數(shù)的概念與cauchy方程617/95,622.1解析函數(shù)的概念與cauchy方程四9.21-9.27722/93,422.2初等解析函數(shù)824/95,622.3初等多值函數(shù)五9.28-10.11929/93,422.3初等多值函數(shù)108/105,623.1復(fù)積分概念及性質(zhì)六10.12-10.181113/103,423.2柯西積分定理1215/105,623.2柯西積分定理七10.19-10.251320/103,423.3柯西積分公式及推論1422/105,623.3柯西積分公式及推論八10.26-11.11527/103,423.4解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)1629/105,62期中考試九11.2-11.8173/113,424.1復(fù)級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)185/115,624.1復(fù)級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)十11.9-11.151910/113,424.2冪級(jí)數(shù)2012/115,624.2冪級(jí)數(shù)十一11.16-11.222117/113,424.3解析函數(shù)的Taylor展式2219/115,624.4解析函數(shù)零點(diǎn)孤立性及唯一性十二11.23-11.292324/113,424.4解析函數(shù)零點(diǎn)孤立性及唯一性2426/115,625.1解析函數(shù)的洛朗展式十三11.30-12.6251/123,425.1解析函數(shù)的洛朗展式263/125,625.2解析函數(shù)的孤立奇點(diǎn)十四12.7-12.13278/123,425.2解析函數(shù)的孤立奇點(diǎn)2810/125,625.3解析函數(shù)在無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的性質(zhì)十五12.14-12.202915/123,425.4整函數(shù)與亞純函數(shù)的概念3017/125,626.1留數(shù)十六12.21-12.273122/123,426.2用留數(shù)定理計(jì)算實(shí)積分3224/125,626.2用留數(shù)定理計(jì)算實(shí)積分十七12.28-1.33329/123,426.3輻角原理及其應(yīng)用3431/125,626.3輻角原理及其應(yīng)用十八1.4-1.10355/13,42復(fù)習(xí)367/15,62復(fù)習(xí)黑河學(xué)院課程教案課程類型必修公共基礎(chǔ)課（ ）；專業(yè)基礎(chǔ)課（ ）；專業(yè)課（ ）考核方式考試（）；考查（ ）選修限選課（ ）；任選課（ ）章節(jié)名稱第一章 復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)1.1復(fù)數(shù)1.2 復(fù)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)教學(xué)目的1.將數(shù)域范圍擴(kuò)展到復(fù)數(shù)域，在新數(shù)域下掌握對(duì)應(yīng)的運(yùn)算法則2.（1）熟悉復(fù)數(shù)的概念；（2）掌握復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及共軛運(yùn)算；（3）理解復(fù)數(shù)的幾何表示及其應(yīng)用, 進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教 學(xué)重 點(diǎn)難 點(diǎn)重點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算和各種表示法難點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算教學(xué)方法和手段講授法，啟發(fā)式，講練結(jié)合法教學(xué)過程課時(shí)：2學(xué)時(shí)一、 導(dǎo)課（5分鐘）二、 介紹新課（75分鐘）1. 復(fù)數(shù)域1）復(fù)數(shù)的定義2）復(fù)數(shù)的表示方法2. 復(fù)平面 3. 復(fù)數(shù)的模與輻角：1）模2）輻角4.復(fù)數(shù)的乘冪與方根：5.共軛復(fù)數(shù)6.