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石景山區(qū)2013年初三第二次統(tǒng)一練習(xí)數(shù) 學(xué) 試 卷 一、選擇題(本題共32分,每小題4分)13的相反數(shù)是( ) A-3 B3 C D2某市政府召開的全市經(jīng)濟(jì)形勢(shì)分析會(huì)公布,全市去年地區(qū)生產(chǎn)總值(GDP)實(shí)現(xiàn)1091億元,數(shù)字1091用科學(xué)記數(shù)法表示為( )A B C D 第 3題圖 3如圖,ABC中,DE是AC的垂直平分線,AE=4cm,ABD的周長為14cm,則ABC的周長為( ) A18 cm B 22 cm C24 cm D 26 cm 4一射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊練習(xí)中打出的成績?nèi)缦卤硭荆哼@次成績的眾數(shù)、平均數(shù)是( )成績(環(huán))678910次數(shù)12241A9, 8 B 9, 8.2 C 10, 8 D10, 8.2第6題圖5甲盒裝有3個(gè)紅球和4個(gè)黑球,乙盒裝有3個(gè)紅球、4個(gè)黑球和5個(gè)白球這些球除了顏色外沒有其他區(qū)別攪勻兩盒中的球,從盒中分別任意摸出一個(gè)球正確說法是( )A從甲盒摸到黑球的概率較大B從乙盒摸到黑球的概率較大C從甲、乙兩盒摸到黑球的概率相等D無法比較從甲、乙兩盒摸到黑球的概率6如圖,AB是O的直徑,C是O上的一點(diǎn),若AC=8,AB=10,ODBC于點(diǎn)D,則BD的長為( )A6 B5 C3 D1.5 7若二次函數(shù)配方后為,則、的值分別為( )A2、6 B2、8 C-2、6 D-2、88 如圖是由五個(gè)相同的小正方體組成的幾何體,則下列說法正確的是( ) 主視圖方向第 8題圖 A左視圖面積最大 B俯視圖面積最小C左視圖面積和主視圖面積相等 D俯視圖面積和主視圖面積相等二、填空題(本題共16分,每小題4分)9分解因式: = 10拋物線的圖象和x軸有交點(diǎn),則k的取值范圍是 11已知:平面直角坐標(biāo)系xoy中,圓心在x軸上的M與y軸交于點(diǎn)(0,4)、點(diǎn),過作的切線交軸于點(diǎn),若點(diǎn)M(-3,0),則的值為 OD.yHAOxM第 11題圖 第 12題圖12如圖,過上到點(diǎn)的距離分別為1,4,7,10,13,16,的點(diǎn)作的垂線與相交,得到并標(biāo)出一組黑色梯形,它們的面積分別為,觀察圖中的規(guī)律,第4個(gè)黑色梯形的面積 ,第n(n為正整數(shù))個(gè)黑色梯形的面積 三、解答題(本題共30分,每小題5分)13計(jì)算:14解分式方程:DCABFGE15如圖,四邊形ABCD是正方形,G是BC上任意一點(diǎn)(點(diǎn)G與B、C不重合),AEDG于E,CFAE交DG于F請(qǐng)?jiān)趫D中找出一對(duì)全等三角形,并加以證明16 先化簡(jiǎn),再求值:,其中x滿足17已知:如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn),點(diǎn)坐標(biāo)為,連接,過點(diǎn)作軸,垂足為點(diǎn),且的面積為.(1)求的值;(2)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式18甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行長跑訓(xùn)練,兩人距出發(fā)點(diǎn)的路程y(米)與跑步時(shí)間x(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示,根據(jù)圖象所提供的信息解答問題:(1)他們?cè)谶M(jìn)行 米的長跑訓(xùn)練;(2)在3x4的時(shí)段內(nèi),速度較快的人是 ;(3)當(dāng)x= 時(shí),兩人相距最遠(yuǎn),此時(shí)兩人距離是多少米(寫出解答過程)?甲乙四、解答題(本題共20分,每小題5分)19如圖,四邊形ABFE中,延長FE至點(diǎn)P,AEP74,BEF30,EFB120, AF平分EFB,EF2 求AB長(結(jié)果精確到0.1)(參考數(shù)據(jù):1.73, 1.41,sin740.6,cos740.28,Otan743.49, sin760.97,cos760.24) 