六年級(jí)數(shù)學(xué)綜合復(fù)習(xí)資料（27頁(yè)）

1、 系統(tǒng)整理六年級(jí)所學(xué)知識(shí) 1、 分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題典型題解 2、 認(rèn)識(shí)圓柱、圓錐的特征； 3、 圓柱體體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程； 注意：“轉(zhuǎn)化圖形 建立聯(lián)系 推導(dǎo)公式”的思路與方法。 因?yàn)?，圓柱的體積 =長(zhǎng)方體的體積 長(zhǎng)方體的體積 =底面積高 所以， 圓柱的體積 =底面積高 4、 圓柱體積計(jì)算公式的實(shí)際應(yīng)用。 注意： 1、公式的正確使用 2、計(jì)算的準(zhǔn)確 3、單位間的換算 5、 圓柱、圓錐的體積公式應(yīng)用 6、 統(tǒng)計(jì)的意義，制作條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖，對(duì)統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行分析。 7、 比、比例的意義 8、 正、反比例意義的應(yīng)用 9、 1、比的意義：比的寫(xiě)法和讀法、比號(hào)、比的各部分名稱、比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系、比值的意義、比的基本性質(zhì)。 2、比例的意義：比例各部分名稱，比例的性質(zhì)，解比例 3、正比例、反比例的意義：怎樣判斷相關(guān)聯(lián)的量成不成正 /反比例。 注意： 1、求比值與化簡(jiǎn)比的區(qū)別 2、比的順序 3、怎樣判斷相關(guān)聯(lián)的量成不成正 /反比例的格式 2、能應(yīng)用比例的知識(shí)解答應(yīng)用題。 例如：比例尺的應(yīng)用、按比分配 分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題典型題解 例 1 某車間有男工 35人，女工 45 人，男、女工各占車間職工數(shù)的幾分之幾？ 【 解題關(guān)鍵與提示 】 要求用男工數(shù)、女工數(shù)分別去比車間職工人數(shù)，車間職 工人數(shù)即男、女工之和。 兩天看了幾頁(yè)？第一天比第二天少看幾頁(yè)？還剩下幾頁(yè)沒(méi)看？ 答：兩天共看 35頁(yè)，第一天比第二天少看 5頁(yè)，還剩下 25頁(yè)沒(méi)看。 【 解題關(guān)鍵與提示 】 例 3某鋼廠去年產(chǎn)鋼 400萬(wàn)噸，今年計(jì)劃比去年增產(chǎn) 6。今年計(jì)劃增產(chǎn)鋼多少萬(wàn)噸？今年計(jì)劃生產(chǎn)多少萬(wàn)噸？ 解 400 6 =400 0.06=24（萬(wàn)噸） 400（ 1 6） =400 1.06=424（萬(wàn)噸） 答：今年計(jì)劃增產(chǎn)鋼 24萬(wàn)噸，生產(chǎn) 424萬(wàn)噸。 【 解題關(guān)鍵與提示 】 去年產(chǎn)量為“ 1”，增產(chǎn)噸數(shù)對(duì)應(yīng)的百分率是 400萬(wàn)噸的 6，生產(chǎn)噸數(shù)的對(duì)應(yīng)百分率是（ 1 6）。要求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，用乘法計(jì)算。 還剩下多少米？ 【 解題關(guān)鍵與提示 】 “總長(zhǎng) -第一次剪去的長(zhǎng)度 -第二次剪去的長(zhǎng)度”，就得到還剩下的長(zhǎng)度。 答：全班有 42人。 【 解題關(guān)鍵與提示 】 根據(jù)量率對(duì)應(yīng)關(guān)系，即男生數(shù)男生分率 =（“ 1”）全班人數(shù)。 這塊地有多少畝？ =150（畝） 答：這塊地有 150畝。 【 解題關(guān)鍵與提示 】 根據(jù)：耕的畝數(shù)耕的分率 =一塊地“ 1”的畝數(shù)。耕的畝數(shù)是（ 40+50） 有多少名？ =21（名） 答：女生有 21名。 【 解題關(guān)鍵與提示 】 =280（米） 答：第三天修了 280米。 【 解題關(guān)鍵與提示 】 解（ 1）第二次運(yùn)走一堆碎石的幾分之幾？ （ 2）第三次運(yùn)走一堆碎石的幾分之幾？ （ 3）這堆碎石有多少噸？ =32（噸） 答：這堆碎石有 32噸。 【 解題關(guān)鍵與提示 】 剩下的噸數(shù)對(duì)應(yīng)的分率 =碎石總數(shù)。題中三個(gè)分?jǐn)?shù)的單位“ 1”不同。必須轉(zhuǎn)化成都以一堆碎石為“ 1”的分?jǐn)?shù)，然后求剩下的分率。 例 10有一桶油，第一次取出 40，第二次比第一次少取出 10 千克 ，桶里還剩 30千克油。這桶油原來(lái)有多少千克？ 解 （ 30 10）（ 1 40 2） 20 20 =100（千克） 答：這桶油原來(lái)有 100 千克。 【 解題關(guān)鍵與提示 】 應(yīng)該用剩下的油剩下的百分率 =這桶油原來(lái)的重量。剩下的百分率 =1-第一次取出的百分率 -第二次取出的百分率。此題解答的難點(diǎn)是第二次取了這桶油的百分之幾，這要用假定法計(jì)算了。用線段圖表示題中的數(shù)量關(guān)系： 可以看到：假定第二次也取出 40。那么剩下的油就要減少 10 千克，是（ 30 10）千克了。 習(xí)題精選 一、看圖列式。（不計(jì)算） 1. 2. 3. 4. 5. 6. 二、判斷。 1.一種小麥的出粉率達(dá) 103。（ ） 2.某廠三月一日職工的出勤率是 96，缺勤率是 14。（ ） 3.五（ 1）班學(xué)生中男生占 47，女生占51。（ ） 三、解答下列應(yīng)用題。 1.一塊地 75畝，上午耕 24 畝，下午耕 26畝，已耕了這塊地的幾分之幾？還剩下幾分之幾？ 2.王大伯把 500元錢(qián)存入銀行，存期一年，到期時(shí)他領(lǐng)到本金（存進(jìn)的錢(qián)）和利息共 536元。年利率是多少？ 3.火車的速度是每小時(shí) 60千米，汽車的速度是火車的 3/4。汽車每小時(shí)比火車慢幾千米？汽車每小時(shí)行駛幾千米？ 4.張大爺把 2000元存入銀行，定期一年，年利率為 8.64，到期可領(lǐng)到本金和利息共多少元？ 多少千克？ 運(yùn)。這批貨物共有多少噸？ 40 頁(yè)沒(méi)有讀。這本書(shū)共有多少頁(yè)？ 12.某工廠生產(chǎn)的一種產(chǎn)品，每件成本 37.4元，比原來(lái)降低了 15，原來(lái)每件成本多少元？ 生產(chǎn)隊(duì)耕地面積的 80，這個(gè)生產(chǎn)隊(duì)的耕地面積是多少畝？ 14.小李做機(jī)器零件，已經(jīng)做了 240個(gè)，比計(jì)劃還少 20，為了超額 25，小李還應(yīng)再做多少個(gè)零件？ 第二周比 第一周多用去百分之幾？ 16.小明讀一本書(shū)，第一天讀了全書(shū)的 20，第二天比第一天多讀了 25，第三天又讀了 12 頁(yè)，正好讀了全書(shū)的一半多 2頁(yè)，這本書(shū)共多少頁(yè)？ 17.新華書(shū)店出售一批兒童讀物，賣出 80以后，又運(yùn)回 745本，這樣現(xiàn)有的書(shū)比賣出的本數(shù)還多25本，原有兒童讀物多少本？ 18.要生產(chǎn) 240個(gè)零件， 5小時(shí)完成了 25，照這樣算，余下的還要生產(chǎn)幾小時(shí)？ 答案僅供參考： 5.500（ 1+24） 6.15（ 1-25） +15 二、 1.2.3. 12.37.4（ 1-15） =44（元） 14.240（ 1-20） =300（個(gè)） 300（ 1+25）-240 =135（個(gè)） 17.