復(fù)數(shù)在幾何上的應(yīng)用三、小結(jié)：教師與學(xué)生共同回顧本節(jié)課內(nèi)容，再次突出重點(diǎn)難點(diǎn)（10分鐘）作業(yè)題和思考題布置思考：（1）復(fù)數(shù)為什么不能比較大小？（2）復(fù)數(shù)可以用向量表示，則可以認(rèn)為與向量運(yùn)算相同？作業(yè)：P42，1，2，3參考資料鐘玉泉復(fù)變函數(shù)論高等教育出版社復(fù)變函數(shù)與積分變換 華中科技大學(xué)數(shù)學(xué)系編高等教育出版社復(fù)變函數(shù) 導(dǎo)教導(dǎo)學(xué)導(dǎo)考 李建林編著 西北工業(yè)大學(xué)出版社要求自學(xué)內(nèi)容復(fù)習(xí)學(xué)過的復(fù)數(shù)的定義及相關(guān)運(yùn)算性質(zhì)的內(nèi)容雙語(yǔ)內(nèi)容教學(xué)后記（經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)、學(xué)生反映、改進(jìn)意見）教研室主任審查簽字課程類型必修公共基礎(chǔ)課（ ）；專業(yè)基礎(chǔ)課（ ）；專業(yè)課（ ）考核方式考試（）；考查（ ）選修限選課（ ）；任選課（ ）章節(jié)名稱1.3復(fù)平面上的點(diǎn)集1.4復(fù)變函數(shù)及其極限教學(xué)目的通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生了解點(diǎn)集的收斂性，理解內(nèi)點(diǎn)、聚點(diǎn)、界點(diǎn)等概念及點(diǎn)集的分類，掌握相關(guān)的命題，能夠應(yīng)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行判斷。掌握復(fù)變函數(shù)概念，反變換，極限與連續(xù)，比較與數(shù)學(xué)分析中同于不同進(jìn)一步加強(qiáng)證明的技巧，通過較多的例題和習(xí)題,使學(xué)生逐步掌握其方法和技巧。從而培養(yǎng)學(xué)生不畏艱難，勇于探索，珍愛科學(xué)的精神。教 學(xué)重 點(diǎn)難 點(diǎn)重點(diǎn)：內(nèi)點(diǎn)、聚點(diǎn)、界點(diǎn)的概念難點(diǎn)：相關(guān)命題的證明教學(xué)方法和手段主要以講授為主，注重講練結(jié)合教學(xué)過程課時(shí)：2學(xué)時(shí)一、 導(dǎo)課（5分鐘）二、 介紹新課（75分鐘）1. 點(diǎn)與集合的關(guān)系：（三種互斥情形）2. 相關(guān)概念：1）定義1、22）定理1（聚點(diǎn)的等價(jià)命題）3）定義3、4 3. 區(qū)域與Jordan曲線：1）定義1.5，1.62）例1.16，1.17，1.18，1.193）復(fù)數(shù)的另幾個(gè)幾何概念：1.7，1.8，1.9。1.104）定理1.1（約當(dāng)定理） 及定義1.11三、小結(jié)：教師與學(xué)生共同回顧本節(jié)課內(nèi)容，再次突出重點(diǎn)難點(diǎn)（10分鐘）作業(yè)題和思考題布置作業(yè)：P42，4，5，7思考題：P42，6參考資料鐘玉泉復(fù)變函數(shù)論高等教育出版社復(fù)變函數(shù)與積分變換 華中科技大學(xué)數(shù)學(xué)系編高等教育出版社復(fù)變函數(shù) 導(dǎo)教導(dǎo)學(xué)導(dǎo)考 李建林編著 西北工業(yè)大學(xué)出版社要求自學(xué)內(nèi)容1. 自學(xué)分析中平面點(diǎn)集的定義及相關(guān)性質(zhì)2. 看一看與之相關(guān)的習(xí)題集雙語(yǔ)內(nèi)容教學(xué)后記（經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)、學(xué)生反映、改進(jìn)意見）教研室主任審查簽字黑河學(xué)院課程教案課程類型必修公共基礎(chǔ)課（ ）；專業(yè)基礎(chǔ)課（ ）；專業(yè)課（ ）考核方式考試（）；考查（ ）選修限選課（ ）；任選課（ ）章節(jié)名稱第二章 解析函數(shù)2.1解析函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分（4學(xué)時(shí)）教學(xué)目的1.掌握復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分的定義；解析函數(shù)的定義與性質(zhì)2.