高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)高考達標檢測三十一垂直問題3角度_線線線面面面理.docx

高考達標檢測（三十一） 垂直問題3角度線線、線面、面面一、選擇題1(2017青島模擬)設(shè)a，b是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則能得出ab的是()Aa，b，Ba，b，Ca，b， Da，b，解析：選C對于C項，由，a可得a，又b，得ab，故選C.2(2016浙江高考)已知互相垂直的平面，交于直線l，若直線m，n滿足m，n，則()Aml BmnCnl Dmn解析：選Cl，l.n，nl.3(2017南昌模擬)已知m，n為異面直線，m平面，n平面.直線l滿足lm，ln，l，l，則()A且lB且lC與相交，且交線垂直于lD與相交，且交線平行于l解析：選D由于m，n為異面直線，m平面，n平面，則平面與平面必相交，但未必垂直，且交線垂直于直線m，n，又直線l滿足lm，ln，則交線平行于l.4設(shè)a，b是夾角為30的異面直線，則滿足條件“a，b，且 ”的 平面，()A不存在 B有且只有一對C有且只有兩對 D有無數(shù)對解析：選D過直線a的平面有無數(shù)個，當平面與直線b平行時，兩直線的公垂線與b確定的平面，當平面與b相交時，過交點作平面的垂線與b確定的平面.故選D.5(2016銀川一模)如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點，G是EF的中點，現(xiàn)沿AE，AF及EF把這個正方形折成一個空間圖形，使B，C，D三點重合，重合后的點記為H，那么，在這個空間圖形中必有()AAH平面EFH BAG平面EFHCHF平面AEF DHG平面AEF解析：選A由平面圖形得AHHE，AHHF，又HEHFH，AH平面HEF，故選A.6(2017寶雞質(zhì)檢)對于四面體ABCD，給出下列四個命題：若ABAC，BDCD，則BCAD；若ABCD，ACBD，則BCAD；若ABAC，BDCD，則BCAD；若ABCD，ACBD，則BCAD.其中為真命題的是()A BC D解析：選D如圖，取BC的中點M，連接AM，DM，由ABACAMBC，同理DMBCBC平面AMD，而AD平面AMD，故BCAD.設(shè)A在平面BCD內(nèi)的射影為O，連接BO，CO，DO，由ABCDBOCD，由ACBDCOBDO為BCD的垂心DOBCADBC.二、填空題7若，是兩個相交平面，m為一條直線，則下列命題中，所有真命題的序號為_若m，則在內(nèi)一定不存在與m平行的直線；若m，則在內(nèi)一定存在無數(shù)條直線與m垂直；若m，則在內(nèi)不一定存在與m垂直的直線；若m，則在內(nèi)一定存在與m垂直的直線解析：對于，若m，如果，互相垂直，則在平面內(nèi)存在與m平行的直線，故錯誤；對于，若m，則m垂直于平面內(nèi)的所有直線，故在平面內(nèi)一定存在無數(shù)條直線與m垂直，故正確；對于，若m，則在平面內(nèi)一定存在與m垂直的直線，故錯誤，正確答案：8在三棱錐P ABC中，點P在平面ABC中的射影為點O，(1)若PAPBPC，則點O是ABC的_心(2)若PAPB，PBPC，PCPA，則點O是ABC的_心解析：如圖，連接OA，OB，OC，OP，并延長AO交BC于H點，延長BO交AC于D點，延長CO交AB于G點(1)在RtPOA、RtPOB和RtPOC中，PAPCPB，所以O(shè)AOBOC，即O為ABC的外心(2)PCPA，PBPC，PAPBP，PC平面PAB，又AB平面PAB，PCAB，又ABPO，POPCP，AB平面PGC，又CG平面PGC，ABCG，即CG為ABC邊AB的高同理可證BD，AH為ABC底邊上的高，即O為ABC的垂心答案：(1)外(2)垂9.如圖，直三棱柱ABC A1B1C1中，側(cè)棱長為2，ACBC1，ACB90，D是A1B1的中點，F(xiàn)是BB1上的動點，AB1，DF交于點E.要使AB1平面C1DF，則線段B1F的長為_解析：設(shè)B1Fx，因為AB1平面C1DF，DF平面C1DF，所以AB1DF.由已知可以得A1B1，設(shè)RtAA1B1斜邊AB1上的高為h，則DEh.又2h，所以h，DE.在RtDB1E中，B1E .由面積相等得 x，得x.即線段B1F的長為.答案：三、解答題10如圖，在ABC中，ABC90，D是AC的中點，S是ABC所在平面外一點，且SASBSC.(1)求證：SD平面ABC；(2)若ABBC，求證：BD平面SAC.證明：(1)因為SASC，D是AC的中點，所以SDAC.在RtABC中，ADBD，又SASB，SDSD，所以ADSBDS，所以SDBD.又ACBDD，所以SD平面ABC.(2)因為ABBC，D為AC的中點，所以BDAC.由(1)知SDBD，又SDACD，所以BD平面SAC.11(2016鄭州模擬)如圖，已知三棱柱ABCABC的側(cè)棱垂直于底面，ABAC，BAC90，點M，N分別為AB和BC的中點(1)證明：MN平面AACC；(2)設(shè)ABAA，當為何值時，CN平面AMN，試證明你的結(jié)論解：(1)證明：如圖，取AB的中點E，連接ME，NE.因為M，N分別為AB和BC的中點，所以NEAC，MEBBAA.又AC平面AACC，AA平面AACC，所以ME平面AACC，NE平面AACC，所以平面MNE平面AACC，因為MN平面MNE，所以MN平面AACC.(2)當時，CN平面AMN，證明如下：連接BN，設(shè)AAa，則ABAAa，由題意知BCa，CNBN ，因為三棱柱ABCABC的側(cè)棱垂直于底面，所以平面ABC平面BBCC，因為ABAC，點N是BC的中點，所以AN平面BBCC，所以CNAN，要使CN平面AMN，只需CNBN即可，所以CN2BN2BC2，即222a2，解得，故當時，CN平面AMN.12(2016北京高考)如圖，在四棱錐PABCD中，PC平面ABCD，ABDC，DCAC.(1)求證：DC平面PAC.(2)求證：平面PAB平面PAC.(3)設(shè)點E為AB的中點，在棱PB上是否存在點F，使得PA平面CEF？說明理由解：(1)證明：因為PC平面ABCD，所以PCDC.又因為DCAC，且PCACC，所以DC平面PAC.(2)證明：因為ABDC，DCAC，所以ABAC.因為PC平面ABCD，所以PCAB.又因為