浙江省11市中考數(shù)學試題分類解析匯編 專題7 函數(shù)的圖像、性質(zhì)和應(yīng)用問題.doc

專題7：函數(shù)的圖像、性質(zhì)和應(yīng)用問題1. （2015年浙江杭州3分）設(shè)二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點，若函數(shù)的圖象與軸僅有一個交點，則【 】a. b. c. d. 【答案】b.【考點】一次函數(shù)與二次函數(shù)綜合問題；曲線上點的坐標與方程的關(guān)系.【分析】一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，.又二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點，函數(shù)的圖象與軸僅有一個交點，函數(shù)是二次函數(shù)，且它的頂點在軸上，即.令，得，即.故選b.2. （2015年浙江湖州3分）如圖，已知在平面直角坐標系xoy中，o是坐標原點，點a是函數(shù) (x0，k是不等于0的常數(shù))的圖象于點c，點a關(guān)于y軸的對稱點為a，點c關(guān)于x軸的對稱點為c，連接cc，交x軸于點b，連結(jié)ab，aa，ac，若abc的面積等于6，則由線段ac，cc，ca，aa所圍成的圖形的面積等于【 】a.8 b.10 c. d.【答案】b.【考點】反比例函數(shù)綜合題；曲線上點的坐標與方程的關(guān)系；軸對稱的性質(zhì)；特殊元素法和轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用.【分析】如答圖，連接ac，點a是函數(shù) (x0)圖象上一點，不妨取點a.直線ab：.點c在直線ab上，設(shè)點c.abc的面積等于6，解得（舍去）.點c.點a關(guān)于y軸的對稱點為a，點c關(guān)于x軸的對稱點為c，點a，點c.由線段ac，cc，ca，aa所圍成的圖形的面積等于.故選b.3. （2015年浙江嘉興4分） 如圖，拋物線交軸于點a（，0）和b（， 0），交軸于點c，拋物線的頂點為d.下列四個命題：當時，；若，則；拋物線上有兩點p（，）和q（，），若，且，則；點c關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為e，點g，f分別在軸和軸上，當時，四邊形edfg周長的最小值為. 其中真命題的序號是【 】a. b. c. d. 【答案】c.【考點】真假命題的判斷；二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)；曲線上點的坐標與方程的關(guān)系；軸對稱的應(yīng)用（最短線路問題）；勾股定理. 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)對各結(jié)論進行分析作出判斷：從圖象可知當時，故命題“當時，”不是真命題；拋物線的對稱軸為，點a和b關(guān)于軸對稱，若，則，故命題“若，則”不是真命題；故拋物線上兩點p（，）和q（，）有，且，又拋物線的對稱軸為，故命題“拋物線上有兩點p（，）和q（，），若，且，則” 是真命題；如答圖，作點e關(guān)于軸的對稱點m，作點d關(guān)于軸的對稱點n，連接mn，me和nd的延長線交于點p，則mn與軸和軸的交點g，f即為使四邊形edfg周長最小的點.，的頂點d的坐標為（1，4），點c的坐標為（0，3）.點c關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為e，點e的坐標為（2，3）.點m的坐標為，點n的坐標為，點p的坐標為（2，4）.當時，四邊形edfg周長的最小值為.故命題“點c關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為e，點g，f分別在軸和軸上，當時，四邊形edfg周長的最小值為” 不是真命題. 綜上所述，真命題的序號是.故選c.4. （2015年浙江金華3分）圖2是圖1中拱形大橋的示意圖，橋拱與橋面的交點為o，b，以點o為原點，水平直線ob為軸，建立平面直角坐標系，橋的拱形可以近似看成拋物線，橋拱與橋墩ac的交點c恰好在水面，有ac軸. 若oa=10米，則橋面離水面的高度ac為【 】a. 米 b. 米 c. 米 d. 米【答案】b.【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用（實際應(yīng)用）；求函數(shù)值.【分析】如圖，oa=10，點a的橫坐標為，當時，.ac=米. 故選b.5. （2015年浙江麗水3分） 平面直角坐標系中，過點（-2，3）的直線經(jīng)過一、二、三象限，若點（0，），（-1，），（，-1）都在直線上，則下列判斷正確的是【 】a. b. c. d. 【答案】d.【考點】一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)；數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.【分析】如答圖，可知，故選d6. （2015年浙江寧波4分）二次函數(shù)的圖象在23這一段位于軸的下方，在67這一段位于軸的上方，則的值為【 】a. 1 b. -1 c. 2 d. -2【答案】a.【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；解一元一次不等式組；特殊元素法的應(yīng)用.【分析】二次函數(shù)的圖象在23這一段位于軸的下方，在67這一段位于軸的上方，當時，二次函數(shù)的圖象位于軸的下方；當時，二次函數(shù)的圖象位于軸的上方.的值為1.故選a.7. （2015年浙江衢州3分） 下列四個函數(shù)圖象中，當時，隨的增大而減小的是【 】a. b.c. d.