掌握C-R方程敘述和應(yīng)用3.通過本次課使學(xué)生逐步掌握其方法和技巧。從而培養(yǎng)學(xué)生不畏艱難，勇于探索，珍愛科學(xué)的精神。教 學(xué)重 點(diǎn)難 點(diǎn)重點(diǎn)：解析函數(shù)的概念與解析函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)難點(diǎn)：解析函數(shù)的概念與解析函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)，柯西黎曼條件的應(yīng)用教學(xué)方法和手段講授式，演示法，講練結(jié)合，啟發(fā)式教學(xué)過程課時(shí)：4學(xué)時(shí)一、 導(dǎo)課（5分鐘）二、 介紹新課（155分鐘）1. 復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分:1）導(dǎo)數(shù)2）微分3）例題2.解析函數(shù)及其簡(jiǎn)單性質(zhì)：1）定義2）性質(zhì)3）例題 3.C-R方程 ：1）C-R方程2）關(guān)于解析函數(shù)的定理三、小結(jié)：教師與學(xué)生共同回顧本節(jié)課內(nèi)容，再次突出重點(diǎn)難點(diǎn)（20分鐘）作業(yè)題和思考題布置作業(yè)：P90，1，2，3思考題：復(fù)變函數(shù)的可微性與解析性有什么異同?參考資料鐘玉泉復(fù)變函數(shù)論高等教育出版社復(fù)變函數(shù)與積分變換 華中科技大學(xué)數(shù)學(xué)系編高等教育出版社復(fù)變函數(shù) 導(dǎo)教導(dǎo)學(xué)導(dǎo)考 李建林編著 西北工業(yè)大學(xué)出版社要求自學(xué)內(nèi)容雙語(yǔ)內(nèi)容教學(xué)后記（經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)、學(xué)生反映、改進(jìn)意見）教研室主任審查簽字課程類型必修公共基礎(chǔ)課（ ）；專業(yè)基礎(chǔ)課（ ）；專業(yè)課（ ）考核方式考試（）；考查（ ）選修限選課（ ）；任選課（ ）章節(jié)名稱2.2初等解析函數(shù)及其性質(zhì)（2學(xué)時(shí)）教學(xué)目的1.熟練掌握初等解析函數(shù)的定義及性質(zhì)；2.掌握相關(guān)的命題，能夠應(yīng)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行判斷；進(jìn)一步加強(qiáng)證明的技巧，通過較多的例題和習(xí)題,使學(xué)生逐步掌握其方法和技巧。培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神。教 學(xué)重 點(diǎn)難 點(diǎn)重點(diǎn)：初等解析函數(shù)的定義及性質(zhì)難點(diǎn)：初等解析函數(shù)的定義及性質(zhì)教學(xué)方法和手段主要以講授為主，注重講練結(jié)合 教學(xué)過程課時(shí)：2學(xué)時(shí)一、 導(dǎo)課（5分鐘）二、 介紹新課（75分鐘）1.指數(shù)函數(shù)的定義及性質(zhì) 2.三角函數(shù)與雙曲函數(shù)1）定義2）運(yùn)算性質(zhì)三、小結(jié)：教師與學(xué)生共同回顧本節(jié)課內(nèi)容，再次突出重點(diǎn)難點(diǎn)（10分鐘） 作業(yè)題和思考題布置作業(yè)：P90，4，5，6，7思考題：判斷函數(shù)的解析性有哪些方法？參考資料鐘玉泉復(fù)變函數(shù)論高等教育出版社復(fù)變函數(shù)與積分變換 華中科技大學(xué)數(shù)學(xué)系編高等教育出版社復(fù)變函數(shù) 導(dǎo)教導(dǎo)學(xué)導(dǎo)考 李建林編著 西北工業(yè)大學(xué)出版社要求自學(xué)內(nèi)容雙語(yǔ)內(nèi)容教學(xué)后記（經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)、學(xué)生反映、改進(jìn)意見）教研室主任審查簽字課程類型必修公共基礎(chǔ)課（ ）；專業(yè)基礎(chǔ)課（ ）；專業(yè)課（ ）考核方式考試（）；考查（ ）選修限選課（ ）；任選課（ ）章節(jié)名稱2.3初等多值函數(shù)（4學(xué)時(shí)）教學(xué)目的1.掌握初等多值函數(shù)概念及其運(yùn)算性質(zhì)2.