河北省衡水市故城高中高一數學下學期期末試卷（含解析）.doc

河北省衡水市故城高中201 4-2015學年高一（下）期末數學試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1下列函數中，周期為的是（）a b y=sin2xc d y=cos4x2已知sin10=a，則sin70等于（）a 12a2b 1+2a2c 1a2d a213將函數y=sinx的圖象向左平移（02）個單位后，得到函數y=sin（x）的圖象，則等于（）a b c d 4已知向量=（4，2），=（x，3），且，則x等于（）a 9b 6c 5d 35函數f（x）=sinxcos（x+）的值域為（）a 2，2b ，c 1，1d ，6已知向量=（cos，sin），向量=（，1）則|2|的最大值，最小值分別是（）a 4，0b 4，4c 16，0d 4，07函數y=asin（x+）（ a0，0，|）的部分圖象如圖所示，則該函數的表達式為（）a b c d 8在abc中，abc的面積夾角的取值范圍是（）a b c d 9已知d為abc的邊bc上的中點，abc所在平面內有一點p，滿足+=0，則等于（）a b c 1d 210設abc，p0是邊ab上一定點，滿足，且對于邊ab上任一點p，恒有則（）a abc=90b bac=90c ab=acd ac=bc11定義平面向量之間的一種運算“”如下：對任意的，令，下面說法錯誤的是（）a 若與共線，則=0b =c 對任意的r，有=）d （）2+（）2=|2|212以原點o和a（4，2）為兩個頂點作等腰三角形oab，oba=90，則點b的坐標為（）a （1，3）或（3，1）b （1，3）或（3，1）c （1，3）或（3，1）d （1，3）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13設向量=（1，2），=（2，3），若向量+與向量=（4，7）共線，則=14已知sin（）=，x（0，），則tanx=15設向量，滿足=，（），若|=1，則|2+|2+|2的值是16下面有五個命題：函數y=sin4xcos4x的最小正周期是終邊在y軸上的角的集合是a|a=，kz在同一坐標系中，函數y=sinx的圖象和函數y=x的圖象有三個公共點把函數y=3sin（2x+）的圖象向右平移得到y(tǒng)=3sin2x的圖象函數y=sin（x）在（0，）上是減函數其中真命題的序號是（寫出所有真命題的編號）三、解答題（本大題共6小題，解答時應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）17如圖，在平面直角坐標系xoy中，以ox軸為始邊作兩個銳角，它們的終邊分別交單位圓于a，b兩點已知a，b兩點的橫坐標分別是，（1）求tan（+）的值；（2）求+2的值18已知向量=（cosx，sinx），=（cos，sin），=（1，1），其中x，（1）求證：（+）（）；（2）設函數f（x）=（|+|23）（|+|23），求f（x）的最大值和最小值19已知函數（i）求函數f（x）的最小正周期及圖象的對稱軸方程；（ii）設函數g（x）=f（x）2+f（x），求g（x）的值域20在abc中，角a、b、c的對邊分別為a，b，c，已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），且滿足|+|=（1）求角a的大??；（2）若b+c=a，試判斷abc的形狀21在abc中，滿足：，m是bc的中點（）若|=|，求向量+2與向量2+的夾角的余弦值；（）若o是線段am上任意一點，且，求的最小值22據市場調查，某種商品一年內每件出廠價在6千元的基礎上，按月呈f（x）=asin（x+）+b的模型波動（x為月份），已知3月份達到最高價8千元，7月份價格最低為4千元；該商品每件的售價為g（x）（x為月份），且滿足g（x）=f（x2）+2（1）分別寫出該商品每件的出廠價函數f（x）、售價函數g（x）的解析式；（2）問哪幾個月能盈利？