2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)第2章概率3條件概率與獨(dú)立事件（第1課時）條件概率學(xué)案北師大版.docx

第1課時條件概率學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)核 心 素 養(yǎng)1.了解條件概率的概念(重點(diǎn))2掌握條件概率的兩種方法(重點(diǎn))3能利用條件概率公式解決一些簡單的實(shí)際問題(難點(diǎn))通過對條件概率的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)“邏輯推理”、“數(shù)學(xué)抽象”、“數(shù)學(xué)運(yùn)算”的數(shù)學(xué)素養(yǎng).1條件概率(1)條件概率的定義B發(fā)生的條件下，A發(fā)生的概率，稱為B發(fā)生時A發(fā)生的條件概率，記為P(A|B)(2)條件概率公式當(dāng)P(B)0時，有P(A|B)(其中，AB也可以記成AB)；當(dāng)P(A)0時，有P(B|A).思考：事件P(B|A)與事件P(A|B)有什么不同？提示P(B|A)與P(A|B)意義不同，由條件概率的定義可知P(B|A)表示在事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的條件概率；而P(A|B)表示在事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的條件概率2條件概率的性質(zhì)(1)P(B|A)0,1(2)如果B與C是兩個互斥事件，則P(BC|A)P(B|A)P(C|A)1判斷下列命題是否正確(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)若事件A，B互斥，則P(B|A)1()(2)事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生，相當(dāng)于A, B同時發(fā)生()答案(1)(2)2已知P(AB)，P(A)，則P(B|A)為()A B C DBP(B|A) .3下列式子成立的是()AP(A|B)P(B|A)B0P(B|A)1CP(AB)P(B|A)P(A)DP(AB|A)P(B)C根據(jù)條件概率的計(jì)算公式可知選項(xiàng)C正確4把一枚硬幣任意擲兩次，事件A第一次出現(xiàn)正面，事件B第二次出現(xiàn)正面，則P(B|A)_.P(A)，P(B)，P(AB)P(A)P(B)，故P(B|A). 利用定義求條件概率【例1】一個袋中有2個黑球和3個白球，如果不放回地抽取兩個球，記事件“第一次抽到黑球”為A；事件“第二次抽到黑球”為B.(1)分別求事件A，B，AB發(fā)生的概率；(2)求P(B|A)解由古典概型的概率公式可知(1)P(A)，P(B)，P(AB).(2)P(B|A).用定義法求條件概率P(B|A)的步驟(1)分析題意，弄清概率模型；(2)計(jì)算P(A)，P(AB)；(3)代入公式求P(B|A).1已知某產(chǎn)品的次品率為4%，其合格品中75%為一級品，則任選一件為一級品的概率為()A75%B96%C72%D78.125%C記“任選一件產(chǎn)品是合格品”為事件A，則P(A)1P()14%96%. 記“任選一件產(chǎn)品是一級品”為事件B.由于一級品必是合格品，所以事件A包含事件B，故P(AB)P(B)由合格品中75%為一級品知P(B|A)75%; 故P(B)P(AB)P(A)P(B|A)96%75%72%.利用基本事件個數(shù)求條件概率【例2】現(xiàn)有6個節(jié)目準(zhǔn)備參加比賽，其中4個舞蹈節(jié)目，2個語言類節(jié)目，如果不放回地依次抽取2個節(jié)目，求：(1)第1次抽到舞蹈節(jié)目的概率；(2)第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目的概率；(3)在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下，第2次抽到舞蹈節(jié)目的概率解設(shè)第1次抽到舞蹈節(jié)目為事件A，第2次抽到舞蹈節(jié)目為事件B，則第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目為事件AB.(1)從6個節(jié)目中不放回地依次抽取2個的事件數(shù)為n()A30，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理n(A)AA20，于是P(A).(2)因?yàn)閚(AB)A12，于是P(AB).(3)法一：由(1)(2)可得，在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下，第2次抽到舞蹈節(jié)目的概率為P(B|A).法二：因?yàn)閚(AB)12，n(A)20，所以P(B|A).縮減基本事件法求條件概率(1)在縮小后的樣本空間A中計(jì)算事件B發(fā)生的概率，即P(B|A).(2)在原樣本空間中，先計(jì)算P(AB)，P(A)，再利用公式P(B|A)計(jì)算求得P(B|A).