掌握相關(guān)命題。從而培養(yǎng)學(xué)生不畏艱難，勇于探索，珍愛科學(xué)的精神。教 學(xué)重 點(diǎn)難 點(diǎn)重點(diǎn)：初等多值函數(shù)概念及其運(yùn)算性質(zhì)難點(diǎn): 判斷單值解析函數(shù)的解析區(qū)域教學(xué)方法和手段講授法，啟發(fā)式，講練結(jié)合法教學(xué)過程課時(shí)：4學(xué)時(shí)一、 導(dǎo)課（5分鐘）二、 介紹新課（155分鐘）1.根式函數(shù)1）定義2）冪函數(shù)的變換性質(zhì)及其單葉性區(qū)域3） 支點(diǎn)及支割線4）例題2. 對(duì)數(shù)函數(shù)1）復(fù)對(duì)數(shù)的定義2）對(duì)數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)3.一般的冪函數(shù)與一般的指數(shù)函數(shù)4.反三角函數(shù)與反雙曲函數(shù)三、小結(jié)：教師與學(xué)生共同回顧本節(jié)課內(nèi)容，再次突出重點(diǎn)難點(diǎn)（20分鐘）作業(yè)題和思考題布置作業(yè)：P90，11，12，15思考題：P90，14參考資料鐘玉泉復(fù)變函數(shù)論高等教育出版社復(fù)變函數(shù)與積分變換 華中科技大學(xué)數(shù)學(xué)系編高等教育出版社復(fù)變函數(shù) 導(dǎo)教導(dǎo)學(xué)導(dǎo)考 李建林編著 西北工業(yè)大學(xué)出版社要求自學(xué)內(nèi)容雙語(yǔ)內(nèi)容教學(xué)后記（經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)、學(xué)生反映、改進(jìn)意見）教研室主任審查簽字課程類型必修公共基礎(chǔ)課（ ）；專業(yè)基礎(chǔ)課（ ）；專業(yè)課（ ）考核方式考試（）；考查（ ）選修限選課（ ）；任選課（ ）章節(jié)名稱2.4解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系（2學(xué)時(shí)）教學(xué)目的1.明確調(diào)和函數(shù)與共軛調(diào)和函數(shù)的概念，會(huì)由已知的調(diào)和函數(shù)和求出解析函數(shù)2.掌握柯西不等式、劉維爾定理、代數(shù)學(xué)基本定理。知道摩勒拉定理與柯西定理組成了解析函數(shù)的一個(gè)充要條件。從而培養(yǎng)學(xué)生不畏艱難，勇于探索，珍愛科學(xué)的精神。教 學(xué)重 點(diǎn)難 點(diǎn)重點(diǎn)：調(diào)和函數(shù)與共軛調(diào)和函數(shù)的概念難點(diǎn)：調(diào)和函數(shù)與共軛調(diào)和函數(shù)的概念教學(xué)方法和手段講授法，啟發(fā)式，講練結(jié)合法教學(xué)過程課時(shí)：2學(xué)時(shí)一、 導(dǎo)課（5分鐘）二、 介紹新課（75分鐘）1.定義3.52.定義3.63.定理3.184.定理3.195.例題3.15 6.例題3.16 三、小結(jié)：教師與學(xué)生共同回顧本節(jié)課內(nèi)容，再次突出重點(diǎn)難點(diǎn)（10分鐘）作業(yè)題和思考題布置作業(yè)：P143，16，17，18思考題：定理3.19后思考題（1），（2）參考資料鐘玉泉復(fù)變函數(shù)論高等教育出版社復(fù)變函數(shù)與積分變換 華中科技大學(xué)數(shù)學(xué)系編高等教育出版社復(fù)變函數(shù) 導(dǎo)教導(dǎo)學(xué)導(dǎo)考 李建林編著 西北工業(yè)大學(xué)出版社要求自學(xué)內(nèi)容雙語(yǔ)內(nèi)容教學(xué)后記（經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)、學(xué)生反映、改進(jìn)意見）教研室主任審查簽字黑河學(xué)院課程教案課程類型必修公共基礎(chǔ)課（ ）；專業(yè)基礎(chǔ)課（ ）；專業(yè)課（ ）考核方式考試（）；考查（ ）選修限選課（ ）；任選課（ ）章節(jié)名稱第三章 復(fù)變函數(shù)的積分3.1復(fù)積分的概念及其性質(zhì)（2學(xué)時(shí)）教學(xué)目的1.正確理解復(fù)積分的概念，掌握復(fù)積分的性質(zhì)及一般計(jì)算法2.通過本次課使學(xué)生進(jìn)一步理解概念，掌握其方法和技巧。