廣東省佛山市2019屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題（二）文（含解析）.DOC

廣東省佛山市2019屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題（二）文（含解析）一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.若集合，則（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由可得：，即可求得，再利用交集運(yùn)算得解?！驹斀狻拷猓?，則，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了交集的概念與運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。2.復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則的實(shí)部是（）A. -1B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案【詳解】解：，的實(shí)部是3故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算及復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，屬于基礎(chǔ)題。3.若向量，則與共線的向量可以是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先利用向量坐標(biāo)運(yùn)算求出向量,然后利用向量平行的條件判斷即可.【詳解】故選B【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量平行的判定,屬于基礎(chǔ)題,在解題中要注意橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng),縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)對(duì)應(yīng),切不可錯(cuò)位.4.設(shè)變量x, y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z = y2x最小值為（ ）A. 7B. 4C. 1D. 2【答案】A【解析】畫(huà)出原不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分，由題意知,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)表示的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(5，3)時(shí)，取得最小值，所以的最小值為，故選A.【考點(diǎn)定位】本小題考查線性規(guī)劃的基礎(chǔ)知識(shí)，難度不大，線性規(guī)劃知識(shí)在高考中一般以小題的形式出現(xiàn)，是高考的重點(diǎn)內(nèi)容之一，幾乎年年必考.5.將函數(shù)的圖象向右平移單位后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先將函數(shù)中x換為x-后化簡(jiǎn)即可.【詳解】化解為故選D【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)平移問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題目,解題中根據(jù)左加右減的法則,將x按要求變換.6.已知等差數(shù)列，則 （）A. 21B. 19C. 17D. 15【答案】D【解析】【分析】利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式列出方程組，即可求出首項(xiàng)【詳解】解：等差數(shù)列，解得，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列通項(xiàng)公式及方程思想，屬于基礎(chǔ)題。7.已知，則（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】運(yùn)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，求得的值，再利用兩角和的余弦公式，即可求解【詳解】，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩角和的余弦公式的化簡(jiǎn)求值，同時(shí)考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，其中解答熟記三角函數(shù)的基本公式，合理準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題8.若函數(shù)為偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】函數(shù)為偶函數(shù),則有f(-1)=f(1),可解得a=1,函數(shù)在區(qū)間 單調(diào)遞減,在區(qū)間單調(diào)遞增,故自變量距離0越遠(yuǎn)函數(shù)值越大,即可求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)所以f(-1)=f(1),解得a=1又因?yàn)楹瘮?shù)在 單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增所以故選C【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用,屬于中等難度題目,解題中關(guān)鍵是利用偶函數(shù)的性質(zhì)求解a的值,其次是利用偶函數(shù)的單調(diào)性比較大小(先減后增,離原點(diǎn)越遠(yuǎn)函數(shù)值越大,先增后減,離原點(diǎn)越遠(yuǎn)越小).9.