北師大版五年級數(shù)學上冊知識點匯總 (2).pdf

北師大版五年級數(shù)學上冊知識點匯總北師大版五年級數(shù)學上冊知識點匯總 第一單元小數(shù)除法第一單元小數(shù)除法 1 除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算法則 除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法 按照整數(shù)除法的法則去除 商的小數(shù) 點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊 如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù) 就在 余數(shù)后面添 0 再繼續(xù)除 2 除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法計算法則 除數(shù)是小數(shù)的除法 先移動除數(shù)的小數(shù)點 使它變成整數(shù) 除數(shù) 的小數(shù)點向右移動幾位 被除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位 位數(shù)不夠 的 在被除數(shù)末尾用 0 補足 然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進行 計算 3 在小數(shù)除法中的發(fā)現(xiàn) 當除數(shù)大于 1 時 商小于被除數(shù) 如 3 5 5 0 7 當除數(shù)小于 1 時 商大于被除數(shù) 如 3 5 0 5 7 4 小數(shù)除法的驗算方法 商 除數(shù) 被除數(shù) 通用 被除數(shù) 商 除數(shù) 5 商的近似數(shù) 根據(jù)要求要保留的小數(shù)位數(shù) 決定商要除出幾位小數(shù) 再根據(jù) 四舍五入 法保留一定的小數(shù)位數(shù) 求出商的近似數(shù) 例如 要 求保留一位小數(shù)的 商除到第二位小數(shù)可停下來 要求保留兩位小數(shù) 的 商除到第三位小數(shù)停下來 如此類推 6 循環(huán)小數(shù)問題 A 小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù) 叫做有限小數(shù) 如 0 37 1 4135 等 B 小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù) 叫做無限小數(shù) 如 5 3 7 145145 等 C 一個數(shù)的小數(shù)部分 從某位起 一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次 不斷重復出現(xiàn) 這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù) 如 5 3 3 12323 5 7171 D 一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分 依次不斷重復的數(shù)字 叫做小數(shù) 的循環(huán)節(jié) 如 5 333 的循環(huán)節(jié)是 3 4 6767 的循環(huán)節(jié)是 67 6 9258258 的循環(huán)節(jié)是 258 7 用簡便方法寫循環(huán)小數(shù)的方法 只寫一個循環(huán)節(jié) 并在這個循環(huán)節(jié)的首位和末位上面記一個小 圓點 只有一個數(shù)字循環(huán)節(jié)的 就在這個數(shù)字上面記一個小圓點 有兩位小數(shù)循環(huán)的 就在這兩位數(shù)字上面 記上小圓點 有三位或以上小數(shù)循環(huán)的 在首位和末位記上小圓點 8 除法中的變化規(guī)律 商不變性質(zhì) 被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù) 0 除 外 商不變 除數(shù)不變 被除數(shù)擴大 商隨著擴大 被除數(shù)不變 除數(shù)縮 小 商擴大 被除數(shù)不變 除數(shù)縮小 商擴大 第二單元軸對稱和平移第二單元軸對稱和平移 1 軸對稱圖形 如果一個圖形沿著一條直線對折 兩側的圖形 能夠完全重合 這個圖形就是軸對稱圖形 那條直線就叫做對稱 軸 兩圖形重合時互相重合的點叫做對應點 也叫對稱點 2 軸對稱圖形的性質(zhì) 對應點到對稱軸的距離相等 對應點連 