等差數(shù)列工作案例.doc

教學(xué)基本信息課題等差數(shù)列作者及工作單位祁曉慧正定縣第五中學(xué)指導(dǎo)思想與理論依據(jù) 將自己在本節(jié)課教學(xué)中的亮點(diǎn)設(shè)計(jì)所依據(jù)的指導(dǎo)思想或者核心教育教學(xué)理論簡(jiǎn)述即可，指導(dǎo)思想和依據(jù)的教育理論應(yīng)該在后面的教學(xué)過(guò)程中明確體現(xiàn)出來(lái)。本部分內(nèi)容必須和實(shí)際的教學(xué)內(nèi)容緊密聯(lián)系，避免出現(xiàn)照搬課標(biāo)中整個(gè)模塊的教學(xué)指導(dǎo)思想等情況1.要求學(xué)生掌握等差數(shù)列的概念2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，并能用來(lái)解決有關(guān)問(wèn)題。教材分析（可以從以下幾個(gè)方面進(jìn)行闡述，不必面面俱到）l 課標(biāo)中對(duì)本節(jié)內(nèi)容的要求；本節(jié)內(nèi)容的知識(shí)體系；本節(jié)內(nèi)容在教材中的地位，前后教材內(nèi)容的邏輯關(guān)系。l 本節(jié)核心內(nèi)容的功能和價(jià)值（為什么學(xué)本節(jié)內(nèi)容），不僅要思考其他內(nèi)容對(duì)本節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)的幫助，本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)科體系的建立、其他學(xué)科內(nèi)容學(xué)習(xí)的幫助；還應(yīng)該思考通過(guò)本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，對(duì)學(xué)生學(xué)科能力甚至綜合素質(zhì)的幫助，以及思維方式的變化影響等。數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用。一方面, 數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分；另一方面,學(xué)習(xí)數(shù)列也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準(zhǔn)備。而等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法通項(xiàng)公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)列的知識(shí)進(jìn)一步深入和拓廣。同時(shí)等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了學(xué)習(xí)對(duì)比的依據(jù)。學(xué)情分析（可以從以下幾個(gè)方面進(jìn)行闡述，但不需要格式化，不必面面俱到）教師主觀分析、師生訪(fǎng)談、學(xué)生作業(yè)或試題分析反饋、問(wèn)卷調(diào)查等是比較有效的學(xué)習(xí)者分析的測(cè)量手段。l 學(xué)生認(rèn)知發(fā)展分析：主要分析學(xué)生現(xiàn)在的認(rèn)知基礎(chǔ)（包括知識(shí)基礎(chǔ)和能力基礎(chǔ)），要形成本節(jié)內(nèi)容應(yīng)該要走的認(rèn)知發(fā)展線(xiàn)，即從學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知基礎(chǔ)，經(jīng)過(guò)哪幾個(gè)環(huán)節(jié)，最終形成本節(jié)課要達(dá)到的知識(shí)。l 學(xué)生認(rèn)知障礙點(diǎn)：學(xué)生形成本節(jié)課知識(shí)時(shí)最主要的障礙點(diǎn)，可能是知識(shí)基礎(chǔ)不足、舊的概念或者能力方法不夠、思維方式變化等。數(shù)列的第一節(jié)課,難點(diǎn)在于對(duì)迭加法認(rèn)知 教學(xué)目標(biāo)（教學(xué)目標(biāo)的確定應(yīng)注意按照新課程的三維目標(biāo)體系進(jìn)行分析） 根據(jù)教學(xué)大綱的要求和學(xué)生的實(shí)際水平，確定了本次課的教學(xué)目標(biāo)：a知識(shí)與技能目標(biāo)：理解并掌握等差數(shù)列的概念；了解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程及思想；初步引入“數(shù)學(xué)建模”的思想方法并能運(yùn)用。b過(guò)程與方法目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、推理的能力；在領(lǐng)會(huì)函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來(lái)研究數(shù)列，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)、方法遷移能力；通過(guò)階梯性練習(xí)，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。c情感與價(jià)值觀：通過(guò)對(duì)等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)根據(jù)教學(xué)大綱的要求我確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為: 等差數(shù)列的概念。等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程及應(yīng)用。教學(xué)流程示意（按課時(shí)設(shè)計(jì)教學(xué)流程，教學(xué)流程應(yīng)能清晰準(zhǔn)確的表述本節(jié)課的教學(xué)環(huán)節(jié)，以及教學(xué)環(huán)節(jié)的核心活動(dòng)內(nèi)容。