（ 745-25） 80 -（ 1-80） =1200（本） 18.240（ 1-25） （ 24025 5 ） =15（小時(shí)） 一、看表填空 江華機(jī)床廠第四季度產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)表 月份 十 十一 十二 產(chǎn)量（臺(tái)） 600 900 1200 1、第四季度的總產(chǎn)量是（ ）臺(tái)，平均每月生產(chǎn)（ ）臺(tái) 2、十月份產(chǎn)量占第四季度的（ ），十一分產(chǎn)量占第四季度的（ ），十二月份占第四季度的（ ） 3、十月份比十一月份少（ ），十一月份比十月份多（ ） 二、人民造紙廠去年第一季度生產(chǎn)計(jì)劃完成情況如下： 一月份計(jì)劃生產(chǎn) 400 噸，實(shí)際生產(chǎn) 420 噸； 二月份計(jì)劃生產(chǎn) 400 噸，實(shí)際生產(chǎn) 424 噸； 三月份計(jì)劃生產(chǎn) 420 噸，實(shí)際生產(chǎn) 450 噸； 先分別算出每月實(shí)際完成計(jì)劃的百分?jǐn)?shù)，再制成統(tǒng)計(jì)表 _ 三、完成下面的統(tǒng)計(jì)表 四、興農(nóng)種子公司用各種種子做發(fā)芽試驗(yàn)，試驗(yàn)的情況如 下： 紅豆播種 1200 粒，發(fā)芽 1150 粒； 黃豆播種 1500 粒，發(fā)芽 1400 粒； 綠豆播種 1200 粒，發(fā)芽 1170 粒； 豌豆播種 1600 粒，發(fā)芽 1500 粒； 請(qǐng)算出各種種子的發(fā)芽率，并制成統(tǒng)計(jì)表 參考答案 答案僅供參考： 5.500（ 1+24） 6.15（ 1-25） +15 二、 1.2.3. 12.37.4（ 1-15） =44（元） 14.240（ 1-20） =300（個(gè)） 300（ 1+25）-240 =135（個(gè)） 17.（ 745-25） 80 -（ 1-80） =1200（本） 18.240（ 1-25） （ 24025 5） =15（小時(shí)） 一、看表填空 1、 2700 臺(tái)， 900 臺(tái) 2、 22.2， 33.3， 44.4 3、 33.3， 50 二、 三、完成下面的統(tǒng)計(jì)表 四、 第二講 總結(jié)小學(xué)所學(xué)所有公式 小學(xué)數(shù)學(xué)公式： 1、長(zhǎng)方形的周長(zhǎng) =（長(zhǎng) +寬） 2 C=(a+b) 2 2、正方形的周長(zhǎng) =邊長(zhǎng) 4 C=4a 3、長(zhǎng)方形的面積 =長(zhǎng)寬 S=ab 4、正方形的面積 =邊長(zhǎng)邊長(zhǎng) S=a.a= a 5、三角形的面積 =底高 2 S=ah 2 6、平行四邊形的面積 =底高 S=ah 1、長(zhǎng)方形的周長(zhǎng) =（長(zhǎng) +寬） 2 C=(a+b) 2 2、正方形的周長(zhǎng) =邊長(zhǎng) 4 C=4a 3、長(zhǎng)方形的面積 =長(zhǎng)寬 S=ab 4、正方形的面積 =邊長(zhǎng)邊長(zhǎng) S=a.a= a 5、三角形的面積 =底高 2 S=ah 2 6、平行四邊形的面積 =底高 S=ah 7、梯形的面積 =（上底 +下底）高 2 S=（ a b） h 2 8、直徑 =半徑 2 d=2r 半徑 =直徑 2 r= d 2 9、圓的周長(zhǎng) =圓周率直徑 =圓周率半徑 2 c= d =2 r 10、圓的面積 =圓周率半徑半徑 =r2 11、長(zhǎng)方體的表面積 =（長(zhǎng)寬 +長(zhǎng)高寬高） 2 12、長(zhǎng)方體的體積 =長(zhǎng)寬高 V =abh 13、正方體的表面積 =棱長(zhǎng)棱長(zhǎng) 6 S =6a 14、正方體 的體積 =棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng) V=a.a.a= a 15、圓柱的側(cè)面積 =底面圓的周長(zhǎng)高 S=ch 16、圓柱的表面積 =上下底面面積 +側(cè)面積 S=2r +2rh=2(d2) +2(d2)h=2(C2) +Ch 17、圓柱的體積 =底面積高 V=Sh V=r h=(d2) h=(C2) h 18、圓錐的體積 =底面積高 3 V=Sh3=r h3=(d2) h3=(C2) h3 19、長(zhǎng)方體（正方體、圓柱體）的體 1、 每份數(shù)份數(shù)總數(shù) 總數(shù) 每份數(shù)份數(shù) 總數(shù)份數(shù)每份數(shù) 2、 1 倍數(shù)倍數(shù)幾倍數(shù) 幾倍數(shù) 1 倍數(shù)倍數(shù) 幾倍數(shù)倍數(shù) 1 倍數(shù) 3、 速度時(shí)間路程 路程速度時(shí)間 路程時(shí)間速度 4、 單價(jià)數(shù)量總價(jià) 總價(jià)單價(jià)數(shù)量 總價(jià)數(shù)量單價(jià) 5、 工作效率工作時(shí)間工作總量 工作總量工作效率工作時(shí)間 工作總量工作時(shí)間工作效率 6、 加數(shù)加數(shù)和 和一個(gè)加數(shù)另一個(gè)加數(shù) 7、 被減數(shù)減數(shù)差 被減數(shù)差減數(shù) 差減數(shù)被減數(shù) 8、 因數(shù)因數(shù)積 積一個(gè)因數(shù)另一個(gè)因數(shù) 9、 被除數(shù)除 數(shù)商 被除數(shù)商除數(shù) 商除數(shù)被除數(shù) 小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計(jì)算公式 1 、正方形 C 周長(zhǎng) S 面積 a 邊長(zhǎng) 周長(zhǎng)邊長(zhǎng) 4 C=4a 面積 =邊長(zhǎng)邊長(zhǎng) S=a a 2 、正方體 V:體積 a:棱長(zhǎng) 表面積 =棱長(zhǎng)棱長(zhǎng) 6 S表 =a a 6 體積 =棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng) V=a a a 3 、長(zhǎng)方形 C 周長(zhǎng) S 面積 a 邊長(zhǎng) 周長(zhǎng) =(長(zhǎng) +寬 ) 2 C=2(a+b) 面積 =長(zhǎng)寬 S=ab 4 、長(zhǎng)方體 V:體積 s:面積 a:長(zhǎng) b: 寬 h:高 (1)表面積 (長(zhǎng)寬 +長(zhǎng)高 +寬高 ) 2 S=2(ab+ah+bh) (2)體積 =長(zhǎng)寬高 V=abh 5 三角形 s 面積 a 底 h 高 面積 =底高 2 s=ah2 三角形高 =面積 2底 三角形底 =面積 2高 6 平行四邊形 s 面積 a 底 h 高 面積 =底高 s=ah 7 梯形 s 面積 a 上底 b 下底 h 高 面積 =(上底 +下底 )高 2 s=(a+b) h2 8 圓形 S 面積 C 周長(zhǎng) d=直徑 r=半徑 (1)周長(zhǎng) =直徑 =2半徑 C= d=2 r (2)面積 =半徑半徑 9 圓柱體 v:體積 h:高 s；底面積 r:底面半徑 c:底面周長(zhǎng) (1)側(cè)面積 =底面周長(zhǎng)高 (2)表面積 =側(cè)面積 +底面積 2 (3)體積 =底面積高 （ 4）體積側(cè)面積 2半徑 10 圓錐體 v:體積 h:高 s；底面積 r:底面半徑 體積 =底面積高 3 總數(shù)總份數(shù)平均數(shù) 和差問(wèn)題 (和差 ) 2大數(shù) (和差 ) 2小數(shù) 和倍問(wèn)題 和 (倍數(shù) 1)小數(shù) 小數(shù)倍數(shù)大數(shù) (或者 和小數(shù)大數(shù) ) 差倍問(wèn)題 差 (倍數(shù) 1)小數(shù) 小數(shù)倍數(shù)大數(shù) (或 小數(shù)差大數(shù) ) 植樹(shù)問(wèn)題 1 非封閉線路上的植樹(shù)問(wèn)題主要可分為以下三種情形 : 如果在非封閉線路的兩端都要植樹(shù) ,那么 : 株數(shù)段數(shù) 1全長(zhǎng)株距 1 全長(zhǎng)株距 (株數(shù) 1) 株距全長(zhǎng) (株數(shù) 1) 如果在非封閉線路的一端要植樹(shù) ,另一端不要植樹(shù) ,那么 : 