線垂直于對稱軸 3 軸對稱圖形具有對稱性 4 軸對稱圖形的法 1 找出所給圖形的關鍵點 如圖形的頂點 相交點 端點 等 2 數(shù)出或量出圖形關鍵點到對稱軸的距離 3 在對稱軸的另一側找出關鍵點的對稱點 4 按照所給圖形的順序連接各點 就畫出所給圖形的軸對稱 圖形 5 平移的定義 在平面內(nèi) 將一個圖形沿某個方向移動一定的 距離 這樣的圖形運動稱為平移 6 平移的基本性質(zhì) 1 平移不改變圖形的形狀和大小 只改變圖形的位置 2 經(jīng)過平移 對應線段 對應角分別相等 對應點所連的線 段平行且相等 7 平移圖形的畫法 1 確定平移的方向與距離 2 將關鍵點按所需方向平移所需距離 3 按原來圖形的連接方式依次連接各對應點并標上相應字 母 8 運用旋轉設計圖案的方法 1 選好基本圖案 2 根據(jù)所選的基本圖案確定旋轉點 3 確定旋轉度數(shù) 4 依次沿每次旋轉后的基本圖形的邊緣畫圖 9 運用對稱設計圖案的方法 1 先選好基本圖案 2 依據(jù)基本圖案的特點定好對稱軸 3 畫出基本圖形的對稱圖形 第三單元倍數(shù)和因數(shù)第三單元倍數(shù)和因數(shù) 1 認識自然數(shù)和整數(shù) 聯(lián)系乘法認識倍數(shù)與因數(shù) 像 0 1 2 3 4 5 6 這樣的數(shù)是自然數(shù) 像 3 2 1 0 1 2 3 這樣的數(shù)是整數(shù) 我們只在自然數(shù) 零除外 范圍內(nèi)研究倍數(shù)和因數(shù) 倍數(shù)與因數(shù)是相互依存的關系 要說清誰是誰的倍數(shù) 誰是誰 的因數(shù) 補充知識點 一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的 因數(shù)個數(shù)是有限的 一個數(shù)最小的因數(shù)是 1 最大的因數(shù)是它本身 一個數(shù)最小的倍數(shù)是它本身 沒有最大的倍數(shù) 2 5 的倍數(shù)的特征 2 的倍數(shù)的特征 個位上是 0 2 4 6 8 的數(shù)是 2 的倍數(shù) 5 的倍數(shù)的特征 個位上是 0 或 5 的數(shù)是 5 的倍數(shù) 偶數(shù)和奇數(shù)的定義 是 2 的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù) 不是 2 的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù) 能判斷一個數(shù)是不是 2 或 5 的倍數(shù) 能判斷一個非零自然數(shù)是 奇數(shù)或偶數(shù) 補充知識點 既是 2 的倍數(shù) 又是 5 的倍數(shù)的特征 個位上是 0 的數(shù)既是 2 的倍數(shù) 又是 5 的倍數(shù) 3 的倍數(shù)的特征 一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字的和是 3 的倍數(shù) 這個數(shù)就是 3 的倍數(shù) 同時是 2 和 3 的倍數(shù)的特征 個位上的數(shù)是 0 2 4 6 8 并且各個數(shù)位上的數(shù)字的和是 3 的倍數(shù)的數(shù) 既是 2 的倍數(shù) 又是 3 的倍數(shù) 同時是 3 和 5 的倍數(shù)的特征 個位上的數(shù)是 0 或 5 并且各個 數(shù)位上的數(shù)字的和是 3 的倍數(shù)的數(shù) 既是 3 的倍數(shù) 又是 5 的倍 數(shù) 同時是 2 3 和 5 的倍數(shù)的特征 個位上的數(shù)是 0 并且各個數(shù) 位上的數(shù)字的和是 3 的倍數(shù)的數(shù) 既是 2 和 5 的倍數(shù) 又是 3 的倍 數(shù) 6 的倍數(shù)的特征 既是 2 的倍數(shù)又是 3 的倍數(shù)的數(shù) 9 的倍數(shù)的特征 一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字的和是 9 的倍數(shù) 這個數(shù)就是 9 的倍數(shù) 找因數(shù) 在 1 100 的自然數(shù)中 找出某個自然數(shù)的所有因數(shù) 方法 運 用乘法算式 思考 哪兩個數(shù)相乘等于這個自然數(shù) 補充知識點 一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的 其中最小的因數(shù)是 1 最大的 因數(shù)是它本身 找質(zhì)數(shù) 