地面多目標炸點測量的一種數(shù)學解法1.pdf

飛行韶側控技術 10 91 年第三期 地面多 目標炸點測量的一種數(shù)學解法 朱登亞 洛陽測量通信總體研究所 摘要 本文首先介紹地面多目標炸 汽瀏 貴的解決 辦法 然后導出具體的數(shù)學模型和解 法 通過仿 真計葬 對不同布站方式 不 同目標個數(shù)和目標的不同散布給出仿真計算 結 果 最后提出我們的看 法 一 引言 在常規(guī)兵器試驗中 目標落點坐標測量的重要性是不言而喻的 它除了用于落點散布評定 外 還可用于射表編制 對地面同時多目標的測量 現(xiàn)在仍采用人工找彈坑 做標記的原始方法 因此 必 須從方法 上進行改進 為實現(xiàn)實時自動測量及縮短試驗周期鋪平道路 CCD 相機為炸點坐標測量提供了可能性 它能在彈丸爆炸時 實時給出目標在相機的地 平坐標系中的方位角和高低角 如果爆炸目標可以從時序上分辨 而且每個同步幀上只有一個目標 則通過兩臺相機交會 處理 便可唯一確定目標的位置坐標 當有多個目標出現(xiàn)在同一幀上時 問題就復雜化 二 問題及解法思路 對于嚴格同時出現(xiàn)的多個目標炸點 如 齊射 武器的目標炸點和子母彈的子 彈等 c c D 的同一時間幀內(nèi)可能有多個目標 無法進行時序分辨 目標個數(shù)增加時 兩臺相機從角度上無 法分辨目標的概率亦增大 設有 N 個目標 兩臺 CcD 相機分別獲得 n 和 n 組觀測角 1 n n 鎮(zhèn)N 于是會出現(xiàn) n x 飛個交會點 最多可獲得N Z 個交會點 除去 N 個真實目標點外 還 有 n l x nZ 一N 個虛假目標點 最多時達 N 一N 個 這就形 成無法時序分辨的多目標位置求解 多值性間題 顯然 要消除這種多值性就必需增加新的相機 即從另外的角度對目標觀測 以提供判斷 信息 如果布置 3 個站只能提供一組判斷信息 4 站將可提供兩組判斷信息 下面 我們就 4 站 情況討論多目標炸點測量情況 一 3 4 一 三 數(shù)學描述 現(xiàn)討論4個觀測站對多目標的觀測情況 其余可類推 1 基本公式及判別準則 A B 為兩個觀測站 則不難利用兩站的方位角 A 和 A 解出平面上 目標點 x 力的位置坐標 見 圖 1 它 大衣 勒2減 刀A 哪A l 徹 A 一AI 從 1 止 B x l y 工 工02面界A一夕壇 耐 2 麗 A 一A l 圖 1 一一一一 工扮 了 J l 自丫 0 一圖 同時有 N 個炸點情況下 觀測站 A 的某一方位角A l 與觀測站 B 的 n n N 個方位角將交會出 n 個點久 1 c c 故對于 A 站所有的 n 個方位角與B站所有的 n 個方位角 便有 C擴孟 0 2邵 沙2沂 鉀 S 4 s t 介 AZ 一 Alj 和護 哄 鉀A勺 徹 A 一A l戶 二1 2 J 一 2 l 乃 倉 花 八 o 2 竺立老 B 戈 笑 一一一一 0白 萬廿 J 產(chǎn) 1 I vl 俄 p 見 現(xiàn)考慮第 3 個觀測站S x 0 3 如3 見圖3 設 S 站測得 個觀測角 凡成N C為A 站和 B 站的一個測量交會點 真實目標為 顯然c 點在 s 站的方位角為 二t g 一 終二粵 不舫 一 丟6 3 將式與 S 站的 個觀測角逐一相比較 若下面等式成立 則認為該點可能是真目標點 并 記下所有滿足該式的點 否則為虛假目標點 放棄該點 一 p 4 其中 為 s 站的實測角 J二l 2 a 為設備測角誤差 常值 P 根據(jù)目標不同散布和測里 誤差的不同概率取值 一般取 2 P 5 井 竿 S億卜蘇 萬 C 久 f 失 乓 A 0 0 上雌 x B執(zhí) z y 戶 0 0 鐘 以衣 為 圖 3圖 4 一 35 一 卜 卜 l s e L L l 