【答案】b【考點】函數(shù)圖象的分析 【分析】由圖象知，所給四個函數(shù)圖象中，當時，隨的增大而減小的是選項b. 故選b8. （2015年浙江紹興4分）如果一種變換是將拋物線向右平移2個單位或向上平移1個單位，我們把這種變換稱為拋物線的簡單變換. 已知拋物線經(jīng)過兩次簡單變換后的一條拋物線是，則原拋物線的解析式不可能的是【 】a. b. c. d. 【答案】b.【考點】新定義；平移的性質(zhì)；分類思想的應(yīng)用.【分析】根據(jù)定義，拋物線經(jīng)過兩次簡單變換后的一條拋物線是，即將拋物線向右平移4個單位或向上平移2個單位或向右平移2個單位且向上平移1個單位，得到拋物線. 拋物線向左平移4個單位得到；拋物線向下平移2個單位得到；拋物線向左平移2個單位且向下平移1個單位得到，原拋物線的解析式不可能的是.故選b.9. （2015年浙江臺州4分）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則該反比例函數(shù)的圖象在【 】a.第一、二象限 b.第一、三象限 c.第二、三象限 d.第二、四象限【答案】d.【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)；曲線上點的坐標與方程的關(guān)系.【分析】反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，.根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當時，圖象分別位于第一、三象限；當時，圖象分別位于第二、四象限，該反比例函數(shù)的圖象兩個分支分別位于第二、四象限.故選d.10. （2015年浙江臺州4分）設(shè)二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線l，點m在直線l上，則點m的坐標可能是【 】a.（1，0） b.（3，0） c.（-3，0） d.（0，-4）【答案】b.【考點】二次函數(shù)的性質(zhì). 【分析】二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線l，直線l為：.點m在直線l上，點m的坐標可能是（3，0）.故選b.11. （2015年浙江溫州4分）如圖，點a的坐標是（2，0），abo是等邊三角形，點b在第一象限. 若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點b，則的值是【 】a. 1 b. 2 c. d. 【答案】c.【考點】反比例函數(shù)綜合題；曲線上點的坐標與方程的關(guān)系；等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理.【分析】如答圖，過點b作bd于點d，點a的坐標是（2，0），abo是等邊三角形，ob=oa=2，od=1.由勾股定理得，bd=.點b在第一象限，點b的坐標是.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點b，.故選c.12. （2015年浙江義烏3分）如果一種變換是將拋物線向右平移2個單位或向上平移1個單位，我們把這種變換稱為拋物線的簡單變換. 已知拋物線經(jīng)過兩次簡單變換后的一條拋物線是，則原拋物線的解析式不可能的是【 】a. b. c. d. 【答案】b.【考點】新定義；平移的性質(zhì)；分類思想的應(yīng)用.【分析】根據(jù)定義，拋物線經(jīng)過兩次簡單變換后的一條拋物線是，即將拋物線向右平移4個單位或向上平移2個單位或向右平移2個單位且向上平移1個單位，得到拋物線. 拋物線向左平移4個單位得到；拋物線向下平移2個單位得到；拋物線向左平移2個單位且向下平移1個單位得到，原拋物線的解析式不可能的是.故選b.13. （2015年浙江舟山3分） 如圖，拋物線交軸于點a（，0）和b（， 0），交軸于點c，拋物線的頂點為d.下列四個命題：當時，；若，則；拋物線上有兩點p（，）和q（，），若，且，則；點c關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為e，點g，f分別在軸和軸上，當時，四邊形edfg周長的最小值為. 其中真命題的序號是【 】a. b. c. d. 【答案】c.【考點】真假命題的判斷；二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)；曲線上點的坐標與方程的關(guān)系；軸對稱的應(yīng)用（最短線路問題）；勾股定理. 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)對各結(jié)論進行分析作出判斷：從圖象可知當時，故命題“當時，”不是真命題；拋物線的對稱軸為，點a和b關(guān)于軸對稱，若，則，故命題“若，則”不是真命題；故拋物線上兩點p（，）和q（，）有，且，又拋物線的對稱軸為，故命題“拋物線上有兩點p（，）和q（，），若，且，則” 是真命題；如答圖，作點e關(guān)于軸的對稱點m，作點d關(guān)于軸的對稱點n，連接mn，me和nd的延長線交于點p，則mn與軸和軸的交點g，f即為使四邊形edfg周長最小的點.，的頂點d的坐標為（1，4），點c的坐標為（0，3）.點c關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為e，點e的坐標為（2，3）.點m的坐標為，點n的坐標為，點p的坐標為（2，4）.當時，四邊形edfg周長的最小值為.故命題“點c關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為e，點g，f分別在軸和軸上，當時，四邊形edfg周長的最小值為” 不是真命題. 綜上所述，真命題的序號是.故選c.1. （2015年浙江杭州4分）函數(shù)，當y=0時，x= ；當時，y隨x的增大而 (填寫“增大”或“減小”)【答案】；增大.