20如圖,RtABC中,ABC=90,以AB為直徑的O交AC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作O的切線交BC于點(diǎn)E(1)求證:點(diǎn)E為BC中點(diǎn);(2)若tanEDC=,AD=,求DE的長21為了解某區(qū)九年級(jí)學(xué)生學(xué)業(yè)考試體育成績,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的體育成績進(jìn)行分段(A:40分; B:39-35分; C:34-30分; D:29-20分;E:19-0分)統(tǒng)計(jì)如下:學(xué)業(yè)考試體育成績(分?jǐn)?shù)段)統(tǒng)計(jì)表學(xué)業(yè)考試體育成績(分?jǐn)?shù)段)統(tǒng)計(jì)圖0分?jǐn)?shù)段人數(shù)(人)頻率A480.2Ba0.25C84bD360.15E120.05 根據(jù)上面提供的信息,回答下列問題:(1)在統(tǒng)計(jì)表中,的值為_,的值為_,并將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(2)甲同學(xué)說:“我的體育成績是此次抽樣調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù). ”請(qǐng)問:甲同學(xué)的體育成績應(yīng)在什么分?jǐn)?shù)段內(nèi)?_(填相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的字母)(3)如果把成績?cè)?0分以上(含30分)定為優(yōu)秀,那么該區(qū)今年2400名九年級(jí)學(xué)生中體育成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)有多少名?22如圖,在矩形ABCD中,AB3,BC4,點(diǎn)M、N、分別在BC、AB上,將矩形ABCD沿MN折疊,設(shè)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E (1)若點(diǎn)E在AD邊上,BM=,求AE的長; (2)若點(diǎn)E在對(duì)角線AC上,請(qǐng)直接寫出AE 的取值范圍: 五、解答題(本題共22分,第23題7分,第24題7分,第25題8分)23如圖,拋物線過點(diǎn)A(-1,0),B(3,0),其對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為C, 反比例函數(shù)(x0,k是常數(shù))的圖象經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)D (1)求拋物線和反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)xO (2)在線段DC上任取一點(diǎn)E,過點(diǎn)E作軸平行線,交y軸于點(diǎn)F、交雙曲線于點(diǎn)G,聯(lián)結(jié)DF、DG、FC、GC若DFG的面積為4,求點(diǎn)G的坐標(biāo);判斷直線FC和DG的位置關(guān)系,請(qǐng)說明理由;當(dāng)DF=GC時(shí),求直線DG的函數(shù)解析式24如圖,四邊形、是兩個(gè)邊長分別為5和1且中心重合的正方形其中,正方形可以繞中心旋轉(zhuǎn),正方形靜止不動(dòng)(1)如圖1,當(dāng)四點(diǎn)共線時(shí),四邊形的面積為 _;(2)如圖2,當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí),請(qǐng)直接寫出= _;(3)在正方形繞中心旋轉(zhuǎn)的過程中,直線與直線的位置關(guān)系是_,請(qǐng)借助圖3證明你的猜想圖1圖2圖325(1)如圖1,把拋物線平移后得到拋物線,拋物線經(jīng)過點(diǎn)和原點(diǎn),它的頂點(diǎn)為,它的對(duì)稱軸與拋物線交于點(diǎn),則拋物線的解析式為_;圖中陰影部分的面積為_(2)若點(diǎn)為拋物線上的動(dòng)點(diǎn),我們把時(shí)的稱為拋物線的內(nèi)接直角三角形.過點(diǎn)做軸的垂線,拋物線的內(nèi)接直角三角形的兩條直角邊所在直線、與直線分別交于、兩點(diǎn),以為直徑的與軸交于、兩點(diǎn),如圖2.請(qǐng)問:當(dāng)點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí),線段的長度是否會(huì)發(fā)生變化?