從而培養(yǎng)學(xué)生不畏艱難，勇于探索，珍愛科學(xué)的精神。教 學(xué)重 點(diǎn)難 點(diǎn)重點(diǎn)：復(fù)積分的性質(zhì)及一般計(jì)算法難點(diǎn)：復(fù)積分的計(jì)算教學(xué)方法和手段講授法，啟發(fā)式，講練結(jié)合法教學(xué)過程課時(shí)：2學(xué)時(shí)一、 導(dǎo)課（5分鐘）二、 介紹新課（75分鐘）1.復(fù)變函數(shù)積分的定義1）定義3.12）定理3.13）例題 2.復(fù)變函數(shù)積分的計(jì)算問題3.復(fù)變函數(shù)積分的基本性質(zhì)1）性質(zhì)2）例題三、小結(jié)：教師與學(xué)生共同回顧本節(jié)課內(nèi)容，再次突出重點(diǎn)難點(diǎn)（10分鐘）作業(yè)題和思考題布置作業(yè)：P141，1，2，3思考題：積分路徑不同，積分結(jié)果相同嗎？參考資料鐘玉泉復(fù)變函數(shù)論高等教育出版社復(fù)變函數(shù)與積分變換 華中科技大學(xué)數(shù)學(xué)系編高等教育出版社復(fù)變函數(shù) 導(dǎo)教導(dǎo)學(xué)導(dǎo)考 李建林編著 西北工業(yè)大學(xué)出版社要求自學(xué)內(nèi)容雙語(yǔ)內(nèi)容教學(xué)后記（經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)、學(xué)生反映、改進(jìn)意見）教研室主任審查簽字課程類型必修公共基礎(chǔ)課（ ）；專業(yè)基礎(chǔ)課（ ）；專業(yè)課（ ）考核方式考試（）；考查（ ）選修限選課（ ）；任選課（ ）章節(jié)名稱3.2柯西積分定理（4學(xué)時(shí)）教學(xué)目的1.明確柯西積分定理及其幾種推廣的條件和結(jié)論2.掌握相關(guān)的命題，能夠應(yīng)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行判斷；進(jìn)一步加強(qiáng)了解證明的技巧，通過較多的例題和習(xí)題, 使學(xué)生逐步掌握其方法和技巧。培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神。教 學(xué)重 點(diǎn)難 點(diǎn)重點(diǎn)：柯西積分定理難點(diǎn)：柯西積分定理教學(xué)方法和手段講授式，演示法，講練結(jié)合，啟發(fā)式教學(xué)過程課時(shí)：4學(xué)時(shí)一、 導(dǎo)課（5分鐘）二、 介紹新課（155分鐘）1.柯西積分定理：1）柯西積分定理2）黎曼證明及古莎證明 3）例題 2.不定積分：1）定義2）定理3.6-3.8 3）例題3.柯西積分定理的推廣及在復(fù)周線情況三、小結(jié)：教師與學(xué)生共同回顧本節(jié)課內(nèi)容，再次突出重點(diǎn)難點(diǎn)（20分鐘） 作業(yè)題和思考題布置作業(yè)：P142，4，5，6，7，8思考題：無(wú)參考資料鐘玉泉復(fù)變函數(shù)論高等教育出版社復(fù)變函數(shù)與積分變換 華中科技大學(xué)數(shù)學(xué)系編高等教育出版社復(fù)變函數(shù) 導(dǎo)教導(dǎo)學(xué)導(dǎo)考 李建林編著 西北工業(yè)大學(xué)出版社要求自學(xué)內(nèi)容雙語(yǔ)內(nèi)容教學(xué)后記（經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)、學(xué)生反映、改進(jìn)意見）教研室主任審查簽字課程類型必修公共基礎(chǔ)課（ ）；專業(yè)基礎(chǔ)課（ ）；專業(yè)課（ ）考核方式考試（）；考查（ ）選修限選課（ ）；任選課（ ）章節(jié)名稱3.3上限函數(shù)定理及其性質(zhì)3.3柯西積分公式及其推論（4學(xué)時(shí)）教學(xué)目的1.能運(yùn)用柯西定理、柯西公式、高階導(dǎo)數(shù)公式來(lái)求積分2.掌握柯西不等式、劉維爾定理、代數(shù)學(xué)基本定理。知道摩勒拉定理與柯西定理組成了解析函數(shù)的一個(gè)充要條件。從而培養(yǎng)學(xué)生不畏艱難，勇于探索，珍愛科學(xué)的精神。教 學(xué)重 點(diǎn)難 點(diǎn)重點(diǎn)：柯西公式，高階導(dǎo)數(shù)公式及其應(yīng)用難點(diǎn): 柯西公式，劉維爾定理教學(xué)方法和手段主要以講授為主，注重講練結(jié)合教學(xué)過程課時(shí)：4學(xué)時(shí)一、 導(dǎo)課（5分鐘）二、 介紹新課（155分鐘）1.