株數(shù)段數(shù)全長(zhǎng)株距 全長(zhǎng)株距株數(shù) 株距全長(zhǎng)株數(shù) 如果在非封閉線路的兩端都不要植樹(shù) ,那么 : 株數(shù)段數(shù) 1全長(zhǎng)株距 1 全長(zhǎng)株距 (株數(shù) 1) 株距全長(zhǎng) (株數(shù) 1) 2 封閉線路上的植樹(shù)問(wèn)題的數(shù) 量關(guān)系如下 株數(shù)段數(shù)全長(zhǎng)株距 全長(zhǎng)株距株數(shù) 株距全長(zhǎng)株數(shù) 盈虧問(wèn)題 (盈虧 )兩次分配量之差參加分配的份數(shù) (大盈小盈 )兩次分配量之差參加分配的份數(shù) (大虧小虧 )兩次分配量之差參加分配的份數(shù) 相遇問(wèn)題 相遇路程速度和相遇時(shí)間 相遇時(shí)間相遇路程速度和 速度和相遇路程相遇時(shí)間 追及問(wèn)題 追及距離速度差追及時(shí)間 追及時(shí)間追及距離速度差 速度差追及距離追及時(shí)間 流水問(wèn)題 順流速度靜水速度水流速度 逆流速度靜水速度水流速 度 靜水速度 (順流速度逆流速度 ) 2 水流速度 (順流速度逆流速度 ) 2 濃度問(wèn)題 溶質(zhì)的重量溶劑的重量溶液的重量 溶質(zhì)的重量溶液的重量 100%濃度 溶液的重量濃度溶質(zhì)的重量 溶質(zhì)的重量濃度溶液的重量 利潤(rùn)與折扣問(wèn)題 利潤(rùn)售出價(jià)成本 利潤(rùn)率利潤(rùn)成本 100% (售出價(jià)成本 1)100% 漲跌金額本金漲跌百分比 折扣實(shí)際售價(jià)原售價(jià) 100%(折扣 1) 利息本金利率時(shí)間 稅后利息本金利率時(shí)間 (1 20%) 時(shí)間單位換算 1 世紀(jì) =100 年 1 年 =12 月 大月 (31 天 )有 :135781012 月 小月 (30 天 )的有 :46911 月 平年 2 月 28 天 , 閏年 2 月 29 天 平年全年 365 天 , 閏年全年 366 天 1 日 =24 小時(shí) 1 時(shí) =60 分 1 分 =60 秒 1 時(shí) =3600 秒 三 平均數(shù)應(yīng)用題 例 1 一個(gè)學(xué)習(xí)小組在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，小紅得100 分，小明得 98 分，小蘭得 96 分，小平得90 分，平均每人多少分？ 解 （ 100 98+96 90） 4=96（分） 答：平均每人 96 分。 【解題關(guān)鍵與提示】 先 求出總成績(jī)和總?cè)藬?shù)，然后求出平均數(shù)。 例 2 一輛汽車前 2 小時(shí)每小時(shí)行 42千米，后 3 小時(shí)每小時(shí)行 40 千米，平均每小時(shí)行多少千米？ 解 （ 42 40） （ 2+3） 825 =16.4（千米） 答：平均每小時(shí)行 16.4 千米。 【解題關(guān)鍵與提示】 先求出行的總路程和總時(shí)間，然后求出平均數(shù)。 例 3 某校少先隊(duì)組織了 4 個(gè)采樹(shù)種小組，采摘樹(shù)種支援大西北的綠化。第一天采到 15 千克，第二天采到 20 千克，第三天采到 19 千克。（ 1）平均每天采到樹(shù)種多少千克？（ 2）平均每組采到樹(shù)種多少千克？（ 3）平均每 組每天采到樹(shù)種多少千克？ 解 （ 1）（ 15+20+19） 3=18（千克） （ 2）（ 15+20+19） 4=13.5（千克） （ 3）（ 15+20+19） 34=4.5（千克） 答：平均每天采到 18 干克樹(shù)種，平均每組采到 13.5 千克樹(shù)種，平均每組每天采到 4.5 千克樹(shù)種。 【解題關(guān)鍵與提示】 平均的總數(shù)是共采到的樹(shù)種數(shù)，始終不變；按什么 “單位 ”平均，三個(gè)問(wèn)題的要求各不相同：?jiǎn)栴}（ 1）要求按 “天數(shù) ”平均；問(wèn)題（ 2）要求按 “組數(shù) ”平均；問(wèn)題（ 3）要求按 “每組每天 ”平均。 例 4 學(xué)校食堂第一周 燒煤 308 千克，第二周燒煤 313 千克，第三周燒煤 288 千克。若每周按6 天計(jì)算，這三周內(nèi)平均每天燒煤多少千克？ 解 （ 308 313 288） （ 63） 90918 50.5（千克） 答：這三周內(nèi)平均每天燒煤 50.5 千克。 【解題關(guān)鍵與提示】 此題先求出三周燒煤總數(shù)及燒煤天數(shù)，然后再求出平均每天燒煤多少千克。 例 5 少先隊(duì)五一中隊(duì)，一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的結(jié)果是：第一小隊(duì) 12 人，每人平均 95 分，第二小隊(duì)12 人，每人平均 96 分，第三小隊(duì) 13 人，每人平均 97 分，第四小隊(duì) 12 人，每人平均 90 分 ，這個(gè)中隊(duì)的平均分是多少？（保留一位小數(shù)） 解 （ 9512+9612+9713+9012） （ 12+12 13 12） 463349 94.6（分） 答：這個(gè)中隊(duì)的平均分是 94.6 分。 【解題關(guān)鍵與提示】 先求出每個(gè)小隊(duì)的總成績(jī)，再求四個(gè)小隊(duì)的總成績(jī)及總?cè)藬?shù)，最后求平均分。 例 6 解放軍某團(tuán)一連野營(yíng)拉練，第一天走了 32.5 千米，第二天走了 34.5千米，第三天比前兩天的總和的一半多1.5 千米，平均每天走多少千米？ 解 32.5 34.5（ 32.5 34.5） 2 1.53 = 67 353 = 34（千米） 答：平均每天走 34 千米。 【解題關(guān)鍵與提示】 此題的關(guān)鍵是求第三天走了多少千米。 “第三天比前兩天的總和的一半多 1.5千米 ”，因此前兩天的總和除以 2 再加上1.5 即（ 32.5 34.5） 2 1.5=35 即為第三天走的千米數(shù)。 例 7 某車間三個(gè)小組制作一種同樣的機(jī)器零件，甲組 5 人做了 1000 個(gè)，乙組 6 人做的與甲組數(shù)量相等，丙組 7 人做的比甲、乙兩組的總和還多 50 個(gè)，平均每人制作多少個(gè)？ 解 （ 10002+10002 50） （ 5 6 7） =405018 =225（個(gè)） 答：平均每人制作 225 個(gè)。 【解題關(guān)鍵與提示】 此題與例 6 已知條件差不多，不同的是總份數(shù)沒(méi)直接給，把甲、乙、丙三組的人數(shù)加起來(lái)就是總份數(shù)。 例 8 有五筐蘋(píng)果，第一至第四筐每筐平均有蘋(píng)果 181 個(gè)，如果加上第五筐則平均為 169個(gè)，第五筐有蘋(píng)果多少個(gè)？ 解 1695-1814 =845- 724 =121（個(gè)） 答：第五筐有蘋(píng)果 121 個(gè)。 【解題關(guān)鍵與提示】 此題根據(jù)四筐的平均數(shù) 181 個(gè)，可求出四筐的總數(shù)是 1814= 724（個(gè)）。又根據(jù)五筐的平均數(shù) 169 個(gè)，可求出五筐的總數(shù)是 1695=845 個(gè)，最后再用五筐的總數(shù)減去四筐的總數(shù)就是第五筐的數(shù)量。 1.李師傅上午工作了 3 小時(shí)，共加工零件 246個(gè)，下午工作了 4 小時(shí)，共加工零件 342 個(gè)。李師傅這一天平均每小時(shí)加工多少個(gè)零件？ 2.自行車修理部在四月份上半月修自行車165 輛，下半月修自行車 195 輛，四月份平均每天修多少輛？ 3.一輛汽車給公社運(yùn)化肥，上午運(yùn) 5 次，共運(yùn) 30.7 噸，下午運(yùn) 4 次，比上午少運(yùn) 6.5 噸，平均每次運(yùn)化肥多少噸？ 4.某書(shū)店一月 份出售書(shū) 1235 本，二月份出售 1009 本，三月份出售 1340 本，四月份比三月份少出售 208 本，五月份至年終書(shū)的出售量比前 4 個(gè)月的 3.5 倍少 198 本。