繼續(xù)考慮第 4 個觀測站 T 勒 勤 類似于前面 s 站的討論 圖 4 有 蠔 印一 1如4一扣 甸4一 忿翻 5 以下式作為判斷式 叫 一黔 丙 6 若不滿足此條件 放棄該點 留下滿足此條件的點 進而判定同時滿足 4 式和 6 式的點為真 實目標點 2 最小二乘處理 式 2 雖已給出交會點坐標 勺 如 的表達式 在已知真實點多站 3 測角數(shù)據(jù)情況下 我們可用最小二乘法對炸點坐標值進行精化 如圖 5 所示 設 點為 A B 兩站交會所得點 真實點為 實測值乙O AB 內(nèi) o 反 算角乙 AB a l 0 顯然有 tg一1 夕 幻 一歹 月 名幻一Z 月 甸妻 7 匆一 魷 O 一 工0 一 兀 x 0 工月 十 如 一 翔 l 一一內(nèi) 些 工0 一夢 月 一 勺 8 夢0 一 工O 一 絲 汀 蘇月 少 叭 0 xe Y 一一 t gt g 而 山 歹石 J夢e 巨 20 人 翔 云叼 刃林 了 I J w e l 甸如 一一 了J i 0 a 內(nèi) a l 0 J幾 唯 y 戈 為測角修正量 將 7 式在點今 石 圖 5 處作一階泰勞展開 認為 勿叭 一 二次項充分小 匆略不計 得 a 一 一d 一 誓 二 十 諸 1 其中叢 l 達 組一一一一 擊 二云 一句 2 夢 一如 乙 叢 l 匆 令 并往意到 石二了幣 二 動 萬平 儷 一如 如一如 石麗 毋 而一 二 一石c o s 毋 I 竺i竺絲 心 a l 0 會 a 會如 叢 七 叢 為 于是 11 式可寫為 J內(nèi) a 七 如j 獷 在考慮到測角誤差山情況下 線性化的觀測方程 12 變成 勺 a 血 十b d獷 么 考慮到 A B s T 四個站的方程 即有 L 月叉 d 12 13 14 卜 門陽日 一 九 二 L d一 J x二 山 a 玩 與 獷心 以T brjt二詞 山擬 15 并記 c 了A 于是最小二乘估計值為 戈 C一 A L 1 6 故 由 9 式知 而十沂 獷6 d 示 1 7 八 工 八 即 了 應用多次迭代的辦法 可以達到指定的精度要求 3 正態(tài)分布隨機數(shù)的產(chǎn)生 本文進行仿真計算時 有兩處要用到正態(tài)分布隨機數(shù) 一是目標的散布為圍繞散布中心的 正志分布 正態(tài)性是根據(jù)靶場有關數(shù)據(jù)統(tǒng)計得到 另一處用在仿真實際的觀測角 理論觀測角 加上正 態(tài)分布的觀測誤差 在此先給出其數(shù)學表達式 為了得到正態(tài)分布的隨機數(shù) 先考慮以下中心極限定理 李雅譜諾夫 L iapun ov 定理 設隨機變量 二 二 幾 相互獨立 它們具有有限的數(shù)學期望和方差 刃 瓜 二八 D 凡 咔 筍0 無二1 2 磚 名 倒 一一 硯 記 若存在正數(shù) 6 使得當 c o時 1 石 矛禽 西 為一 腳 了 一 則隨機變量 名 一 藝 為 1 1 的分布函數(shù)F 幼對于任意 滿足 名凡 一 名 把F 幻一 沈 可匕 X 一 37 一 介 l 一 J一萬舜 一 該定理實際表明在定理條件下 若 n 很大 則隨機變量 名X 一 名 卜匕下 近似地服從 N 0 分布 故 n 很大時 名兀 一 邸 名 近似地服從于N 習 B 分布 白 1自 1 白 1 由此可得產(chǎn)生正態(tài)分布隨機數(shù)的方法如下 設 為 n 個相互獨立的均勻分布隨機數(shù) 產(chǎn)生方法見參考資料2 由于價 1 2 D 1 論 故 由李雅普諾夫定理知 當 k 充分大時 一 潺 公 令 的分布漸近于 N 0 l 因此可將 等數(shù) 但 k 取1 2時最為簡便 此 時 近似取為服從 N 0 1 分布的隨機數(shù) 通常取 k 為10 11 1 2 