廣東省佛山市2019屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題(二)文(含解析).DOC_第1頁(yè)
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廣東省佛山市2019屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題(二)文(含解析)一、選擇題:在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.若集合,則()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由可得:,即可求得,再利用交集運(yùn)算得解?!驹斀狻拷猓海瑒t,故選:A【點(diǎn)睛】本題主要考查了交集的概念與運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題。2.復(fù)數(shù),其中為虛數(shù)單位,則的實(shí)部是()A. -1B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案【詳解】解:,的實(shí)部是3故選:D【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算及復(fù)數(shù)的有關(guān)概念,屬于基礎(chǔ)題。3.若向量,則與共線的向量可以是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先利用向量坐標(biāo)運(yùn)算求出向量,然后利用向量平行的條件判斷即可.【詳解】故選B【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量平行的判定,屬于基礎(chǔ)題,在解題中要注意橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng),縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)對(duì)應(yīng),切不可錯(cuò)位.4.設(shè)變量x, y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z = y2x最小值為( )A. 7B. 4C. 1D. 2【答案】A【解析】畫(huà)出原不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分,由題意知,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)表示的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(5,3)時(shí),取得最小值,所以的最小值為,故選A.【考點(diǎn)定位】本小題考查線性規(guī)劃的基礎(chǔ)知識(shí),難度不大,線性規(guī)劃知識(shí)在高考中一般以小題的形式出現(xiàn),是高考的重點(diǎn)內(nèi)容之一,幾乎年年必考.5.將函數(shù)的圖象向右平移單位后,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先將函數(shù)中x換為x-后化簡(jiǎn)即可.【詳解】化解為故選D【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)平移問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題目,解題中根據(jù)左加右減的法則,將x按要求變換.6.已知等差數(shù)列,則 ()A. 21B. 19C. 17D. 15【答案】D【解析】【分析】利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式列出方程組,即可求出首項(xiàng)【詳解】解:等差數(shù)列,解得,故選:D【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列通項(xiàng)公式及方程思想,屬于基礎(chǔ)題。7.已知,則()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】運(yùn)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式,求得的值,再利用兩角和的余弦公式,即可求解【詳解】,故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩角和的余弦公式的化簡(jiǎn)求值,同時(shí)考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式,其中解答熟記三角函數(shù)的基本公式,合理準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵,著重考查了運(yùn)算與求解能力,屬于基礎(chǔ)題8.