河南省鄲城縣光明中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第19章 全等三角形綜合復(fù)習(xí)指導(dǎo)題（二） 華東師大版.doc

全等三角形綜合指導(dǎo)一、基礎(chǔ)知識(shí)回顧1三角形的概念由_的三條線段_相接所組成的圖形叫做三角形，它有_條邊和_個(gè)內(nèi)角，三角形可用符號(hào)_表示.2三角形的三條重要線段（1）在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做_. 三角形的三條角平分線一定在三角形的內(nèi)部，且它們交于_.（2）在三角形中，連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段，叫做_. 三角形的三條中線一定在三角形的內(nèi)部，且它們交于_.（3）從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做_. 在_三角形中，三條高在三角形的內(nèi)部，因而交點(diǎn)也在三角形的內(nèi)部；在_三角形中，只有一條高在三角形的內(nèi)部，另外兩條高恰好是三角形的兩條直角邊，因而交點(diǎn)正好是_；在_三角形中，有一條高在三角形的內(nèi)部，另外兩條高在三角形的外部，這三條高的延長(zhǎng)線相交于_.3三角形的有關(guān)性質(zhì)：（1）三角形的任意兩邊之和_第三邊，任意兩邊之差_第三邊.（2）三角形的內(nèi)角和為_；直角三角形的兩個(gè)銳角_.（3）三角形具有_，即三角形的三邊的長(zhǎng)度確定后，其形狀保持不變.4三角形的分類（1）按_分類：（2）按_分類：5全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的_相等，_相等.6三角形全等的判定（1）_對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)記為“sss”；（2）_和_對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)記為“asa”；（3）_和_對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)記為“aas”；（4）_和_對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)記為“sas”；7直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定除了可以利用sss，asa，aas，sas判定外，它還可以利用“hl”來(lái)判定，即_和_對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等. 三角形全等的應(yīng)用：（1）利用尺規(guī)作圖（2）利用三角形全等測(cè)量距離二、主要思想方法1方程思想：就是從分析問題的數(shù)量關(guān)系入手，通過設(shè)定未知數(shù)，把問題中的已知量與未知量的數(shù)量關(guān)系，轉(zhuǎn)化為方程模型，使問題得到解決.例1 （2008年陜西?。┮粋€(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為237，這個(gè)三角形是（ ）. a直角三角形 b等腰三角形 c銳角三角形 d鈍角三角形析解：根據(jù)條件，可設(shè)三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為，于是有.解得15. 所以最大角的度數(shù)為：7=. 故選d.評(píng)注：在解有關(guān)“邊、角”的計(jì)算題時(shí)，如果設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，再由已知條件找出相等關(guān)系，把問題轉(zhuǎn)化為方程來(lái)解，往往思路清晰，解法簡(jiǎn)捷明了.2轉(zhuǎn)化思想：利用三角形全等是證明線段或角相等的重要方法之一，但有時(shí)不能直接應(yīng)用，這就需要根據(jù)條件通過作輔助線進(jìn)行轉(zhuǎn)化構(gòu)造全等三角形，從而達(dá)到解決問題的目的.例2 如圖1，在abc中a=，ab=ac，bd是abc的平分線，從c點(diǎn)向bd作垂線，垂足為e. 試說(shuō)明bd與ce之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.圖1析解：bd=2ce. 理由如下：延長(zhǎng)ce與ba的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)m. 在ebm和ebc中，因?yàn)閙be=cbe，be=be，bem=bec=，所以ebmebc（asa）. 所以ce=me，即cm=2ce.因?yàn)閙be+m=，mca+m=，所以mbe=mca.在abd和acm中，因?yàn)閎ad=cam=，ab=ac，mbe=mca，所以abdacm（asa）.所以bd=cm=2ce.評(píng)注：角平分線常常與全等三角形結(jié)合在一起證明線段相等，利用角平分線構(gòu)造全等三角形的方法主要有翻折、截取、延長(zhǎng)等.3逆向思維的方法：逆向思維是指由果索因，從原問題的相反方向著手的一種思維，即在說(shuō)明某個(gè)問題時(shí)，倒過來(lái)從結(jié)論中尋找結(jié)論成立條件的方法.例3（2008年黃石市） 如圖2，已知點(diǎn)d是abc的邊ab上一點(diǎn)，abfc，df交ac于點(diǎn)e，de=ef. 試說(shuō)明ae=cf.圖2析解：若要說(shuō)明ae=cf，只要說(shuō)明它們所在的兩個(gè)三角形全等即可，即. 