高考數(shù)學(xué) 第三章 第七節(jié) 正弦定理和余弦定理課件 文 新人教A版 .ppt

第七節(jié)正弦定理和余弦定理 1 正弦定理和余弦定理 b2 c2 2bc cosa c2 a2 2ca cosb 1 在 abc中 a b 是 sina sinb 的什么條件 a b 是 cosa cosb 的什么條件 2 如何利用余弦定理來(lái)判定三角形中角a為銳角 直角 鈍角 提示 應(yīng)判斷b2 c2 a2與0的關(guān)系 當(dāng)b2 c2 a2 0時(shí) a為銳角 當(dāng)b2 c2 a2 0時(shí) a為直角 當(dāng)b2 c2 a2 0時(shí) a為鈍角 解析 在 abc中 易知b 30 由余弦定理b2 a2 c2 2accos30 4 b 2 答案 a 答案 a 3 在 abc中 若a 18 b 24 a 45 則此三角形有 a 無(wú)解b 兩解c 一解d 解的個(gè)數(shù)不確定 答案 b 5 abc中 b 120 ac 7 ab 5 則 abc的面積為 思路點(diǎn)撥 1 在已知等式中 利用正弦定理消去sinb 再化簡(jiǎn)求值 2 由條件結(jié)構(gòu)特征 聯(lián)想到余弦定理 求cosb 進(jìn)而求出角b 1 運(yùn)用正弦定理和余弦定理求解三角形時(shí) 要分清條件和目標(biāo) 若已知兩邊與夾角 則用余弦定理 若已知兩角和一邊 則用正弦定理 2 在已知三角形兩邊及其中一邊的對(duì)角 求該三角形的其它邊角的問(wèn)題時(shí) 首先必須判斷是否有解 如果有解 是一解還是兩解 注意 大邊對(duì)大角 在判定中的應(yīng)用 判斷三角形形狀的方法 1 利用正 余 弦定理實(shí)施邊角轉(zhuǎn)換 2 通過(guò)三角變換找出角之間的關(guān)系 3 通過(guò)代數(shù)變形找出邊之間的關(guān)系 如因式分解 提醒 等式兩邊的公因式不要約掉 要移項(xiàng)提取公因式 否則會(huì)有漏掉一種形狀的可能 在 abc中 a b c分別為內(nèi)角a b c的對(duì)邊 且2asina 2b c sinb 2c b sinc 1 求a的大小 2 若sinb sinc 1 試判斷 abc的形狀 思路點(diǎn)撥 1 根據(jù)正弦定理邊化角 把b用a c表示 借助三角變換求a的值 2 根據(jù)三角形面積和余弦定理列關(guān)于b c的方程組求解 1 本例 1 中 利用sinb sin a c 進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵 本例 2 中選擇公式建立方程是解題的突破口 2 選擇使用余弦定理和面積公式時(shí) 一般選擇角確定的一組 已知兩邊及一邊的對(duì)角 利用正弦定理求其它邊或角 可能有一解 兩解 無(wú)解 判定三角形的形狀 主要有兩種途徑 1 化邊為角 2 化角為邊 并常用正弦 余弦 定理實(shí)施邊 角轉(zhuǎn)換 從近兩年的高考試題看 正弦定理 余弦定理是高考的熱點(diǎn) 常與三角函數(shù) 三角恒等變換等交匯命題 題型多樣 屬中 低檔題目 規(guī)范解答之六正 余弦定理在解三角形中的應(yīng)用 12分 2012 安徽高考 設(shè) abc的內(nèi)角a b c所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a b c 且有2sinbcosa sinacosc cosasinc 1 求角a的大小 2 若b 2 c 1 d為bc的中點(diǎn) 求ad的長(zhǎng) 易錯(cuò)提示 1 逆用公式意識(shí)不強(qiáng) 無(wú)法求得cosa 2 應(yīng)用余弦定理時(shí) 不會(huì)選擇公式無(wú)法得到a b c之間的關(guān)系 防范措施 1 熟練掌握兩角和與差的正弦 余弦 正切公式及二倍角公式的正用 逆用及變