這年平均每月出售多少本書(shū)？ 5.前進(jìn)化肥廠去年上半年平均每月生產(chǎn)化肥 9800 噸，下半年平均每月生產(chǎn)化肥 18700噸，今年計(jì)劃比去年增產(chǎn) 15000 噸，今年計(jì)劃平均每月生產(chǎn)化肥多少噸？ 6.一列火車前 5 小時(shí)行駛了 260 千米，后 7 小時(shí)比前 5 小時(shí)每小時(shí)平均多行駛 9 千米，這列火車平均每小時(shí)行駛多少千米？ 7.某農(nóng)場(chǎng) 35 人用一周時(shí)間鋤一塊地，前 3 天共鋤地 70.3 畝，后 4 天共鋤地 120.8 畝，平均每人每天鋤地多少畝？ 8.一艘輪船從甲港駛往乙港，因順?biāo)旭?10 小時(shí)到達(dá)，從乙港返回甲港時(shí)逆水，比去時(shí)多行了 5 小時(shí)。甲、乙兩港之間相距 250 千米。求這艘輪船來(lái)回的平均速度？ 9.李明同學(xué)數(shù)學(xué)、語(yǔ)文、外語(yǔ)考試的平均分是 97 分，數(shù)學(xué)、語(yǔ)文的平均分是 96 分，他的外語(yǔ)考了多少分？ 10.某化肥廠四月份生產(chǎn)化肥 4006 噸，五月份生產(chǎn)化肥 5000 噸。如果要使第二季度平均月產(chǎn)量達(dá)到4800 噸，六月份至少要生產(chǎn)多少噸化肥？ 11.有兩塊麥地， 第一塊 3 畝，第二塊 5 畝，兩塊地平均畝產(chǎn)麥子 370 千克。第一塊平均畝產(chǎn) 320 千克，第二塊平均畝產(chǎn)多少千克？ 12.某校五年級(jí)一班一次數(shù)學(xué)考試，第一組 9人，平均分?jǐn)?shù)是 90 分，第二組 10 人，平均分?jǐn)?shù)是 89.5分，第三組 10 人，平均分?jǐn)?shù)是 92.2 分，第四組 9 人，共考了 774 分。這個(gè)班同學(xué)的總平均分是多少分？ 答案僅供參考： 1.（ 260+342） （ 3+4） =84（個(gè)） 2.（ 165+195） 30=12（輛） 3.（ 30.72-6.5） （ 5+4） =6.1（噸） 4.（ 1235+1009+1340+1340-208） +（ 1235+1009+1340+1340-208） 3.5-198=1752（本） 5.（ 98006+187006+15000） 12=15500（噸） 6.260+（ 2605+9） 7（ 5+7） =57.25 千米 7.（ 70.3+120.8） （ 3+4） 35=0.78（畝） 8.2502（ 102+5） =20（千米 /小時(shí)） 9.973-962=99 10.48003-4006-5000=5394（噸） 11.370（ 3+5） -32035=400（千克） 12.（ 909+89.510+92210+774） （ 9+10+10+9） =89.5 （分 四 .實(shí)際操作并計(jì)算 .實(shí)際操作并計(jì)算。 (1)畫(huà)一個(gè)長(zhǎng) 4 厘米，寬 2.5 厘米的長(zhǎng)方形。 (2)計(jì)算長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。 (3)計(jì)算長(zhǎng)方形的面積。 4、先畫(huà)一個(gè)邊長(zhǎng) 2 厘米的正方形，然后以它的一個(gè)頂點(diǎn)為圓心，邊長(zhǎng)為半徑畫(huà)一個(gè) 圓，再在圖中畫(huà)兩條互相垂直的半徑。 5、作一個(gè)直徑為 3 厘米的圓，并用字母 O、 r 分別標(biāo)出它的圓心和半徑。 6.用圓規(guī)畫(huà)圓，并計(jì) 算出圓的面積和周長(zhǎng)。 (1)畫(huà)出直徑是 4 厘米的圓。 (2)計(jì)算出圓的面積和周長(zhǎng) 7、 甲圓柱體容器 (r=5 厘米 ,h=20 是厘米 )空的，乙長(zhǎng)方體容器 (a=1 厘米 0,b=10,厘米 h=6.28)厘米中水深 6.28 厘米，要將容器乙中的水全部倒入甲容器，這時(shí)水深多少厘米？ 8、小紅去買牙膏。同一品牌兩種規(guī)格牙膏的售價(jià)情況如下： 120 克的，每支 9 元； 160 克的，每支 11.2 元。她買哪種規(guī)格的牙膏比較合算呢？為什么？ 9、牙膏出口處直徑為 5 毫米，小紅每次刷牙都擠出 1 厘米長(zhǎng)的牙膏。這支牙膏可用 36 次。該品牌牙膏推出的新包裝只是將出口處直徑改為 6 毫米，小紅還是按習(xí)慣每次擠出 1 厘米長(zhǎng)的牙膏。這樣，這一支牙膏只能用多少次？計(jì)算之后你有什么想法？ 10、國(guó)家規(guī)定個(gè)人發(fā)表文章、出版圖書(shū)所得應(yīng)交納個(gè)人收入調(diào)節(jié)稅的計(jì)算方法是： （ 1）稿酬不高于 800 元的不納稅； （ 2）稿酬高于 800 元但不超過(guò) 4000 元的，應(yīng)交納超過(guò)800 元的那一部分的 14%的稅款； （ 3）稿酬高于 4000 元的，應(yīng)該交納全部稿酬的 11%的稅款。 王老師最近獲得一筆稿酬 5000 元，按規(guī)定應(yīng)王老師交納稅款多少元？ 如果王老師最近獲得一筆稿酬， 按規(guī)定交納稅款 434 元，問(wèn)王老師獲得稿酬多少元？ 11、手機(jī)通常的話費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：每月基本月租費(fèi) 25 元，每分鐘接聽(tīng)或打出的通話費(fèi)都是 0.40 元。計(jì)費(fèi)方式是：每月話費(fèi)總額基本月租費(fèi) +通話費(fèi)。 A、 4 月份，李叔叔手機(jī)接聽(tīng) 80 分鐘，打出 120 分鐘，這個(gè)月李叔叔要付出多少元的話費(fèi)？請(qǐng)展示出你的計(jì)算。 B、 5 月份，李叔叔一共付出手機(jī)話費(fèi) 93 元，這個(gè)月李叔叔通話多少分鐘？請(qǐng)展示出你的計(jì)算。 C、現(xiàn)在通訊公司推出幾項(xiàng)優(yōu)惠方式，讓大家選用。 按照通常的話費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算，總話費(fèi)給予優(yōu)惠 20。 基本月租費(fèi) 36 元，打 出每分鐘 0.30 元，接聽(tīng)每分鐘0.06 元。 免收基本月租費(fèi)，打出和接聽(tīng)每分鐘都是 0.45 元。 如果李叔叔的手機(jī)每月接聽(tīng)和打出電話各在 100 分鐘左右，請(qǐng)你為李叔叔選擇一項(xiàng)最省錢(qián)的優(yōu)惠方式。請(qǐng)你展示出必要的計(jì)算。 11、據(jù)書(shū)上介紹，標(biāo)準(zhǔn)體重算法是： 男性：（身高厘米 80） 70標(biāo)準(zhǔn)體重 女性：（身高厘米 70） 60標(biāo)準(zhǔn)體重 體重評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)和評(píng)價(jià)指標(biāo)： 正常：低于標(biāo)準(zhǔn)體重 10或高于標(biāo)準(zhǔn)體重 10。 偏瘦：低于標(biāo)準(zhǔn)體重 11以下。 偏胖：高于標(biāo)準(zhǔn)體重 11以上。 根據(jù)以上的信息，回答 下面問(wèn)題： 1.黃叔叔身高 172 厘米，黃叔叔的標(biāo)準(zhǔn)體重應(yīng)該在（ ）千克左右。 2.如果黃叔叔的體重是 86 千克，黃叔叔屬于（ ）的人。為了健康，請(qǐng)你給黃叔叔提出一、兩點(diǎn)建議。 12、五一節(jié)快到了，各個(gè)商場(chǎng)又使出了商品銷售大戰(zhàn)的各種絕招。 服裝超市的廣告是：滿 300 送 100 明星超市的廣告是：全場(chǎng)一律 7 折（ 7 折即按原價(jià)的 70%出售） 百貨大樓的廣告是：全場(chǎng) 5 折起（ 5 折即按原價(jià)的 50%出售） 看了這些廣告 ,假如小芳的媽媽要買一件 200 元的羊毛衫 ,你說(shuō)該做怎樣的選擇 ?請(qǐng)說(shuō)明你選擇方法的合理性。 13、下面是電視節(jié)目時(shí)間表（部分）。 