小學六年級數(shù)學第四單元《分數(shù)除法》教案.doc

教學資料參考小學六年級數(shù)學第四單元分數(shù)除法教案- 1 -計算法則分數(shù)除以整數(shù)（例1）整數(shù)除以分數(shù)（例2、例3）分數(shù)除以分數(shù)（例4） 練習十一實際問題分數(shù)除法應用題（例5）兩步計算/分數(shù)乘除混合運算（例6） 練習十二整理與練習從上面的表格里，可以看到教材在編排上有三個特點.第一，計算內容編排成兩段： 一是計算法則，二是乘除兩步計算.兩段之間穿插解決實際問題，留出了鞏固法則、形成計算能力的時空.這是考慮到從理解法則到掌握法則需要一段過程，教學應遵循這個規(guī)律.結合解決實際問題應用計算知識，能起鞏固知識、熟練技能的作用.在此基礎上才能比較輕松地進行分數(shù)乘除混合運算.第二，計算法則的教學編排細致，從分數(shù)除以整數(shù)到整數(shù)除以分數(shù)，再到分數(shù)除以分數(shù)，最后才形成包攝性強的法則.分數(shù)除法是轉化成分數(shù)乘法計算的，轉化的方法是乘除數(shù)的倒數(shù)，例1至例4都教學這樣的轉化.前兩道例題在操作中開展形象思維，體會轉化是合理的；后兩道例題通過猜想與驗證，理解轉化是必然的.這樣的編排循序漸進，使法則的教學不是被動接受，而是主動建構；不僅是形成知識技能，還是發(fā)展數(shù)學思考、培養(yǎng)解決問題策略的載體.第三，單獨編排例題教學應用題.本單元教學分數(shù)除法應用題，是在分數(shù)乘法概念的基礎上列方程解答的.它與分數(shù)乘法應用題，在數(shù)量關系上有一致的地方，也有不同的地方，有許多可以比較、需要區(qū)分的內容.由于解法比較特殊以及教學內容比較多，單獨編排有利于教學.一、 在圖畫上分感悟算法.分數(shù)除以整數(shù)、整數(shù)除以分數(shù)，是分數(shù)除法中比較簡單的情況.要從中初步體會，分數(shù)除法可以通過被除數(shù)乘除數(shù)的倒數(shù)進行計算.為了有利于體會，這兩道例題都選擇可以操作的素材.例1呈現(xiàn)了4/5升果汁的圖畫，讓學生在圖中分一分，算出結果.一部分學生在直觀操作中會看到4/5平均分成2份，每份是2/5，列出算式4/52=2/5.兔子卡通的思考和這部分學生的想法一致，它的4個1/5平均分成2份清楚地解釋了42/5的意思.另一部分學生在直觀情境的支持下，從4/5平均分成2份推理，得出就是求4/5的1/2.小鳥卡通把這樣的思考用式子的恒等變換表示出來，就是4/52=4/51/2.教學例1要在鼓勵獨立探索和解決問題方法多樣的前提下，突出小鳥卡通的方法.這是學生第一次感悟分數(shù)除法和分數(shù)乘法的聯(lián)系，對繼續(xù)教學分數(shù)除法有定向作用.第55頁的試一試計算4/53.表面上看，似乎只是把例1算式的除數(shù)2改成3，其實它的計算中有很豐富的思考內容.如果采用43/5這種方法，商的分子不是整數(shù)，無論是表示還是化簡都很麻煩.如果采用4/51/3這種方法，能很快得到結果.挖掘試一試里的思考內容，教學要注意三點：一是讓學生算一算，在教材上通過填空得到結果；二是讓學生想一想，這里用了兔子卡通的方法還是小鳥的方法，為什么不用另一種算法；三是讓學生說一說，計算分數(shù)除以整數(shù)的策略與過程，初步學會算法.例2教學整數(shù)除以分數(shù)，這里的除數(shù)是1/2、1/3、1/4，這些分子都是1的分數(shù).選擇這樣的除數(shù)，便于通過操作解決實際問題，感受整數(shù)除以分數(shù)的計算方法.這道例題的教學分三步進行：第一步在4個橙子可以分給幾人的問題情境中引出整數(shù)除以分數(shù)的算式.