若函數(shù)為偶函數(shù),則下列結(jié)論正確的是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】函數(shù)為偶函數(shù),則有f(-1)=f(1),可解得a=1,函數(shù)在區(qū)間 單調(diào)遞減,在區(qū)間單調(diào)遞增,故自變量距離0越遠(yuǎn)函數(shù)值越大,即可求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)所以f(-1)=f(1),解得a=1又因?yàn)楹瘮?shù)在 單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增所以故選C【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用,屬于中等難度題目,解題中關(guān)鍵是利用偶函數(shù)的性質(zhì)求解a的值,其次是利用偶函數(shù)的單調(diào)性比較大小(先減后增,離原點(diǎn)越遠(yuǎn)函數(shù)值越大,先增后減,離原點(diǎn)越遠(yuǎn)越小).9.如圖是1990年-2017年我國(guó)勞動(dòng)年齡(15-64歲)人口數(shù)量及其占總?cè)丝诒戎厍闆r:根據(jù)圖表信息,下列統(tǒng)計(jì)結(jié)論不正確的是()A. 2000年我國(guó)勞動(dòng)年齡人口數(shù)量及其占總?cè)丝诒戎氐哪暝龇鶠樽畲驜. 2010年后我國(guó)人口數(shù)量開(kāi)始呈現(xiàn)負(fù)增長(zhǎng)態(tài)勢(shì)C. 2013年我國(guó)勞動(dòng)年齡人口數(shù)量達(dá)到峰值D. 我國(guó)勞動(dòng)年齡人口占總?cè)丝诒戎貥O差超過(guò)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圖象逐項(xiàng)分析即可.【詳解】解:A選項(xiàng),2000年我國(guó)勞動(dòng)年齡人口數(shù)量增幅約為6000萬(wàn),是圖中最大的,2000年我國(guó)勞動(dòng)年齡人口數(shù)量占總?cè)丝诒戎氐脑龇s為,也是最多的故A對(duì)B選項(xiàng),2010年到2011年我國(guó)勞動(dòng)年齡人口數(shù)量有所增加,故B錯(cuò)C選項(xiàng),從圖上看,2013年的長(zhǎng)方形是最高的,即2013年我國(guó)勞動(dòng)年齡人口數(shù)量達(dá)到峰值,C對(duì),D選項(xiàng),我國(guó)勞動(dòng)年齡人口占總?cè)丝诒戎刈畲鬄?1年,約為,最小為92年,約為,故極差超過(guò)D對(duì)故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查了統(tǒng)計(jì)圖表知識(shí),考查讀圖能力,屬于中檔題。10.已知正四面體的棱長(zhǎng)為2,為的中點(diǎn),分別是線段,(含端點(diǎn))邊上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值為()A. B. C. 2D. 【答案】B【解析】【分析】過(guò)作垂足為,過(guò)作,垂足為,根據(jù),利用不等式的性質(zhì)即可得解【詳解】解:過(guò)作垂足為,過(guò)作,垂足為,故故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查了轉(zhuǎn)化能力及空間思維能力,還考查了不等式的性質(zhì),屬于中檔題。11.已知,則“”是“”的()A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】若,則,利用函數(shù)的單調(diào)性可得反之不一定成立,例如取,即可得出其不成立【詳解】解:若,則,又當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,反之不一定成立,“”不一定得出“”,例如取,則“”“”是“”的必要不充分條件故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查了充分條件、必要條件的概念,還考查了利用導(dǎo)數(shù)證明不等式及賦值法,屬于難題。12.已知為雙曲線的右焦點(diǎn),是雙曲線的一條漸近線上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn),且的中點(diǎn)在雙曲線上,則的離心率為()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求出雙曲線的漸近線方程,利用即可推出的坐標(biāo),然后求解的中點(diǎn)坐標(biāo),代入雙曲線方程整理即可得解【詳解】解:由雙曲線的漸近線方程及,可得,不妨設(shè)A在第二象限設(shè),由可得,雙曲線的右焦點(diǎn)坐標(biāo)可得的中點(diǎn)坐標(biāo),所以:,整理得:,所以或 (舍去)故選:D【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)及直角三角形的相關(guān)知識(shí),還考查了中點(diǎn)坐標(biāo)公式及方程思想,屬于難題。二、填空題.13.直線是曲線的切線,則實(shí)數(shù)_【答案】1【解析】【分析】欲求的值,只須求出切線的斜率的值即可,故先利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值,再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率從而問(wèn)題解決【詳解】解:,設(shè)切點(diǎn)為,得切線的斜率為,所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為:即:它過(guò)原點(diǎn),故答案為:1【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義及方程思想,屬于中檔題。14.