7： 30 金色年華 9： 00 動(dòng)畫(huà)城 13： 00 兒童英語(yǔ) 19： 04 兒童世界 19： 30 陽(yáng)光劇院 21： 00 電視新聞 請(qǐng)你回答： 兒童世界節(jié)目最多可以播放多長(zhǎng)時(shí)間 ? 從動(dòng)畫(huà)城節(jié)目開(kāi)始到陽(yáng)光劇院節(jié)目開(kāi)始經(jīng)過(guò)了多長(zhǎng)時(shí)間 ? 星期六，小明 7： 10 起床，他準(zhǔn)備收看金色年華節(jié)目，最多還有多少時(shí)間 ? 起床后，小明必須完成三件事：刷牙洗臉 (5分 )、燒早飯 (10 分 )、聽(tīng)早間新聞 (10 分 )，小明能準(zhǔn)時(shí)收看金色年華節(jié)目嗎 ?你能不能替小明想個(gè)辦法 ? 14、據(jù)國(guó)家有關(guān)城市供水價(jià)格改革的規(guī)定，福建省物價(jià)局日前批復(fù)，決定從 2004 年 5 月 1 日的抄見(jiàn)水量起，調(diào)整福州市自來(lái)水價(jià)格。對(duì)目前已實(shí)行一戶一表的居民生活用水實(shí)行階梯式計(jì)量水價(jià)。第一級(jí)水量核定為每戶每月 0 噸至 18 噸（含 18 噸），價(jià)格為每噸 1.2 元；第二級(jí)水量核定為每戶每月 18 噸至 25 噸（含 25 噸），價(jià)格為每噸 1.8 元；每戶每月用水量 25 噸以上的為第三級(jí)水量，價(jià)格為每噸 2.4 元。 根據(jù)中國(guó)城市供水價(jià)格管理辦法第十三條規(guī)定： 階梯式計(jì)量水價(jià)計(jì)算公式如下： .階梯式計(jì)量水價(jià)第一級(jí)水價(jià) 第一級(jí)水量基數(shù)第二 級(jí)水價(jià) 第二級(jí)水量基數(shù)第三級(jí)水價(jià) 第三級(jí)水量基數(shù)。 （ 1）如果 5 月份甲戶用水量為 21 噸，該戶應(yīng)交水費(fèi)多少元？ （ 2）如果 5 月份乙戶應(yīng)交水費(fèi) 51 元，那么其用水量為多少噸？ 15、某市運(yùn)輸管理處公布了出租收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，出租車計(jì)費(fèi)辦法為：起步價(jià) 3 千米 7 元， 3 千米后計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為每千米1.20 元。單程載客（指乘客從甲地到乙地后，出租車空車從乙地返回甲地）行駛 10 千米以內(nèi)不收空駛費(fèi)，超過(guò)10 千米部分，每千米加收 50的空駛費(fèi)。雙程載客（指乘客從甲地到乙地后，又從乙地乘原車返回甲地）不收空駛費(fèi)。 例如：乘客甲乘坐出租 車單程行駛了 15 千米，他應(yīng)付車費(fèi)多少元？ 1.2（ 10 3） =8.4（元） （ 15 10） 1.2(1 50%)=9（元） 7 8.4 9=24.4（元） （ 1）張煌乘坐出租車行了 5 千米，應(yīng)付車費(fèi)多少元？ （ 2）施倩乘出租車回到家共付車費(fèi) 13 元，乘出租車行了多少千米？ （ 3）陳婷乘坐出租車行了 18 千米，應(yīng)付車費(fèi)多少元？ 16、我市個(gè)人所得稅規(guī)定：公民每月工資（薪金）所得未超過(guò) 1100 元的部分不納稅，超過(guò) 1100 元的部分為本月應(yīng)納稅所得額。此項(xiàng)納稅按下表累進(jìn)計(jì)算： 全月應(yīng)納稅所得額 稅率 不 超過(guò) 500 元的部分 5% 超過(guò) 500 元至 2000 元的部分 10% 超過(guò) 2000 元至 5000 元的部分 15% 超過(guò) 5000 元至 20000 元的部分 20% 例：李麗三月份工資收入 1700 元，那么應(yīng)交納稅款多少元？ 1700 1100=600（元） 5005%=25（元） 10010%=10（元） 25 10=35（元） （ 1）、老王 3 月份工資收入 1300 元，應(yīng)交納稅款多少元 ?請(qǐng)展示你的計(jì)算。 （ 2）、老張 4 月份工資收入 1800 元，應(yīng)交納稅款多少元 ?請(qǐng)展示你的計(jì)算。 （ 3）、老陳 5 月交納稅款 80 元，那么他 5 月工資收入大約是多少元 ?請(qǐng)展示你的計(jì)算 五 相遇問(wèn)題和追及問(wèn)題兩個(gè)重要的類型 例 1 兩個(gè)縣城相距 22千米，甲、乙二人同時(shí)從兩城出發(fā)，相對(duì)而行，甲每小時(shí)行 6千米，乙每小時(shí)行 5千米，幾小時(shí)后相遇？ 解 22（ 6+5） =2（小時(shí)） 答： 2小時(shí)后相遇。 【解題關(guān)鍵與提示】 此題可用兩種方法解，（ 1）先求出二人每小時(shí)速度之和，減去甲每小時(shí)的速度，就等于乙每小時(shí)的速度。（ 2）從兩城距離中減去甲 2小時(shí)所行距離，就等于乙 2小時(shí)所行距離，求每小時(shí)行多少干米再除以 2即可。 例 2 甲、乙二人同 時(shí)從兩個(gè)縣城相對(duì)而行，甲每小時(shí)行 6千米，乙每小時(shí)行 5千米， 2小時(shí)后相遇，兩個(gè)縣城相距多遠(yuǎn)？ 解 （ 6 5） 2=22（千米） 答：兩個(gè)縣城相距 22千米。 【解題關(guān)鍵與提示】 求兩個(gè)縣城相距多遠(yuǎn)實(shí)際上是求甲、乙二人的距離之和，距離之和 = 速度之和相遇時(shí)間。 例 3 兩個(gè)縣城相距 22千米，甲、乙二人同時(shí)從兩城出發(fā)，相對(duì)而行， 2小時(shí)后相遇，甲每小時(shí)行 6千米，乙每小時(shí)行多少千米？ 解 方法（ 1）： 22 2-6=5（千米） 方法（ 2）：（ 22-6 2） 2=5（千米） 答：乙每小時(shí)行 5千米。 【解題關(guān)鍵與提示】 題中的 22千米是兩城的距離，是甲、乙二人一共所行的路程，實(shí)際上是二人所行的“距離之和”，而甲、乙二人共行（ 6+5）千米是行進(jìn)時(shí)“速度之和”。求“相遇時(shí)間”就是看“距離之和”里包含了幾個(gè)“速度之和”，就是幾小時(shí)相遇。 例 4 甲、乙二人同時(shí)從 A、 B兩個(gè)縣城相對(duì)而行，甲每小時(shí)行 6千米，乙每小時(shí)行 5千米， 2小時(shí)后二人還相距 4千米。兩個(gè)縣城相距多遠(yuǎn)？ 解 （ 6 5） 2 4=26（千米） 答：兩上縣城相距 26千米。 【解題關(guān)鍵與提示】 全程分成了三段：甲走的、乙走的、未走的， 三段路程加起來(lái)，即得兩城間的距離。因此，可先求出二人 1小時(shí)共走的路程即速度和，再乘以二人行走的時(shí)間，這樣就成為已走的和未走的兩個(gè)部分相加了。如下圖所示。 例 5 一輛汽車和一輛自行車同時(shí)從甲、乙兩地相向出發(fā)， 4小時(shí)后兩車在途中相遇，甲、乙兩地相距 240千米，汽車每小時(shí)行 45千米。自行車每小時(shí)行多少千米 ？（用方程、算術(shù)兩種方法解） 解 方法（ 1）：設(shè)自行車每小時(shí)行 x千米。 4x+ 45 4=240 4x=240-180 4x=60 x=15 方法（ 2）：（ 240-45 4） 4=15（千米） 答：自行車每小時(shí)行 15 千米。 【解題關(guān)鍵與提示】 兩車已相遇，全程分成汽車走的與自行車走的兩段，兩段總長(zhǎng) 240千米，用方程解較方便。用算術(shù)解，可以這樣想：全程 -汽車走的路程 =自行車走的路程，再除以自行車走的時(shí)間，即得速度。 例 6 東西兩地相距 60 千米，甲騎自行車，乙步行，同時(shí)從兩 地出發(fā)，相對(duì)而行， 3小時(shí)后相遇。已知甲每小時(shí)的速度比乙快 10 千米，二人每小時(shí)的速度各是多少千米？ 解 甲：（ 60 3+10） 2=15（千米） 乙： 15-10=5（千米） 答：甲的速度是每小時(shí) 15千米，乙的速度是每小時(shí) 5千米。 