（應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)論文）非線(xiàn)性不等式約束優(yōu)化的強(qiáng)次可行原始對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)算法.pdf

非線(xiàn)性不等式約束優(yōu)化的強(qiáng)次可行原始對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)算法 摘要 在本文中 我們考慮非線(xiàn)性不等式約束優(yōu)化問(wèn)題 我們知道 原始對(duì) 偶內(nèi)點(diǎn)算法是求解這類(lèi)問(wèn)題的重要的可行方向法之一 這種方法每步迭代 不用求解q p 子問(wèn)題 而是求解線(xiàn)性方程組來(lái)得到可行下降方向 工作集技 術(shù)經(jīng)常被用來(lái)減少計(jì)算量 同時(shí) 對(duì)于初始點(diǎn)任意的問(wèn)題 強(qiáng)次可行方向 法是行之有效的解法之一 本文結(jié)合原始對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法的性質(zhì)和強(qiáng)次可行方向法的思想 利用一種 新的確定積極約束的 工作集 技術(shù) 提出了一個(gè)解決不等式約束優(yōu)化的 原始對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)算法 新算法的主要性質(zhì)如下 i 在每步迭代中 該算法只 需要求解兩到三個(gè)含有相同系數(shù)矩陣的簡(jiǎn)約線(xiàn)性方程組 i i 初始迭代點(diǎn) 可以任意選取 系數(shù)矩陣都是可逆的 在有限次迭代后 迭代點(diǎn)成為一個(gè) 嚴(yán)格內(nèi)點(diǎn) 搜索方向是可行下降的 目標(biāo)函數(shù)單調(diào)下降 i i i 在適當(dāng)?shù)募僭O(shè) 下 算法具有全局收斂性和超線(xiàn)性收斂性 特別地 此算法放松了對(duì)于修 正矩陣的正定性約束 最后 我們給出了一些數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果 關(guān)鍵詞不等式約束優(yōu)化強(qiáng)次可行方法內(nèi)點(diǎn)法全局收斂性超線(xiàn)性 收斂性 as t r o n g i j ys u b f e a s i b l ep r i m a l d u a li n t e r i o rp o i n t a l g o r i t h mf o rn o n l i n e a ri n e q u a l i t y c o n s t r a i n e do p t i m i z a t i o n a b s t r a c t i nt h i st h e s i s w ec o n s i d e rt h en o n l i n e a ri n e q u a l i t yc o n s t r a i n e do p t i m i z a t i o n p r o b l e m s w ek n o wt h a tp r i m a l d u a li n t e r i o rp o i n tm e t h o d sa r eo n eo ft h ei m p o r t a n tm e t h o d so ff e a s i b l ed i r e c t i o n sf o rs o l v i n gt h i sk i n do fp r o b l e m s a te a c hi t e r a t i o n t h em e t h o d so n l yn e e dt os o l v el i n e a re q u a t i o ns y s t e m si ns t e a do fq ps u b p r o b l e mt o o b t a i nf e a s i b l ea n dd e s c e n td i r e c t i o n a n d w o r k i n gs e t t e c h n i q u ef o rd e t e r m i n i n g t h ea c t i v es e ti so f t e nu s e dt or e d u c ec o m p u t a t i o n a lc o s t a tt h es a m et i m e s t r o n g l y s u b f e a s i b l ed i r e c t i o nm e t h o d sa r eo n eo fe f f e c t i v em e t h o d sf o rs o l v i n gt h ep r o b l e m s s t a r t i n gw i t ha ni n f e a s i b l ei n i t i a lp o i n t i nt h i sw o r k c o m b i n i n gt h ep r o p e r t i e so fp r i m a l d u a li n t e r i o rp o i n tm e t h o d s a n dt h es t r o n g l ys u b f e a s i b l em e t h o d b ym e a n so fan e w w o r k i n gs e t t e c h n i q u e w e p r e s e n tan e wp r i m a l d u a li n t e r i o rp o i n ta l g o r i t h mf o ri n e q u a l i t yc o n s t r a i n e do p t i m i z a t i o n t h em a i np r o p e r t i e so ft h en e wa l g o r i t h ma r ed e s c r i b e da sf o l l o w s i a te a c h i t e r a t i o n t h ea l g o r i t h ms o l v e so n l yt w oo rt h r c 汜r e d u c e ds y s t