江蘇省東臺(tái)市富安鎮(zhèn)中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)《4.2一元二次方程的解法（6）》導(dǎo)學(xué)案.doc

江蘇省東臺(tái)市富安鎮(zhèn)中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)4.2一元二次方程的解法（6）導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)1、會(huì)用因式分解法解一元二次方程，體會(huì)“降次”化歸的思想方法2、能根據(jù)一元二次方程的特征，選擇適當(dāng)?shù)那蠼夥椒?，體會(huì)解決問題的靈活性和多樣性3、學(xué)會(huì)與同學(xué)進(jìn)行交流，勇于從交流中發(fā)現(xiàn)最優(yōu)解法。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：用因式分解法解某些一元二次方程學(xué)習(xí)難點(diǎn)：選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠探虒W(xué)過程一、情境引入： 1、我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元二次方程的哪些解法？2、解下列一元二次方程： （1） （2） （3） （4）3、式子ab=0說明了什么？4、把下列各式因式分解.（1）x2x （2） x24x （3）x3x（x3） （4）（2x1）2x2二、探究學(xué)習(xí)：1嘗試：（1）、若在上面的多項(xiàng)式后面添上=0，你怎樣來解這些方程？（1）x2x =0 （2） x24x=0 （3）x3x（x3）=0 （4）（2x1）2x2=02概括總結(jié)1、你能用幾種方法解方程x2x = 0？本題既可以用配方法解，也可以用公式法來解，但由于公式法比配方法簡單，一般選用公式法來解。還有其他方法可以解嗎？另解：x2-x0， x(x-1)0，于是x0或x-30 x1=0，x2=3這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法可見，能用因式分解法解的一元二次方程須滿足什么樣的條件？（1） 方程的一邊為0（2）另一邊能分解成兩個(gè)一次因式的積3.概念鞏固：（1）一元二次方程(x-1)(x-2)=0可化為兩個(gè)一次方程為 和 ，方程的根是 .(2)已知方程4x2-3x=0，下列說法正確的是（ ）a.只有一個(gè)根x= b.只有一個(gè)根x=0c.有兩個(gè)根x1=0,x2= d.有兩個(gè)根x1=0,x2=- (3)方程（x+1）2=x+1的正確解法是（ ）a.化為x+1=1 b.化為（x+1）（x+1-1）=0c.化為x2+3x+2=0 d.化為x+1=0 4.典型例題：例 1 用因式分解法解下列方程：（1）x2=-4x （2） （x+3）2-x（x+3）=0（3）6x2-1=0 （4）9x2+6x+1=0（5）x2-6x-16=0例 2 用因式分解法解下列方程（1）（2x1）2=x2（2）（2x-5）2-2x+5=0 用因式分解法解一元二次方程的一般步驟： （1）通過移項(xiàng)把一元二次方程右邊化為0 （2）將方程左邊分解為兩個(gè)一次因式的積（3）令每個(gè)因式分別為0，得到兩個(gè)一元一次方程（4）解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就是原方程的解例 3用適當(dāng)方法解下列方程（1）4（2x-1）2-9（x+4）2=0 （2）x2-4x-5=0(3)(x-1)2=3(4)x2-2x=4（5）（x1）26（x1）+9=0（6）4y（y5）+25=0如何選用解一元二次方程的方法？（學(xué)生總結(jié)）（1） （2） （3） （4） 首選因式分解法和直接開平方，其次選公式法，最后選配方法5.探究：思考：在解方程（x2）2 = 4（x2）時(shí)，在方程兩邊都除以（x2），得x2=4，于是解得x =2，這樣解正確嗎？為什么？6.鞏固練習(xí)：練習(xí)1下面哪些方程，用因式分解法求解比較簡便？ x22x3 = 0 （2x1）21 = 0 （x1）218 = 0 3（x5）2 = 2（5x）練習(xí)2用因式分解法解下列方程：（1）（x+2）（x-1）=0 （2）(2y+1)(y-3)=0(3)x2-3x=0 (4)3x2=x(5)2(x-1)+x(x-1)=0 (6)4x(2x-1)=3(2x-1)練習(xí)3用因式分解法解下列方程：（1）（x+1）2-9=0 （2）（2x-2）2-x2=0練習(xí)4已知一個(gè)數(shù)的平方等于這個(gè)數(shù)的5倍。求這個(gè)數(shù)。三、歸納總結(jié)：用因式分解法解一元二次方程的一般步驟： （1）通過移項(xiàng)把一元二次方程右邊化為0 （2）將方程左邊分解為兩個(gè)一次因式的積（3）令每個(gè)因式分別為0，得到兩個(gè)一元一次方程（4）解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就是原方程的解 解一元二次方程有哪幾種方法?如何選用？4.2一元二次方程的解法（6）【課后作業(yè)】 班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) .1、解方程x（x+1）=2時(shí)，要先把方程化為 ；再選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼?，得方程的兩根為x1= ,x2= .2、用因式分解法解方程5（x+3）-2x（x+3）=0，可把其化為兩個(gè)一元一次方程 、 求解。3、如果方程x2-3x+c=0有一個(gè)根為1，那么c= ，該方程的另一根為 ， 該方程可化為（x-1）（x ）=04、方程x2=x的根為（ ）a.x=0 b. x1=0,x2=1 c. x1=0,x2=-1 d. x1=0,x2=2 5、用因式分解法解下列方程：（1）x2+16x=0 （2）5x2-10x=-5 （3）x（x-3）+x-3=0 （4）2(x-3)2=9-x2（5）（x+2）2=3x+6； （6）（3x+2）2-4x2=0； （7）5（2x-1）=(1-2x)(x+3)； （8）2（x-3）2+