現(xiàn)已具備aed=cef，尚需要一角或一邊對(duì)應(yīng)相等. 由abfc，可得ade=cfe. 在aed和cef中， 因?yàn)閍de=cfe，de=ef，aed=cef，所以，所以ae=cf.評(píng)注：用這種逆向分析的方法，可以順利地理清許多說(shuō)理題的解題思路，為說(shuō)理或證明作好鋪墊.三、易錯(cuò)點(diǎn)突破1運(yùn)用三角形三邊關(guān)系性質(zhì)致誤例1 若等腰三角形的一條邊長(zhǎng)為6厘米，另一邊長(zhǎng)為2厘米，則它的周長(zhǎng)為（ ）.a10厘米 b14厘米 c10厘米或14厘米 d無(wú)法確定錯(cuò)解：由于本題未指明所給邊長(zhǎng)是等腰三角形的腰還是底，所以需討論：當(dāng)腰長(zhǎng)為6厘米時(shí)，底邊長(zhǎng)為2厘米，則周長(zhǎng)為；當(dāng)腰長(zhǎng)為2厘米時(shí)，底邊長(zhǎng)為6厘米，則周長(zhǎng)為. 故選c.分析：本題錯(cuò)在沒有注意到三角形成立的條件：“三角形的任意兩邊之和大于第三邊”，當(dāng)腰長(zhǎng)為2厘米，底邊長(zhǎng)為6厘米時(shí)，不能構(gòu)成三角形.正解：本題只能把6厘米作為腰，2厘米作為底，故三角形的周長(zhǎng)為14厘米，故選b.2應(yīng)用判定方法致誤例2 如圖3，已知ab=dc，oa=od，a=d. 問1=2嗎？試說(shuō)明理由.圖3錯(cuò)解：1=2. 理由如下：在aob和doc中，因?yàn)閍b=dc，oa=od，aob=doc.所以aobdoc，所以1=2.分析：不存在“角角角（aaa）”和“邊邊角（ssa）”的判定方法，即對(duì)于一般三角形，“有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等”和“有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.”正解：在aob和doc中，因?yàn)閍b=dc，a=d，oa=od.所以aobdoc（sas），所以1=2.3不理解“對(duì)應(yīng)”致誤例3 已知在兩個(gè)直角三角形中，有一對(duì)銳角相等，又有一組邊相等，那么這兩個(gè)三角形是否全等？錯(cuò)解：這兩個(gè)三角形全等. 分析：對(duì)“asa”全等判定法中“對(duì)應(yīng)邊相等”沒有理解，錯(cuò)把邊相等當(dāng)成對(duì)應(yīng)邊相等.圖4正解：這兩個(gè)三角形不一定全等. 如圖4所示，在，cd=ab，顯然與不全等.四、重難點(diǎn)析解1三角形的有關(guān)概念例1（2008年鄒城市）能把一個(gè)三角形分成面積相等的兩部分的是該三角形的一條（ ）a中線 b角平分線 c高線 d邊的垂直平分線分析：根據(jù)三角形中線的特征及其面積公式可知，等底同高的兩三角形的面積相等.解：只有三角形的一條中線才能把三角形的面積分成相等的兩部分. 故選a.評(píng)注：三角形的“三線”在解題中有著廣泛的應(yīng)用，因此，要正確認(rèn)識(shí)其定義及特征.2三角形的三邊之間的關(guān)系例2（2008年十堰市）下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是（ ）.a1厘米，2 厘米，3厘米 b2厘米，3 厘米，6 厘米c4厘米，6 厘米，8厘米 d5厘米，6 厘米，12厘米分析：判斷三條線段能否構(gòu)成三角形，只需檢驗(yàn)兩條較短的線段之和是否大于最長(zhǎng)線段即可，若大于則能構(gòu)成，否則不能構(gòu)成.解：根據(jù)“三角形的兩邊之和大于第三邊”.然后觀察四個(gè)選項(xiàng)，滿足兩邊之和大于第三邊的只有4厘米，6 厘米，8厘米. 故選c.評(píng)注：涉及三角形三邊關(guān)系的問題時(shí)，應(yīng)注意三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用.3三角形的內(nèi)角和例3（2008年聊城市）如圖5，那么3的度數(shù)是（ ）.a55b65 c75d85123圖5分析：本題可利用平角及鄰補(bǔ)角的定義，把和轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角.解：由圖5可知：與1相鄰的補(bǔ)角為，與2相鄰的補(bǔ)角為，由三角形的內(nèi)角和為，可得3=. 故選b.評(píng)注：涉及三角形有關(guān)的角度計(jì)算問題，一般要考慮到三角形內(nèi)角和的應(yīng)用.4全等三角形的性質(zhì)12圖6例4（2008年常州市） 如圖6，已知，.試說(shuō)明.分析：要說(shuō)明，只要說(shuō)明即可. 由已知條件可知，這兩個(gè)三角形已經(jīng)具備兩邊對(duì)應(yīng)相等，因此再找這兩邊的夾角相等即可.解：，所以，即. 又，所以（sas），所以.評(píng)注：因?yàn)槿热切蔚膶?duì)應(yīng)邊相等，所以要說(shuō)明分別屬于兩個(gè)三角形的線段相等，常常通過說(shuō)明這兩個(gè)三角形全等來(lái)解決問題.5利用三角形全等解決實(shí)際問題例5 如圖7，a，b，c，d是四個(gè)村莊，b，d，c在一條東西走向公路的沿線上，bd=1千米，dc=1千米，村莊ac、ad間也有公路相連，且adbc，ac=3千米，只有村莊ab之間由于間隔了一個(gè)小湖，所以無(wú)直接相連的公路. 現(xiàn)準(zhǔn)備在湖面上造一座斜拉橋，測(cè)得ae=1.2千米，bf=0.7千米. 試求所建造的斜拉橋長(zhǎng)有多少千米？圖7分析：由于村莊ab之間間隔了一個(gè)小湖，無(wú)法直接測(cè)量，故可利用轉(zhuǎn)化思想，