如圖是1990年-2017年我國(guó)勞動(dòng)年齡（15-64歲）人口數(shù)量及其占總?cè)丝诒戎厍闆r：根據(jù)圖表信息，下列統(tǒng)計(jì)結(jié)論不正確的是（）A. 2000年我國(guó)勞動(dòng)年齡人口數(shù)量及其占總?cè)丝诒戎氐哪暝龇鶠樽畲驜. 2010年后我國(guó)人口數(shù)量開(kāi)始呈現(xiàn)負(fù)增長(zhǎng)態(tài)勢(shì)C. 2013年我國(guó)勞動(dòng)年齡人口數(shù)量達(dá)到峰值D. 我國(guó)勞動(dòng)年齡人口占總?cè)丝诒戎貥O差超過(guò)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圖象逐項(xiàng)分析即可.【詳解】解：A選項(xiàng)，2000年我國(guó)勞動(dòng)年齡人口數(shù)量增幅約為6000萬(wàn)，是圖中最大的，2000年我國(guó)勞動(dòng)年齡人口數(shù)量占總?cè)丝诒戎氐脑龇s為，也是最多的故A對(duì)B選項(xiàng)，2010年到2011年我國(guó)勞動(dòng)年齡人口數(shù)量有所增加，故B錯(cuò)C選項(xiàng)，從圖上看，2013年的長(zhǎng)方形是最高的，即2013年我國(guó)勞動(dòng)年齡人口數(shù)量達(dá)到峰值，C對(duì)，D選項(xiàng)，我國(guó)勞動(dòng)年齡人口占總?cè)丝诒戎刈畲鬄?1年，約為，最小為92年，約為，故極差超過(guò)D對(duì)故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了統(tǒng)計(jì)圖表知識(shí)，考查讀圖能力，屬于中檔題。10.已知正四面體的棱長(zhǎng)為2，為的中點(diǎn)，分別是線段，（含端點(diǎn)）邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A. B. C. 2D. 【答案】B【解析】【分析】過(guò)作垂足為，過(guò)作，垂足為，根據(jù)，利用不等式的性質(zhì)即可得解【詳解】解：過(guò)作垂足為，過(guò)作，垂足為，故故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了轉(zhuǎn)化能力及空間思維能力，還考查了不等式的性質(zhì)，屬于中檔題。11.已知，則“”是“”的（）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】若，則，利用函數(shù)的單調(diào)性可得反之不一定成立，例如取，即可得出其不成立【詳解】解：若，則，又當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，反之不一定成立，“”不一定得出“”，例如取，則“”“”是“”的必要不充分條件故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了充分條件、必要條件的概念，還考查了利用導(dǎo)數(shù)證明不等式及賦值法，屬于難題。12.已知為雙曲線的右焦點(diǎn)，是雙曲線的一條漸近線上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，且的中點(diǎn)在雙曲線上，則的離心率為（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求出雙曲線的漸近線方程，利用即可推出的坐標(biāo)，然后求解的中點(diǎn)坐標(biāo)，代入雙曲線方程整理即可得解【詳解】解：由雙曲線的漸近線方程及，可得，不妨設(shè)A在第二象限設(shè)，由可得，雙曲線的右焦點(diǎn)坐標(biāo)可得的中點(diǎn)坐標(biāo)，所以：,整理得：，所以或 （舍去）故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)及直角三角形的相關(guān)知識(shí)，還考查了中點(diǎn)坐標(biāo)公式及方程思想，屬于難題。二、填空題.13.直線是曲線的切線，則實(shí)數(shù)_【答案】1【解析】【分析】欲求的值，只須求出切線的斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率從而問(wèn)題解決【詳解】解：，設(shè)切點(diǎn)為，得切線的斜率為，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為：即：它過(guò)原點(diǎn)，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義及方程思想，屬于中檔題。14.