柯西積分公式：1）定理3.112）柯西積分及定理3.123）例題 2.解析函數(shù)的無(wú)窮可微性1）定理3.132）定理3.143）定理3.153.劉維爾定理與代數(shù)學(xué)基本定理4.摩勒拉定理三、小結(jié)：教師與學(xué)生共同回顧本節(jié)課內(nèi)容，再次突出重點(diǎn)難點(diǎn)（20分鐘） 作業(yè)題和思考題布置作業(yè)：P143，11，12，14，15思考題：P143，13參考資料鐘玉泉復(fù)變函數(shù)論高等教育出版社復(fù)變函數(shù)與積分變換 華中科技大學(xué)數(shù)學(xué)系編高等教育出版社復(fù)變函數(shù) 導(dǎo)教導(dǎo)學(xué)導(dǎo)考 李建林編著 西北工業(yè)大學(xué)出版社要求自學(xué)內(nèi)容柯西型積分雙語(yǔ)內(nèi)容教學(xué)后記（經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)、學(xué)生反映、改進(jìn)意見）教研室主任審查簽字黑河學(xué)院課程教案課程類型必修公共基礎(chǔ)課（ ）；專業(yè)基礎(chǔ)課（ ）；專業(yè)課（ ）考核方式考試（）；考查（ ）選修限選課（ ）；任選課（ ）章節(jié)名稱第四章 解析函數(shù)的級(jí)數(shù)表示4.1復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)（2學(xué)時(shí)）教學(xué)目的通過本節(jié)的學(xué)習(xí)使學(xué)生理解復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)，一致收斂的復(fù)函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的定義，會(huì)判斷其收斂性，能夠理解并運(yùn)用解析函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)：魏爾斯特拉斯定理。使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到鍛煉，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神。教 學(xué)重 點(diǎn)難 點(diǎn)重點(diǎn): 復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)，一致收斂的復(fù)函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)難點(diǎn):魏爾斯特拉斯定理教學(xué)方法和手段主要以講授為主，注重講練結(jié)合教學(xué)過程課時(shí)：4學(xué)時(shí)一、 導(dǎo)課（5分鐘）二、 介紹新課（155分鐘）1.復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)：1）定義4.12）定理4.13）例題4.14）定理4.2 5）定理4.36）定義4.27）定理4.42.一致收斂的復(fù)函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)：1）定義4.32）定義4.43）定理4.54）例題4.25）定理4.6-4.83.解析函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)：魏爾斯特拉斯定理三、小結(jié)：教師與學(xué)生共同回顧本節(jié)課內(nèi)容，再次突出重點(diǎn)難點(diǎn)（20分鐘）作業(yè)題和思考題布置作業(yè)：P141，1思考題：P141，2參考資料鐘玉泉復(fù)變函數(shù)論高等教育出版社復(fù)變函數(shù)與積分變換 華中科技大學(xué)數(shù)學(xué)系編高等教育出版社復(fù)變函數(shù) 導(dǎo)教導(dǎo)學(xué)導(dǎo)考 李建林編著 西北工業(yè)大學(xué)出版社要求自學(xué)內(nèi)容雙語(yǔ)內(nèi)容教學(xué)后記（經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)、學(xué)生反映、改進(jìn)意見）教研室主任審查簽字課程類型必修公共基礎(chǔ)課（ ）；專業(yè)基礎(chǔ)課（ ）；專業(yè)課（ ）考核方式考試（）；考查（ ）選修限選課（ ）；任選課（ ）章節(jié)名稱4.2復(fù)變函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)（4學(xué)時(shí)）教學(xué)目的通過本節(jié)的學(xué)習(xí)使學(xué)生掌握冪級(jí)數(shù)斂散性的判斷，收斂半徑R的求法、CauchyHadamard公式，冪級(jí)數(shù)和的解析性。