e m so fl i n e a re q u a t i o n s w i t hac o m m o nc o e 伍c i e n tm a t r i x i i lt h ei n i t i a li t e r a t i o np o i n tc a nb cc h o s e na r b i t r a r i l ya n dt h ee o e f f i c i e n tm a t r i xi su n i f o r m l yn o n s i n g u l a r a f t e rf i n i t ei t e r a t i o n s t h ei t e r a t eb e c o m e sa ni n t e r i o rp o i n to ft h ef e a s i b l es e t t h e nt h es e a r c h i n gd i r e c t i o n i sf e a s i b l ea n dt h eo b j e c t i v ef u n c t i o ni sm o n o t o n ed e c r e a s i n g i i i u n d e rs u i t a b l ea s s u m p t i o n s t h ep r o p o s e da l g o r i t h mp o s s e s s e sg l o b a la n ds u p e r l i n e a rc o n v e r g e n c e i n p a r t i c u l a r t h ep o s i t i v ed e f i n i t e n e s sa s s u m p t i o no nt h eh e s s i a ne s t i m a t ei sr e l a x e d f i n a l l y p r o m i s i n gn u m e r i c a lr e s u l t sa r er e p o r t e d k e yw o r d si n e q u a l i t yc o n s t r a i n 嬲o p t i m i z a t i o n s t r o n g l ys u b f e a s i b l em e t h o d i n t e r i o rp o i n tm e t h o d g l o b a lc o n v e r g e n c e s u p e r l i n e a rc o n v e r g e n c e 廣西大學(xué)學(xué)位論文原創(chuàng)性聲明和學(xué)位論文使用授權(quán)說(shuō)明 學(xué)位論文原創(chuàng)性聲明 本人聲明 所呈交的學(xué)位論文是在導(dǎo)師指導(dǎo)下完成的 研究工作所取 得的成果和相關(guān)知識(shí)產(chǎn)權(quán)屬?gòu)V西大學(xué)所有 除已注明部分外 論文中不包 含其他人已經(jīng)發(fā)表過(guò)的研究成果 也不包含本人為獲得其它學(xué)位而使用過(guò) 的內(nèi)容 對(duì)本文的研究工作提供過(guò)重要幫助的個(gè)人和集體 均已在論文中 明確說(shuō)明并致謝 論文作者簽名 學(xué)位論文使用授權(quán)說(shuō)明 姍年 旯2 墨 本人完全了解廣西大學(xué)關(guān)于收集 保存 使用學(xué)位論文的規(guī)定 即 本人保證不以其它單位為第一署名單位發(fā)表或使用本論文的研究?jī)?nèi)容 按照學(xué)校要求提交學(xué)位論文的印刷本和電子版本 學(xué)校有權(quán)保存學(xué)位論文的印刷本和電子版 并提供目錄檢索與閱覽服務(wù) 學(xué)?？梢圆捎糜坝?縮印 數(shù)字化或其它復(fù)制手段保存論文 在不以贏利為目的的前提下 學(xué)?？梢怨颊撐牡牟糠只蛉?jī)?nèi)容 請(qǐng)選擇發(fā)布時(shí)閱 口即時(shí)發(fā)布口解密后發(fā)布 保密論文需注明 并在解密后遵守此規(guī)定 6 只l 毽日 s e c t i o n1 i n t r o d u c t i o n i nt h i st h e s i s w ec o n s i d e rt h e f o l l o w i n gn o n l i n e a ri n e q u a l i t yc o n s t r a i n c do p t i m i z a t i o n p r o b l e m d m i nf x 川 s t 吼 z o i t l 2 m 1 1 w h e r ef r n ra n dg i r n r i ja r ea l lc o n t i n u o u s l yd i f f e r e n t i a b l e g e n e r a l l y s e q u e n t i a lq u a d r a t i cp r o g r a m m i n g s q p m e t h o d s a r eac l a s so fe f f i c i e n t m e t h o d sf o rs o l v i n gt h ea b o v ep r o b l e m w h i c hc a nb es e e ni n r e f s f 1 2 1 s u p p o s et h a tz 2i sac u r r e n ti t e r a t e t h ei t e r a t i o np r o c e s so fat y p i c a ls q p m e t h o d f o p s o l v i n gt h eq u a d r a t i cp r o g r a m q p a sf o l l o w st o g e n e r a t eam a i ns e a r c h r a i n d r h k d v f x 七 t d s t 緲 z 矗 v 易 z 2 t d 0 j 1 2 w h e r e 凰 r i ss y m m e t r i cp o s i t i v ed e f i n i t ea n da na p p r o x i m a t i o no ft h eh e s s i a n m a r i x fl a g r a n g i a nf u n c t i nl z a