高考數(shù)學(xué)函數(shù)試題選講.pdf

一 考察函數(shù)的概念與性質(zhì) 三要素 奇偶性 對(duì)稱性 單調(diào)性 周 期性 一 考察函數(shù)的概念與性質(zhì) 三要素 奇偶性 對(duì)稱性 單調(diào)性 周 期性 2010 山東文數(shù) 山東文數(shù) 5 設(shè) f x為定義在R上的奇函數(shù) 當(dāng)時(shí) 0 x 22 x f xx b b為常數(shù) 則 1 f A 3 B 1 C 1 D 3 答案 A 2 log31 x fx 2010 山東文數(shù) 山東文數(shù) 3 函數(shù)的值域?yàn)?A B C 0 1 0 D 1 答案 A 23 55 32 55 abc 2 5 2 5 2010 安徽文數(shù) 安徽文數(shù) 7 設(shè) 則 a b c 的大小關(guān)系是 A a c b B a b c C c a b D b c a 7 A 解析 2 5 yx 在時(shí)是增函數(shù) 所以 ac 2 5 x y 0 x 在時(shí)是減函數(shù) 所以 0 x cb 方法總結(jié) 根據(jù)冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接可以判斷出來(lái) 41 2 x x f x 2010 重慶理數(shù) 重慶理數(shù) 5 函數(shù)的圖象 A 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 B 關(guān)于直線 y x 對(duì)稱 C 關(guān)于 x 軸對(duì)稱 D 關(guān)于 y 軸對(duì)稱 2 41 2 14 xfxf x x x x xf 是偶函數(shù) 圖像關(guān)于 y 軸對(duì)稱 解析 2010 江西理數(shù) 2010 江西理數(shù) 9 給出下列三個(gè)命題 11 cos ln 21cos x y x lntan 2 x y 函數(shù)與是同一函數(shù) yf x 若函數(shù)與的圖像關(guān)于直線 yg x yx 對(duì)稱 則函數(shù) 與 1 2 yg x 2yfx yx 的圖像也關(guān)于直線對(duì)稱 f x 2 f xfx f x為周期函數(shù) 若奇函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)任意 x 都有 則 其中真命題是 A B C D 答案 C 解析 考查相同函數(shù) 函數(shù)對(duì)稱性的判斷 周期性知識(shí) 考慮定義域不同 錯(cuò)誤 排除 A B 驗(yàn)證 2 2 fxfxfx fxf x 又通過(guò)奇函數(shù)得 所以 f x 是周期為 2 的周期函數(shù) 選擇 C 1 2 yx 1 2xy 2010 北京文數(shù) 2010 北京文數(shù) 6 給定函數(shù) 1 log 1 yx 2 1yx 期中在區(qū)間 0 1 上單調(diào)遞減的函數(shù)序號(hào)是 A B C D 答案 B ab ab 2010北 京 文 數(shù) 2010北 京 文 數(shù) 若a b是 非 零 向 量 且 則 函 數(shù) f xxabxba 是 A 一次函數(shù)且是奇函數(shù) B 一次函數(shù)但不是奇函數(shù) C 二次函數(shù)且是偶函數(shù) D 二次函數(shù)但不是偶函數(shù) 答案 A 2010 天津文數(shù) 2010 天津文數(shù) 5 下列命題中 真命題是 A mR fxxmxxR 2 使函數(shù) 是偶函數(shù) B mR fxxmxxR 2 使函數(shù) 是奇函數(shù) C mR fxxmxxR 2 使函數(shù) 都是偶函數(shù) D mR fxxmxxR 2 使函數(shù) 都是奇函數(shù) 答案 A 解析 本題主要考查奇偶數(shù)的基本概念 與存在量詞 全稱量詞的含義 屬于容易題 當(dāng) m 0 時(shí) 函數(shù)f x x 2是偶函數(shù) 所以選A 溫馨提示 本題也可以利用奇偶函數(shù)的定義求解 2010 廣東理數(shù) 廣東理數(shù) 3 若函數(shù)f x 3x 3 x與g x 3x 3 x的定義域均為R 則 A f x 與 g x 均為偶函數(shù) B f x 