從而培養(yǎng)學(xué)生不畏艱難，勇于探索，珍愛科學(xué)的精神。教 學(xué)重 點(diǎn)難 點(diǎn)重點(diǎn): 冪級(jí)數(shù)的斂散性，冪級(jí)數(shù)和的解析性難點(diǎn): CauchyHadamard公式教學(xué)方法和手段講授式，演示法，講練結(jié)合，啟發(fā)式教學(xué)過程課時(shí)：4學(xué)時(shí)三、 導(dǎo)課（5分鐘）四、 介紹新課（155分鐘）1.冪級(jí)數(shù)的斂散性1）定義2）Abel定理4.103）推論4.114）例題2.收斂半徑R的求法、CauchyHadamard公式1）定理4.122）例題 3.冪級(jí)數(shù)和的解析性1）定理4.132）例題三、小結(jié)：教師與學(xué)生共同回顧本節(jié)課內(nèi)容，再次突出重點(diǎn)難點(diǎn)（20分鐘） 作業(yè)題和思考題布置作業(yè)：P142，4，5，7思考題：P142，6參考資料鐘玉泉復(fù)變函數(shù)論高等教育出版社復(fù)變函數(shù)與積分變換 華中科技大學(xué)數(shù)學(xué)系編高等教育出版社復(fù)變函數(shù) 導(dǎo)教導(dǎo)學(xué)導(dǎo)考 李建林編著 西北工業(yè)大學(xué)出版社要求自學(xué)內(nèi)容雙語(yǔ)內(nèi)容教學(xué)后記（經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)、學(xué)生反映、改進(jìn)意見）教研室主任審查簽字課程類型必修公共基礎(chǔ)課（ ）；專業(yè)基礎(chǔ)課（ ）；專業(yè)課（ ）考核方式考試（）；考查（ ）選修限選課（ ）；任選課（ ）章節(jié)名稱4.3解析函數(shù)的Taylor展式（2學(xué)時(shí)）教學(xué)目的通過本節(jié)的學(xué)習(xí)使學(xué)生掌握泰勒定理，冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)在其收斂圓周上的狀況，一些初等函數(shù)的泰勒展式，摩勒拉定理。進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教 學(xué)重 點(diǎn)難 點(diǎn)重點(diǎn): 展式, 冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)在其收斂圓周上的狀況難點(diǎn): 摩勒拉定理教學(xué)方法和手段講授法，啟發(fā)式，講練結(jié)合法教學(xué)過程課時(shí)：2學(xué)時(shí)一、 導(dǎo)課（5分鐘）二、 介紹新課（75分鐘）1.泰勒定理1）定理4.142）定義4.63）定理4.152.冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)在其收斂圓周上的狀況定理4.163.一些初等函數(shù)的泰勒展式例題4.6-4.134.摩勒拉定理三、小結(jié)：教師與學(xué)生共同回顧本節(jié)課內(nèi)容，再次突出重點(diǎn)難點(diǎn)（10分鐘）作業(yè)題和思考題布置作業(yè)：P179，6，7思考題：試列舉在區(qū)域D內(nèi)解析的函數(shù)的種種等價(jià)刻劃參考資料鐘玉泉復(fù)變函數(shù)論高等教育出版社復(fù)變函數(shù)與積分變換 華中科技大學(xué)數(shù)學(xué)系編高等教育出版社復(fù)變函數(shù) 導(dǎo)教導(dǎo)學(xué)導(dǎo)考 李建林編著 西北工業(yè)大學(xué)出版社要求自學(xué)內(nèi)容雙語(yǔ)內(nèi)容教學(xué)后記（經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)、學(xué)生反映、改進(jìn)意見）教研室主任審查簽字課程類型必修公共基礎(chǔ)課（ ）；專業(yè)基礎(chǔ)課（ ）；專業(yè)課（ ）考核方式考試（）；考查（ ）選修限選課（ ）；任選課（ ）章節(jié)名稱4.4洛朗級(jí)數(shù)（4學(xué)時(shí)）教學(xué)目的本章的教學(xué)目標(biāo)：1.