先是每人吃2個橙子，求可以分給幾人的算式是42.再是每人吃1/2個、1/3個、1/4個，求可以分給幾人的數(shù)量關系與42相同，通過類比推理，列出41/2、41/3、41/4等算式.第二步看圖計算41/2，初步感悟算法.由于每人吃1/2個橙子，因此教材把4個橙子按1/2個、1/2個畫，一共畫了8個1/2.小猴卡通看圖知道可以分給8人，即41/2=8（人）.小鳥卡通看圖時想： 1個橙子可以分給2人，4個橙子可以分給42=8(人).41/2和4 2都是求4個橙子可以分給幾人的算式，得數(shù)都是8，它們能組成等式41/2=42.教材里的想一想，1/2與2有什么關系在引導學生觀察等式，研究等式從左邊到右邊的變化，初步發(fā)現(xiàn)整數(shù)除以分數(shù)可以變成這個整數(shù)乘分數(shù)的倒數(shù)，感受這可能是計算分數(shù)除法的策略和方法.因此說，41/2的教學要領是建立等式、研究變化、領悟算法.第三步通過畫圖操作，計算41/3和41/4.這一步以41/2的活動經驗為基礎，要求學生獨立進行.在計算41/3時，把代表1個橙子的圓三等分，表示出每人吃1/3個.通過畫圖看出1個橙子給3人吃，4個橙子給43=12(人)吃.據此寫出等式41/3=4(3).用同樣的操作和思考，還能寫出等式41/4=4(4).尋找整數(shù)除以分數(shù)的算法是例題的教學任務，教材要求學生思考括號里的數(shù)與除數(shù)有什么關系，引導他們再次感受整數(shù)除以分數(shù)改寫成乘法的關鍵與要領.二、 驗證猜想確認算法.例3仍然是整數(shù)除以分數(shù)，它的除數(shù)不是幾分之一那樣的分數(shù)，而是幾分之幾的分數(shù).如果說例2是整數(shù)除以分數(shù)的特殊情況，那么例3就是一般情況了.例4是分數(shù)除以分數(shù)，能統(tǒng)攝前面教學的分數(shù)除以整數(shù)和整數(shù)除以分數(shù)，因而更具代表性.編排這兩道例題，要得出分數(shù)除法的計算法則.兩道例題都有示意圖，從圖畫里看到除法算式的商.例3用一根線條表示4米彩帶，其中的每1米都平均分成3份，還涂色表示出1個2/3米.學生就可以在表示4米的線條上數(shù)出一共有幾個2/3米，得到42/3=6（段）.例4畫了量杯的圖，看著上面的刻度能夠知道9/10里面有3個3/10，9/103/10=3.兩道例題都要驗證分數(shù)除法可以轉化成分數(shù)乘法.例1計算分數(shù)除以整數(shù)，例2計算整數(shù)除以幾分之一的分數(shù)，初步知道分數(shù)除法可以變成乘法來計算.例3加強對這種轉化的體驗，要求學生想一想等式42/3=43/2成立嗎？這個等式的出現(xiàn)，源自例1、例2的計算體驗，是一個猜想.它是否成立？需要驗證.其中左邊的42/3=6，在示意圖中已經知道.右邊的43/2,通過計算得到6.兩道算式得數(shù)相同，表示等式成立，證實了猜想是正確的.教學例4的時候，學生對分數(shù)除法轉化成分數(shù)乘法的心向比較明顯和強烈了，教材讓他們按這樣的思路試著算一算，得到與示意圖相同的得數(shù)，從而確認猜想成立.兩道例題都小結算法.例3從41/2、41/3、41/4和42/3，想想整數(shù)除以分數(shù)應該怎樣計算.還可以相對于例1的分數(shù)除以整數(shù)的算法，體會分數(shù)除法變成乘法，應該用被除數(shù)乘除數(shù)的倒數(shù).例4總結算法的視野比較開闊，要得出分數(shù)除法的計算法則.因此這里可以先小結分數(shù)除以分數(shù)的算法，再聯(lián)系分數(shù)除以整數(shù)和整數(shù)除以分數(shù)的計算，找出這些分數(shù)除法在計算時有相同的策略與轉化方法.