z 差a i 吼 z a s s c i a t e dw i t h 1 1 a t z 七 a 一1 t h es q pm e t h o d sp o s s e s sg o o dc o n v e r g e n c ep r o p e r t i e su n d e rc e r t a i nc o n d i t i o n s h o w e v e r t h eq ps u b p r o b l e m 1 2 m a yb ei n c o n s i s t e n t f o r a v e r c o m i n gt h cw e a l i l c s s s t u d i e so ni tc a nb cs e e ni n 3 7 b u tt h e ys t i l ls p e n dh u g et i m et oc o m p u t e o n eo r m o r eq ps u b p r o b l e m sa te v e r yi t e r a t i o n 上nr e c e n ty e a r s p r i m a l d u a li n t e r i o r p o i n tm e t h o d s w h i c ho n l y s o l v el i n e a re a u a 1 0 ns y s t e m sa te v e r yi t e r a t i o n h a v ee n j o y e di n c r e a s i n gp o p u l a r i t ys i n c ei t s v e r vi m p r e s s l v en u m e r i c a lp e r f o r m a n c ef o rl i n e a rp r o g r a m m i n g r e s e a r c h e r sh a v e8 t u d i e dt o e x t e n ds u c hm c t h o d st ot h eg e n e r a l l ym o r ed i f f i c u l t a r e ao fn o n l i n e a rp r o g r a l i u n i n 驢 n r s ti nq u a d r a t i ca n d c o n v e xp r o g r a m m i n g t h e nt ot h en o n c o n v e x s m o o t h c o n s t r a i n e d o p t i m i z a t i o np r o b l e m s t h ek u h n n c k e r f i r s to r d e rn e c e 8 s a r yc n d i t i n s f p t i m a l i t yf o rt h ep r b l e m p a r ea sf o l l o w s v f x e a i v g i x 0 l 1 a 仇 z 0 九 o 吼 z 0 i 1 2 仇 1 3 a p p l y i n gaq u a s i n e 毗 ni t e r a t i nt t h es l u t i o no ft h e e q u a l i t i e si n 1 3 n es 0 1 v e s 廣西大學(xué)碩士學(xué)位論文 2 0 0 8 非線(xiàn)性不等式約束優(yōu)化的強(qiáng)次可行原始對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)算法 2 t h ef o l l o w i n gl i n e a re q u a t i o n si n d o a o h d o o v g t z v f x i 1 z i v g i x 7 1 d o h o g i z 0 1 4 1 5 w h e r ehi sa ne s t i m a t eo ft h eh e s s i a no ft h el a g r a n g i a nf u n c t i o n zi st h ec u r r e n t e s t i m a t eo fas o l u t i o n 礦 x d oi st h en e x te s t i m a t ea n da ot h en e x te s t i m a t eo ft h e k k tm u l t i p l i e rv e c t o r o b s e r v et h a ti fhi sp o s i t i v ed e f i n e zh a ss t r i c t l yp o s i t i v e c o m p o n e n t a n dz s a t i s f i e st h ec o n s t r a i n t sa ss t r i c ti n e q u a l i t i e s i e g i x 2 t h em a i ns e a r c hd i r e c t i o ndi sc o m p u t e db ym a k i n gac o n v e xc o m b i n a t i o n o fd ow i t hd 1 i no r d e rt oa v o i dt h em a r a t o se f f e c t ah i g ho r d e rc o r r e c t i o nd i r e c t i o nd i so b t a i n e db ys o l v i n gt h ef o l l o w i n gl i n e a rl e a s ts q u a r ep r o b l e m 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o b l c mt oc o m p u t eac o r r e c t i o nd i r e c t i o n p a r t i c u l a r y i nt h cs e c o n ds y s t e m t h e yu s et h ei d e ao fi n t e r i o r p o i n tm e t h o d st oc o n s t r u c tt h eb a r r i e rp a r a m e t e rv e c t o r 豇 o l 2 i j g i x 0o rg i