【解題關(guān)鍵與提示】 甲每小時(shí)比乙快 10千米，為二人“速度之差”， 60 3= 20（千米）為二人每小時(shí)的“速度之和”，因此，求二人每小時(shí)的速度可用“和差問(wèn)題”的方法解答。 例 7 兩個(gè)車間要組裝 7200臺(tái)電視機(jī)，第一車間每天組裝 250臺(tái)，第二車間 5天的組裝量第一車間 4天就能完成?，F(xiàn)在兩個(gè)車間同時(shí)開(kāi)工，幾天后能完成任務(wù)？完成任務(wù)時(shí)，兩車間各組裝了多少臺(tái)？ 解 7200（ 250 250 4 5） =7200（ 250 200） =7200 450 =16（天） 第一車間： 250 16=4000（臺(tái)） 第二車間： 7200-4000=3200（臺(tái)） 答： 16 天后能完成任務(wù)。完成任務(wù)時(shí)，第一車間組裝了 4000臺(tái)，第二車間組裝了 3200臺(tái)。 【解題關(guān)鍵與提示】 解此題的關(guān)鍵是要求出第二車間每天組裝的臺(tái)數(shù)。由“第二車間 5天的組裝量第一車間 4天就能 完成”可知 250 4=1000（臺(tái)）既是第一車間 4天的工作量，也是第二車間 5天的工作量。因此，再用 1000 5就可求出第二車間每天組裝的臺(tái)數(shù)。 例 8 體育場(chǎng)的環(huán)形跑道長(zhǎng) 400米，小剛和小華在跑道的同一起跑線上，同時(shí)向相反方向起跑，小剛每分鐘跑 152米，小華每分鐘跑 148米。幾分鐘后他們第 3次相遇？ 解 設(shè) x分鐘后他們第三次相遇 152x 148x=400 3 300x=1200 x=4 答： 4分鐘后他們第 3次相遇。 【解題關(guān)鍵與提示】 兩人在環(huán)形道上跑步，開(kāi)始“反向”，后來(lái)會(huì) 轉(zhuǎn)化成“相向”，所以實(shí)際上就是相向相遇問(wèn)題。相遇時(shí)兩人正好走完一圈。全長(zhǎng) 400米，所以第 3次相遇時(shí)兩人共跑了（ 400 3）米。因此可以按照“甲程 +乙程 =全程”列方程解，也可用算術(shù)方法解。 即：（ 1） 400 3（ 152 148） = 4（分） （ 2） 400（ 152 148） 3= 4（分） 例 9 A港和 B港相距 662千米，上午 9點(diǎn)一艘“寒山”號(hào)快艇從甲港開(kāi)往乙港，中午 12點(diǎn)另一艘“天遠(yuǎn)”號(hào)快艇從乙港開(kāi)往甲港，到 16點(diǎn)兩艇相遇，“寒山”號(hào)每小時(shí)行 54千米，“天遠(yuǎn)”號(hào)的速度比“寒山”號(hào)快多少千米？ （用兩種方法解） 解“寒山”號(hào)比“天遠(yuǎn)”號(hào)快艇先開(kāi)時(shí)間： 12-9=3（小時(shí)） 從“天遠(yuǎn)”號(hào)開(kāi)出到與“寒山”號(hào)相遇的時(shí)間： 16-12=4（小時(shí)） 方法（ 1）：“天遠(yuǎn)”號(hào)比“寒山”號(hào)快的千米數(shù)： （ 662-54 3） 4-54-54=500 4-54-54 =125-54-54 =17（千米） 方法（ 2）：設(shè)“天遠(yuǎn)”號(hào)每小時(shí)比“寒山”號(hào)快 x千米。以下略。 【 解題關(guān)鍵與提示 】 此題中的時(shí)間是用“時(shí)刻”替代的，只要把時(shí)刻轉(zhuǎn)換成時(shí)間就簡(jiǎn)單了。換算的方法是：結(jié)束時(shí)間 -開(kāi)始 時(shí)間= 經(jīng)過(guò)時(shí)間。 例 10 甲騎摩托車，乙騎自行車，同時(shí)從相距126 千米的 A、 B兩城出發(fā)、相向而行。 3小時(shí)后，在離兩城中點(diǎn)處 24千米的地方，甲、乙二人相遇。求甲、乙二人的速度各是多少？ 解 甲的速度：（ 126 2 24） 3=29 （千米 /小時(shí)） 乙的速度：（ 126 2-24） 3= 13（千米 /小時(shí)） 答：甲騎摩托車的速度是每小時(shí) 29千米，乙騎自行車的速度是每小時(shí) 13 千米。 【 解題關(guān)鍵與提示 】 此題可用線段圖表示： 如上圖，中點(diǎn)處就是 A、 B兩城正中間的地方，所以由中點(diǎn)處到 A城和 B 城之間的距離都是（ 126 2）千米。甲騎摩托車比乙騎自行車速度快，所以同樣行 3小時(shí)，行駛的路程比乙多，要在離中點(diǎn) 24 千米處相遇，因此，甲走的路程是（ 126 2+24）千米；乙走的路程是（ 126 2-24）千米。 、填空。 1.相遇時(shí)間 = 距離之和（ ）。 2.距離之和 = （ ）。 3.速度甲 = 距離之和相遇時(shí)間 - （ ）； 速度乙 = （ ）。 4.甲、乙兩人相對(duì)而行，相遇時(shí)甲行了18千米，乙行了 13千米，他們?cè)瓉?lái)相距（ ）千米。 二、看圖列式（不計(jì)算）。 1. 2. 3. 三、解應(yīng)用題。 1.一列客車和一列貨車同時(shí)從兩個(gè)車站相對(duì)開(kāi)出，貨車每小時(shí)行 35千米，客車每小時(shí)行 45 千米， 2.5小 時(shí)相遇，兩車站相距多少千米？ 2.兩個(gè)縣城相距 52.5千米，甲、乙二人分別從兩城同時(shí)相對(duì)而行，甲每小時(shí)行 5千米，乙每小時(shí)比甲快0.5 千米，幾小時(shí)后相遇？ 3.甲、乙二人分別從相距 110千米的兩地相對(duì)而行。 5小時(shí)后相遇，甲每小時(shí)行 12 千米，問(wèn)乙每小時(shí)行多少千米？ 4.甲、乙兩站相距 486千米，兩列火車同時(shí)從兩站相對(duì)開(kāi)出， 5小時(shí)相遇。第一列火車比第二列火車每小時(shí)快 1.7 千米，兩列火車每小時(shí)的速度各是多少？ 5.兩列火車同時(shí)從相距 650千米的兩地相向而行，甲列火車每小時(shí)行 50 千米，乙列 火車每小時(shí)行 52千米， 4小時(shí)后還差多少千米才能相遇？ 6.大陳莊和小王莊相距 90千米。小剛和小牛分別由兩莊同時(shí)反向出發(fā)。 2小時(shí) 24 分后兩人相距 46.6千米，如果小剛每小時(shí)行 9.9千米，小牛每小時(shí)行多少千米？ 7.學(xué)校距活動(dòng)站 670 米，小明從學(xué)校前往活動(dòng)站每分鐘行 80 米， 2分鐘后，小麗從活動(dòng)站往學(xué)校走，每分鐘行 90米，小明出發(fā)多少分鐘后和小麗相遇？相遇時(shí)二人各行了多少米？ 8.甲、乙兩隊(duì)合挖一條水渠，甲隊(duì)從東往西挖，每天挖 65米，乙隊(duì)從西往東挖，每天比甲多挖 2.5米。兩隊(duì)合挖 8 天后還差 52 米，這條水渠全長(zhǎng)多少米？ 9.張、李兩位叔叔計(jì)劃共同生產(chǎn)一種零件 300個(gè)，二人一起生產(chǎn)了 5 小時(shí)后還差 40個(gè)沒(méi)完成。已知張叔叔每小時(shí)生產(chǎn) 24個(gè)，李叔叔每小時(shí)生產(chǎn)多少個(gè)？ 10.甲、乙兩隊(duì)合修一條長(zhǎng) 2400米的路，甲隊(duì)每小時(shí)修 126米，乙隊(duì)每小時(shí)比甲隊(duì)多修 48米，求完工時(shí)兩隊(duì)各修路多少米？ 11.東西兩村相距 64千米。甲、乙二人同時(shí)騎車從東西兩地相對(duì)出發(fā)， 2.5小時(shí)相遇。甲每小時(shí)行 12.5千米，乙每小時(shí)比甲快多少千米？ 12.一列客車和一列貨車分別從甲、乙兩地相向而行?？蛙?每小時(shí)行 50千米，貨車每小時(shí)比客車慢 8千米，客車先行 1小時(shí)后，貨車從乙地出發(fā)，經(jīng)過(guò) 3小時(shí)后兩車相遇。甲、乙兩地相距多少千米？ 13.東西兩城相距 254千米，甲、乙兩輛汽車相對(duì)開(kāi)出，甲車每小時(shí)行 27 千米，先行 2小時(shí)后，乙車開(kāi)始出發(fā)，速度為每小時(shí) 23 千米。乙車出發(fā)幾小時(shí)后兩車相遇？ 14.甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)開(kāi)鑿一條隧道。