湖南省瀏陽一中、攸縣一中高三數(shù)學(xué)上學(xué)期10月聯(lián)考試題 理.doc

2016年下學(xué)期高三瀏陽一中、攸縣一中10月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷姓名：_班級(jí)：_考號(hào)：_一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1設(shè)集合，則等于（ ）a b c d2“”是“”的（ ）a充分不必要條件 b必要不充分條件c充分必要條件 d既不充分也不必要條件3若，則 ( )a. b. c. d.4已知向量，且，若均為正數(shù)，則的最小值是（ ）a b c d5設(shè)m、n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：若，則若，則若，則若，則其中正確命題的序號(hào)是（ ）a.和 b.和 c.和 d.和6設(shè)，則二項(xiàng)式展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是（ ）a b192 c d2407函數(shù)為定義在上的偶函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，則（ ）a b c d8從這六個(gè)數(shù)字中選兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ）a b c d9點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的最小距離為（ ）a b c 0 d210已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積等于a、 b、160 c、 d、11已知函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集是a b c d12已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù). 當(dāng)時(shí)， 若關(guān)于的方程（）,有且僅有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）a b c d二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分請將答案填在答題卷上）13已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則=_.14已知矩形中中, 分別是的中點(diǎn), 則 15在棱長為1的正方體中，為的中點(diǎn)，在面中取一點(diǎn)，使最小，則最小值為_.16定義在上的函數(shù)滿足：（1）當(dāng)時(shí)，；（2）設(shè)關(guān)于的函數(shù)的零點(diǎn)從小到大一次為，若，則 三、解答題（本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程）17已知，且.(本題10分）（1）求的值；（2）若，求的值.18已知向量，設(shè)函數(shù).（1）求在上的最值；（2）在中，分別是角的對邊，若，的面積為，求的值.19如圖所示，在四棱錐p abcd中，pa底面abcd, adab，abdc，addcap2，ab1，點(diǎn)e為棱pc的中點(diǎn)（1）證明：bedc；（2）求直線be與平面pbd所成角的正弦值；（3）若f為棱pc上一點(diǎn)，滿足bfac，求二面角f ab p的余弦值20某課題組對全班45名同學(xué)的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查，并用莖葉圖表示45名同學(xué)的飲食指數(shù)，說明：下圖中飲食指數(shù)低于70的人被認(rèn)為喜食蔬菜，飲食指數(shù)不低于70的人被認(rèn)為喜食肉類.（1）根據(jù)莖葉圖，完成下面列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為喜食蔬菜還是喜食肉類與性別有關(guān)，說明理由；（2）根據(jù)飲食指數(shù)在，進(jìn)行分層抽樣，從全班同學(xué)中抽取15名同學(xué)進(jìn)一步調(diào)查，記抽取的喜食肉類的女同學(xué)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.下面公式及臨界值表僅供參考：21（本小題滿分12分，（）小問6分，（）小問6分）一家公司計(jì)劃生產(chǎn)某種小型產(chǎn)品的月固定成本為萬元，每生產(chǎn)萬件需要再投入萬元.設(shè)該公司一個(gè)月內(nèi)生產(chǎn)該小型產(chǎn)品萬件并全部銷售完，每萬件的銷售收入為萬元，且每萬件國家給予補(bǔ)助萬元. （為自然對數(shù)的底數(shù)，是一個(gè)常數(shù).）（）寫出月利潤（萬元）關(guān)于月產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)解析式；（）當(dāng)月生產(chǎn)量在萬件時(shí)，求該公司在生產(chǎn)這種小型產(chǎn)品中所獲得的月利潤最大值（萬元）及此時(shí)的月生產(chǎn)量值（萬件）. （注：月利潤=月銷售收入+月國家補(bǔ)助-月總成本）. 22已知函數(shù)，（1）若在處取得極值，求的值；（2）討論的單調(diào)性；（3）證明：參考答案1c 2a 3.d 4.b 5.a 6.d 7.b 8.c 9.c10.c10c試題分析：由三視圖，可知該幾何體的直觀圖如圖所示，側(cè)面是邊長為4,8的矩形，面積為32；側(cè)面是腰長為4的等腰直角三角形，面積為8；面是直角梯形，兩底長為4和8，直角腰長為4，面積為；面是直角腰長為4和的直角三角形，面積為；所以該幾何體的表面積為；故選c11a【解析】試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，且，所以函?shù)為奇函數(shù)，又在上為增函數(shù)，則可化為，則，解得；故選a12c【解析】試題分析：作出的圖象如下，又函數(shù)y=f（x）是定義域?yàn)閞的偶函數(shù)，且關(guān)于x的方程，a，br有且僅有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根，x2+ax+b=0的兩根分別為或；由韋達(dá)定理可得，若，則，即；若，則，即；從而可知或；故選c131 1415試題分析：作出點(diǎn)關(guān)于平面的對稱點(diǎn)，連接交平面于點(diǎn)，則此時(shí)取得最小值，即的長即為所求；因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以；故填16試題分析：因?yàn)楫?dāng)時(shí) ，.