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1 所示為一等截面簡支梁，截面抗拒彎剛度為EI，跨度為L。在梁的跨度中點有一個集中質量m。如果忽略梁本身的質量，試求梁的自振周期T和圓頻率.L/2LEI12 如圖所示三種支承情況的梁，其跨度都為L，且EI都相等，在中點有集中質量m。當不考慮梁的自重時，試比較這三者的自振頻率。3 試求下圖所示等截面簡支梁的自振頻率和主振頻。設梁在三分點1和2處有兩個相等的集中質量m。 L/3 L/3 L/34試求圖示梁的自振周期和圓頻率。設梁端有重物W=1.23kN；梁重不計，E=21104MPa，I=78cm4. WEI1.0m5：重物（重量為Q）自由落下，在梁上與質點結合共同振動（不反彈），求振幅。mEIl/2l/2h6 設圖示豎桿頂端在振動開始時的初位移為0.1cm（被拉到位置后放松引起振動）。試求頂端B的位移振幅、最大速度和加速度。7 如圖所示為一單層建筑的計算簡圖，設橫梁的剛度EI為無窮，屋蓋系統(tǒng)和橫梁重量以及柱子的部分重量可以認為集中在橫梁處，設總重為m=10000kg.為了確定水平振動時門架的動力特性，我們進行以下振動試驗：在橫梁處加以水平力P=98KN,門架發(fā)生側移u=0.5cm,然后突然釋放，使結構自由振動。求：結構的圓頻率，自振周期。9試求圖示梁的最大豎向位移和梁端彎矩幅值，已知W=10KN，F(xiàn)p=2.5KN，E=2105MPa,I=1130cm4,=57.6s-1,L=150cm.Fp(t)=FpsintA W L1解：對于簡支梁跨中質量的豎向振動來說，柔度系數(shù)為：=L3 /48EIT=2=2W=1/= 23解 先求柔度系數(shù)。為此，作M1、M2圖如圖10-35b、b所示。由圖乘法求得 1 2L/9 1 2L/911=12=4l3243EI 12= 21=7l3486EI然后代入式（10-45），得1=（11+ 22）m=15ml3486EI2=（11- 12）m=ml3486EI從而求得兩個自振圓頻率如下：1=11=5.69EIml32=12=22EIml3最后求主震動型。由式（10-46a、b），得Y11Y21=11Y12Y22=1-14解：懸臂梁的柔度系數(shù)L3/3EI T=2=2 =2 =0.1008s =2/T=2/0.1008=62.3s-15解：為一般動力荷載下單自由度體系強迫振動y（t）=S(m+Qg)sinwts=mv=L348EI=1mymax=S(m+Qg)=m2gh(m+Qg)m(可化簡)66 解：由圖乘法得B端的位移振幅即為初位移0.1cm為只有初位移的無阻尼單自由度體系，y（t）=y0cost+v0sintV0=0，則y（t）=y0costy（t）=0.1cos41.4t速度加速度綜上即：10解：依題知k=Pu=98000/0.005=19600000圓頻率w= =44.2719rad/s自振周期T=2w=23.1444.2719=278.0312.解：體系柔度系數(shù)=L33EI=gW=3EIgWL3=321041130980101503=44.73s-1最大靜位移 yst=Fp=2.51503321041130=0.1244cm最大豎向位移 ymax=yst11-22 =0.12441-57.6244.372=0.182cm