【考點】二次函數(shù)的性質(zhì).【分析】函數(shù)，當y=0時，即，解得.，二次函數(shù)開口上，對稱軸是，在對稱軸右側(cè)y隨x的增大而增大.當時，y隨x的增大而增大.2. （2015年浙江杭州4分）在平面直角坐標系中，o為坐標原點，設(shè)點p(1，t)在反比例函數(shù)的圖象上，過點p作直線l與x軸平行，點q在直線l上，滿足qp=op，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點q，則= 【答案】或【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)；曲線上點的坐標與方程的關(guān)系；勾股定理；分類思想的應(yīng)用.【分析】點p(1，t)在反比例函數(shù)的圖象上，.p(1，2).op=.過點p作直線l與x軸平行，點q在直線l上，滿足qp=op，q或q.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點q，當q時，；q時，.3. （2015年浙江湖州4分）放學后，小明騎車回家，他經(jīng)過的路程s(千米)與所用時間t(分鐘)的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則小明的騎車速度是 千米/分鐘【答案】.【考點】正比例函數(shù)的圖象. 【分析】由圖象知，小明10分鐘行駛了2千米/，小明的騎車速度是千米/分鐘.4. （2015年浙江湖州4分）如圖，已知拋物線c1：和c2：都經(jīng)過原點，頂點分別為a，b，與x軸的另一個交點分別為m、n，如果點a與點b，點m與點n都關(guān)于原點o成中心對稱，則拋物線c1和c2為姐妹拋物線，請你寫出一對姐妹拋物線c1和c2，使四邊形anbm恰好是矩形，你所寫的一對拋物線解析式是 和 【答案】；（答案不唯一）.【考點】開放型；新定義；中心對稱的性質(zhì)；曲線上點的坐標與方程的關(guān)系；矩形的性質(zhì)；二次函數(shù)的性質(zhì)；解直角三角形. 【分析】根據(jù)定義，點m與點n關(guān)于原點o成中心對稱，可取，兩拋物線的頂點分別為a，b，關(guān)于原點o成中心對稱，四邊形anbm是矩形，可取.拋物線c1：和c2：都經(jīng)過原點，.拋物線c1：和c2：.拋物線c1經(jīng)過點，c2經(jīng)過點，.一對拋物線解析式可以是和，即和.5. （2015年浙江金華4分）如圖，在平面直角坐標系中，菱形obcd的邊ob在軸正半軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過該菱形對角線的交點a，且與邊bc交于點f. 若點d的坐標為（6，8），則點f的坐標是 【答案】.【考點】反比例函數(shù)綜合題；曲線上點的坐標與方程的關(guān)系；待定系數(shù)法的應(yīng)用；菱形的性質(zhì)；中點坐標；方程思想的應(yīng)用.【分析】菱形obcd的邊ob在軸正半軸上，點d的坐標為（6，8），.點b的坐標為（10，0），點c的坐標為（16，8）.菱形的對角線的交點為點a，點a的坐標為（8，4）.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點a，.反比例函數(shù)為.設(shè)直線的解析式為，.直線的解析式為.聯(lián)立.點f的坐標是.6. （2015年浙江麗水4分）如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-1，），點a是該圖象第一象限分支上的動點，連結(jié)ao并延長交另一支于點b，以ab為斜邊作等腰直角三角形abc，頂點c在第四象限，ac與軸交于點p，連結(jié)bp.（1）的值為 .（2）在點a運動過程中，當bp平分abc時，點c的坐標是 .【答案】（1） ；（2）（2，）.【考點】反比例函數(shù)綜合題；曲線上點的坐標與方程的關(guān)系；勾股定理；等腰直角三角形的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；相似、全等三角形的判定和性質(zhì)；方程思想的應(yīng)用.【分析】（1）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-1，），.（2）如答圖1，過點p作pmab于點m，過b點作bn軸于點n，設(shè)，則.abc是等腰直角三角形，bac=45.bp平分abc，.又，.易證，.由得，解得.，.如答圖2，過點c作ef軸，過點a作afef于點f，過b點作beef于點e，易知，設(shè).又，根據(jù)勾股定理，得，即.，解得或（舍去）.由，可得.7. （2015年浙江寧波4分）如圖，已知點a，c在反比例函數(shù)的圖象上，點b，d在反比例函數(shù)的圖象上，abcd軸，ab，cd在軸的兩側(cè)，ab=3，cd=2，ab與cd的距離為5，則的值是 【答案】6.【考點】反比例函數(shù)綜合題；曲線上點的坐標與方程的關(guān)系；特殊元素法和方程思想的的應(yīng)用【分析】不妨取點c的橫坐標為1，點c在反比例函數(shù)的圖象上，點c的坐標為.cd軸，cd在軸的兩側(cè)，cd=2，點d的橫坐標為.點d在反比例函數(shù)的圖象上，點d的坐標為.abcd軸，ab與cd的距離為5，點a的縱坐標為.點a在反比例函數(shù)的圖象上，點a的坐標為.ab軸，ab在軸的兩側(cè)，ab=3，點b的橫坐標為.點b在反比例函數(shù)的圖象上，點b的坐標為.，. .8. （2015年浙江衢州4分）如圖，已知直線分別交軸、軸于點、，是拋物線上的一個動點，其橫坐標為，過點且平行于軸的直線交直線于點，則當時，的值是 .【答案】4或或或.