理解質(zhì)數(shù)與合數(shù)的意義 一個數(shù)只有 1 和它本身兩個因數(shù) 這個數(shù)叫作質(zhì)數(shù) 一個數(shù)除了 1 和它本身以外還有別的因數(shù) 這個數(shù)叫作合數(shù) 1 既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù) 判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)的方法 一般來說 首先可以用 2 5 3 的倍數(shù)的特征 判斷這個數(shù) 是否有因數(shù) 2 5 3 如果還無法判斷 則可以用 7 11 等比較小 的質(zhì)數(shù)去試除 看有沒有因數(shù) 7 11 等 只要找到一個 1 和它本身 以外的因數(shù) 就能肯定這個數(shù)是合數(shù) 如果除了 1 和它本身找不到 其他因數(shù) 這個數(shù)就是質(zhì)數(shù) 數(shù)的奇偶性 運用 列表 畫示意圖 等方法發(fā)現(xiàn)規(guī)律 小船最初在南岸 從南岸駛向北岸 再從北岸駛回南岸 不斷 往返 通過 列表 畫示意圖 的方法會發(fā)現(xiàn) 奇數(shù)次在北岸 偶數(shù)次在南岸 的規(guī)律 能夠運用上面發(fā)現(xiàn)的數(shù)的奇偶性解決生活中的一些簡單問題 通過計算發(fā)現(xiàn)奇數(shù) 偶數(shù)相加奇偶性變化的規(guī)律 偶數(shù) 偶數(shù) 偶數(shù)奇數(shù) 奇數(shù) 偶數(shù) 偶數(shù) 奇數(shù) 奇數(shù)偶數(shù) 偶數(shù) 偶數(shù) 奇數(shù) 奇數(shù) 偶數(shù)偶數(shù) 奇數(shù) 奇數(shù) 奇數(shù) 偶數(shù) 奇數(shù)偶數(shù) 偶數(shù) 偶數(shù) 偶數(shù) 奇數(shù) 偶數(shù)奇數(shù) 奇數(shù) 奇數(shù) 第四單元多邊形面積第四單元多邊形面積 比較圖形的面積 借助方格紙 能直接判斷圖形面積的大小 平面圖形面積大小的比較有多種方法 根據(jù)圖形面積的大小 可以直接進行比較 可以借助參照物進 行比較 可以運用重疊的方法進行比較 借助方格 利用數(shù)方格的 的方法進行比較 直接計算面積后再進行比較等 圖形面積相同 其形狀可以是不同的 補充知識點 確定一個圖形面積的大小 不僅是根據(jù)圖形的形狀 更重要的 是根據(jù)圖形所占格子的多少來確定 地毯上的圖形面積 根據(jù)地毯上所給圖案探求不規(guī)則圖案面積的計算方法 直接通過數(shù)方格的方法 得出答案的面積 將圖案進行 化整為零 式的計算 即根據(jù)圖案的特點 將整 體的圖案分割為若干個相同面積的小圖案 通過求小圖案的面積 得出整個圖案的面積 采用 大面積減小面積 的方法 即通過計算相關圖形的面 積 得到所求的面積 補充知識點 在解決問題時 策略和方法是多種多樣的 動手做 認識平行四邊形 三角形與梯形的底和高 從平行四邊形一邊的某一點到對邊畫垂直線段 這條垂直線段 就是平行四邊形的高 這條對邊是平行四邊形的底 三角形的一個頂點到對邊的垂直線段是三角形的高 這條對邊 是三角形的底 從梯形的兩條平行線中的一條上的某一點到對邊畫垂直線段 這條垂直線段就是梯形的高 這條對邊就是梯形的底 高和底的關系是對應的 用三角板畫出平行四邊形的高的方法 把三角板的一條直角邊與平行四邊形的一條邊重合 讓三角板 的另一條直角邊過對邊的某一點 從這一點沿著三角板的另一條直角邊向它的對邊畫垂線 這條 垂線 從點到垂足 就是平行四邊形一條邊上的高 注意 從一條邊上的任意一點可以向它的對邊畫高 也可以從 另一條邊上的任意一點向它的對邊畫高 用三角板畫出三角形的高的方法 把三角板的一條直角邊對準三角形的一個頂點 另一條直角邊 與這個頂點的對邊重合 從這個頂點沿著三角板的另一條直角邊向它的對邊畫垂線 這 條垂線 從頂點到垂足 就是三角形形一條邊上的高 用三角板畫梯形的高的方法 用同樣的方法 畫出梯形兩條平行線之間的垂直線段 就是梯 形的高 平行四邊形的面積 平行四邊形的面積 拼成的長方形的面積 長方形的長就是平行四邊形的底 長方形的寬就是平行四邊形 的高 因此 平行四邊形面積 底 高 如果用 S 表示平行四邊形的面積 用 a 和 h 分別表示平行四邊 形的底和高 那么 平行四邊形的面積公式可以寫成 S ah 運用平行四邊形的面積計算公式計算相關圖形的面積并解決一 些實際問題 補充知識點 當平行四邊形的底和高相同時 其面積也是相同的 三角形的面積 三角形面積 兩個相同三角形拼成的平行四邊形的面積 2 三角形的底和高 也就是平行四邊形的底和高 