(3)條件概率的算法：已知事件A發(fā)生，在此條件下事件B發(fā)生，即事件AB發(fā)生，要求P(B|A)，相當(dāng)于把A看作新的基本事件空間計(jì)算事件AB發(fā)生的概率，即P(B|A).2一個盒子中有6只好晶體管，4只壞晶體管，任取兩次，每次取一只，每一次取后不放回若已知第一只是好的，求第二只也是好的概率解令A(yù)第1只是好的，B第2只是好的，法一：n(A)CC，n(AB)CC，故P(B|A).法二：因事件A已發(fā)生(已知)，故我們只研究事件B發(fā)生便可，在A發(fā)生的條件下，盒中僅剩9只晶體管，其中5只好的，所以P(B|A).條件概率性質(zhì)的應(yīng)用探究問題1擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，有多少個基本事件？它們之間有什么關(guān)系？隨機(jī)事件出現(xiàn)“大于4的點(diǎn)”包含哪些基本事件？提示擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，可能出現(xiàn)的基本事件有“1點(diǎn)”“2點(diǎn)”“3點(diǎn)”“4點(diǎn)”“5點(diǎn)”“6點(diǎn)”，共6個，它們彼此互斥“大于4的點(diǎn)”包含“5點(diǎn)”“6點(diǎn)”兩個基本事件2“先后拋出兩枚質(zhì)地均勻的骰子”試驗(yàn)中，已知第一枚出現(xiàn)4點(diǎn)，則第二枚出現(xiàn)“大于4”的事件，包含哪些基本事件？提示“第一枚4點(diǎn)，第二枚5點(diǎn)”“第一枚4點(diǎn)，第二枚6點(diǎn)”3先后拋出兩枚質(zhì)地均勻的骰子，已知第一枚出現(xiàn)4點(diǎn)，如何利用條件概率的性質(zhì)求第二枚出現(xiàn)“大于4點(diǎn)”的概率？提示設(shè)第一枚出現(xiàn)4點(diǎn)為事件A，第二枚出現(xiàn)5點(diǎn)為事件B，第二枚出現(xiàn)6點(diǎn)為事件C.則所求事件為BC|A.P(BC|A)P(B|A)P(C|A).【例3】將外形相同的球分裝三個盒子，每盒10個其中，第一個盒子中有7個球標(biāo)有字母A,3個球標(biāo)有字母B；第二個盒子中有紅球和白球各5個；第三個盒子中有紅球8個，白球2個試驗(yàn)按如下規(guī)則進(jìn)行：先在第一個盒子中任取一個球，若取得標(biāo)有字母A的球，則在第二個盒子中任取一個球；若第一次取得標(biāo)有字母B的球，則在第三個盒子中任取一個球如果第二次取出的是紅球，則試驗(yàn)成功求試驗(yàn)成功的概率思路探究：設(shè)出基本事件，求出相應(yīng)的概率，再用基本事件表示出“試驗(yàn)成功”這件事，求出其概率解設(shè)A從第一個盒子中取得標(biāo)有字母A的球，B從第一個盒子中取得標(biāo)有字母B的球，R第二次取出的球是紅球，W第二次取出的球是白球，則容易求得P(A)，P(B)，P(R|A)，P(W|A)，P(R|B)，P(W|B).事件“試驗(yàn)成功”表示為RARB，又事件RA與事件RB互斥，所以由概率的加法公式得P(RARB)P(RA)P(RB)P(R|A)P(A)P(R|B)P(B).利用條件概率性質(zhì)的解題策略,(1)分析條件，選擇公式：首先看事件B，C是否互斥，若互斥，則選擇公式P(BC|A)P(B|A)P(C|A).(2)分解計(jì)算，代入求值：為了求比較復(fù)雜事件的概率，一般先把它分解成兩個(或若干個)互不相容的較簡單的事件之和，求出這些簡單事件的概率，再利用加法公式即得所求的復(fù)雜事件的概率.3已知男人中有5%患色盲，女人中有0.25%患色盲，從100個男人和100個女人中任選一人(1)求此人患色盲的概率；(2)如果此人是色盲，求此人是男人的概率解設(shè)“任選一人是男人”為事件A，“任選一人是女人”為事件B，“任選一人是色盲”為事件C.(1)此人患色盲的概率P(C)P(AC)P(BC)P(A)P(C|A)P(B)P(C|B).(2)P(A|C).計(jì)算條件概率要明確(1)準(zhǔn)確理解條件概率的概念，條件概率中的兩個事件是互相影響的，其結(jié)果受兩個條件的概率的制約(2)要正確求出條件概率，必須首先弄清楚“事件A發(fā)生”“事件A發(fā)生并且事件B也發(fā)生”“事件B在事件A發(fā)生的條件下發(fā)生”的概率之間的關(guān)系1.若P(AB)，P(A)，則P(B|A)()AB C DB由公式得P(B|A).2下列說法正確的是()AP(B|A)P(AB)BP(B|A)是可能的C0P(B|A)1DP(A|A)0B由條件概率公式P(B|A)及0P(A)1知P(B|A)P(AB)，故A選項(xiàng)錯誤；當(dāng)事件A包含事件B時，有P(AB)P(B)，此時P(B|A)，故B選項(xiàng)正確，由于0P(B|A)1，P(A|A)1，故C，D選項(xiàng)錯誤故選B.34張獎券中只有1張能中獎，現(xiàn)分別由4名同學(xué)無放回地抽取若已知第一名同學(xué)沒有抽到中獎券，則最后一名同學(xué)抽到中獎券的概率是_因?yàn)榈谝幻瑢W(xué)沒有抽到中獎券，所以問題變?yōu)?張獎券，1張能中獎，最后一名同學(xué)抽到中獎券的概率，顯然是.4袋中有6個黃色的乒乓球，4個白色的乒乓球，做不放回抽樣，每次抽取一球，取兩次，則第二次才能取到黃球的概率為_記“第一次取到白球”為事件A，“第二次取到黃球”為事件B，“第二次才能取到黃球”為事件C，所以P(C)P(AB)P(A)P(B|A).5盒內(nèi)裝有16個球，其中6個是玻璃球，