刀 八十幾十 一十氣 一6 可視為均值為0及方差為1的正 態(tài)分布隨機數(shù) 再通過線性變換 y a a劣 即得均值為 a 及方差為 a 的正態(tài)分布隨數(shù) 四 布站考慮 設測量設備有兩檔視場 1 3 0 0 x15 0 方位 x 高低 2 5 0 O x 3 0 0 考慮到信號的強度 分辨 力的高低 交會的正交性等因素 仿真計算時 采 用 了如圖 6 圖 7 和圖 8 所示的布站方式 圖 6 三個觀測站時的布站 L 8 團 了 四 廣瑪溯巧盯田 布站 一 3 8 一 五 仿真計算結果及結論 多個目標散布于一個小圓范圍內(nèi) 總存在著兩個以上 目標處于同一相機的同一視角上的 可能性 當目標數(shù)增加 并考慮到相機的測角誤差時 這種概率就大為增加 這樣就會嚴重影 響多臺相機區(qū)分 測定多目標炸點的效果 但又很難寫出相機數(shù) 總目標數(shù)和側定目標數(shù)之間 的嚴格數(shù)學表達式 本文則采用仿真計算法進行打艷 假設目標在祀?yún)^(qū)為正態(tài)分布 按上述方 法來測量仿真的目標 多次試算 從中統(tǒng)計出相機數(shù)與區(qū)分目標的概率值 用FOR TRAN 語言編寫了程序并進行了仿真計算 對不同的目標個數(shù) 目標的不同散布和 三種布站方式 分別進行了仿真計算 計算時 假設了目標同時散布在地面上 無法靠高低和時序?qū)δ繕诉M行區(qū)別 目標散布呈 正 態(tài)分布 散布范圍為一半徑為 5 0 0m 的圓形區(qū)域 散布期望值在圓心 均方值分別為 25om 和 100m 兩種 CcD 相機的測角誤差為 l 該方法所得觀測點 x y 與真目標點 x y 0 之間 即計算點 與仿真制造的各 真 點間滿足這樣一種關系式 了 x 一x 一 y y 0戶成10 m 對個數(shù)為 5 l 15 2 0 3 0 40 6 0的目標 分別進行了仿真計算 目標散布的均方值分別取為1 0 Om 2 50 m 上述各種情況 均仿真計算1 0次 即相當于每種情況下射擊1 0次 下面 以曲線形式給出仿真計算結果 如圖9一圖1 4所示 x 軸代表目標數(shù) y 軸表示分 辨概率 例如 3 站交會情況 當目標散布為2 5 0 m 時 x 軸上的 5 5 個目標 所對應的分辨概 率為 10 0 也就是說僅有 5 個目標時 該方法能近1 0 0 分辨出這5 個真實目標 當 x 1 0 時 y 9 5 即所分辨出的目標可信程度為9 5 緯 對 6 條曲線分析比較后 不難得出下述結論 隨著觀測站數(shù)的增加 結果的可信度亦增加 但目標個數(shù)小于1 0時 效果不明顯 隨著目標散布密集程度增大 結果的可信程度相應減小 但目標個數(shù)小于 1 0時 效果不 明顯 華 o x 球 以初叫劃 義 卜 3 站 目標散布N 0 250 3站 目標散布N 0 100 一一 州 司 一 犬 I 之口 娜沖多辦 而 a a t瞬 球喊獻 郵 口 靈口J 口 確獷J油 而 圖9 圖10 一 39 一 呀 可 丫袱以可以 4 站 目標散布N 2 50 矛 4站 目標散布N 0 100 可 叮 呵 可韶 呵 加 加 J 如 如 石芬一 式 圖 11 a 知 萬又 答 等 圖 12 腳 名 5 站 目標散布N 0 2 50 5 站 目標散布N 0 100 球球球杯 釁 大 o o X 叮呵可州可 l口 月 J 匆 才沙 而 戶 又a 夕而一欠 圖 13 J a 卒戶 圖 14 5個觀測站時 結果的可信度還是令人滿意的 如要測量 5 0個左右目標 目前通常為6 0 個 從節(jié)省經(jīng)費來說 峨個站已基本能完成任務 因為加上時序和高低 角的分辨 同一杖內(nèi)出 現(xiàn)的目標標數(shù)不會