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，則_【答案】【解析】【分析】由題意可得數(shù)列的首項(xiàng)為，在中將換為，兩方程相減可得數(shù)列的通項(xiàng)公式，再由等比數(shù)列求和公式計(jì)算可得所求和【詳解】解：，可得時(shí)， ，時(shí)，又，兩式相減可得，即，上式對(duì)也成立，可得數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為等比數(shù)列，可得故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了賦值法及等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，考查計(jì)算能力及分析能力，屬于中檔題。15.已知拋物線的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線為，點(diǎn)在拋物線上，為與軸的交點(diǎn)，且，則_【答案】2【解析】【分析】過(guò)作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，利用拋物線定義即可求得，于是，將代入拋物線方程計(jì)算的值，即可求出【詳解】解：過(guò)作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，則，在中，把代入拋物線方程，解得故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的定義及方程思想，考查計(jì)算能力及轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。16.已知矩形，將沿對(duì)角線進(jìn)行翻折，得到三棱錐，則在翻折的過(guò)程中有下列結(jié)論：三棱錐的體積最大值為；三棱錐的外接球體積不變；異面直線與所成角最大值為其中正確的是_（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的編號(hào)）【答案】【解析】【分析】考慮在翻折的過(guò)程中，當(dāng)面面時(shí)，到底面的距離最大，進(jìn)而得到棱錐體積最大，可判斷正確；取的中點(diǎn)，可得為棱錐的外接球的球心，計(jì)算可判斷正確；假設(shè)，由線面垂直的判斷和性質(zhì)，可判斷正確【詳解】解：矩形，可得，在翻折的過(guò)程中，當(dāng)面面時(shí)，到底面的距離最大，且為直角三角形斜邊邊上的高，且它為，可得三棱錐的體積最大值為，故正確；取的中點(diǎn)，連接，可得，即為三棱錐的外接球的球心，且半徑為1，體積為，故正確；若，又，可得平面，即有，由及 可得，將沿對(duì)角線翻折得過(guò)程中，存在某個(gè)位置使得成立，故正確故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間思維能力，還考查了球的體積公式，還考查了線面垂直的判斷、性質(zhì)及計(jì)算能力，屬于難題。三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17.已知分別為內(nèi)角的對(duì)邊，（）求；（）已知點(diǎn)在邊上，求【答案】（）（）1【解析】【分析】（）由余弦定理化簡(jiǎn)已知可得，可求得，結(jié)合范圍，可求的值（）由已知可求得，由余弦定理求得的值，可求的值，在中，由余弦定理可得的值【詳解】解：（），整理可得：，（），可得：，由余弦定理，可得，可得：，解得： （負(fù)值舍去），中，由余弦定理可得：【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理及方程思想，還考查了計(jì)算能力及轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。18.如圖，四棱錐中，四邊形是邊長(zhǎng)為2的菱形，（）證明：平面平面；（）若，求四棱錐的體積【答案】（）見(jiàn)證明；（）【解析】【分析】（I）過(guò)作，垂足為，連接，利用勾股定理證明，結(jié)合得出平面，即可證得平面平面；（II）先計(jì)算，再根據(jù)計(jì)算體積【詳解】（I）證明：過(guò)作，垂足為，連接，在中，由余弦定理可得：，是等邊三角形，又，平面，又，平面平面（II），【點(diǎn)睛】本題主要考查了面面垂直的判斷，還考查了余弦定理及錐體體積計(jì)算公式，考查計(jì)算能力、空間思維能力及轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。19.移動(dòng)支付極大地方便了我們的生活，也為整個(gè)杜會(huì)節(jié)約了大量的資源與時(shí)間成本.2018年國(guó)家高速公路網(wǎng)力推移動(dòng)支付車輛高速通行費(fèi)推廣移動(dòng)支付之前，只有兩種支付方式：現(xiàn)金支付或支付，其中使用現(xiàn)金支付車輛比例的為，使用支付車輛比例約為，推廣移動(dòng)支付之后，越來(lái)越多的車主選擇非現(xiàn)金支付，如表是推廣移動(dòng)支付后，隨機(jī)抽取的某時(shí)間段內(nèi)所有經(jīng)由某高速公路收費(fèi)站駛出高速的車輛的通行費(fèi)支付方式分布及其他相關(guān)數(shù)據(jù)：支付方式是否需要在入口處取卡是否需要停車支付數(shù)量統(tǒng)計(jì)（輛）平均每輛車行駛出耗時(shí)（秒）現(xiàn)金支付是是13530掃碼支付是是24015支付否否7504車輛識(shí)別支付否否3754并以此作為樣本來(lái)估計(jì)所有在此高速路上行駛的車輛行費(fèi)支付方式的分布已知需要取卡的車輛進(jìn)入高速平均每車耗時(shí)為10秒，不需要取卡的車輛進(jìn)入高速平均每車耗時(shí)為4秒（）若此高速公路的日均車流量為9080輛，估計(jì)推廣移動(dòng)支付后比推廣移動(dòng)支付前日均可少發(fā)卡多少?gòu)?？