河北省衡水市故城高中2014-2015學年高一（下）期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1下列函數中，周期為的是（）a b y=sin2xc d y=cos4x考點：三角函數的周期性及其求法分析：利用公式對選項進行逐一分析即可得到答案解答：解：根據公式，的周期為：t=4，排除ay=sin2x的周期為：t=，排除b的周期為：t=8，排除c故選d點評：本題主要考查三角函數最小正周期的求法屬基礎題2已知sin10=a，則sin70等于（）a 12a2b 1+2a2c 1a2d a21考點：二倍角的余弦分析：把sin70轉化為cos20，應用二倍角公式直接得出結果，題目條件中雖然出現字母，對題目沒有影響，因為題目中只用到這個字母的平方，不需要考慮分類討論解答：解：sin70=cos20=12sin210=12a2=12a2，故選a點評：三角函數是高中一年級數學教學中的一個重要內容，公式繁多、應用靈活、給學生的學習帶來了一定的困難，特別是二倍角公式的應用更是千變萬化，本題是二倍角公式中最簡單的問題，它把二倍角公式同誘導公式結合起來3將函數y=sinx的圖象向左平移（02）個單位后，得到函數y=sin（x）的圖象，則等于（）a b c d 考點：函數y=asin（x+）的圖象變換專題：計算題分析：先根據圖象變換得到平移后的函數y=sin（x+），然后結合誘導公式可得到sin（x+）=sin（x），進而可確定答案解答：解：將函數y=sinx向左平移（02）個單位得到函數y=sin（x+）根據誘導公式知當=時有：y=sin（x+）=sin（x）故選d點評：本題主要考查圖象變換和誘導公式的應用考查對基礎知識的綜合運用4已知向量=（4，2），=（x，3），且，則x等于（）a 9b 6c 5d 3考點：平行向量與共線向量專題：平面向量及應用分析：利用向量共線定理即可得出解答：解：，2x12=0，解得x=6故選b點評：熟練掌握向量共線定理是解題的關鍵5函數f（x）=sinxcos（x+）的值域為（）a 2，2b ，c 1，1d ，考點：三角函數中的恒等變換應用；正弦函數的定義域和值域專題：三角函數的圖像與性質分析：通過兩角和的余弦函數化簡函數的表達式，利用兩角差的正弦函數化為一個角的一個三角函數的形式，求出函數的值域解答：解：函數f（x）=sinxcos（x+）=sinx+=+=sin（x）故選b點評：本題考查三角函數中的恒等變換應用，正弦函數的定義域和值域，考查計算能力6已知向量=（cos，sin），向量=（，1）則|2|的最大值，最小值分別是（）a 4，0b 4，4c 16，0d 4，0考點：平面向量數量積的運算；三角函數的最值分析：先表示2，再求其模，然后可求它的最值解答：解：2=（2cos，2sin+1），|2|=，最大值為 4，最小值為 0故選d點評：本題考查平面向量數量積的運算，三角函數的最值，是中檔題7函數y=asin（x+）（ a0，0，|）的部分圖象如圖所示，則該函數的表達式為（）a b c d 考點：由y=asin（x+）的部分圖象確定其解析式專題：計算題分析：由題意可知，a、t利用t求出，利用（）再求即可解答：解：由圖象可知，a=2，t=，所以=2函數y=asin（x+）=2sin（2x+），當x=時，y=2，因為2sin（+）=2，|，所以=故選c點評：本題考查由函數y=asin（x+）的部分圖象確定解析式，考查學生分析問題和解決問題的能力，是基礎題8在abc中，abc的面積夾角的取值范圍是（）a b c d 考點：平面向量數量積的運算；數量積表示兩個向量的夾角專題：計算題分析：利用向量的數量積求得表達式，根據三角形面積的范圍，可以得到b的范圍，然后求題目所求夾角的取值范圍解答：解：所以s=sinb所以即所以：這就是夾角的取值范圍故選b點評：本題考查平面向量數量積的運算，數量積表示兩個向量的夾角，考查計算能力，是基礎題9已知d為abc的邊bc上的中點，abc所在平面內有一點p，滿足+=0，則等于（）a b c 1d 2考點：向量加減混合運算及其幾何意義專題：平面向量及應用分析：由于d為abc的邊bc的中點，可得=2由于滿足+=，可得=2即可得出答案解答：解：由于d為bc邊上的中點，因此由向量加法的平行四邊形法則，易知=2，即2（）=2+=因此結合+=即得：=2因此易得p，a，d三點共線且d是pa的中點，所以=1故選：c點評：本題考查了向量的平行四邊形法則、向量的共線與線性運算，屬于基礎題10設abc，p0是邊ab上一定點，滿足，且對于邊ab上任一點p，恒有則（）a abc=90b bac=90c ab=acd ac=bc考點：平面向量數量積的運算專題：平面向量及應用分析：設|=4，則|=1，過點c作ab的垂線，垂足為h，在ab上任取一點p，設hp0=a，則由數量積的幾何意義可得|2（a+1）|+a0恒成立，只需=（a+1）24a=（a1）20即可，由此能求出abc是等腰三角形，ac=bc解答：解：設|=4，則|=1，過點c作ab的垂線，垂足為h，在ab上任取一點p，設hp0=a，則由數量積的幾何意義可得，=|=|（a+1）|，=a，于是恒成立，整理得|2（a+1）|+a0恒成立，只需=（a+1）24a=（a1）20即可，于是a=1，因此我們得到hb=2，即h是ab的中點，故abc是等腰三角形，所以ac=bc故選：d點評：本題主要考查了平面向量的運算，向量的模及向量的數量積的概念，向量運算的幾何意義的應用，還考查了利用向量解決簡單的幾何問題的能力11定義平面向量之間的一種運算“”如下：對任意的，令，下面說法錯誤的是（）a 