了解復(fù)級(jí)數(shù)的基本概念. 2.理解解析函數(shù)的上級(jí)數(shù)表示. 3.了解解析函數(shù)的零點(diǎn),并掌握其判別法. 4.理解孤立點(diǎn)的概念,掌握判別孤立點(diǎn)類別方法. 5.了解定理,定性掌握將函數(shù)在孤立奇點(diǎn),展成及數(shù)方法. 6.了解解析函數(shù)在其孤立奇點(diǎn)鄰域內(nèi)性質(zhì).教 學(xué)重 點(diǎn)難 點(diǎn) 本章的教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn): 展式,唯一性定理, 展式.教學(xué)難點(diǎn):解析函數(shù)的唯一性定理證明.教學(xué)方法和手段主要以講授為主，注重講練結(jié)合教學(xué)過程課時(shí)：4學(xué)時(shí)一、 導(dǎo)課（5分鐘）二、 介紹新課（130分鐘）1.解析函數(shù)零點(diǎn)的孤立性：1）定義4.72）定理4.17-4.193）例題2.唯一性定理：1）定理4.20及推論4.212）例4.17，4.18 3.最大模定理三、小結(jié)：教師與學(xué)生共同回顧本節(jié)課內(nèi)容，再次突出重點(diǎn)難點(diǎn)（45分鐘）作業(yè)題和思考題布置作業(yè)：P180，8，9，10，11，13思考題：試舉例說(shuō)明f(z)在某區(qū)域D內(nèi)解析且有無(wú)窮多個(gè)零點(diǎn)，但在D內(nèi)0；這與上面的推論矛盾嗎？參考資料鐘玉泉復(fù)變函數(shù)論高等教育出版社復(fù)變函數(shù)與積分變換 華中科技大學(xué)數(shù)學(xué)系編高等教育出版社復(fù)變函數(shù) 導(dǎo)教導(dǎo)學(xué)導(dǎo)考 李建林編著 西北工業(yè)大學(xué)出版社要求自學(xué)內(nèi)容雙語(yǔ)內(nèi)容教學(xué)后記（經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)、學(xué)生反映、改進(jìn)意見）教研室主任審查簽字課程類型必修公共基礎(chǔ)課（ ）；專業(yè)基礎(chǔ)課（ ）；專業(yè)課（ ）考核方式考試（）；考查（ ）選修限選課（ ）；任選課（ ）章節(jié)名稱5.1解析函數(shù)的孤立奇點(diǎn)（4學(xué)時(shí)）教學(xué)目的通過本節(jié)的學(xué)習(xí)使學(xué)生掌握孤立奇點(diǎn)的三種類型，可去奇點(diǎn)，Schwarz引理，極點(diǎn)與本質(zhì)極點(diǎn)，Picard定理。從而培養(yǎng)學(xué)生不畏艱難，勇于探索，珍愛科學(xué)的精神。教 學(xué)重 點(diǎn)難 點(diǎn)重點(diǎn)：孤立奇點(diǎn)的三種類型，可去奇點(diǎn)，極點(diǎn)與本質(zhì)極點(diǎn)難點(diǎn)：Schwarz引理，Picard定理教學(xué)方法和手段講授式，演示法，講練結(jié)合，啟發(fā)式教學(xué)過程課時(shí)：4學(xué)時(shí)一、 導(dǎo)課（5分鐘）二、 介紹新課（155分鐘）1.孤立奇點(diǎn)的三種類型1）定義5.32）例題2.可去奇點(diǎn)定理5.33. Schwarz引理4. 極點(diǎn)與本質(zhì)極點(diǎn)1）定理5.4 2）例題5.Picard定理三、小結(jié)：教師與學(xué)生共同回顧本節(jié)課內(nèi)容，再次突出重點(diǎn)難點(diǎn)（20分鐘） 作業(yè)題和思考題布置作業(yè)：P217：2，4思考題：維爾斯特拉斯定理的幾何意義參考資料鐘玉泉復(fù)變函數(shù)論高等教育出版社復(fù)變函數(shù)與積分變換 華中科技大學(xué)數(shù)學(xué)系編高等教育出版社復(fù)變函數(shù) 導(dǎo)教導(dǎo)學(xué)導(dǎo)考 李建林編著 西北工業(yè)大學(xué)出版社要求自學(xué)內(nèi)容雙語(yǔ)內(nèi)容教學(xué)后記（經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)、學(xué)生反映、改進(jìn)意見）教研室主任審查簽字黑河學(xué)院課程教案課程類型必修公共基礎(chǔ)課（ ）；專業(yè)基礎(chǔ)課（ ）；專業(yè)課（ ）考核方式考試（）；考查（ ）選修限