【考點】二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合問題；單動點問題，曲線上點的坐標與方程的關(guān)系；勾股定理；分類思想和方程思想的應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，設(shè)點的坐標為，則.在令得.，即.由解得或.由解得或.綜上所述，的值是4或或或.9. （2015年浙江紹興5分）在平面直角坐標系的第一象限內(nèi)，邊長為1的正方形abcd的邊均平行于坐標軸，a點的坐標為（，）.如圖，若曲線與此正方形的邊有交點，則的取值范圍是 【答案】.【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；曲線上點的坐標與方程的關(guān)系；分類思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.【分析】根據(jù)題意，當點a在曲線上時，取得最大值；當點c在曲線上時，取得最小值.當點a在曲線上時，（舍去負值）.當點c在曲線上時，易得c點的坐標為，（舍去負值）.若曲線與正方形的邊有abcd交點，的取值范圍是.10. （2015年浙江溫州5分）某農(nóng)場擬建兩間矩形飼養(yǎng)室，一面靠現(xiàn)有墻（墻足夠長），中間用一道墻隔開，并在如圖所示的三處各留1m寬的門. 已知計劃中的材料可建墻體（不包括門）總長為27m，則能建成的飼養(yǎng)室總占地面積最大為 m2【答案】75. 【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用（實際問題）.【分析】設(shè)垂直于墻體的一面長為，建成的飼養(yǎng)室總占地面積為，則垂直于墻體的一面長為，.，能建成的飼養(yǎng)室總占地面積最大為.11. （2015年浙江義烏4分）在平面直角坐標系的第一象限內(nèi)，邊長為1的正方形abcd的邊均平行于坐標軸，a點的坐標為（，）.如圖，若曲線與此正方形的邊有交點，則的取值范圍是 【答案】.【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；曲線上點的坐標與方程的關(guān)系；分類思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.【分析】根據(jù)題意，當點a在曲線上時，取得最大值；當點c在曲線上時，取得最小值.當點a在曲線上時，（舍去負值）.當點c在曲線上時，易得c點的坐標為，（舍去負值）.若曲線與正方形的邊有abcd交點，的取值范圍是.12. （2015年浙江舟山4分）把二次函數(shù)化為形如的形式： 【答案】.【考點】二次函數(shù)的三種形式的互化.【分析】，把二次函數(shù)化為形如的形式為.1. （2015年浙江杭州10分）設(shè)函數(shù) (k是常數(shù))（1）當k取1和2時的函數(shù)y1和y2的圖象如圖所示，請你在同一直角坐標系中畫出當k取0時函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)圖象，寫出你發(fā)現(xiàn)的一條結(jié)論；（3）將函數(shù)y2的圖象向左平移4個單位，再向下平移2個單位，得到函數(shù)y3的圖象，求函數(shù)y3的最小值.【答案】解：（1）作圖如答圖：（2）函數(shù) (k是常數(shù))的圖象都經(jīng)過點（1，0）.（答案不唯一）（3），將函數(shù)y2的圖象向左平移4個單位，再向下平移2個單位，得到函數(shù)y3為.當時，函數(shù)y3的最小值為.【考點】開放型；二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)；平移的性質(zhì). 【分析】（1）當時，函數(shù)為，據(jù)此作圖.（2）答案不唯一，如：函數(shù) (k是常數(shù))的圖象都經(jīng)過點；函數(shù) (k是常數(shù))的圖象總與軸交于（1，0）；當k取0和2時的函數(shù)時得到的兩圖象關(guān)于（0，2）成中心對稱；等等.（3）根據(jù)平移的性質(zhì)，左右平移時，左減右加。上下平移時，下減上加，得到平移后的表達式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值.2. （2015年浙江杭州12分）方成同學看到一則材料，甲開汽車，乙騎自行車從m地出發(fā)沿一條公路勻速前往n地，設(shè)乙行駛的時間為t(h)，甲乙兩人之間的距離為y(km)，y與t的函數(shù)關(guān)系如圖1所示，方成思考后發(fā)現(xiàn)了圖1的部分正確信息，乙先出發(fā)1h，甲出發(fā)0.5小時與乙相遇，請你幫助方成同學解決以下問題：（1）分別求出線段bc，cd所在直線的函數(shù)表達式；（2）當20y30時，求t的取值范圍；（3）分別求出甲、乙行駛的路程s甲、s乙與時間t的函數(shù)表達式，并在圖2所給的直角坐標系中分別畫出它們的圖象；（4）丙騎摩托車與乙同時出發(fā)，從n地沿同一條公路勻速前往m地，若丙經(jīng)過43h與乙相遇，問丙出發(fā)后多少時間與甲相遇.【答案】解：（1）設(shè)線段bc所在直線的函數(shù)表達式為，解得.線段bc所在直線的函數(shù)表達式為.設(shè)線段cd所在直線的函數(shù)表達式為，解得.線段bc所在直線的函數(shù)表達式為.（2）線段oa所在直線的函數(shù)表達式為，點a的縱坐標為20.當時，即或，解得或.當時， t的取值范圍為或.（3），.所畫圖形如答圖：（4）當0時，丙距m地的路程與時間的函數(shù)關(guān)系式為.聯(lián)立，解得與圖象交點的橫坐標為，丙出發(fā)后與甲相遇.【考點】一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)；待定系數(shù)法的應(yīng)用；直線上點的坐標與方程的關(guān)系；解方程組和不等式組；分類思想的應(yīng)用.