請(qǐng)寫出并證明你的判斷 圖2圖1石景山區(qū)2013初三第二次統(tǒng)一練習(xí)數(shù)學(xué)參考答案閱卷須知:1一律用紅鋼筆或紅圓珠筆批閱2為了閱卷方便,解答題中的推導(dǎo)步驟寫得較為詳細(xì),考生只要寫明主要過程即可若考生的解法與本解法不同,正確者可參照評(píng)分參考給分,解答右端所注分?jǐn)?shù),表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)一、選擇題(本題共8道小題,每小題4分,共32分)題 號(hào)12345678答 案A B B B AC CD二、填空題(本題共4道小題,每小題4分,共16分)9; 10且; 11; 12;三、解答題(本題共6道小題,每小題5分,共30分)13解:原式= 4分 = 5分14 解: 2分 4分 經(jīng)檢驗(yàn): 是原方程的增根5分 是原方程的根.15證明:略(找出全等三角形1分;證明4分)16解:原式 2分 由,得 3分 由題意, 4分 原式. 5分17. 解:(1)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,則有,即: 1分 的面積為, 2分 =-3. 3分 (2),當(dāng)時(shí), 點(diǎn)坐標(biāo)為,4分 把點(diǎn)坐標(biāo)代入得,這個(gè)一次函數(shù)的解析式為. 5分18解:(1)1000米; .1分(2)甲 .2分(3)設(shè)l乙:,過(4,1000),故 .3分在0x3的時(shí)段內(nèi),設(shè)l甲:,過(3,600),故.4分 當(dāng)時(shí),. 答:當(dāng)時(shí),兩人相距最遠(yuǎn),此時(shí)兩人距離是150米 .5分四、解答題(本題共20分,每小題5分)19. 解:由EFB120,AF平分EFB,EFO=60,EOF=90.1分 FE=FB .2分 RtEOF中,OE.3分 RtEOA中,AE .4分 在和中 AB=AE .5分20.解: (1)連結(jié)OD, AB為直徑,ADB=90,又ABC=90, BC是O切線 .1分 DE是O切線 BE=DE, EBD=EDB, ADB=90,EBD+C=90,EDB+CDE=90,C=EDC, DE=CE, BE=CE. .2分 (2) ABC=90,ADB=90, C=ABD=EDC, RtABD中,DB=, .3分 RtBDC中,BC=,.4分 又點(diǎn)E為BC中點(diǎn),=3 .5分2160學(xué)業(yè)考試體育成績(分?jǐn)?shù)段)統(tǒng)計(jì)圖0解:(1) 60 , 0.35 ,補(bǔ)充后如右圖: 3分 (2) C ; 4分(3)0.82400=1920(名)答:該區(qū)九年級(jí)考生中體育成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)有1920名.5分 22解:(1)由題意,BMN沿MN折疊得到EMN BMNEMN EM=BM=. 過點(diǎn)M作MHAD交AD于點(diǎn)H,則四邊形ABMH為矩形 MH=AB=3, AH=BM=. RtEHM中, EH= AE. 3分 (2) 1AE3. 5分五、解答題(本題共22分,第23題7分,第24題7分,第25題8分)23解:(1)拋物線過點(diǎn)A(-1,0),B(3,0) 解得: 拋物線的解析式為 頂點(diǎn)函數(shù),是常數(shù))圖象經(jīng)過, 2分(2)設(shè)G點(diǎn)的坐標(biāo)為,據(jù)題意,可得E點(diǎn)的坐標(biāo)為,F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)為, , 由的面積為4,即,得,點(diǎn)G的坐標(biāo)為 3分 直線FC和DG平行.理由如下: 方法1:利用相似三角形的性質(zhì). 據(jù)題意,點(diǎn)的坐標(biāo)為, ,易得, , 5分 方法2:利用正切值. 據(jù)題意,點(diǎn)的坐標(biāo)為, ,易得, , 解:方法1: ,當(dāng)時(shí),有兩種情況: 當(dāng)時(shí),四邊形是平行四邊形, 由上題得,得 點(diǎn)G的坐標(biāo)是(2,2) 設(shè)直線的函數(shù)解析式為,把點(diǎn)的坐標(biāo)代入, 得解得 直線的函數(shù)解析式是 6分 當(dāng)FD與CG所在直線不平行時(shí),四邊形是等腰梯形, 則,點(diǎn)G的坐標(biāo)是(4,1) 設(shè)直線的函數(shù)解析式為,把點(diǎn)的坐標(biāo)代入, 得解得 直線的函數(shù)解析式是 7分 綜上所述,所求直線的函數(shù)解析式是或方法2.在RtDFE中,在RtGEC中, 解方程得:或當(dāng)時(shí),點(diǎn)G的坐標(biāo)是(2,2)設(shè)直線的函數(shù)解析式為,把點(diǎn)的坐標(biāo)代入,得解得直線的函數(shù)解析式是當(dāng)時(shí),點(diǎn)G的坐標(biāo)是(4,1)設(shè)直線的函數(shù)解析式為,把點(diǎn)的坐標(biāo)代入,得解得直線的函數(shù)解析式是綜上所述,所求直線的
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