然后用甲數(shù)和乙數(shù)分別表示被除數(shù)和除數(shù)，準確而簡明地表達分數(shù)除法的計算法則.三、 找數(shù)量關系式列方程解題的關鍵.這道例題的教學重點是為什么用方程解答，以及怎樣列出方程.體會列方程解的原因，就掌握了這類實際問題的特點.學會了列方程的方法，就把握了解題的關鍵.教材把這道例題編排在計算教學的后面，就是要突出上述的思想方法.這也是例題只到寫出方程為止，把剩下的都留給學生的原因.分析數(shù)量關系是解決實際問題的一個重要步驟.解答分數(shù)應用題，要抓住分數(shù)的意義分析數(shù)量關系.小熊卡通提出的大瓶和小瓶的果汁量有什么關系，是引導學生仔細領會小瓶的果汁量是大瓶的2/3的含義.聯(lián)系求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算這個概念，寫出數(shù)量關系式.在大瓶的果汁量2/3=小瓶的果汁量的上面，小瓶果汁量已知，求大瓶的果汁量，顯然可以列方程解答.理解這段教材，要注意可以列方程解是分析數(shù)量關系的結果.是通過在等量關系式上落實已知與未知后作出的決策.教學要詳盡地展開分析分數(shù)的意義得出等量關系選擇解題方法的過程，讓學生知道應該怎樣想，學會這樣的思考.試一試和練習十二第1題，都要求學生先把數(shù)量關系式補充完整，再解答.在教學列方程解決實際問題的起始階段，提出這樣的要求是必要的.能進一步突出解決實際問題要分析數(shù)量關系，幫助學生掌握分析數(shù)量關系的方法，體會列方程解決實際問題的特點.在基本掌握了思考的要領和方法之后，只要把數(shù)量關系式想在腦中，沒有必須寫出來的規(guī)定.在練習十二里還安排了第三、四單元教學的分數(shù)應用題的對比練習，如第7、8題.對比既要比不同，準確地區(qū)分它們，也要比相同，在本質上把它們有機地聯(lián)系起來.相同都表現(xiàn)在數(shù)量關系式上，即都要抓住分數(shù)的意義分析數(shù)量關系，而且都可以表示成數(shù)量關系式.不同也表現(xiàn)在數(shù)量關系式上.第三單元教學的分數(shù)應用題，已知條件都在數(shù)量關系式的左邊，關系式右邊的數(shù)量是要求的問題，因此根據數(shù)量關系式就能列出算式；第四單元教學的分數(shù)應用題，已知條件不集中在數(shù)量關系式的一邊，而是分散在兩邊，要求的問題也不在數(shù)量關系式的右邊，所以列方程解答比較方便.以第7題為例.我們的教學歷來十分重視區(qū)別不同的分數(shù)應用題，過去把兩類應用題對立起來，過分強調區(qū)別，往往收不到理想的效果.新教材在數(shù)量關系上求同存異，組織兩類應用題的知識結構，用對立統(tǒng)一的觀點處理兩類應用題的關系，已經在教學實踐中得到肯定和贊賞.四、 計算兩步式題鞏固分數(shù)除法法則.例6是乘除兩步計算的實際問題，教學分數(shù)乘除混合或連除計算.例題可以列出不同的算式解答，兩種解法都先分步解，其中有一步是分數(shù)乘法，另一步是分數(shù)除法.分步解答能夠讓學生明白，在計算分數(shù)除法時，要乘除數(shù)的倒數(shù)，在計算分數(shù)乘法時，不應這樣做.這對計算綜合式是十分有用的.另外，先分步解答還能降低列出綜合算式的難度.列出的兩道綜合算式，教材已經計算了一道.示范了計算分數(shù)乘除混合式題，一般先轉化成分數(shù)連乘，再約分、相乘.突出了只能把算式里的除法變成乘除數(shù)的倒數(shù).教材把另一道綜合算式留給學生計算.計算前應該想一想，怎樣把這個分數(shù)乘除混合的算式變成分數(shù)連乘的算式.計算后應該比一比，兩道綜合