【分析】（1）應(yīng)用待定系數(shù)法即可求得線段bc，cd所在直線的函數(shù)表達式.（2）求出點a的縱坐標，確定適用的函數(shù)，解不等式組求解即可.（3）求函數(shù)表達式畫圖即可.（4）求出與時間的函數(shù)關(guān)系式，與聯(lián)立求解.3. （2015年浙江嘉興8分）如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象交于點a（1，），b是反比例函數(shù)圖象上一點（不與點a重合），bcx軸于點c.（1）求的值；（2）求obc的面積.【答案】解：（1）直線與反比例函數(shù)的圖象交于點a（1，），解得.（2）點b在反比例函數(shù)的圖象上，可設(shè)點b的坐標為，即.【考點】反比例函數(shù)和一次函數(shù)綜合題；曲線圖上點的坐標與方程的關(guān)系；方程思想的應(yīng)用.【分析】（1）根據(jù)點在曲線上點的坐標滿足方程的關(guān)系，由直線與反比例函數(shù)的圖象交于點a（1，）列出方程組求解即可.（2）設(shè)點b的坐標為，根據(jù)求解即可.4. （2015年浙江湖州6分）已知y是x的一次函數(shù)，當x=3時，y=1；當x=2時，y=4，求這個一次函數(shù)的解析式.【答案】解：設(shè)所求一次函數(shù)的解析式為，將x=3，y=1和x=2，y=4分別代入，得，解得.所求一次函數(shù)的解析式為.【考點】應(yīng)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；直線上點的坐標與方程的關(guān)系. 【分析】設(shè)出所求一次函數(shù)的解析式，根據(jù)點在直線上點的坐標滿足方程的關(guān)系，列出關(guān)于的二元一次方程組求解即可.5. （2015年浙江湖州12分）已知在平面直角坐標系xoy中，o為坐標原點，線段ab的兩個端點a(0，2)，b(1，0)分別在y軸和x軸的正半軸上，點c為線段ab的中點，現(xiàn)將線段ba繞點b按順時針方向旋轉(zhuǎn)90得到線段bd，拋物線y=ax2+bx+c(a0)經(jīng)過點d.（1）如圖1，若該拋物線經(jīng)過原點o，且.求點d的坐標及該拋物線的解析式；連結(jié)cd，問：在拋物線上是否存在點p，使得pob與bcd互余？若存在，請求出所有滿足條件的點p的坐標，若不存在，請說明理由；（2）如圖2，若該拋物線y=ax2+bx+c(a0)經(jīng)過點e(1，1)，點q在拋物線上，且滿足qob與bcd互余，若符合條件的q點的個數(shù)是4個，請直接寫出a的取值范圍.【答案】解：（1）如答圖，過點d作df軸于點f，.又，.點d的坐標為根據(jù)題意得，解得拋物線的解析式點、的縱坐標都為，軸和互余若要使得和互余，則只要滿足設(shè)點的坐標為，i）當點在軸上方時，如答圖，過點作軸于點，則，即，解得（舍去）點的坐標為ii）當點在軸下方時，如答圖，過點作軸于點，則，即，解得（舍去）點的坐標為綜上所述，在拋物線上存在點p，使得pob與bcd互余，點的坐標為或（2）a的取值范圍為或【考點】二次函數(shù)綜合題；線動旋轉(zhuǎn)問題；全等三角形的判定和性質(zhì)；曲線上點的坐標與方程的關(guān)系；銳角三角函數(shù)定義；余角的性質(zhì)；方程和不等式的應(yīng)用；分類思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)證明即可得到，從而得到點d的坐標；由已知和曲線上點的坐標與方程的關(guān)系即可求得拋物線的解析式得可以證明，使得和互余，只要滿足即可，從而分點在軸上方和點在軸下方討論即可（2）由題意可知，直線bd的解析式為，由該拋物線y=ax2+bx+c(a0)經(jīng)過點e(1，1)，可得，所以拋物線的解析式為若要使得和互余，則只要滿足，據(jù)此分和兩種情況討論6. （2015年浙江金華410分）小慧和小聰沿圖1中的景區(qū)公路游覽，小慧乘坐車速為30km/h的電動汽車，早上7:00從賓館出發(fā)，游玩后中午12:00回到賓館現(xiàn). 小聰騎自行車從飛瀑出發(fā)前往賓館，速度為20km/h，途中遇見小慧時，小慧恰好游完一景點后乘車前往下一景點，上午10:00小聰?shù)竭_賓館. 圖2中的圖象分別表示兩人離賓館的路程s（km）與時間t（h）的函數(shù)關(guān)系. 試結(jié)合圖中信息回答： （1）小聰上午幾點鐘從飛瀑出發(fā)？（2）試求線段ab，gh的交叉點b的坐標，并說明它的實際意義；（3）如果小聰?shù)竭_賓館后，立即以30km/h的速度按原路返回，那么返回途中他幾點鐘遇見小慧？【答案】解：（1）小聰從飛瀑到賓館所用的時間為5020=2.5(h) 小聰上午10:00到達賓館，小聰從飛瀑出發(fā)的時刻為102.5=7.5.小聰早上7：30分從飛瀑出發(fā).（2）設(shè)直線gh的函數(shù)表達式為s=kt+b,點g（，50），點h (3, 0 )，解得.直線gh的函數(shù)表達式為s=20t+60.又點b 的縱坐標為30，當s=30時，20t+60=30, 解得t=.點b（，30）.點b的實際意義是：上午8:30小慧與小聰在離賓館30km (即景點草甸) 處第一次相遇.（3）設(shè)直線df的函數(shù)表達式為,該直線過點d和 f(5，0)，小慧從飛瀑回到賓館所用時間（h），所以小慧從飛瀑準備返回時t=，即d（，50).，解得.直線df的函數(shù)表達式為s=30t+150. 小聰上午10:00到達賓館后立即以30km/h的速度返回飛瀑，所需時間（h）.如答圖，hm為小聰返回時s關(guān)于t的函數(shù)圖象.點m的橫坐標為3+=，點m（，50）.設(shè)直線hm的函數(shù)表達式為,該直線過點h(3，0) 和點m（，50），解得. 