若與共線，則=0b =c 對任意的r，有=）d （）2+（）2=|2|2考點：平面向量數量積的運算專題：平面向量及應用分析：根據題意對選項逐一分析若與共線，則有，故a正確；因為，而，所以有，故選項b錯誤，對于c，=qmpn，而）=（qmpn）=qmpn，故c正確，對于d，（）2+（）2=（qmpn）2+（mpnq）2=（m2+n2）（p2+q2）=|2|2，d正確；得到答案解答：解：對于a，若與共線，則有，故a正確；對于b，因為，而，所以有，故選項b錯誤，對于c，=qmpn，而）=（qmpn）=qmpn，故c正確，對于d，（）2+（）2=（qmpn）2+（mpnq）2=（m2+n2）（p2+q2）=|2|2，d正確；故選b點評：本題在平面向量的基礎上，加以創(chuàng)新，屬創(chuàng)新題型，考查平面向量的基礎知識以及分析問題、解決問題的能力12以原點o和a（4，2）為兩個頂點作等腰三角形oab，oba=90，則點b的坐標為（）a （1，3）或（3，1）b （1，3）或（3，1）c （1，3）或（3，1）d （1，3）考點：兩條直線的交點坐標專題：直線與圓分析：設b（x，y），利用三角形是等腰直角三角形得到向量，c為oa中點得到，由此得到關于b的坐標的方程解之解答：解：設點b的坐標為（x，y），則=（x，y），=（x4，y2）oba=90，即，=0，x（x4）+y（y2）=0，即x2+y24x2y=0，設oa的中點為c，則點c（2，1），=（2，1），=（x2，y1），在等腰三角形aob中，所以=0，2（x2）+y1=0，即2x+y5=0，解得或故b點坐標為（1，3）或（3，1）；故選a點評：本題考查了利用平面向量的坐標運算、向量垂直求點的坐標；關鍵是由已知適當設點，利用等腰直角三角形的性質得到向量垂直二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13設向量=（1，2），=（2，3），若向量+與向量=（4，7）共線，則=2考點：平面向量共線（平行）的坐標表示專題：平面向量及應用分析：由已知條件，求出+，利用共線向量的充要條件列出方程，求出的值解答：解：向量=（1，2），=（2，3），若向量+=（+2，2+3），又向量+與向量=（4，7）共線，（+2）（7）（2+3）（4）=0，=2故答案為：2點評：本題考查了平面向量的應用問題，解題時按照平面向量的運算法則進行計算，即可得出正確的答案，是基礎題14已知sin（）=，x（0，），則tanx=考點：兩角和與差的正弦函數專題：三角函數的求值分析：由和差角的公式化簡可得cossin=，兩邊平方可解得sinx=，由x（0，），從而由同角三角函數關系式解得cosx，tanx的值解答：解：sin（）=sincoscossin=，cossin=，兩邊平方可得：1sinx=，可解得：sinx=，x（0，），cosx=，tanx=故答案為：點評：本題考查同角三角函數的基本關系，以及和差角的三角函數公式，屬基礎題15設向量，滿足=，（），若|=1，則|2+|2+|2的值是4考點：平面向量數量積的運算專題：平面向量及應用分析：由已知向量垂直，它們的數量積為0，結合平面向量數量積的運算性質，求出得|=|=1，從而求得計算結果解答：解：=，=，又（），（）=0，即（）（）=0，=0，得|=|=1；又，=0，=+2+=1+0+1=2，|2+|2+|2的=1+1+2=4；故答案為：4點評：本題考查了平面向量數量積的運算和向量的模的問題，是易錯題16下面有五個命題：函數y=sin4xcos4x的最小正周期是終邊在y軸上的角的集合是a|a=，kz在同一坐標系中，函數y=sinx的圖象和函數y=x的圖象有三個公共點把函數y=3sin（2x+）的圖象向右平移得到y(tǒng)=3sin2x的圖象函數y=sin（x）在（0，）上是減函數其中真命題的序號是（寫出所有真命題的編號）考點：命題的真假判斷與應用；三角函數的周期性及其求法；正弦函數的單調性；函數y=asin（x+）的圖象變換專題：計算題分析：化簡y=sin4xcos4x=cos2x，最小正周期為；終點可能在x軸上，也可能在y軸上有圖象知，只有原點這一個公共點根據圖象平移的有關知識判斷正誤根據誘導公式，得到y(tǒng)=cosx，在（0，）上是增函數解答：解：y=sin4xcos4x=（sin2x+cos2x）（sin2xcos2x）=cos2x，最小正周期為；當k為偶數時，終邊在x軸上，故錯誤；在同一坐標系中，函數y=sinx的圖象和