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文檔簡介
2.1.1曲線與方程教學目標: 1了解平面直角坐標中“曲線的方程”和“方程的曲線”的含義 2會判定一個點是否在已知曲線上,并會證明曲線方程。教學重點: 曲線和方程的概念教學難點: 曲線和方程概念的理解課 型: 新授課教 具: 多媒體教學方法: 啟發(fā)式教學過程一、復習回顧在本章開始時,我們研究過直線的各種方程,討論了直線和二元一次方程的關系.下面我們進一步研究一般曲線和方程的關系。二、講授新課1曲線與方程關系舉例:我們知道,兩坐標軸所成的角位于第一、三象限的平分線的方程是xy=0.這就是說,如果點m(x0,y0)是這條直線上的任意一點,它到兩坐標軸的距離一定相等,即x0=y0,那么它的坐標(x0,y0)是方程xy=0的解;反過來,如果(x0,y0)是方程xy=0的解,即x0=y0,那么以這個解為坐標的點到兩軸的距離相等,它一定在這條平分線上。又如,以為圓心、為半徑的圓的方程是。這就是說,如果是圓上的點,那么它到圓心的距離一定等于半徑,即,也就是,這說明它的坐標是方程的解;反過來,如果是方程的解,即,也就是,即以這個解為坐標的點到點的距離為,它一定在以為圓心、為半徑的圓上的點。2曲線與方程概念一般地,在直角坐標系中,如果其曲線c上的點與一個二元方程f(x,y)=0的實數解建立了如下的關系:(1)曲線上的點的坐標都是這個方程的解;(2)以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點,那么,這個方程叫做曲線的方程;這條曲線叫做方程的曲線。那么,這個方程叫做曲線的方程;這條曲線叫做方程的曲線。3點在曲線上的充要條件:如果曲線c的方程是f(x,y)=0,那么點p0=(x0,y0)在曲線c上的充要條件是f(x0,y0)=0。4例題講解: 例1、下列各題中,圖所示的曲線c的方程為所列方程,對嗎?如果不對,是不符合關系還是關系?oy-128xx82-1yo例2、證明與兩條坐標軸的距離之積是常數的點的軌跡方程是。證明:(1)設m(x0,y0)是軌跡上的任意一點,因為點m與軸的距離為,與軸的距離為,所以 即是方程的解。(2)設的坐標是方程的解,那么即而正是點到軸,軸的距離,因此點到兩條直線的距離的積是常數,點是曲線上的點。由可知,是與兩條坐標軸的距離之積是常數的點的軌跡方程。三、課堂練習:練習1:下列各題中,圖所示的曲線c的方程為所列方程,對嗎?如果不對,是不符合關系還是關系? 練習2: 證明以原點為圓心,半徑等于5的圓的方程是,并判斷點 (3,-4), (-3,2)是否在這個圓上。四、課堂小結通過本節(jié)學習,要求大家能夠理解“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念,并掌握判斷一點是否在某曲線上的方法,為進一步學習解析
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