因此 三角形面積 平行四邊形的面積 2 底 高 2 如果用 S 表示三角形的面積 用 a 和 h 分別表示三角形的底和 高 那么 三角形的面積公式可以寫成 S ah 2 運用三角形的面積公式 計算相關圖形的面積 解決實際問 題 補充知識點 決定三角形面積的大小的因素不是圖形的形狀 而是三角形的 底與高的長度 只要底和高相同 不同形狀的三角形的面積也是相 同的 梯形的面積 梯形面積 兩個相同梯形拼成的平行四邊形的面積 2 梯形的上底與下底的和就是平行四邊形的底 梯形的高就是平 行四邊形的高 因此 梯形面積 平行四邊形面積 2 底 高 2 上底 下底 高 2 如果用 S 表示梯形的面積 用 a 和 b 分別表示梯形的上底和下 底 用 h 表示梯形的高 那么 梯形的面積公式可以寫成 S a b h 2 運用梯形面積的計算公式 解決相應的實際問題 補充知識點 決定梯形面積的大小的因素不是圖形的形狀 而是梯形的上 下底之和與高的長度 只要上下底的和與高相同 不同形狀的梯形 的面積也是相同的 第五單元分數(shù)的意義第五單元分數(shù)的意義 分數(shù)的再認識 在具體情境中 進一步認識分數(shù) 分數(shù)對應的 整體 不同 分數(shù)所表示的部分的大小或具體數(shù)量也不一樣 也就是分數(shù)具有相 對性 真分數(shù)與假分數(shù) 理解真分數(shù) 假分數(shù) 帶分數(shù)的意義 像 1 2 1 4 2 3 3 4 這樣的分數(shù)叫作真分數(shù) 特點 分 子都比分母小 分數(shù)值小于 1 像 3 2 3 3 5 4 9 4 這樣的分數(shù)叫作假分數(shù) 特點 分 子比分母大 或者分子與分母相等 分數(shù)值大于或等于 1 像 這樣的分數(shù)叫作帶分數(shù) 特點 由整數(shù)和真分數(shù)兩部分組 成的 分數(shù)值大于 1 帶分數(shù)的讀法 讀作 二又四分之一 補充知識點 分子是分母倍數(shù)的假分數(shù)可以化成整數(shù) 分子不是分母倍數(shù)的假分數(shù)可以化成帶分數(shù) 分數(shù)與除法 理解分數(shù)與除法的關系 被除數(shù) 除數(shù) 除數(shù)不為 0 分數(shù)的分母不能是 0 因為在除法中 0 不能做除數(shù) 因此根據(jù) 分數(shù)與除法的關系 分數(shù)中的分母相當于除法中的除數(shù) 所以分母 也不能是 0 運用分數(shù)與除法的關系解決實際問題 用分數(shù)來表示兩數(shù)相除 的商 根據(jù)分數(shù)與除法的關系把假分數(shù)化成帶分數(shù)的方法 用分子除以分母 把所得的商寫在帶分數(shù)的整數(shù)位置上 余數(shù) 寫在分數(shù)部分的分子上 仍用原來的分母作分母 把帶分數(shù)化成假分數(shù)的方法 將整數(shù)與分母相乘的積加上原來的分子作分子 分母不變 分數(shù)基本性質(zhì) 理解分數(shù)的基本性質(zhì) 分數(shù)的分子和分母都乘或除以相同的數(shù) 0 除外 分數(shù)的大 小不變 聯(lián)系分數(shù)與除法的關系以及 商不變 的規(guī)律 來理解分數(shù)的 基本性質(zhì) 分子相當于被除數(shù) 分母相當于除數(shù) 被除數(shù)和除數(shù)同時乘或 除以相同的數(shù) 0 除外 商不變 因此分數(shù)的分子和分母都乘或 除以相同的數(shù) 0 除外 分數(shù)的大小也是不變的 運用分數(shù)的基本性質(zhì) 把一個分數(shù)化成指定分母 或分子 而 大小不變的分數(shù) 找最大公因數(shù) 理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義 幾個數(shù)公有的因數(shù)是這幾個數(shù)的公因數(shù) 其中最大的一個是它 們的最大公因數(shù) 找兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法 1 列舉法 運用找因數(shù)的方法先分別找到兩個數(shù)各自的因數(shù) 再找出兩個數(shù)的因數(shù)中相同的因數(shù) 這些數(shù)就是兩個數(shù)的公因數(shù) 再看看公因數(shù)中最大的是幾 這個數(shù)就是兩個數(shù)的最大公因數(shù) 補充知識點 其他找最大公因數(shù)的方法 2 找兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù) 可以先找出兩個數(shù)中較小 的數(shù)的因數(shù) 