直線hm的函數(shù)表達式為s=30t90， 由解得，對應(yīng)時刻7+4=11，小聰返回途中上午11:00遇見小慧.【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用；待定系數(shù)法的應(yīng)用；直線上點的坐標與方程關(guān)系.【分析】（1）求出小聰從飛瀑到賓館所用的時間即可求得小聰上午從飛瀑出發(fā)的時間.（2）應(yīng)用待定系數(shù)法求出直線gh的函數(shù)表達式即可由點b的縱坐標求出橫坐標而得點b的坐標；點b的實際意義是：上午8:30小慧與小聰在離賓館30km (即景點草甸) 處第一次相遇.（3）求出直線df和小聰返回時s關(guān)于t的函數(shù)（hm），二者聯(lián)立即可求解.7. （2015年浙江金華12分）如圖，拋物線與軸交于點a，與軸交于點b，c兩點（點c在軸正半軸上），abc為等腰直角三角形，且面積為4. 現(xiàn)將拋物線沿ba方向平移，平移后的拋物線經(jīng)過點c時，與軸的另一交點為e，其頂點為f，對稱軸與軸的交點為h.（1）求，的值；（2）連結(jié)of，試判斷oef是否為等腰三角形，并說明理由；（3）現(xiàn)將一足夠大的三角板的直角頂點q放在射線af或射線hf上，一直角邊始終過點e，另一直角邊與軸相交于點p，是否存在這樣的點q，使以點p，q，e為頂點的三角形與poe全等？若存在，求出點q的坐標；若不存在，請說明理由.【答案】解：（1）abc為等腰直角三角形，oa=bc又abc的面積=bcoa=4，即=4，oa=2. a ，b ，c .，解得.（2）oef是等腰三角形. 理由如下：如答圖1，a ，b ，直線ab的函數(shù)表達式為，又平移后的拋物線頂點f在射線ba上，設(shè)頂點f的坐標為（m，m+2）.平移后的拋物線函數(shù)表達式為.拋物線過點c ，解得.平移后的拋物線函數(shù)表達式為，即.當y=0時，解得.e（10，0），oe=10.又f（6，8），oh=6，fh=8.，oe=of，即oef為等腰三角形.（3）存在. 點q的位置分兩種情形：情形一：點q在射線hf上，當點p在軸上方時，如答圖2.pqepoe， qe=oe=10.在rtqhe中，,q.當點p在軸下方時，如答圖3，有pq=oe=10,過p點作于點k，則有pk=6.在rtpqk中，,，.，.又，. ， 即，解得.q.情形二：點q在射線af上，當pq=oe=10時，如答圖4，有qe=po,四邊形poeq為矩形，q的橫坐標為10.當時， q.當qe=oe=10時，如答圖5.過q作軸于點m，過e點作x軸的垂線交qm于點n，設(shè)q的坐標為，.在中，有, 即，解得.當時，如答圖5，q.當時，如答圖6， .綜上所述，存在點q或或或或，使以p,q,e三點為頂點的三角形與poe全等.【考點】二次函數(shù)綜合題；線動平移和全等三角形存在性問題；等腰直角三角形的性質(zhì)；待定系數(shù)法的應(yīng)用；曲線上點的坐標與方程的關(guān)系；勾股定理；全等三角形的判定和性質(zhì)；相似三角形的判定和性質(zhì)；分類思想和方程思想的應(yīng)用.【分析】（1）由abc為等腰直角三角形求得點a、b、c的坐標，應(yīng)用待定系數(shù)法即可求得，的值. （2）求得平移后的拋物線解析式，從而求得點e、f的坐標，應(yīng)用勾股定理分別求出oe、of、ef的長，從而得出結(jié)論.（3）分點q在射線hf上和點q在射線af上兩種情況討論即可.8. （2015年浙江麗水10分）甲乙兩人勻速從同一地點到1500米處的圖書館看書，甲出發(fā)5分鐘后，乙以50米/分的速度沿同一路線行走. 設(shè)甲乙兩人相距（米），甲行走的時間為（分），關(guān)于的函數(shù)函數(shù)圖像的一部分如圖所示.（1）求甲行走的速度；（2）在坐標系中，補畫關(guān)于函數(shù)圖象的其余部分；（3）問甲、乙兩人何時相距360米？【答案】解：（1）甲行走的速度為：（米/分）.（2）補畫關(guān)于函數(shù)圖象如圖所示（橫軸上對應(yīng)的時間為50）：（3）由函數(shù)圖象可知，當和時，；當時，當時，由待定系數(shù)法可求：，令，即，解得.當時，由待定系數(shù)法可求：，令，即，解得.甲行走30.5分鐘或38分鐘時，甲、乙兩人相距360米.【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用；待定系數(shù)法、分類思想和方程思想的應(yīng)用.【分析】（1）根據(jù)圖象，知甲出發(fā)5分鐘行走了150米，據(jù)此求出甲行走的速度.（2）因為乙走完全程要分鐘，甲走完全程要分鐘，所以兩人最后相遇在50分鐘處，據(jù)此補畫關(guān)于函數(shù)圖象.（3）分和兩種情況求出函數(shù)式，再列方程求解即可.9. （2015年浙江麗水12分）某乒乓球館使用發(fā)球機進行輔助訓練，出球口在桌面中線端點a處的正上方，假設(shè)每次發(fā)出的乒乓球的運動路線固定不變，且落在中線上，在乒乓球運行時，設(shè)乒乓球與端點a的水平距離為（米），與桌面的高度為（米），運行時間為（秒），經(jīng)多次測試后，得到如下部分數(shù)據(jù)：（秒）00.160.20.40.60.640.8（米）00.40.511.51.62（米）0.250.3780.40.450.40.3780.25（1）當為何值時，乒乓球達到最大高度？（2）乒乓球落在桌面時，與端點a的水平距離是多少？（3）乒乓球落在桌面上彈起后，與滿足用含的代數(shù)式表示；球網(wǎng)高度為0.14米，球桌長（1.42）米，若球彈起后，恰好有唯一的擊球點，可以將球沿直線扣殺到點a，求的值.【答案】解：如答圖，以點 為原點，桌面中線為軸，乒乓球水平運動方向為正方向建立平面直角坐標系.（1）由表格中數(shù)據(jù)可知，當秒時，乒乓球達到最大高度.（2）由表格中數(shù)據(jù)可判斷，是的二次函數(shù)，且頂點為（1，0.45），所以可設(shè).