全國(guó)高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第八篇平面解析幾何第6節(jié)曲線與方程習(xí)題理.docx

第6節(jié)曲線與方程【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)曲線與方程1,12直接法求軌跡(方程)4,6,11定義法求軌跡(方程)3,7,9,13相關(guān)點(diǎn)法求軌跡(方程)2,5,10參數(shù)法求軌跡(方程)8基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練(時(shí)間:30分鐘)1.方程(x2+y2-4)=0的曲線形狀是(C)解析:原方程可化為或x+y+1=0.顯然方程表示直線x+y+1=0和圓x2+y2-4=0在直線x+y+1=0的右上方部分,故選C.2.(2016銀川模擬)已知點(diǎn)P是直線2x-y+3=0上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),定點(diǎn)M(-1,2),Q是線段PM延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),且|PM|=|MQ|,則Q點(diǎn)的軌跡方程是(D)(A)2x+y+1=0 (B)2x-y-5=0(C)2x-y-1=0 (D)2x-y+5=0解析:設(shè)Q(x,y),則P為(-2-x,4-y),代入2x-y+3=0得Q點(diǎn)的軌跡方程為2x-y+5=0.3.(2016湖南東部六校聯(lián)考)已知兩定點(diǎn)A(0,-2),B(0,2),點(diǎn)P在橢圓+=1上,且滿足|-|=2,則為(D)(A)-12 (B)12 (C)-9 (D)9解析:由|-|=2,可得點(diǎn)P(x,y)的軌跡是以兩定點(diǎn)A,B為焦點(diǎn)的雙曲線的上支,且2a=2,c=2,所以b=,所以P的軌跡方程為y2-=1(y1).又P在橢圓+=1上,所以由解得則=(x,y+2)(x,y-2)=x2+y2-4=9+4-4=9,故選D.4.平面上有三點(diǎn)A(-2,y),B(0,),C(x,y),若,則動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程是(A)(A)y2=8x(B)y2=-8x(C)y2=4x(D)y2=-4x解析:由題意知=(2,-),=(x,).因?yàn)?所以=0.得2x-=0得y2=8x.故選A.5.已知F1,F2分別為橢圓C:+=1的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn),則PF1F2的重心G的軌跡方程為(C)(A)+=1(y0) (B)+y2=1(y0)(C)+3y2=1(y0)(D)x2+=1(y0)解析:依題意知F1(-1,0),F2(1,0),設(shè)P(x0,y0),G(x,y),則由三角形重心坐標(biāo)公式可得即且y00,代入橢圓C:+=1,得重心G的軌跡方程為+3y2=1(y0),故選C.6.已知|=3,A,B分別在y軸和x軸上運(yùn)動(dòng),O為原點(diǎn),=+,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為(A)(A)+y2=1 (B)x2+=1(C)+y2=1 (D)x2+=1解析:設(shè)A(0,a),B(b,0),由|=3,得a2+b2=9.設(shè)P(x,y),由=+,得(x,y)=(0,a)+(b,0),所以又a2+b2=9,所以9y2+x2=9,即+y2=1,故選A.7.ABC的頂點(diǎn)A(-5,0),B(5,0),ABC的內(nèi)切圓圓心在直線x=3上,則頂點(diǎn)C的軌跡方程是.解析:如圖,|AD|=|AE|=8,|BF|=|BE|=2,|CD|=|CF|,所以|CA|-|CB|=8-2=6,根據(jù)雙曲線定義,所求軌跡是以A,B為焦點(diǎn),實(shí)軸長(zhǎng)為6的雙曲線的右支,故方程為-=1(x3).答案:-=1(x3)8.(2015聊城一模)在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),A(1,0),B(2,2),若點(diǎn)C滿足=+t(-),其中tR,則點(diǎn)C的軌跡方程是.解析:設(shè)C(x,y),則=(x,y),+t(-)=(1+t,2t),所以消去參數(shù)t得點(diǎn)C的軌跡方程為y=2x-2.答案:y=2x-29.導(dǎo)學(xué)號(hào) 18702484設(shè)動(dòng)圓C與兩圓C1:(x+)2+y2=4,C2:(x-)2+y2=4中的一個(gè)內(nèi)切,另一個(gè)外切,則動(dòng)圓圓心C的軌跡方程為 .解析:設(shè)圓C的圓心C的坐標(biāo)為(x,y),半徑為r,由題設(shè)知r2,于是有或所以|CC1|-|CC2|=4,A1(-,0),A2(,0),則有直線A1P的方程為y=(x+), 直線A2Q的方程為y=(x-), 聯(lián)立,解得所以所以x0,且|x|0,y0)(B)x2-3y2=1(x0,y0)(C)3x2-y2=1(x0,y0)(D)3x2+y2=1(x0,y0)解析:設(shè)A(a,0),B(0,b),a0,b0,由=2,得(x,y-b)=2(a-x,-y),即a=x0,b=3y0.(*)點(diǎn)Q(-x,y),故由=1,得(-x,y)(-a,b)=1,即ax+by=1.