為偶函數(shù) g x 為奇函數(shù) C f x 與 g x 均為奇函數(shù) D f x 為奇函數(shù) g x 為偶函數(shù) 33 33 xxxx fxf x gx g x D 2010 全國(guó)卷 1 文數(shù) 2010 全國(guó)卷 1 文數(shù) 7 已知函數(shù) lg f xx ab ab f af b 若且 則 的取值范圍是 A B 1 C 2 1 D 2 C 命題意圖 本小題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì) 函數(shù)的單調(diào)性 函數(shù)的值域 考生在做本 小題時(shí)極易忽視 a 的取值范圍 而利用均值不等式求得 a b 1 2a a 從而錯(cuò)選 D 這也是 命題者的用苦良心之處 1 b a 1 a a 所以 a b 解析 1 因?yàn)?f a f b 所以 lga lgb 所以 a b 舍去 或 1 a a 又 0 a b 所以 0 a 1f 1 1 1 2 即 a b 的取值范圍是 2 a 01 1 1 a b ab 01 1 1 x y xy 解析 2 由 0 a b 且f a f b 得 利用線性規(guī)劃得 化為求 zxy 的取值范圍問(wèn)題 zxyyxz 2 11 1yy xx 過(guò)點(diǎn) 時(shí) z 最小為 2 C 2 1 1 1 3 f 2009 遼寧卷文 已知偶函數(shù) f x在區(qū)間 0 單調(diào)增加 則滿足 21 fx 的 x 取值范圍是 1 3 2 3 1 3 2 3 1 2 2 3 1 2 2 3 A B C D 解析 由于 f x 是偶函數(shù) 故 f x f x 1 3 再根據(jù) f x 的單調(diào)性 得 f 2x 1 f 1 3 1 3 2 3 得 2x 1 解得 x 答案 A 二 考察函數(shù)的零點(diǎn)和函數(shù)與方程思想二 考察函數(shù)的零點(diǎn)和函數(shù)與方程思想 0 x 0 xlg2xx 1 2010 上海文數(shù) 上海文數(shù) 17 若是方程式 屬于區(qū)間 答 的解 則 A 0 1 B 1 1 25 C 1 25 1 75 D 1 75 2 0 4 1 4 7 lg 4 7 75 1 2lg f屬于區(qū)間 1 75 2 1 1x 2010 浙江文數(shù) 浙江文數(shù) 9 已知x是函數(shù)f x 2x 的一個(gè)零點(diǎn) 若 1 1 x 0 x 2 x 則 0 x A f 0 f 0 B f 0 f 0 1 x 2 x 1 x 2 x C f 0 f 0 D f 0 f 0 1 x 2 x 1 x 2 x 解析 選 B 考察了數(shù)形結(jié)合的思想 以及函數(shù)零點(diǎn)的概念和零點(diǎn)的判斷 屬中檔題 2010 天津文數(shù) 2010 天津文數(shù) 4 函數(shù) f x 2 x ex 的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是 A 2 1 B 1 0 C 0 1 D 1 2 答案 C 解析 本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的概念與零點(diǎn)定理的應(yīng)用 屬于容易題 因?yàn)?f 0 10 所以零點(diǎn)在區(qū)間 0 1 上 選 C 23 x x 2010 天津理數(shù) 2010 天津理數(shù) 2 函數(shù) f x 的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是 A 2 1 B 1 0 C 0 1 D 1 2 答案 B 解析 本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的概念與零點(diǎn)定理的應(yīng)用 屬于容易題 1 1 30 0 10 2 ff 及零點(diǎn)定理知 f x 的零點(diǎn)在區(qū)間 1 0 上 由 三 考察基本初等函數(shù)圖像間的關(guān)系三 考察基本初等函數(shù)圖像間的關(guān)系 3 lg 10 x y lgyx 2009 北京文 為了得到函數(shù)的圖像 只需把函數(shù)的圖像上所有的 點(diǎn) A 向左平移 3 個(gè)單位長(zhǎng)度 