甲隊(duì)每天開(kāi)鑿 1.5千米，乙隊(duì)比甲隊(duì)的 2倍少 0.5千米 .半個(gè)月完成了任務(wù)，這條隧道有多長(zhǎng)？ 15.兩個(gè)車站相距 360千米，兩列火車相對(duì)行駛，第一列火車每小 16.兩艘客輪同時(shí)從兩港相對(duì)行駛，甲輪每小時(shí)行 40千米，乙輪每小時(shí)行 36千米，早上 8時(shí)開(kāi)出，晚上 11時(shí)相遇，兩港口相距幾千米？ 17.甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)從公路的一點(diǎn)向兩頭鋪瀝青，甲隊(duì)每天比乙隊(duì)多鋪 20米。已知 4天后兩隊(duì)相距 880米，兩隊(duì)每天各鋪多少米？ 18.小明和小華相距 50 步遠(yuǎn)，同 時(shí)反向出發(fā)，小明每分鐘走 80步，小華每分鐘走 85步。當(dāng)兩人相距 1700步時(shí)，出發(fā)了多少分鐘？ 19.兩輛摩托車分別從相距 440千米的兩地同時(shí)相向而行，因雪后路滑， 5小時(shí)后才相遇。甲車比原計(jì)劃每小時(shí)少行 15千米，乙車比原計(jì)劃每小時(shí)少行 7千米。已知原計(jì)劃甲車每小時(shí)的速度是乙車的 1.2倍，求兩車原計(jì)劃每小時(shí)各行多少千米？ 答案僅供參考： 一、略 二、 1.（ 45+30） 3 2.（ 220-403） 5 3.（ 35+40） 4+100 三、 1.（ 35+45） 2.5=200（千米） 2. 52.5（ 5+5+0.5） =5（小時(shí)） 3. （ 110-125） 5=10（千米） 4. （ 486-1.75） 52=47.75（千米） 47.75+1.7=49.45（千米） 5. 650-（ 50+52） 4=242（千米） 6. （ 90-46.6） 2.4-9.98.18（千米） 7. （ 670-802） （ 80+90） +2=5（分鐘） 805=400（米） 90（ 5-2） =270（米） 8. （ 65+65+2.5） 8+52=1112（米） 9. （ 300-40） 5 -24=28（個(gè)） 10. 2400（ 126+126+48） =8（小時(shí)） 1268=1008（米） （ 126+48） 8=1392（米） 11. 642.5-12.5-12.5=0.6（千米） 12. （ 50+50-8） 3+50=326（千米） 13. （ 254-272） （ 27+23） =4（小時(shí)） 14. （ 1.5+1.52-0.5） 15=60（千米） 、 504=200（千米） 16. （ 40+36） （ 12-8+11） =1140（千米） 17. （ 8804+20） 2=120（米） 120-20=100（米） 18. （ 1700-50） （ 80+85） =10（分鐘） 19. （ 4405+15+7） （ 1.2+1） =50（千米） 501.2=60（千米） 六、稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘、除應(yīng)用題的解題步驟 2、 斯圖姆是法國(guó)數(shù)學(xué)家，在數(shù)學(xué)的許多領(lǐng)域都作出了開(kāi)創(chuàng)性的工作。一次，斯圖姆去參加一個(gè)國(guó)際學(xué)術(shù)會(huì)議，一位朋友向他請(qǐng)教了如下一個(gè)問(wèn)題： 每天中午有一艘輪船從哈佛開(kāi)往紐約，且每天同一時(shí)刻也有一艘輪船從紐約開(kāi)往哈佛，輪船在途中均要航行七天七夜，試問(wèn)，每條從哈佛開(kāi)出后的輪船在到達(dá)紐約前能遇上幾艘從紐約開(kāi)來(lái)的輪 船？ 你能試著給出解答嗎？ 稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘、除應(yīng)用題的解題步驟。 1、 找準(zhǔn)單位 “1”的量、確定運(yùn)算方法。單位“1”已知，求分率的對(duì)應(yīng)量用乘法；已知分率的對(duì)應(yīng)量，求表示單位 “1”的量用方程解或用除法計(jì)算。 2、 找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系。一般，當(dāng)單位 “1”的量未知時(shí)，根據(jù)已知的具體量找對(duì)應(yīng)分率。 3、 列式解答。 4、 檢驗(yàn)。 【例題精選】 例 1、 水果批發(fā)部運(yùn)來(lái)桔子 500 千克，比運(yùn)來(lái)的蘋(píng)果總數(shù)少 。運(yùn)來(lái)蘋(píng)果多少千克？ 例 2、 水果批發(fā)部運(yùn)來(lái)桔子 500 千克，蘋(píng)果的重比桔子多 。運(yùn)來(lái)蘋(píng)果多少千克？ 例 3、 水果批發(fā)部運(yùn)來(lái)桔子和蘋(píng)果共 1125千克，桔子的重量是蘋(píng)果的 80%。運(yùn)來(lái)桔子、蘋(píng)果各多少千克？ 例 4、 水果批發(fā)部運(yùn)來(lái)的蘋(píng)果比桔多 125 千克，已知桔重量是蘋(píng)果的 80%。運(yùn)來(lái)桔子、蘋(píng)果各多少千克？ 分析：根據(jù)題意，分別可以列出以下對(duì)應(yīng)關(guān)系： 1、 把蘋(píng)果重量看作單位 “1” 2、把桔子重量看作單位 “1” 蘋(píng)果：？千克 -1 桔子：？千克 -（ 1+ ） 桔子： 500 千克 -（ 1 ） 蘋(píng)果重量 （ 1+ ） 蘋(píng)果重量 （ 1 ） =500 500（ 1+ ） =蘋(píng)果重量 3、 蘋(píng)果千克數(shù)看作單位 “1”，桔子是它的80%，那么桔子和蘋(píng)果千克數(shù)的和（ 1125 千克）應(yīng)當(dāng)是蘋(píng)果千克數(shù)的（ 1+80%）。所以，蘋(píng)果千克數(shù) （ 1+80%） =1125。 4、 把蘋(píng)果千克數(shù)看作單位 “1”，桔子是它的 80%，那么蘋(píng)果比桔子多的千克數(shù)（ 125 千克）應(yīng)當(dāng)是蘋(píng)果千克數(shù)的（ 1 80%）；而桔子、蘋(píng)果的總量相當(dāng)于蘋(píng)果千克數(shù)的（ 1+80%）。 解： 1、設(shè)運(yùn)來(lái)蘋(píng)果 千克。 （ 1 ） =500 或 500（ 1 ） =625（千克） 答：運(yùn)來(lái)蘋(píng)果 625 千克。 2、 500（ 1+ ） =500 =625（千克）答：運(yùn)來(lái)蘋(píng)果625 千克 3、 1125（ 1+80%） =625（千克） 62580%=500（千克）或 1125 625=500（千克）答：運(yùn)來(lái)蘋(píng)果 625 千克，桔子 500 千克。 4、 125（ 1 80%） =625（千克） 625（ 1+80%） =1125（千克）或 625+62580%=1125（千克） 答：運(yùn)來(lái)桔子和蘋(píng)果共 1125 千克。 【方法點(diǎn)擊】 1、 3、 4 是稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題，而 2 是稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題（與其它幾題比較，單位 “1”變化了）。 1、 3、 4 中已知分率同已知實(shí)際數(shù)量不相對(duì)應(yīng)，而 2 要求的問(wèn)題相應(yīng)的分率沒(méi)有直接告之，這是稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題同基本題的主要區(qū)別。因此，解題關(guān)鍵是找出已知數(shù)量（或問(wèn)題）的對(duì)應(yīng)分率，把不對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)，這樣稍復(fù)雜題也就轉(zhuǎn)化為基本題了。 