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正多邊形和圓科 目數(shù)學(xué)課題 正多邊形和圓審核人授 課 時(shí) 間主備人課型新授班 級(jí)九年級(jí)姓 名學(xué) 習(xí)目 標(biāo)1.了解與正多邊形和圓有關(guān)的概念。2.理解并掌握正多邊形半徑和邊心距、中心角之間的關(guān)系。3.會(huì)應(yīng)用與正多邊形和圓有關(guān)的知識(shí)學(xué)法指導(dǎo)自主、合作、探究一、自主先學(xué)(閱讀課本104105回答下面的問題) 1正多邊形是指;各邊 ,各角也 的多邊形是正多邊形2從你身邊舉出正多邊形的實(shí)例 , ,正多n邊形都具有 對(duì)稱,其對(duì)稱軸有 條,偶數(shù)邊的正多邊形具有 對(duì)稱性。對(duì)稱中心是外接圓的 ,也是中心對(duì)稱的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)連線的交點(diǎn)。二、探索新知 探究一如圖一,正六邊形abcdef,連結(jié)ad、cf交于一點(diǎn)o,以 為圓心,oa為半徑作圓,那么點(diǎn)b、 、d、 、f都在圓上我們發(fā)現(xiàn)正多邊形和圓的關(guān)系十分密切,只要把一個(gè)圓分成相等的一些弧,就可以作出這個(gè)圓的 正多邊形,這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的 圓a探究二我們以圓內(nèi)接正五邊形為例證明。 圖一如圖二把o分成相等的五段弧,依次eb連接各分點(diǎn)得到五邊形abcde半徑r中心角。oo ab= bc= = = ,邊心距ro ab=bc=cd=de=ea,(1)c bce= cda= 3ab.d a= .理由是(等弧所對(duì)的圓周角 )同理b=c =d=e=a.(2) 圖二 圖三又五邊形abcde的頂點(diǎn)都在o上, 五邊形abcde是o的內(nèi)接正五邊形,o是五邊形abcde的外接圓。 為了今后學(xué)習(xí)和應(yīng)用的方便,我們把一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)多邊形的 心(用o表示)外接圓的半徑叫做正多邊形的 (用r表示)正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的 角(用表示)中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的 (用r表示)(如圖三)orrab cdef三、例題分析: 例1有一個(gè)亭子(如圖所示)它的地基是半徑為4m的正六邊形,求地基的周長和面積(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)。 解:如圖所示,由于abcdef是正六邊形,所以半徑為oc,邊心距為op, 它的中心角等于= ,obc是等 角形,正六邊形的邊長等于它的半徑等于 。因此,亭子地基的周長 p一般地,n邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是多少呢?正多邊形的中心角與外角的大小有什么關(guān)系?l= =24(cm).在rtopc中,oc=4,pc= ,利用勾股定理,可得邊心距op=. 亭子地基的面積s=().()答:_四、反饋提升 完成教材五、達(dá)標(biāo)應(yīng)用1等邊abc的邊長為a,求其內(nèi)切圓的內(nèi)接正方形defg的面積2如圖所示,已知o的周長等于6cm,求以它的半徑為邊長的正六邊形abcdef的面積3如圖所示,正五邊形abcde的對(duì)角線ac、be相交于m(1)求證:四邊形cdem是菱形(2)設(shè)mf2=bebm,若ab=4,求be的長 4:(完成下面的表格有關(guān)正多邊形的計(jì)算)正多邊形的邊數(shù)內(nèi)角中心角
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