將(*)代入ax+by=1得所求的軌跡方程為x2+3y2=1(x0,y0).11.導(dǎo)學(xué)號(hào) 18702486已知A,B為平面內(nèi)兩定點(diǎn),過(guò)該平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)M作直線AB的垂線,垂足為N.若=,其中為常數(shù),則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡不可能是(C)(A)圓 (B)橢圓 (C)拋物線 (D)雙曲線解析:以AB所在直線為x軸,AB的中垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)M(x,y),A(-a,0),B(a,0),則N(x,0).因?yàn)?,所以y2=(x+a)(a-x),即x2+y2=a2,當(dāng)=1時(shí),動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是圓;當(dāng)0且1時(shí),動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是橢圓;當(dāng)0時(shí),動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是雙曲線;當(dāng)=0時(shí),動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是直線.綜上,動(dòng)點(diǎn)M的軌跡不可能是拋物線.故選C.12.(2015東營(yíng)模擬)如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(1,0),B(1,1),C(0,1).映射f將xOy平面上的點(diǎn)P(x,y)對(duì)應(yīng)到另一個(gè)平面直角坐標(biāo)系uOv上的點(diǎn)P(2xy,x2-y2),則當(dāng)點(diǎn)P沿著折線ABC運(yùn)動(dòng)時(shí),在映射f的作用下,動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是(D) 解析:當(dāng)P沿AB運(yùn)動(dòng)時(shí),x=1,設(shè)P(x,y),則(0y1)所以y=1-(0x2,0y1).當(dāng)P沿BC運(yùn)動(dòng)時(shí),y=1,則(0x1),所以y=-1(0x2,-1y0),由此可知P的軌跡如D所示,故選D.13.導(dǎo)學(xué)號(hào) 18702487已知定點(diǎn)F(3,0)和動(dòng)點(diǎn)P(x,y),H為PF的中點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),且滿足|OH|-|HF|=2.(1)求點(diǎn)P的軌跡方程;(2)過(guò)點(diǎn)F作直線l與點(diǎn)P的軌跡交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)C(2,0).AC,BC與直線x=分別交于點(diǎn)M,N.試證明:以MN為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)F.解:(1)取F(-3,0),連接PF,因?yàn)閨OH|-|HF|=2,所以|PF|-|PF|=4,點(diǎn)P的軌跡是以F,F為焦點(diǎn)的雙曲線的右支,所以a=2,c=3,所以b2=c2-a2=9-4=5,所以點(diǎn)P的軌跡方程為-=1(x2).(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),M(,m),N(,n),直線l方程為x=ty+3,聯(lián)立整理得(5t2-4)y2+30ty+25=0,因?yàn)锳,C,M三點(diǎn)共線,所以=,所以m=-,同理n=-.M(,-),N(,-),=(-3,-)(-3,-)=+=+=+=+=+(-)=-=0.所以FMFN,即MFN=90,所以以MN為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)F.好題天天練1.(2016泉州模擬)若曲線C上存在點(diǎn)M,使M到平面內(nèi)兩點(diǎn)A(-5,0),B(5,0)距離之差為8,則稱曲線C為“好曲線”,以下曲線不是“好曲線”的是(B)(A)x+y=5 (B)x2+y2=9(C)+=1 (D)x2=16y解題關(guān)鍵:先確定M的軌跡,再研究各選項(xiàng)與M的軌跡的交點(diǎn)情況,即可得結(jié)論.解析:因?yàn)镸到平面內(nèi)兩點(diǎn)A(-5,0),B(5,0)距離之差為8,所以M的軌跡是以A(-5,0),B(5,0)為焦點(diǎn)的雙曲線的右支,方程為-=1(x4).A.直線x+y=5過(guò)點(diǎn)(5,0),滿足“好曲線”定義;B.x2+y2=9圓心為(0,0),半徑為3,與M的軌跡沒(méi)有交點(diǎn),不滿足“好曲線”定義;C.+=1的右頂點(diǎn)(5,0)滿足“好曲線”定義;D.將方程x2=16y代入-=1,可得y-=1,即y2-9y+9=0,此方程有解,滿足“好曲線”定義.故選B.2.坐標(biāo)平面上有兩個(gè)定點(diǎn)A,B和動(dòng)點(diǎn)P,如果直線PA,PB的斜率之積為定值