函數y=x的圖象有一個公共點，原點y=3sin（2x+）的圖象向右平移得到y(tǒng)=3sin（2（x）+）=3sin2x的圖象，故正確y=sin（x）=cosx，在（0，）上是增函數故答案為：點評：本題考查了三角函數的單調性，周期性，誘導公式，以及圖象的平移，命題的真假判斷，屬于基礎題型三、解答題（本大題共6小題，解答時應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）17如圖，在平面直角坐標系xoy中，以ox軸為始邊作兩個銳角，它們的終邊分別交單位圓于a，b兩點已知a，b兩點的橫坐標分別是，（1）求tan（+）的值；（2）求+2的值考點：兩角和與差的正切函數分析：（1）先由已知條件得；再求sin、sin進而求出tan、tan；最后利用tan（+）=解之（2）利用第一問把tan（+2）轉化為tan（+）+求之，再根據+2的范圍確定角的值解答：解：（1）由已知條件即三角函數的定義可知，因為為銳角，則sin0，從而同理可得，因此所以tan（+）=；（2）tan（+2）=tan（+）+=，又，故，所以由tan（+2）=1得點評：本題主要考查正切的和角公式與轉化思想18已知向量=（cosx，sinx），=（cos，sin），=（1，1），其中x，（1）求證：（+）（）；（2）設函數f（x）=（|+|23）（|+|23），求f（x）的最大值和最小值考點：兩角和與差的正弦函數；數量積判斷兩個平面向量的垂直關系；三角函數的最值專題：平面向量及應用分析：（1）由題意可證（+）（）=0，即可得結論；（2）由題意可得與，進而可得|+|23和|+|23的表達式，進而可得f（x）=8（sinx+）2+，由二次函數區(qū)間的最值可得解答：解：（1）由題意可得（+）（）=（cos2x+sin2x）（cos2+sin2）=11=0；（+）（）；（2）由題意可得=（cosx+1，sinx1），=（cos+1，sin1），|+|23=（cosx+1）2+（sinx1）23=2cosx2sinx，同理可得|+|23=2cos+2sin，f（x）=（|+|23）（|+|23）=（2cosx2sinx）（2cos+2sin）=4（cosxcos+cosxsinsinxcossinxsin）=4（cos2xsinx）=8sin2x4sinx+4=8（sinx+）2+由二次函數的知識可知：當sinx=時，f（x）取最大值，當sinx=1時，f（x）取最小值8點評：本題考查向量和三角函數的綜合應用，涉及二次函數區(qū)間的最值，屬基礎題19已知函數（i）求函數f（x）的最小正周期及圖象的對稱軸方程；（ii）設函數g（x）=f（x）2+f（x），求g（x）的值域考點：三角函數的周期性及其求法；正弦函數的定義域和值域；正弦函數的對稱性專題：計算題分析：（i）利用兩角差的余弦函數展開函數，再用二倍角公式以及兩角和的正弦函數化簡為，然后求函數f（x）的最小正周期及圖象的對稱軸方程；（ii）化簡函數g（x）=f（x）2+f（x），把看為一個未知數，配成平方關系，然后求g（x）的值域解答：解：（i）=最小正周期由，得函數圖象的對稱軸方程為（ii）當時，g（x）取得最小值，當時，g（x）取得最大值2，所以g（x）的值域為點評：本題是基礎題，考查三角函數的性質，二倍角公式，兩角和與差的三角函數，三角函數的值域的求法，考查計算能力，基本知識的靈活應用能力20在abc中，角a、b、c的對邊分別為a，b，c，已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），且滿足|+|=（1）求角a的大??；（2）若b+c=a，試判斷abc的形狀考點：三角形的形狀判斷；三角函數的恒等變換及化簡求值專題：綜合題分析：（1）根據所給的向量的坐標和向量模的條件，得到關于角a的三角函數關系，本題要求角a的大小，利用整理出來的三角函數值和角是三角形的內角，得到結果（2）本題是一個解三角形問題，應用上一問給出的結果，和根據正弦定理把邊之間的關系變化為角之間的關系，逆用兩角和的正弦公式，得到結果解答：解：（1），=2+2cosa=3，（2），2b25bc+2c2=0， 當b=2c時，a2+c2=3c2+c2=4c2=b2，abc是以c為直角的直角三角形 當b=時，a2+b2=c2，abc是以b為直角的直角三角形 終上所述：abc是直角三角形點評：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應用考查了學生分析問題和靈活運用所學知識的能力21在abc中，滿足：，m是bc的中點（）若|=|，求向量+2與向量2+的夾角的余弦值；（）若o是線段am上任意一點，且，求的