高中數(shù)學 第三章 不等式 3.4 基本不等式（第2課時）練習（含解析）新人教A版必修5.docVIP

3.3.4基本不等式（第2課時）一、選擇題：1已知正數(shù)a、b滿足ab10，則ab的最小值是()a10 b25 c5 d2【答案】d【解析】ab22，等號在ab時成立，選d2已知m、nr，m2n2100，則mn的最大值是()a100 b50 c20 d10【答案】b【解析】由m2n22mn得，mn50，等號在mn5時成立，故選b3若a0，b0且ab4，則下列不等式恒成立的是()a b1c2 d【答案】d【解析】a0，b0，ab4，2，ab4，1，故a、b、c均錯，選d4已知abc的內角a，b，c對的邊分別為a，b，c，sinasinb2sinc，b3，當內角c最大時，abc的面積等于()a bc d【答案】a【解析】根據(jù)正弦定理及sinasinb2sinc得ab2c，c，cosc2，當且僅當，即a時，等號成立，此時sinc，sabcabsinc3.5設a、b是實數(shù)，且ab3，則2a2b的最小值是()a6 b4 c2 d8【答案】b【解析】2a0,2b0，ab3，2a2b2224，等號成立時，2a2b，ab.6實數(shù)x、y滿足x2y4，則3x9y的最小值為()a18 b12 c2 d【答案】a【解析】x2y4，3x9y3x32y22218，等號在3x32y即x2y時成立x2y4，x2，y1時取到最小值18.7設x3y20，則3x27y1的最小值為()a7 b3 c12 d5【答案】a【解析】由已知得x3y2，3x0,27y0，3x27y121617，當且僅當3x27y，即x1，y時等號成立8已知a0，b0，且ab1，則的最小值為()a6 b7 c8 d9【答案】d【解析】ab1，a0，b0，ab，等號在ab時成立119，故選d9若直線2axby20(a0，b0)被圓x2y22x4y10截得的弦長為4，則的最小值為()a b c2 d4【答案】d【解析】圓的標準方程為(x1)2(y2)24，圓的直徑為4，而直線被圓截得的弦長為4，則直線應過圓心(1,2)，2a2b20，即ab1，(ab)11224(等號在ab時成立)故所求最小值為4，選d10設a、b是兩個實數(shù)，且ab，a5b5a3b2a2b3，a2b22(ab1)，2.上述三個式子恒成立的有()a0個 b1個 c2個 d3個【答案】b【解析】a5b5(a3b2a2b3)a3(a2b2)b3(b2a2)(a2b2)(a3b3)(ab)2(ab)(a2abb2)0不恒成立；(a2b2)2(ab1)a22ab22b2(a1)2(b1)20恒成立；2或bc，則與的大小關系是_【答案】【解析】abc，ab0，bc0，當且僅當abbc， 即2bac時等號成立12若關于x的不等式ax2|x|2a0，解得a.解法2：首先若a0，顯然不合題意，若a0.令t|x|，則t0，原不等式化為at2t2a0，由題意知at2t2a0時，等號成立時，t，即t，又t0時0，a.13建造一個容積為8 m3，深為2 m的長方體無蓋水池，如果池底和池壁的造價分別為每平方米120元和80元，那么水池的最低總造價為_元【答案】1 760【解析】設水池池底的一邊長為 x m，則另一邊長為 m，則總造價為：y48080248032048032021 760.當且僅當x 即x2時，y取最小值1 760.所以水池的最低總造價為1 760元14已知不等式(xy)()9對任意正實數(shù)x、y恒成立，則正實數(shù)a的最小值為_【答案】4【解析】a0，(xy)()1a1a2，由條件知a219，a4.三、解答題15(1)已知a、b均為正實數(shù)，且2a8bab0，求ab的最小值(2)已知a，b，c(0，)，且abc1.求證：(a)(b)(c)10.【答案】見解析【解析】(1)2a8bab0，1，又a0，b0，ab(ab)()1010218，當且僅當，即a2b時，等號成立由，得.當a12，b6時，ab取最小值18.(2)(a)(b)(c)(a)(b)(c)4()()()422210，當且僅當abc時取等號(a)(b)(c)10.16某單位決定投資3 200元建一倉庫(長方體狀)，高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢，正面用鐵柵，每米長造價40元，兩側墻砌磚，每米長造價45元，頂部每平方米造價20元試求：(1)倉庫面積s的取值范圍是多少？(2)為使s達到最大，而實際投資又不超過預算，那么正面鐵柵應設計多長？【答案】見解析【解析】(1)設正面鐵柵長x m，側面長為y m，總造價為z元，則z40x245y20xy40x90y20xy，倉庫面積sxy.由條件知z3 200，即4x9y2xy320.x0，y0，4x9y212.6s160，即()261600.010，0.【答案】見解析【解析】 (1)a、b、cr，均大于0，又b22a，