將（0，0.25）代入，得，.當時，解得或（舍去）.乒乓球落在桌面時，與端點a的水平距離是2.5米.（3）由（2）得，乒乓球落在桌面時的坐標為（2.5，0）.將（2.5，0）代入，得，化簡整理，得.由題意可知，扣殺路線在直線上，由得，令，整理，得.當時，符合題意，解方程，得.當時，求得，不合題意，舍去；當時，求得，符合題意.答：當時，可以將球沿直線扣殺到點a.【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用（實際應(yīng)用）；待定系數(shù)法的應(yīng)用；曲線上點的坐標與方程的關(guān)系；一元二次方程根的判別式的應(yīng)用.【分析】（1）由表格中數(shù)據(jù)直接得出.（2）判斷出是的二次函數(shù)，設(shè)頂點式，求出待定系數(shù)得出關(guān)于的解析式，求得時的值即為所求.（3）求出乒乓球落在桌面時的坐標代入即可得結(jié)果.球網(wǎng)高度為0.14米，球桌長（1.42）米，所以扣殺路線在直線上，將代入，得，由于球彈起后，恰好有唯一的擊球點，所以方程根的判別式等于0，求出此時的，符合題意的即為所求.10. （2015年浙江寧波10分）已知拋物線，其中是常數(shù)（1）求證：不論為何值，該拋物線與軸一定有兩個公共點；（2）若該拋物線的對稱軸為直線，求該拋物線的函數(shù)解析式；把該拋物線沿軸向上平移多少個單位長度后，得到的拋物線與軸只有一個公共點？【答案】解：（1）證明：，由得.，不論為何值，該拋物線與軸一定有兩個公共點.（2），拋物線的對稱軸為直線，解得.拋物線的函數(shù)解析式為.該拋物線沿軸向上平移個單位長度后，得到的拋物線與軸只有一個公共點.【考點】拋物線與軸交點問題；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的平移性質(zhì).【分析】（1）證明總有兩個不等的實數(shù)根即可.（2）根據(jù)對稱軸為直線列方程求解即可.把化為頂點式即可求解.11. （2015年浙江寧波12分）如圖1，點p為mon的平分線上一點，以p為頂點的角的兩邊分別與射線om，on交于a，b兩點，如果apb繞點p旋轉(zhuǎn)時始終滿足，我們就把apb叫做mon的智慧角.（1）如圖2，已知mon=90，點p為mon的平分線上一點，以點p為頂點的角的兩邊分別與射線om，on交于a，b兩點，且apb=135. 求證：apb是mon的智慧角；（2）如圖1，已知mon=（090），op=2，若apb是mon的智慧角，連結(jié)ab，用含的式子分別表示apb的度數(shù)和aob的面積；（3）如圖3，c是函數(shù)圖象上的一個動點，過點c的直線cd分別交軸和軸于點a，b兩點，且滿足bc=2ca，請求出aob的智慧角apb的頂點p的坐標.【答案】解：（1）證明：mon=90，點p為mon的平分線上一點，.，.，.，即.apb是mon的智慧角.（2）apb是mon的智慧角，即.點p為mon的平分線上一點，.如答圖1，過點a作ahob于點h，.，.（3）設(shè)點，則.如答圖，過c點作choa于點h.i）當點b在軸的正半軸時，如答圖2，當點a在軸的負半軸時，不可能.如答圖3，當點a在軸的正半軸時，.，.apb是aob的智慧角，.aob=90，op平分aob，點p的坐標為.ii）當點b在軸的負半軸時，如答圖4，.aob=ahc=90，bao=cah，.apb是aob的智慧角，.aob=90，op平分aob，點p的坐標為.綜上所述，點p的坐標為或.【考點】新定義和閱讀理解型問題；單動點和旋轉(zhuǎn)問題；相似三角形的判定和性質(zhì)；銳角三角函數(shù)定義；反比例函數(shù)的性質(zhì)；曲線上點的坐標與方程的關(guān)系；分類思想的應(yīng)用.【分析】（1）通過證明，即可得到，從而證得apb是mon的智慧角.（2）根據(jù)得出結(jié)果.（3）分點b在軸的正半軸，點b在軸的負半軸兩種情況討論.12. （2015年浙江衢州6分）如圖，已知點是一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的一個交點.（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）在軸的右側(cè)，當時，直接寫出的取值班范圍【答案】解：（1）點在反比例函數(shù)圖象上，解得.點在一次函數(shù)圖象圖象上，解得.一次函數(shù)的解析式為.（2）在軸的右側(cè)，當時， 的取值班范圍為【考點】反比例函數(shù)和一次函數(shù)綜合問題；曲線上點的坐標與方程的關(guān)系；數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)點在曲線上點的坐標滿足方程的關(guān)系，先由點在反比例函數(shù)圖象上，求出點的坐標；再由點在一次函數(shù)圖象圖象上，求出，從而得到一次函數(shù)的解析式（2）在軸的右側(cè)，當時，一次函數(shù)圖象的圖象在反比例函數(shù)的圖象之上，由圖象可知，此時12. （2015年浙江衢州10分）小明在課外學習時遇到這樣一個問題：定義：如果二次函數(shù)（是常數(shù)）與（，是常數(shù)）滿足，則稱這兩個函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”求函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”小明是這樣思考的：由函數(shù)可知，根據(jù)，求出，就能確定這個函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”請參考小明的方法解決下面的問題：（1）寫出函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”；（2）若函數(shù)與互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”，求的值；（3）已知函數(shù)的圖象與軸交于兩點，與軸交于點，點關(guān)于原點的對稱點分別是，試證明經(jīng)過點的二次函數(shù)與函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”【答案】解：（1）.