x 矽 z 2 1 t h ef o l l o w i n ga s s u m p t i o n sw i l lb e x z 夕t z 0 i i nf o r c et h r o u g h o u tt h i st h e s i s a s s u m p t i o n1 t h ef u n c t i o n sfa n dg i i ia r gc o r t t i n u o u s l yd i f f e r e n t i a b l e a s s u m p t i o n2 f o re a c hp o i n tz r nt h eg r a d i e n ts e t v 9 z i l z a r c l i n e a r l yi n d e p e n d e n t a n dt h i si sc a l l e dl i c q n o w u s i n gf u n c t i o n 圣 r 圣 z 入 w ei n t r o d u c ea n o t h e rf u n c t i o np r n m r j 9 z 入 硼頑麗而 2 2 2 3 i ti se a s yt ok n o wp x a i sa no p t i m a li d e n t i f i c a t i o nf u n c t i o no f p i e 2 a i sa k k t p a i ro f p i fa n do n l yi fp 2 a 0 a n o t h e ri m p o r t a n tr o l eo ft h ef u 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c o n s t r u c to u rw o r k i n gs e ta sf o l l o w s k i 一 z g i x 七 p x 2 入 z o u i x 詹 g i z 一砂 z p x 七 a z o 2 6 w h e nz 七i ss u f f i c i e n t l yc l o s et oak k t p o i n t i ta l s oc a nb cp r o v e dt h a t 厶三i x s t i r 3l c m m a4 3b e l o w l e tm a t r i x 圪全y c z k h m 全 k 暑a b k w h e r e ki sa nnxns y m m e t r i cm a t r i xa n d a k a z v 9 l z 七 i i k z 七 r i 厶i z k d i a g z 七 2 7 b 七 j e 7 z 2 d i a g 6 幾 z 七 b k b l k z 磚 萎 三 一妒 z q i i e i 一 z x k n f q 厶i k t h e nl x 后 i 厶 b i x o n o ww ep r e s e n to u ra l g o r i t h mf o rs o l v i n g p a s f o l l o w s a l g o r i t h ma p a r a m e t e r s o l 0 仃 0 0 1 7 2 3 2 a n dz i 0 p q 1 s t e p1 g e n e r a t i n gw o r k i n gs e t y i e l da z 七 b y 2 5 t h e nc o m p u t ep x 入 z b y 2 2 a n d 2 3 a n dg e n e r a t et h ew o r k i n gs e t 厶b y 2 6 s t e p2 c o m p u t a t i o no fas e a r c hd i r e c t i o n i c o m p u t e d 加 a 鑼 b ys o l v i n gt h es y s t e mo fl i n e a re q u a t i o n si n 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b e ss o m ei m p o r t a n tp r o p e r t i e so ft h ed i r e c t i o n si n a l g o r i t h ma l e m m a2 4a s s u m et h a ta s s u m p t i o n s1 2h o l d t h e n 俐v f x 2 丁d k o 一 d 加 t v c k d 加a n dd 加 n 甌 o i d 加 0 a 2 0 0 a n d 矽 z 七 0 錚訊 0 錯(cuò)i i d 七 曠 0 七 i 0 i i i v f x 丁d kv f x 七 t d 加一 i 6 1 k艫i 妒 o k 1 i d 加曠 i i 州i o v y x 七 t d 加 1 一p 砂 z 島 礦一引i 妒七1 1 2 一叩七 一砂v 9 f z t d 一o k 1 i d 加曠 i i 擴(kuò)i i 0 i i s i n c ei 七l i im a x 一妒 p 妒 z 七 9 j 厶 0 今i i v 站0 0 矽 z 七 0 廣西大學(xué)碩士學(xué)位論文 2 0 0 8 非線(xiàn)性不等式約束優(yōu)化的強(qiáng)次可行原始對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)算法 1 l a n d 叩島2 0 1 罟髻蒜薔蒂 蒂2 1 一 號(hào) 東籌爵簀襻 錆i t d 加f f 0 妒 z 七 0a n di 礦i 0 t h e nr e s u l t i i i sa th a n d i i i f r o ml e m m a2 3 2 1 2 a n d 2 1 0 o n eh a s v f x 七 丁d 2 v f x 丁d 加一 i e l k v f x 知 丁d 加一 妒 2 n k 1 1 i d 加曠 i i 七l i a 字 一訊 i e 幾 以 v f x k 丁艫一 1 2 0 1 旨旒瑞黼 1 1 i d a 尸 一訊 t 1 k t t l 丘 v f x 2 薩 一l 妒七f i 2 一 1 一 v z 七 r d k o 1 一o 1 1 妒耘i f 2 1 一矽 妒 z 奄 口一7 7 七 o v f x 七 t d 加 1 一目 妒 z 七 盯一引i 妒七1 1 2 一叩k t h