再向上平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度 B 向右平移 3 個(gè)單位長(zhǎng)度 再向上平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度 C 向左平移 3 個(gè)單位長(zhǎng)度 再向下平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度 D 向右平移 3 個(gè)單位長(zhǎng)度 再向下平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度 答案 答案 C w 解析 解析 本題主要考查函數(shù)圖象的平移變換 屬于基礎(chǔ)知識(shí) 基本運(yùn)算的考查 2010 湖南文數(shù) 湖南文數(shù) 8 函數(shù)y ax2 log b a x bx與y ab 0 a b 在同一直角坐標(biāo)系中 的圖像可能是D xx xx ee y ee 2009 山東卷文 函數(shù)的圖像大致為 解析 函數(shù)有意義 需使0 xx ee 其定義域?yàn)?0 xx 排除 C D 又因?yàn)?2 22 12 1 11 xxx xxxx eee y eeee 所以當(dāng)時(shí)函數(shù)為減函數(shù) 故選 A 0 x 答案 A 命題立意 本題考查了函數(shù)的圖象以及函數(shù)的定義域 值域 單調(diào)性等性質(zhì) 本題的難點(diǎn) 在于給出的函數(shù)比較復(fù)雜 需要對(duì)其先變形 再在定義域內(nèi)對(duì)其進(jìn)行考察其余的性質(zhì) 2010 安徽文數(shù) 安徽文數(shù) 6 設(shè) 二次函 數(shù)0abc 2 f xaxbxc 的圖像可能是 6 D 解析 當(dāng)時(shí) b 同號(hào) C D 兩圖中0a c0c 故0 0 2 b b a 選項(xiàng) D 符合 方法技巧 根據(jù)二次函數(shù)圖像開口向上或向下 分或0a 0a 2 lg lg lg ae bec e 2009 全國(guó)卷 文 設(shè)則 A B C D cb abc acb cab a 答案 答案 B 2 1 解析 本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的增減性 由解析 本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的增減性 由 1 lge 0 知知 a b 又又 c lge 作商比較知作商比較知 c b 選選 B 0 1 x yaaa 且 yf x 2009 廣東卷理 若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù) 其圖像 經(jīng)過(guò)點(diǎn) a a f x 則 1 2x 2 log x 1 log 2 x 2 x B C D A 2 1 a 解析 代入xxf a log 1 log 2 x a a f x 選 B 解得 所以 五 考察導(dǎo)數(shù)的幾何意義五 考察導(dǎo)數(shù)的幾何意義 1 2 a a 1 2 yx 2010 全國(guó)卷 2 理數(shù) 2010 全國(guó)卷 2 理數(shù) 10 若曲線在點(diǎn)處的切線與兩個(gè)坐標(biāo)圍成的三 角形的面積為 18 則a A 64 B 32 C 16 D 8 答案 A 命題意圖 本試題主要考查求導(dǎo)法則 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 切線的求法和三角形的面積公式 考查考生的計(jì)算能力 33 2 11 22 13 22 1 2 2 yxka yaax a 解析 切線方程是 令 0 x 1 2 3 2 ya 1 2 13 31 22 saa 3xa 8 令 0y 三角形的面積是 解得 64a 4 1 x y e 2010 遼寧文理數(shù) 2010 遼寧文理數(shù) 12 已知點(diǎn)在曲線P上 為曲線在點(diǎn)處的切線的傾 斜角 則 P 的取值范圍是 3 24 3 44 4 2 A 0 B C D 2 44 1 21 2 x xx x x e y ee e e 解析 選 D 1 2 10 x x ey e 3 4 1tan0 的最小值為 解析 2 411 42 0 tt ytt tt 1t 