（2）函數(shù)與互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”，解得.（3）證明：函數(shù)的圖象與軸交于兩點，與軸交于點，.關(guān)于原點的對稱點分別是，.設(shè)經(jīng)過點的二次函數(shù)解析式為，將代入得，解得.經(jīng)過點的二次函數(shù)解析式為.，.經(jīng)過點的二次函數(shù)與函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”【考點】新定義和閱讀理解型問題；待定系數(shù)法的應(yīng)用；曲線上點的坐標與方程的關(guān)系.【分析】（1）根據(jù)小明的方法直接求解.（2）根據(jù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”的定義，得出關(guān)于的方程組，求解即可.（3）求出點的坐標，根據(jù)“關(guān)于原點對稱的點的坐標是橫、縱坐標都互為相反數(shù)”的性質(zhì)，求出點的坐標，應(yīng)用待定系數(shù)法求出經(jīng)過點的二次函數(shù)解析式，從而根據(jù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”的定義求證. 13. （2015年浙江衢州10分）高鐵的開通，給衢州市民出行帶來了極大的方便. 五一期間，樂樂和穎穎相約到杭州市的某游樂園游玩，樂樂乘私家車從衢州出發(fā)1小時后，穎穎乘高鐵從衢州出發(fā)，先到杭州火車東站，然后乘出租車去游樂園（換車時間忽略不計），兩人恰好同時到達游樂園.他們離開衢州的距離（千米）與乘車時間（小時）的關(guān)系如下圖所示.請結(jié)合圖象解決下面問題：（1）高鐵的平均速度是每小時多少千米？（2）當穎穎到達杭州火車東站時，樂樂距離游樂園還有多少千米？（3）若樂樂要提前18分鐘到達游樂園，問私家車的速度必須達到多少千米/小時？【答案】解：（1），高鐵的平均速度是每小時240千米.（2）設(shè)樂樂乘私家車路線的解析式為，當時，；當時，解得.樂樂乘私家車路線的解析式為當時，.設(shè)穎穎乘高鐵路線的解析式為，解得.穎穎乘高鐵路線的解析式為.當時，. ，當穎穎到達杭州火車東站時，樂樂距離游樂園還有56千米.（3）把代入得（小時），（千米），樂樂要提前18分鐘到達游樂園，私家車的速度必須達到90千米/小時.【考點】一次函數(shù)的圖象和應(yīng)用；待定系數(shù)法的應(yīng)用；直線上點的坐標與方程的關(guān)系.【分析】（1）由圖象提供的信息，根據(jù)“路程時間=速度”計算即可（2）先求樂樂乘私家車路線的解析式，得到時的函數(shù)值，即可求得穎穎乘高鐵路線的解析式，得到時，穎穎乘高鐵街的路程，從而得到當穎穎到達杭州火車東站時，樂樂距離游樂園的距離（3）求得私家車按原速度到達游樂園的時間，得到提前18分鐘的實際用時，即可得到樂樂要提前18分鐘到達游樂園，私家車必須達到的速度.14. （2015年浙江紹興8分）小敏上午8:00從家里出發(fā)，騎車去一家超市購物，然后從這家超市返回家中. 小敏離家的路程（米）和所經(jīng)過的時間（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示.請根據(jù)圖象回答下列問題：（1）小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少時間？（2）小敏幾點幾分返回到家？【答案】解：（1）小敏去超市途中的速度是（米/分），在超市逗留的時間為（分鐘）.（2）設(shè)返家時和之間的函數(shù)關(guān)系為.把（40，3000），（45，2000）代入，得，解得.返家時和之間的函數(shù)關(guān)系為.當時，小敏8：55返回到家.【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用；待定系數(shù)法的應(yīng)用；直線上點的坐標與方程的關(guān)系.【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象和速度=路程時間即可求得小敏去超市途中的速度；根據(jù)函數(shù)圖象可求得在超市逗留的時間.（2）應(yīng)用待定系數(shù)法求得返家時和之間的函數(shù)關(guān)系式，從而求得時的值即可求得小敏返回到家的時間.15. （2015年浙江紹興10分）如果拋物線過定點m（1，1），則稱次拋物線為定點拋物線.（1）張老師在投影屏幕上出示了一個題目：請你寫出一條定點拋物線的一個解析式. 小敏寫出了一個答案：，請你寫出一個不同于小敏的答案；（2）張老師又在投影屏幕上出示了一個思考題：已知定點拋物線，求該拋物線頂點縱坐標的值最小時的解析式，請你解答.【答案】解：（1）答案不唯一，如.（2），該拋物線頂點坐標為.又定點拋物線過定點m（1，1），即.頂點縱坐標為.，時，最小，即拋物線頂點縱坐標的值最小，此時，拋物線的解析式為.【考點】開放型；新定義；二次函數(shù)的性質(zhì)；曲線上點的坐標與方程的關(guān)系.【分析】（1）根據(jù)定義任意寫一個即可.（2）由定義得到，代入拋物線頂點坐標的解析式，化為頂點式，根據(jù)二次函數(shù)最值性質(zhì)求出，從而得到拋物線的解析式.16. （2015年浙江溫州10分）某農(nóng)業(yè)觀光園計劃將一塊面積為900m