河北省衡水中學高三數(shù)學下學期期中試題 文 新人教A版(1).doc

衡水中學2013-2014學年度第二學期期中考試高三年級（文科）數(shù)學試卷 本試卷分第卷（選擇題）和第二卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時間120分鐘第卷(選擇題共60分)一 選擇題 （每小題5分，共60分，且每小題只有一個正確選項）1、已知復數(shù)，則它的共軛復數(shù)等于( )a b c d2、已知等差數(shù)列中，, 則的值是（ ）a 15 b30 c31 d643、已知，則( )a b cd4、若向量，滿足，且，則與的夾角為（ ）結(jié)束輸出否是開始a b c d5、某程序框圖如右圖所示，該程序運行后輸出的值是（ ）a63 b31 c27 d156、若點在曲線與所圍成的封閉區(qū)域內(nèi)（包括邊界），則的最大值為（）a6b4c6d87、下列函數(shù)中，與函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性均相同的是（ ）a b c d 8、以下判斷正確的是（ ）.相關系數(shù) ()，值越小，變量之間的線性相關程度越高. .命題“”的否定是“”.命題“在中，若”的逆命題為假命題. .“”是“函數(shù)是偶函數(shù)”的充要條件.9、已知橢圓，雙曲線，橢圓的焦點和長軸端點分別是雙曲線的頂點和焦點，則雙曲線的漸近線必經(jīng)過點（）abcd 10、已知三棱錐的俯視圖與側(cè)視圖如圖所示，俯視圖是邊長為2的正三角形，側(cè)視圖是有一直角邊為2的直角三角形，則該三棱錐的正視圖可能為（ ）11、設斜率為2的直線過拋物線的焦點f,且和軸交于點a,若oaf(o為坐標原點)的面積為4,則拋物線方程為( ). a. b. c. d. 12、若點在函數(shù)的圖像上，點在函數(shù)的圖像上，則的最小值為（ ） a b. 2 c. d.8第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把答案填在答卷紙上相應位置。13、已知全集，集合，則的子集個數(shù)是 14、在abc中，a，b，c分別為角a，b，c的對邊，且角a=60，若，且5sinb=3sinc，則abc的周長等于 。15、正四面體abcd的棱長為4，e為棱bc的中點，過e作其外接球的截面，則截面面積的最小值為_.16、若數(shù)列的通項公式，記，則 _ 三 解答題（本大題共6個小題，共70分，解答時應寫出必要的文字說明，證明過程及演算步驟，只寫出最后結(jié)果不得分） 17、（本小題滿分12分）若的圖像與直線相切，并且切點橫坐標依次成公差為的等差數(shù)列.(1)求和的值； (2) abc中a、b、c分別是a、b、c的對邊。若是函數(shù) 圖象的一個對稱中心，且a=4，求abc面積的最大值。18、（本小題滿分12分）今年我校高二文科班學生共有800人參加了數(shù)學與地理的學業(yè)水平測試，現(xiàn)學校決定利用隨機數(shù)表法從中抽取100人進行成績抽樣統(tǒng)計，先將800人按001，002，。800進行編號：（1）如果從第8行第7列的數(shù)開始向右讀，請你依次寫出最先檢測的三個人的編號：（下面摘取了第7行至第9行）（2）抽出100人的數(shù)學與地理的水平測試成績?nèi)缦卤恚喝藬?shù)數(shù)學優(yōu)秀良好及格地理優(yōu)秀7205良好9186及格a4b成績分為優(yōu)秀、良好、及格三個等級，橫向、縱向分別表示地理成績與數(shù)學成績，例如：表中數(shù)學成績良好的共有20+18+4=42人，若在該樣本中，數(shù)學成績優(yōu)秀率是30%，求a、b的值；（3）在地理成績?yōu)榧案竦膶W生中，已知，求數(shù)學成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率19、（本小題滿分12分）如圖,是邊長為的正方形，平面，且.（1）求證:平面平面 （2）求幾何體abcdef的體積20、（本小題滿分12分）已知橢圓c的中心在坐標原點，右焦點為，a、b是橢圓c的左、右頂點，p是橢圓c上異于a、b的動點，且apb面積的最大值為（1）求橢圓c的方程；（2）直線ap與直線交于點d，證明：以bd為直徑的圓與直線pf相切21、（本小題滿分12分）已知函數(shù) ( 1)若直線與函數(shù)的圖象相切，求實數(shù)m的值； (2)證明曲線與曲線有唯一的公共點；(3)設，比較與的大小，并說明理由。選做題（本小題滿分10分）請在答題卡上將所選題目的題號后面的小方框涂黑，并在答題卡上作答。22.選修41；幾何證明選講如圖，已知o中，直徑ab垂直于弦cd，垂足為m，p是cd延長線上一點，pe切o于點e，連接be交cd于點f，證明：(1)bfmpef；(2)pf2pdpc.23.選修44：坐標系與參數(shù)方程 極坐標系與直角坐標系有相同的長度單位，以原點 為極點，以x鈾正半軸為極軸，已知曲線的極坐標方程為，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，），射線與曲線交于（不包括極點o）三點a、b、c (i)求證：； ()當時，b，c兩點在曲線上，求m與的值24、選修45：不等式選講設不等式的解集為m（1）求集合m；（2）若,求證：高三期中文數(shù)答案：1-12 bacca caddc bd 13、4 14、 15、 16、17、解：（1）= 3分由題意，函數(shù)的周期為，且最大（或最?。┲禐椋?所以， 6分（2）（是函數(shù)圖象的一個對稱中心 又因為a為abc的內(nèi)角，所以 8分所以（當且僅當時取等號）10分（當且僅當時取到最大值） 12分18、解：（1）依題意，最先檢測的3個人的編號依次為785,667,199； 3分（2）由，得， 5分，； 7分（3）由題意，知，且，滿足條件的有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），（16，15），（17，14），（18，13），（19，12），（20，11），（21，10），（22，9），（23，8）共14組，且每組出現(xiàn)的可能性相同. .9分其中數(shù)學成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16）共6組. 11分數(shù)學成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率為. 12分19、（1），又，6分（2）因為平面又且=，又，又，所以幾何體的體積12分20解析：（1）由題意可設橢圓的方程為由題意知解得 故橢圓的方程為4分（2）由題意，設直線的方程為.則點坐標為，中點的坐標為由得設點的坐標為，則所以，6分因為點坐標為，當時，點的坐標為，點的坐標為.直線軸，此時以為直徑的圓與直線相切8分當時，則直線的斜率.所以直線的方程為 點到直線的距離10分又因為 ，所以故以為直徑的圓與直線相切綜上得，以為直徑的圓與直線相切 12分21、解：（1）設切點為，則，代入，得 .2分（2）令，則在內(nèi)單調(diào)遞減，.4分又 所以是函數(shù)的惟一的零點。所以點是兩曲線惟一的公共點。.6分（3），又因為所以構(gòu)造函數(shù) .8分在內(nèi)單調(diào)遞增.10分又當時，時，即則有成立。即 即.12分22、(1)連接oe，pe切o于點e，oep