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí) min 2y 2009 年廣東卷文 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 x exxf 3 A B 0 3 C 1 4 D 2 2 21 世紀(jì)教育網(wǎng) 答案 D 3 3 2 xxx fxxexexe 解析 令 0fx 解得 故選 D 2x 七 考察函數(shù)的最值與恒成立問(wèn)題七 考察函數(shù)的最值與恒成立問(wèn)題 2 3 x 2 1f xx 2010天 津 理 數(shù) 2010天 津 理 數(shù) 16 設(shè) 函 數(shù) 對(duì) 任 意 2 4 1 4 x fm f xf xf m m 恒成立 則實(shí)數(shù)的取值范圍是 m 答案 D 解析 本題主要考查函數(shù)恒成立問(wèn)題的基本解法 屬于難題 2 2222 2 1 4 1 1 14 1 x mxxm m 3 2 x 在上恒定成立 即依據(jù)題意得 2 22 132 1 x 4m mx 在 3 2 x 上恒成立 3 2 x 2 32 1y xx 5 3 2 2 15 4 3 m m 當(dāng)時(shí) 函 數(shù)取 得 最 小 值 所 以 即 解得 3 2 m 3 2 m 22 31 43 0mm 或 溫馨提示 本題是較為典型的恒成立問(wèn)題 解決恒成立問(wèn)題通?？梢岳梅蛛x變量轉(zhuǎn)化為 最值的方法求解 八 考察抽象函數(shù)性質(zhì)及其具體背景八 考察抽象函數(shù)性質(zhì)及其具體背景 2010 陜西文數(shù) 2010 陜西文數(shù) 7 下列四類函數(shù)中 個(gè)有性質(zhì) 對(duì)任意的x 0 y 0 函數(shù)f x 滿足f x y f x f y 的是 C A 冪函數(shù) B 對(duì)數(shù)函數(shù) C 指數(shù)函數(shù) D 余弦函數(shù) 解析 本題考查冪的運(yùn)算性質(zhì) yxfaaayfxf yxyx 1 1 4 f f x 2010重 慶 理 數(shù) 重 慶 理 數(shù) 15 已 知 函 數(shù)滿 足 4 2010f f x fyf xyf xyx yR 則 2 1 0 f 解析 取 x 1 y 0 得 法一 通過(guò)計(jì)算 尋得周期為 6 4 3 2 fff 法二 取 x n y 1 有 f n f n 1 f n 1 同理 f n 1 f n 2 f n 2 1 2010f f 0 聯(lián)立得 f n 2 f n 1 所以 T 6 故 f x 1f x 1f x 2009 全國(guó)卷 理 函數(shù)的定義域?yàn)?R 若與都是奇函數(shù) 則 D f x f x A 是偶函數(shù) B 是奇函數(shù) C D 2 f xf x 3f x 是奇函數(shù) 解 與都是奇函數(shù) 1f x 1f x 1 1 1 1 fxf xfxf x f x f x2 1 1 4T 函數(shù)關(guān)于點(diǎn) 及點(diǎn) 1 0 1 0 對(duì)稱 函數(shù)是周期的周期 函數(shù) 14 14 fxf x 3 3fxf x 即是奇函數(shù) 3f x 2009 山東卷文 已知定義在 R 上的奇函數(shù) 滿足 xf 4 f xf x 且在區(qū)間 0 2 上是增函數(shù) 則 A B 25 11 80 fff 80 11 25 fff C D 11 80 25 fff 25 80 11 fff ff0 1 f 25 80 11 fff 1 9 f f A 4 B 1 4 C 4 D 1 4 答案 B 3 11 log2 99 f 2 11 2 2 94 f ff 則 解析 根據(jù)分段函數(shù)可得 2 1 2 log 0 log 0 x x x x f a 則實(shí)數(shù) a 的取值范 圍是 A 1 0 0 1 B 1 1 C 1 0 1 D 1 0 1 答案 C 解析 本題主要考查函數(shù)的對(duì)數(shù)的單調(diào)性 對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算及分類討論思想 屬于中等題 由分段函數(shù)的表達(dá)式知 需要對(duì) a 的正負(fù)進(jìn)行分類討論 2112 22 0a