山東省樂陵市第一高三數(shù)學第6周數(shù)列求和一學案.doc

山東省樂陵市第一中學2015屆高三數(shù)學 第6周 數(shù)列求和（一）學案【學習目標】1.掌握等差、等比數(shù)列的求和公式.2.掌握特殊的非等差、等比數(shù)列幾種常見的求和方法【重點難點】重點 ：掌握等差、等比數(shù)列的求和公式及倒序相加等方法.難點 ：掌握錯位相減法、裂項相消法. 【知識梳理】1公式法直接利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的前n項和公式求和(1)等差數(shù)列的前n項和公式：Sn_；(2)等比數(shù)列的前n項和公式：Sn_.2倒序相加法 如果an的前n項中首末兩端等“距離”的兩項的和相等或等于同一個常數(shù)，那么求這個數(shù)列的前n項和即可用倒序相加法，如等差數(shù)列的前n項和公式即是用此法推導的3錯位相減法 如果一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的對應項之積構(gòu)成的，這個數(shù)列的前n項和可用錯位相減法4裂項相消法(1)把數(shù)列的通項拆成兩項之差，在求和時中間的一些項可以相互抵消，從而求得其和(2)裂項時常用的三種變形：；.5分組求和法一個數(shù)列的通項公式是由若干個等差數(shù)列或等比數(shù)列或可求和的數(shù)列組成，則求和時可用分組求和法，分別求和而后相加減6并項求和法一個數(shù)列的前n項和中，可兩兩結(jié)合求解，則稱之為并項求和形如an(1)nf(n)類型，可采用兩項合并求解例如，Sn10029929829722212【自我檢測】1判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)如果數(shù)列an為等比數(shù)列，且公比不等于1，則其前n項和Sn.()(2)當n2時，()(3)如果數(shù)列an是周期為k(k為大于1的正整數(shù))的周期數(shù)列，那么SkmmSk()2一個球從100 m高處自由落下，每次著地后又跳回到原高度的一半再落下，當它第10次著地時，經(jīng)過的路程是()A100200(129)B100100(129) C200(129) D100(129)3若數(shù)列an的通項公式是an(1)n(3n2)，則a1a2a10()A15 B12 C12 D154(2014威海模擬)數(shù)列an的通項公式是an；若前n項和為10，則項數(shù)n為()A120 B99 C11 D1215等差數(shù)列an中，a74，a192a9.(1)求an的通項公式；(2)設bn，求數(shù)列bn的前n項和Sn.【合作探究】(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若數(shù)列bn滿足：bnan(1)nln an，求數(shù)列bn的前n項和Sn.等比數(shù)列an中，a1，a2，a3分別是下表第一、二、三行中的某一個數(shù)，且a1，a2，a3中的任何兩個數(shù)不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818 【達標檢測】1(2013大綱全國卷)已知數(shù)列an滿足3an1an0，a2，則an的前10項和等于()A6(1310) B.(1310)C3(1310) D3(1310)2數(shù)列1，3，5，7，(2n1)的前n項和Sn的值等于()An21 B2n2n1Cn21 Dn2n13已知數(shù)列an的前n項和Snan2bn(a、bR)，且S25100，則a12a14等于()A16 B8 C4 D不確定4已知數(shù)列an：，那么數(shù)列bn的前n項和Sn為()A. B. C. D.5已知數(shù)列2 008,2 009,1，2 008，2 009，這個數(shù)列的特點是從第二項起，每一項都于它的前后兩項之和，則這個數(shù)列的前2 013項之和S2 013等于()A1 B2 010 C4 018 D06已知等比數(shù)列an中，a13，a481，若數(shù)列bn滿足bnlog3an，則數(shù)列的前n項和Sn_.7對于數(shù)列an，定義數(shù)列an1an為數(shù)列an的“差數(shù)列”，若a12，an的“差數(shù)列”的通項公式為2n，則數(shù)列an的前n項和Sn_.8已知函數(shù)f(n)n2cos(n)，且anf(n)f(n1)，則a1a2a3a100_.9(2014德州模擬)在等差數(shù)列an