再看看這些因數(shù)中有哪些也是較大的數(shù)的因數(shù) 那么 這些數(shù)就是這兩個數(shù)的公因數(shù) 其中最大的就是這兩個數(shù)的最大公 因數(shù) 例如 找 15 和 50 的公因數(shù)和最大公因數(shù) 可以先找出 15 的因數(shù) 1 3 5 15 再判斷 4 個數(shù)中 哪幾 個也是 50 的因數(shù) 只有 1 和 5 1 和 5 就是 15 和 50 的公因數(shù) 5 就是它們的最大公因數(shù) 3 如果兩個數(shù)是不同的質(zhì)數(shù) 那么這兩個數(shù)的公因數(shù)只有 1 4 如果兩個數(shù)是連續(xù)的自然數(shù) 0 除外 那么這兩個數(shù)的公 因數(shù)只有 1 5 如果兩個數(shù)具有倍數(shù)關系 那么較小的數(shù)就是這兩個數(shù)的最 大公因數(shù) 6 短除法 偶數(shù)與所有奇數(shù)的最大公因數(shù)是 1 一個數(shù)與它的的倍數(shù)的最 大公因數(shù)是它本身 約分 理解約分的含義 把一個分數(shù)的分子 分母同時除以公因數(shù) 分數(shù)的值不變 這 個過程叫做約分 理解最簡分數(shù)的含義 像 1 3 這樣分子 分母公因數(shù)只有 1 了 不能再約分了 這樣 的分數(shù)是最簡分數(shù) 掌握約分的方法 約分的方法一般有兩種 一種是用兩個數(shù)的公因數(shù)一個一個去 除 另一種是直接用兩個數(shù)的最大公因數(shù)去除 補充知識點 比較分數(shù)大小時 分母相同的 分子相同的可以直接比較 有 些時候分子分母都不相同可以采用約分后進行比較的方法 例如 找最小公倍數(shù) 理解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的含義 兩個數(shù)公有的倍數(shù)叫做這兩個數(shù)的公倍數(shù) 其中最小的一個 叫做最小公倍數(shù) 找兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法 1 先找出兩個數(shù)各自的倍數(shù) 限制一定的范圍內(nèi) 再找出公 有的倍數(shù) 找出兩個數(shù)公有的倍數(shù) 看看這些公倍數(shù)中最小的是 幾 這個數(shù)就是兩個數(shù)的最小公倍數(shù) 兩個數(shù)公倍數(shù)的個數(shù)是無限的 因此只有最小公倍數(shù)沒有最大 的公倍數(shù) 補充知識點 其他找公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法 2 找兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù) 可以先找出兩個數(shù)中較大 的數(shù)的倍數(shù) 限制一定的范圍內(nèi) 再看看這些倍數(shù)中有哪些也是 較小的數(shù)的倍數(shù) 那么這些數(shù)就是這兩個數(shù)的公倍數(shù) 其中最小的 就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù) 例如 找 6 和 9 的公倍數(shù)和最小公倍數(shù) 50 以內(nèi) 可以先找 出 9 的倍數(shù) 50 以內(nèi) 有 9 18 27 36 45 再從這些數(shù)中找 出 6 的倍數(shù) 18 36 18 和 36 就是 6 和 9 的公倍數(shù) 18 是最小公倍 數(shù) 3 如果兩個數(shù)是不同的質(zhì)數(shù) 那么這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是兩 個數(shù)的乘積 4 如果兩個數(shù)是連續(xù)的自然數(shù) 0 除外 那么這兩個數(shù)的最 小公倍數(shù)是兩個數(shù)的乘積 5 如果兩個數(shù)具有倍數(shù)關系 那么較大的數(shù)就是這兩個數(shù)的最 小公倍數(shù) 6 短除法求最小公倍數(shù) 分數(shù)的大小 理解通分的含義 把分母不相同的分數(shù)化成和原來分數(shù)相等 并且分母相同的分 數(shù) 這個過程叫作通分 通分的兩個要點 和原來分數(shù)相等 分母相同 分數(shù)大小比較 同分母分數(shù)相比較 分子越大分數(shù)越大 同分子分數(shù)相比較 分母越小分數(shù)越大 分子分母都不相同的分數(shù)相比較的方法 用通分的方法把分母不相同的分數(shù)化成和原來分數(shù)