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足,則_【答案】【解析】【分析】由題意可得數(shù)列的首項(xiàng)為,在中將換為,兩方程相減可得數(shù)列的通項(xiàng)公式,再由等比數(shù)列求和公式計(jì)算可得所求和【詳解】解:,可得時(shí), ,時(shí),又,兩式相減可得,即,上式對(duì)也成立,可得數(shù)列是首項(xiàng)為1,公比為等比數(shù)列,可得故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查了賦值法及等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式,考查計(jì)算能力及分析能力,屬于中檔題。15.已知拋物線的焦點(diǎn),準(zhǔn)線為,點(diǎn)在拋物線上,為與軸的交點(diǎn),且,則_【答案】2【解析】【分析】過(guò)作準(zhǔn)線的垂線,垂足為,利用拋物線定義即可求得,于是,將代入拋物線方程計(jì)算的值,即可求出【詳解】解:過(guò)作準(zhǔn)線的垂線,垂足為,則,在中,把代入拋物線方程,解得故答案為:2【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的定義及方程思想,考查計(jì)算能力及轉(zhuǎn)化能力,屬于中檔題。16.已知矩形,將沿對(duì)角線進(jìn)行翻折,得到三棱錐,則在翻折的過(guò)程中有下列結(jié)論:三棱錐的體積最大值為;三棱錐的外接球體積不變;異面直線與所成角最大值為其中正確的是_(填寫(xiě)所有正確結(jié)論的編號(hào))【答案】【解析】【分析】考慮在翻折的過(guò)程中,當(dāng)面面時(shí),到底面的距離最大,進(jìn)而得到棱錐體積最大,可判斷正確;取的中點(diǎn),可得為棱錐的外接球的球心,計(jì)算可判斷正確;假設(shè),由線面垂直的判斷和性質(zhì),可判斷正確【詳解】解:矩形,可得,在翻折的過(guò)程中,當(dāng)面面時(shí),到底面的距離最大,且為直角三角形斜邊邊上的高,且它為,可得三棱錐的體積最大值為,故正確;取的中點(diǎn),連接,可得,即為三棱錐的外接球的球心,且半徑為1,體積為,故正確;若,又,可得平面,即有,由及 可得,將沿對(duì)角線翻折得過(guò)程中,存在某個(gè)位置使得成立,故正確故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間思維能力,還考查了球的體積公式,還考查了線面垂直的判斷、性質(zhì)及計(jì)算能力,屬于難題。三、解答題:解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟17.已知分別為內(nèi)角的對(duì)邊,()求;()已知點(diǎn)在邊上,求【答案】()()1【解析】【分析】()由余弦定理化簡(jiǎn)已知可得,可求得,結(jié)合范圍,可求的值()由已知可求得,由余弦定理求得的值,可求的值,在中,由余弦定理可得的值【詳解】解:(),整理可得:,(),可得:,由余弦定理,可得,可得:,解得: (負(fù)值舍去),中,由余弦定理可得:【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理及方程思想,還考查了計(jì)算能力及轉(zhuǎn)化能力,屬于中檔題。18.如圖,四棱錐中,四邊形是邊長(zhǎng)為2的菱形,()證明:平面平面;()若,求四棱錐的體積【答案】()見(jiàn)證明;()【解析】【分析】(I)過(guò)作,垂足為,連接,利用勾股定理證明,結(jié)合得出平面,即可證得平面平面;(II)先計(jì)算,再根據(jù)計(jì)算體積【詳解】(I)證明:過(guò)作,垂足為,連接,在中,由余弦定理可得:,是等邊三角形,又,平面,又,平面平面(II),【點(diǎn)睛】本題主要考查了面面垂直的判斷,還考查了余弦定理及錐體體積計(jì)算公式,考查計(jì)算能力、空間思維能力及轉(zhuǎn)化能力,屬于中檔題。19.移動(dòng)支付極大地方便了我們的生活,也為整個(gè)杜會(huì)節(jié)約了大量的資源與時(shí)間成本.2018年國(guó)家高速公路網(wǎng)力推移動(dòng)支付車(chē)輛高速通行費(fèi)推廣移動(dòng)支付之前,只有兩種支付方式:現(xiàn)金支付或支付,其中使用現(xiàn)金支付車(chē)輛比例的為,使用支付車(chē)輛比例約為,推廣移動(dòng)支付之后,越來(lái)越多的車(chē)主選擇非現(xiàn)金支付,如表是推廣移動(dòng)支付后,隨機(jī)抽取的某時(shí)間段內(nèi)所有經(jīng)由某高速公路收費(fèi)站駛出高速的車(chē)輛的通行費(fèi)支付方式分布及其他相關(guān)數(shù)據(jù):支付方式是否需要在入口處取卡是否需要停車(chē)支付數(shù)量統(tǒng)計(jì)(輛)平均每輛車(chē)行駛出耗時(shí)(秒)現(xiàn)金支付是是13530掃碼支付是是24015支付否否7504車(chē)輛識(shí)別支付否否3754并以此作為樣本來(lái)估計(jì)所有在此高速路上行駛的車(chē)輛行費(fèi)支付方式的分布已知需要取卡的車(chē)輛進(jìn)入高速平均每車(chē)耗時(shí)為10秒,不需要取卡的車(chē)輛進(jìn)入高速平均每車(chē)耗時(shí)為4秒()若此高速公路的日均車(chē)流量為9080輛,估計(jì)推廣移動(dòng)支付后比推廣移動(dòng)支付前日均可少發(fā)卡多少?gòu)垼浚ǎ┰诖烁咚俟飞?,推廣移動(dòng)支付后平均每輛車(chē)進(jìn)出高速收費(fèi)站總耗時(shí)能否比推廣移動(dòng)支付前大約減少一半?