江蘇省東臺(tái)市唐洋鎮(zhèn)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《1.5 中位線》學(xué)案（2）（無答案） 蘇科版.docVIP

1.5中位線（2)課 題1.5中位線（2)教學(xué)目標(biāo)：1、學(xué)生能利用三角形中位線定理判斷中點(diǎn)四邊形的形狀； 2、感受中點(diǎn)四邊形的形狀取決于原四邊形的兩條對(duì)角線的位置與長(zhǎng)短； 3、通過圖形變換使學(xué)生掌握簡(jiǎn)單添加輔助線的方法。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：中點(diǎn)四邊形的形狀判定回顧：如圖, abc的邊長(zhǎng)分別為a、b、c, 它的三條中位線組成abc，其周長(zhǎng)為為l1, 面積為， abc的三條中位線又組成abc，其周長(zhǎng)為為l, 面積為；（）用a、b、c表示abc周長(zhǎng)l_ _（）abc與abc的面積之比為_ _（3） 用a、b、c表示anbncn周長(zhǎng)ln_ _一、新知識(shí)講解中點(diǎn)四邊形：順次連接一個(gè)四邊形四邊中點(diǎn)所得四邊形稱為這個(gè)四邊形的中點(diǎn)四邊形二、觀察與猜想依次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是什么形? 請(qǐng)同學(xué)們畫一畫觀察并猜想 （同學(xué)們會(huì)出現(xiàn)各種圖形，請(qǐng)同學(xué)們觀察并分析其中的原因）三、命題的給出與證明:在同學(xué)探究的基礎(chǔ)上給出結(jié)論：中點(diǎn)四邊形至少是平行四邊形abcdefgh已知:如圖,點(diǎn)e、f、g、h分別是四邊形abcd各邊中點(diǎn)。求證：四邊形efgh為平行四邊形。四、分析與探究：1、如果把上題中的“任意四邊形”改為“平行四邊形”，它的中點(diǎn)四邊形是什么形狀呢？把“任意四邊形”改為“矩形”，它的中點(diǎn)四邊形仍是平行四邊形嗎？有沒有更特殊？再把它改為“菱形”、“正方形”呢？改成“一般梯形、直角梯形、等腰梯形”呢？結(jié)合手中準(zhǔn)備的圖片，小組探究以下幾個(gè)問題答案：任意四邊形的中點(diǎn)四邊形都是_；平行四邊形的中點(diǎn)四邊形是_；矩形的中點(diǎn)四邊形是_；菱形的中點(diǎn)四邊形是_；正方形的中點(diǎn)四邊形是_；梯形的中點(diǎn)四邊形是_；直角梯形的中點(diǎn)四邊形是_；等腰梯形的中點(diǎn)四邊形是_。2、結(jié)合剛才的證明過程，小組討論并思考：（1）中點(diǎn)四邊形的形狀與原四邊形的什么有密切關(guān)系？（2）要使中點(diǎn)四邊形是菱形，原四邊形一定要是矩形嗎？ （3）要使中點(diǎn)四邊形是矩形，原四邊形一定要是菱形嗎？結(jié)論： （1）中點(diǎn)四邊形的形狀與原四邊形的 對(duì)角線 有密切關(guān)系； （2）只要原四邊形的兩條對(duì)角線_相等_，就能使中點(diǎn)四邊形是菱形； （3）只要原四邊形的兩條對(duì)角線 互相垂直 ，就能使中點(diǎn)四邊形是矩形； （4）要使中點(diǎn)四邊形是正方形，原四邊形要符合的條件是 相等且互相垂直 。五、例題分析如圖：點(diǎn)e、f、g、h分別是線段ab、bc、cd、ad的中點(diǎn)，則四邊形efgh是什么圖形？并說明理由。abcdefgh三、體會(huì)與交流四、自我檢測(cè)1、順次連接四邊形abcd的各邊中點(diǎn)所得的四邊形efgh，則四邊形efgh的形狀為 ； 如果四邊形abcd的對(duì)角線互相垂直，則四邊形efgh的形狀為 ；如果四邊形abcd的對(duì)角線相等，則四邊形efgh的形狀為 ；如果四邊形abcd的對(duì)角線相等且互相垂直，則四邊形efgh的形狀為 。（請(qǐng)?jiān)跈M線上填上代號(hào)）a、平行四邊形 b、矩形 c、菱形 d、正方形2、依次連接等腰梯形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是 。順次連接等腰梯形的各邊中點(diǎn)所成的四邊形是_。3、如圖，任意四邊形abcd各邊中點(diǎn)分別是e、f、g、h，若對(duì)角線ac、bd的長(zhǎng)都為20cm，則四邊形efgh的周長(zhǎng)是 （ ）。a80cmb40cmc20cmd10cm4、連接四邊形的各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形，那么原來四邊形的對(duì)角線 （ ）a、互相平分 b、相等 c、互相垂直 d、互相垂直平分5、o是abc所在平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，連接ob，oc，并將ab，ob，oc，ac的中點(diǎn)d，e，f，g依次連接，如果defg能構(gòu)成四邊形：（1）如圖，當(dāng)o點(diǎn)在abc內(nèi)部時(shí)，證明四邊形defg是平行四邊形。（2）當(dāng)o點(diǎn)移動(dòng)到abc外部時(shí)，（1）的結(jié)論是否還成立？畫出圖形并說明理由。（3）若四邊形defg為矩形，o點(diǎn)所在位置應(yīng)滿足什么條件？試說明理由。6、如圖，四邊形abcd中，ac=6，bd=8，且acbd，順次連接四邊形abcd各邊中點(diǎn)得到四邊形a1b1c1d1，再順次連接四邊形a1b1c1d1各邊中點(diǎn)，得到四邊形a2b2c2d2，如此繼續(xù)下去得到四邊形anbncndn。（1）證明四邊形a1b1c1d1是矩形。（2）寫出四邊形a1b1c1d1和四邊形a2b2c2d2的面積。（3）寫出四邊形anbncndn的面積。7、如圖1，在正方形中，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，、相交于點(diǎn)，則可得得結(jié)論：；。（不需要證明）。（1）如圖2，若點(diǎn)、不是正方形的邊的中點(diǎn)，但滿足，則上面的結(jié)論、是否仍然成立？（請(qǐng)直接回答“成立”或“不成立”）（2）如圖3，若點(diǎn)、分別在正方形的邊的延長(zhǎng)線上，且，此時(shí)上面的結(jié)論、