因此既要避免只有簡(jiǎn)單的環(huán)節(jié)，而沒(méi)有環(huán)節(jié)實(shí)施的具體內(nèi)容；還要避免把環(huán)節(jié)細(xì)化，一般來(lái)說(shuō)，一節(jié)課的主要環(huán)節(jié)最好控制在46個(gè)之間，這樣比較有利于教學(xué)環(huán)節(jié)的實(shí)施。）1.創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題 2.師生互動(dòng)，問(wèn)題探究 3.類(lèi)比聯(lián)想，解決問(wèn)題4.歸納小結(jié)，布置作業(yè)教學(xué)過(guò)程（教學(xué)過(guò)程的表述不必詳細(xì)到將教師、學(xué)生的所有對(duì)話(huà)、活動(dòng)逐字記錄，但是應(yīng)該把主要環(huán)節(jié)的實(shí)施過(guò)程很清楚地再現(xiàn)。）教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)預(yù)設(shè)學(xué)生行為設(shè)計(jì)意圖一創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題 小明目前會(huì)100個(gè)單詞，他她打算從今天起不再背單詞了，結(jié)果不知不覺(jué)地每天忘掉2個(gè)單詞，那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐*依次遞減為： 100，98，96，94，92 3. 小芳只會(huì)5個(gè)單詞，他決定從今天起每天背記5個(gè)單詞，那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐*依次遞增為 10，15，20，25，30由學(xué)生觀察兩個(gè)數(shù)列特點(diǎn)，引出等差數(shù)列的概念，對(duì)問(wèn)題的總結(jié)又培養(yǎng)學(xué)生由具體到抽象、由特殊到一般的認(rèn)知能力。二. 師生互動(dòng)，問(wèn)題探究1、 由引入自然的給出等差數(shù)列的概念：強(qiáng)調(diào)： “從第二項(xiàng)起”滿(mǎn)足條件； 公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得；每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差必須是同一個(gè)常數(shù)（強(qiáng)調(diào)“同一個(gè)常數(shù)” ）；2、 第二個(gè)重點(diǎn)部分為等差數(shù)列的通項(xiàng)公式在歸納等差數(shù)列通項(xiàng)公式中，我采用討論式的教學(xué)方法若一等差數(shù)列an 的首項(xiàng)是a1,公差是d,則據(jù)其定義可得：a2 - a1 =d 即： a2 =a1 da3 a2 =d 即： a3 =a2 d = a1 2da4 a3 =d 即： a4 =a3 d = a1 3d 猜想: a40 = a1 39d進(jìn)而歸納出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1 (n-1)d此時(shí)指出： 這種求通項(xiàng)公式的辦法叫不完全歸納法，這種導(dǎo)出公式的方法不夠嚴(yán)密，為了培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項(xiàng)公式的辦法-迭加法：a2 a1 =d a3 a2 =da4 a3 =dan 1 an=d將這（n-1）個(gè)等式左右兩邊分別相加,就可以得到 an a1= (n-1) d即 an= a1 (n-1) d （1）當(dāng)n=1時(shí)，（1）也成立，所以對(duì)一切nN，上面的公式都成立因此它就是等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式。 三. 類(lèi)比聯(lián)想，解決問(wèn)題例1 （1）求等差數(shù)列8，5，2，的第20項(xiàng)；第30項(xiàng)；第40項(xiàng) （2）-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13，的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？例2 在等差數(shù)列an中，已知a5=10，a12 =31，求首項(xiàng)a1與公差d。在前面例1的基礎(chǔ)上將例2當(dāng)作練習(xí)作為對(duì)通項(xiàng)公式的鞏固四. 歸納小結(jié)，布置作業(yè)（由學(xué)生總結(jié)這節(jié)課的收獲）1.等差數(shù)列的概念及數(shù)學(xué)表達(dá)式強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵字：從第二項(xiàng)開(kāi)始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 an= a1 (n-1) d會(huì)知三求一3用“數(shù)學(xué)建?！彼枷敕椒ń鉀Q實(shí)際問(wèn)題板書(shū)設(shè)計(jì)（需要一直留在黑板上主板書(shū)）等差數(shù)列迭加法教學(xué)反思（教學(xué)反思的撰寫(xiě)應(yīng)避免對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)思路、指導(dǎo)思想的再次重復(fù)。教學(xué)反思可以從以下幾個(gè)方面思考，不必面面俱到）：l 反思在備課過(guò)程中對(duì)教材內(nèi)容、教學(xué)理論、學(xué)習(xí)方法的認(rèn)知變化。l 反思教學(xué)設(shè)計(jì)的落實(shí)情況，學(xué)生在教學(xué)過(guò)程中的問(wèn)題，出現(xiàn)問(wèn)題的原因是什么，如何解決等，避免空談出現(xiàn)的問(wèn)題而不思考出現(xiàn)的