說(shuō)明理由【答案】()3178張 ()見(jiàn)解析【解析】【分析】(I)分別計(jì)算移動(dòng)支付推廣前后的發(fā)卡量即可得出結(jié)論;(II)分別計(jì)算移動(dòng)支付推廣前后的車(chē)輛總耗時(shí)的平均數(shù)得出結(jié)論【詳解】解:(I)移動(dòng)支付推出前,需在入口處停車(chē)取卡的車(chē)輛大約為輛,移動(dòng)支付后,需在入口處停車(chē)取卡的車(chē)輛大約為輛,估計(jì)推廣移動(dòng)支付后比推廣移動(dòng)支付前日均可少發(fā)卡張(II)移動(dòng)支付推出前,平均每輛車(chē)進(jìn)出高速收費(fèi)站大約耗時(shí)秒,移動(dòng)支付推出后,平均每輛車(chē)進(jìn)出高速收費(fèi)站大約耗時(shí)秒,所以推廣移動(dòng)支付后平均每輛車(chē)進(jìn)出高速收費(fèi)站總耗時(shí)比推廣移動(dòng)支付前大約減少一半【點(diǎn)睛】本題主要考查了統(tǒng)計(jì)圖表知識(shí),還考查了樣本平均數(shù)的計(jì)算及概率模擬應(yīng)用,屬于中檔題。20.已知為橢圓的左焦點(diǎn),過(guò)原點(diǎn)的動(dòng)直線與交于、兩點(diǎn)當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)為時(shí),()求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;()延長(zhǎng)交橢圓于,求的面積的最大值【答案】()()【解析】【分析】()由已知求得,再由,解得,則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可求;()當(dāng)直線斜率不存在時(shí),:,求出三角形的面積;當(dāng)所在直線斜率存在時(shí),設(shè):聯(lián)立直線方程與橢圓方程,利用弦長(zhǎng)公式求,再由點(diǎn)到直線距離公式求到的距離,得到到的距離,代入三角形面積公式,換元后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值詳解】解:()由,得,而,即由,解得,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為;()當(dāng)直線斜率不存在時(shí),:,此時(shí),;當(dāng)所在直線斜率存在時(shí),設(shè):聯(lián)立,得設(shè),則,則到的距離,則到的距離為令,則當(dāng)時(shí),綜上,的面積的最大值為【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)及方程思想,還考查了韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式,考查了點(diǎn)到直線的距離公式及轉(zhuǎn)化能力,還考查了換元思想及計(jì)算能力,屬于難題。21.已知函數(shù),()若時(shí),取得極小值,求實(shí)數(shù)及的取值范圍;()當(dāng),時(shí),證明:【答案】();()見(jiàn)證明【解析】【分析】()根據(jù)時(shí),取得極小值,可得,解方程得,將代入進(jìn)一步求出的范圍;()證明成立,即證明成立,構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)求得的最小值,結(jié)合即可證得該不等式成立【詳解】解:()由函數(shù),得,當(dāng)時(shí),取得極小值,即的取值范圍為:()當(dāng)時(shí),要證成立,即證成立,令,則,令,則,當(dāng)時(shí), ,此時(shí)遞減;當(dāng)時(shí),此時(shí)遞增,顯然,時(shí),成立。即時(shí),【點(diǎn)睛】本題主要考查了極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系及方程思想,還考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值,考查轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力,屬于難題。22.在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))()以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求曲線的極坐標(biāo)方程;()若射線與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)、,求的取值范圍【答案】()()【解析】【分析】()先消去參數(shù)得曲線的直角坐標(biāo)方程,再利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互化公式可得曲線的極坐標(biāo)方程;()聯(lián)立射線與曲線,利用極徑的幾何意義可得:,化簡(jiǎn)得:,再利用三角函數(shù)的性質(zhì)得解【詳解】解:()曲線的直角坐標(biāo)方程為,即,又,所以曲線的極坐標(biāo)方程為()聯(lián)立射線與曲線,得,設(shè), ,又圓心的極坐標(biāo)為,所以的取值范圍是,所以,所以

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