所以當(dāng)時(shí)，則，由可知：.同理,當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),由,可得;同理,當(dāng)時(shí),由,可得,此時(shí).當(dāng)時(shí),則在區(qū)間和上各有一個(gè)零點(diǎn),分別為,且滿足,依此類推:,當(dāng)時(shí),故答案為.17（1）；（2）.試題解析：（1）因?yàn)?，兩邊同時(shí)平方，得.又，所以.（2）因?yàn)?，所以，?又，得.考點(diǎn)：三角恒等變形、誘導(dǎo)公式、二倍角公式、同角三角函數(shù)關(guān)系18（1）；（2）試題解析：（1）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，；（2）.19（1）詳見解析（2） （3） 試題解析：方法一：依題意，以點(diǎn)a為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系（如圖所示），可得b（1，0，0），c（2，2，0），d（0，2，0），p（0，0，2）c由e為棱pc的中點(diǎn)，得e（1，1，1）（1）證明：向量（0，1，1），（2，0，0），故0，所以bedc. （2）向量（1，2，0），（1，0，2）設(shè)n（x，y，z）為平面pbd的法向量，則 不妨令y1，可得n（2，1，1）為平面pbd的一個(gè)法向量于是有，所以直線be與平面pbd所成角的正弦值為.（3） 向量（1，2，0），（2，2，2），（2，2，0），（1，0，0）由點(diǎn)f在棱pc上，設(shè)，01.故（12，22，2）由bfac，得0，因此2（12）2（22）0，解得，即.設(shè)n1（x，y，z）為平面fab的法向量，即不妨令z1，可得n1（0，3，1）為平面fab的一個(gè)法向量取平面abp的法向量n2（0，1，0），則cosn1，n2.易知二面角f ab p是銳角，所以其余弦值為.方法二：（1）證明：如圖所示，取pd中點(diǎn)m，連接em，am.由于e，m分別為pc，pd的中點(diǎn)，故emdc，且emdc.又由已知，可得emab且emab，故四邊形abem為平行四邊形，所以beam.因?yàn)閜a底面abcd，故pacd，而cdda，從而cd平面pad.因?yàn)閍m平面pad，所以cdam.又beam，所以becd. （2）連接bm，由（1）有cd平面pad，得cdpd.而emcd，故pdem.又因?yàn)閍dap，m為pd的中點(diǎn)，所以pdam，可得pdbe，所以pd平面bem，故平面bem平面pbd，所以直線be在平面pbd內(nèi)的射影為直線bm.而beem，可得ebm為銳角，故ebm為直線be與平面pbd所成的角依題意，有pd2，而m為pd中點(diǎn)，可得am，進(jìn)而be.故在直角三角形bem中，tanebm，因此sinebm，所以直線be與平面pbd所成角的正弦值為.（3）如圖所示，在pac中，過點(diǎn)f作fhpa交ac于點(diǎn)h.因?yàn)閜a底面abcd，所以fh底面abcd，從而fhac.又bfac，得ac平面fhb，因此acbh.在底面abcd內(nèi)，可得ch3ha，從而cf3fp.在平面pdc內(nèi)，作fgdc交pd于點(diǎn)g，于是dg3gp.由于dcab，故gfab，所以a，b，f，g四點(diǎn)共面由abpa，abad，得ab平面pad，故abag，所以pag為二面角f ab p的平面角在pag中，pa2，pgpd，apg45.由余弦定理可得ag，cospag，所以二面角f ab p的余弦值為.考點(diǎn)：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；直線與平面所成的角20（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】試題分析：（1）列出列聯(lián)表，利用已知條件的數(shù)據(jù)和公式計(jì)算相關(guān)參數(shù)，即可求解；（2）利用古典概型求得變量取到每個(gè)值的概率，即可得到分布列，從而進(jìn)一步可求期望.試題解析：（1）列聯(lián)表：由公式：，計(jì)算得，即以沒有90%的把握認(rèn)為喜食蔬菜還是喜食肉類與性別有關(guān)；（2）從喜食肉類同學(xué)中抽取人，以可能取值有0,1,2,3，的分布列是：數(shù)學(xué)期望.考點(diǎn)：1.獨(dú)立型檢驗(yàn)；2.離散型隨機(jī)變量的分布與期望21（）；（）月生產(chǎn)量在萬件時(shí)，該公司在生產(chǎn)這種小型產(chǎn)品中所獲得的月利潤最大值為，此時(shí)的月生產(chǎn)量值為（萬件）【解析】試題分析：（）根據(jù)題設(shè)條件：月利潤=月銷售收入+月國家補(bǔ)助-月總成本，可得利潤（萬元）關(guān)于月產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)解析式；（）先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判斷函數(shù)在的單調(diào)性并進(jìn)一步據(jù)此求出其最大值及最大值點(diǎn).試題解析：解：（）由于：月利潤=月銷售收入+月國家補(bǔ)助-月總成本，可得 6分（）的定義域?yàn)?，且列表如下?-增極大值減由上表得：在定義域上的最大值為 .且.即：月生產(chǎn)量在萬件時(shí)，該公司在生產(chǎn)這種小型產(chǎn)品中所獲得的月利潤最大值為，此時(shí)的月生產(chǎn)量值為（萬件）. 12分考點(diǎn)：1、用函數(shù)的思想優(yōu)化生活中的實(shí)際問題；2、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用.22（1）（2）詳見解析（3）詳見解析【解析】試題分析：（1）先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)再根據(jù)極值定義有從而可得（2）要討論函數(shù)單調(diào)性，先討論導(dǎo)函數(shù)，也即函數(shù)零點(diǎn)情況：時(shí)，一個(gè)零點(diǎn)，兩個(gè)單調(diào)區(qū)間；時(shí)，無零點(diǎn)，一個(gè)單調(diào)區(qū)間； 時(shí)，兩個(gè)零點(diǎn)，三個(gè)單調(diào)區(qū)間（3）證明不等式，先分析結(jié)構(gòu)：積