（）在此高速公路上，推廣移動(dòng)支付后平均每輛車進(jìn)出高速收費(fèi)站總耗時(shí)能否比推廣移動(dòng)支付前大約減少一半？說(shuō)明理由【答案】（）3178張 （）見(jiàn)解析【解析】【分析】（I）分別計(jì)算移動(dòng)支付推廣前后的發(fā)卡量即可得出結(jié)論；（II）分別計(jì)算移動(dòng)支付推廣前后的車輛總耗時(shí)的平均數(shù)得出結(jié)論【詳解】解：（I）移動(dòng)支付推出前，需在入口處停車取卡的車輛大約為輛，移動(dòng)支付后，需在入口處停車取卡的車輛大約為輛，估計(jì)推廣移動(dòng)支付后比推廣移動(dòng)支付前日均可少發(fā)卡張（II）移動(dòng)支付推出前，平均每輛車進(jìn)出高速收費(fèi)站大約耗時(shí)秒，移動(dòng)支付推出后，平均每輛車進(jìn)出高速收費(fèi)站大約耗時(shí)秒，所以推廣移動(dòng)支付后平均每輛車進(jìn)出高速收費(fèi)站總耗時(shí)比推廣移動(dòng)支付前大約減少一半【點(diǎn)睛】本題主要考查了統(tǒng)計(jì)圖表知識(shí)，還考查了樣本平均數(shù)的計(jì)算及概率模擬應(yīng)用，屬于中檔題。20.已知為橢圓的左焦點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)的動(dòng)直線與交于、兩點(diǎn)當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)為時(shí)，（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）延長(zhǎng)交橢圓于，求的面積的最大值【答案】（）（）【解析】【分析】（）由已知求得，再由，解得，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可求；（）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，：，求出三角形的面積；當(dāng)所在直線斜率存在時(shí)，設(shè)：聯(lián)立直線方程與橢圓方程，利用弦長(zhǎng)公式求，再由點(diǎn)到直線距離公式求到的距離，得到到的距離，代入三角形面積公式，換元后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值詳解】解：（）由，得，而，即由，解得，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，：，此時(shí)，；當(dāng)所在直線斜率存在時(shí)，設(shè)：聯(lián)立，得設(shè)，則，則到的距離，則到的距離為令，則當(dāng)時(shí)，綜上，的面積的最大值為【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)及方程思想，還考查了韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式，考查了點(diǎn)到直線的距離公式及轉(zhuǎn)化能力，還考查了換元思想及計(jì)算能力，屬于難題。21.已知函數(shù)，（）若時(shí)，取得極小值，求實(shí)數(shù)及的取值范圍；（）當(dāng)，時(shí)，證明：【答案】（）；（）見(jiàn)證明【解析】【分析】（）根據(jù)時(shí)，取得極小值，可得，解方程得，將代入進(jìn)一步求出的范圍；（）證明成立，即證明成立，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得的最小值，結(jié)合即可證得該不等式成立【詳解】解：（）由函數(shù)，得，當(dāng)時(shí)，取得極小值，即的取值范圍為：（）當(dāng)時(shí)，要證成立，即證成立，令，則，令，則，當(dāng)時(shí)， ，此時(shí)遞減；當(dāng)時(shí)，此時(shí)遞增，顯然，時(shí)，成立。即時(shí)，【點(diǎn)睛】本題主要考查了極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系及方程思想，還考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，考查轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力，屬于難題。22.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求曲線的極坐標(biāo)方程；（）若射線與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)、，求的取值范圍【答案】（）（）【解析】【分析】（）先消去參數(shù)得曲線的直角坐標(biāo)方程，再利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互化公式可得曲線的極坐標(biāo)方程；（）聯(lián)立射線與曲線，利用極徑的幾何意義可得：，化簡(jiǎn)得：，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)得解【詳解】解：（）曲線的直角坐標(biāo)方程為，即，又，所以曲線的極坐標(biāo)方程為（）聯(lián)立射線與曲線，得，設(shè)， ，又圓心的極坐標(biāo)為，所以的取值范圍是，所以，所以