【習(xí)題精選】 A 級(jí) 1、甲、乙兩個(gè)書(shū)架共有書(shū) 300 本，甲書(shū)架上的書(shū)的本數(shù)占總數(shù)的 60%，甲書(shū)架上有書(shū)多少本？ 2、 甲書(shū)架上有書(shū) 180 本，是甲、乙兩書(shū)架上書(shū)的總數(shù)的 60%，兩書(shū)架上共有書(shū)多少本？ 3、 甲、乙兩書(shū)架共有書(shū) 300 本，甲書(shū)架上的書(shū)占總數(shù)的 60%，乙書(shū)架上有書(shū)多少本？ 4、 乙書(shū)架上有書(shū) 120 本，甲書(shū)架上的書(shū)占 兩個(gè)書(shū)架上書(shū)的總數(shù)的 60%。兩個(gè)書(shū)架上共有書(shū)多少本？ 5、 甲、乙兩書(shū)架共有書(shū) 300 本，甲書(shū)架上的書(shū)占兩個(gè)書(shū)架上書(shū)的總數(shù)的 60%。甲書(shū)架上的書(shū)比乙書(shū)架多幾本？ B 級(jí) 1、 甲書(shū)架上有書(shū) 180 本，乙書(shū)架上的書(shū)的本數(shù)是甲書(shū)架的 。兩個(gè)書(shū)架共有書(shū)多少本？ 2、 甲書(shū)架上的書(shū)比乙書(shū)架多 60 本，已知甲書(shū)架上的書(shū)占兩個(gè)書(shū)架的總數(shù)的 60%。兩個(gè)書(shū)架上共有書(shū)多少本？ 3、 甲、乙兩個(gè)書(shū)架共有書(shū) 300 本，乙書(shū)架上的本數(shù)是甲書(shū)架的 。甲書(shū)架上有書(shū)多少本？ 4、 甲書(shū)架上有書(shū) 180 本，乙書(shū)架上的本數(shù)是甲書(shū)架的 。甲書(shū)架 上的書(shū)比乙書(shū)架多多少本？ 5、 甲書(shū)架上的書(shū)比乙架多 60 本，乙書(shū)架上的書(shū)的本數(shù)是甲書(shū)架的 。甲書(shū)架有書(shū)多少本？ C 級(jí) 1、 某班有學(xué)生 40 人，其中 80%的人期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?75 分以上，語(yǔ)文成績(jī)?cè)?5 分以上的占數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?75 分以上的 75%，而數(shù)學(xué)、語(yǔ)文都不滿 75 分的人數(shù)占全班的15%。二門(mén)功課都在 75 分以上的有幾人？只有語(yǔ)文一門(mén)課在 75 分以上的有幾人？ 2、 藍(lán)球門(mén)票 15 元一張，降價(jià)后觀眾增加50%，收入增加了 。則一張門(mén)票降價(jià)多少元？ 3、 某車間有 52 人名工人，后來(lái)調(diào)進(jìn) 4 名女工，這時(shí)女工人數(shù)是男 工人數(shù)的 ，這個(gè)車間原有女工多少人？ 4、 一袋大米連袋重 122 千克，第一天用去大米的一半，第二天用去余下大米的 ，第三天用去的是前兩天總和的 ，最后連袋各重12 千克。大米和袋各重多少千克？ 七 、 工程問(wèn)題 工程問(wèn)題是用分?jǐn)?shù)解答有關(guān)工作總量、工作時(shí)間、工作效率的問(wèn)題。將工作總量作為單位 “1”，用單位時(shí)間內(nèi)完成工作總量的幾分之一表示工作效率。 數(shù)量關(guān)系：工作量 工作效率 =完成工作所用時(shí)間（總量或部分量）（效率和效率差） 【例題精選】 例、加工一批零件，甲單獨(dú)做要 6 天完成，乙單獨(dú)做要 5 天完成，現(xiàn)在甲、 乙、丙、丁四人合做一天就完成了任務(wù)。已知丙、丁兩人比甲、乙兩人多做 48 個(gè)。這批零件一共有多少個(gè)？ 分析：把這批零件總量看作單位 “1”，甲、乙兩人共做了這批零件的（ + ），丙、丁兩人做這批零件的 1（ + ） 。丙、丁兩人比甲、乙多做48 個(gè)相當(dāng)于這批零件的 1（ + ）（ + ） ， 即 1（ + ） 2。 解： 481（ + ） 2 =48（ 1 ） =48 =180（個(gè)）答：這批零件一共有 180 個(gè)。 想一想，算式中每一步求的是什么？ 【習(xí)題精選】 A 級(jí) 1、 一條鐵路， 甲隊(duì)單獨(dú)修 5 天完成總工程量的 ，乙隊(duì)單獨(dú)修 6 天完成總工程量的 。兩隊(duì)合修，需要多少天完成？ 2、 甲、乙兩個(gè)打字員合打一份稿件，完成時(shí)，甲打了這份稿件的 。甲單獨(dú)打 8 小時(shí)完成這份稿件，乙單獨(dú)打幾小時(shí)完成？ 3、 一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做要 120 天完成，如果甲隊(duì)先做10 天，乙隊(duì)再做 5 天，就可以完成這項(xiàng)工程的 ，乙隊(duì)單獨(dú)做這項(xiàng)工程需要多少天？ 4、 一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做要 8 天完成，乙隊(duì)獨(dú)做所需時(shí)間是甲的 。甲隊(duì)做一天后，乙隊(duì)參加一起做，還需要幾天才能完成？ B 級(jí) 1、 一項(xiàng)工程，如果甲隊(duì)獨(dú)做，可 6 天完成，甲隊(duì)3 天 的工作，乙要 4 天完成，兩隊(duì)合做了 2 天后由乙隊(duì)獨(dú)做，乙隊(duì)還需要多少天才能完成？ 2、 一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需 30 天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需要 40 天完天，甲隊(duì)先做若干天后，由乙隊(duì)接著做，共用35 天完成了任務(wù)，甲、乙兩隊(duì)各做了幾天？ 3、 一項(xiàng)工程，由甲、乙兩隊(duì)合做需要 5 天完成，由乙、丙兩隊(duì)合做需要 6 天完成，由甲、丙兩隊(duì)合做需要 6 天完成，現(xiàn)在由甲、乙、丙三隊(duì)合做，需要幾天完成？ 4、 修一條公路，甲隊(duì)單獨(dú)修 20 天可以修完，乙隊(duì)單獨(dú)修 30 天可以修完，現(xiàn)在兩隊(duì)合修，中途甲休息 2.5 天，乙隊(duì)休息若干天，這樣一來(lái) 14 天 才修完，乙隊(duì)休息了幾天？ C 級(jí) 1、 一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做要 20 天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做要 12天完成，已知這項(xiàng)工程先由甲隊(duì)做了若干天后，然后由乙隊(duì)繼續(xù)完成，從開(kāi)始到完成共用了 14 天，那么甲隊(duì)先做了多少天？乙隊(duì)又做了多少天？ 2、 有一個(gè)水池，單開(kāi)甲管 1 小時(shí)可以將水池的水注滿，單開(kāi)乙管 40 分鐘可以將水池的水注滿，兩管同時(shí)開(kāi) 10 分鐘后，共注水 4 噸，水池能裝水多少噸？ 3、 一件工作，甲獨(dú)做 15 小時(shí)完成，乙獨(dú)做 10 小時(shí)完成?，F(xiàn)由兩人合做若干小時(shí)后，余下的由乙單獨(dú)做還要 5小時(shí)才能完成。兩人合做了多少小時(shí)？ 4、一輛客車和一輛貨車同時(shí)從甲、乙兩站相對(duì)開(kāi)出，經(jīng)過(guò) 6 小時(shí)相遇，相遇后兩車各自以原速度繼續(xù)前進(jìn)，客車又行了 4 小時(shí)才到達(dá)乙地，問(wèn)：相遇后貨車還要行多少小時(shí)才能到達(dá)甲地？ 2007 年小學(xué)畢業(yè)會(huì)考數(shù)學(xué)科試卷 一、仔細(xì)推敲，認(rèn)真辯析。（正確的在括號(hào)里打“”，錯(cuò)的打“”） 5 分 1、 X43 6， 2X 16都是方程。（ ） 2、李師傅做了 105個(gè)零件全部合格，合格率是