河北省新樂市第一中學高中數學 2.5《曲線與方程》教案 新人教版選修11.doc

2.1.1曲線與方程教學目標： 1了解平面直角坐標中“曲線的方程”和“方程的曲線”的含義 2會判定一個點是否在已知曲線上，并會證明曲線方程。教學重點： 曲線和方程的概念教學難點： 曲線和方程概念的理解課 型： 新授課教 具： 多媒體教學方法： 啟發(fā)式教學過程一、復習回顧在本章開始時，我們研究過直線的各種方程，討論了直線和二元一次方程的關系.下面我們進一步研究一般曲線和方程的關系。二、講授新課1曲線與方程關系舉例：我們知道，兩坐標軸所成的角位于第一、三象限的平分線的方程是xy=0.這就是說，如果點m（x0,y0）是這條直線上的任意一點，它到兩坐標軸的距離一定相等，即x0=y0，那么它的坐標（x0,y0）是方程xy=0的解；反過來，如果（x0,y0）是方程xy=0的解，即x0=y0，那么以這個解為坐標的點到兩軸的距離相等，它一定在這條平分線上。又如，以為圓心、為半徑的圓的方程是。這就是說，如果是圓上的點，那么它到圓心的距離一定等于半徑，即，也就是，這說明它的坐標是方程的解；反過來，如果是方程的解，即，也就是，即以這個解為坐標的點到點的距離為，它一定在以為圓心、為半徑的圓上的點。2曲線與方程概念一般地，在直角坐標系中，如果其曲線c上的點與一個二元方程f(x,y)=0的實數解建立了如下的關系：（1）曲線上的點的坐標都是這個方程的解；（2）以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點，那么，這個方程叫做曲線的方程；這條曲線叫做方程的曲線。那么，這個方程叫做曲線的方程；這條曲線叫做方程的曲線。3點在曲線上的充要條件：如果曲線c的方程是f（x,y）=0，那么點p0=（x0,y0）在曲線c上的充要條件是f(x0,y0)=0。4例題講解： 例1、下列各題中，圖所示的曲線c的方程為所列方程，對嗎？如果不對，是不符合關系還是關系？oy-128xx82-1yo例2、證明與兩條坐標軸的距離之積是常數的點的軌跡方程是。證明：（1）設m（x0,y0）是軌跡上的任意一點，因為點m與軸的距離為，與軸的距離為，所以 即是方程的解。（2）設的坐標是方程的解，那么即而正是點到軸，軸的距離，因此點到兩條直線的距離的積是常數，點是曲線上的點。由可知，是與兩條坐標軸的距離之積是常數的點的軌跡方程。三、課堂練習：練習1：下列各題中，圖所示的曲線c的方程為所列方程，對嗎？如果不對，是不符合關系還是關系？ 練習2： 證明以原點為圓心，半徑等于5的圓的方程是,并判斷點 (3，-4), (-3，2)是否在這個圓上。四、課堂小結通過本節(jié)學習，要求大家能夠理解“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念，并掌握判斷一點是否在某曲線上的方法，為進一步學習解析