江蘇省高考數學二輪復習 專題8 向量與復數 .doc

江蘇省2013屆高考數學（蘇教版）二輪復習專題8 向量與復數回顧20082012年的考題，2008年第5題，2009年第2題、第15題，2010年第15題，2011年第10題，2012年第9題、第15題分別考查了向量的線性運算、坐標運算或數量積運算，屬于中低檔題；2008年第3題，2009年第1題，2010年第2題，2011年第3題，2012年第3題分別考察了復數的概念與四則運算，屬容易題.預測在2013年的高考題中：(1)復數題依然是必考題，而且考查相對簡單，在前3題；(2)向量問題多以填空題的形式考查，也可能在解答題中以條件的形式出現.重點考查數量積的運算及應用.1(2012江蘇高考)設a，br，abi(i為虛數單位)，則ab_.解析：abi53i，a5，b3，故ab8.答案：82.設e，f分別是rtabc的斜邊bc上的兩個三等分點，已知ab3，ac6，則_.解析：|2 ()|24510.答案：103(2011江蘇高考)已知e1，e2是夾角為的兩個單位向量，ae12e2，bke1e2.若ab0，則實數k的值為_解析：由題意知：ab(e12e2)(ke1e2)0，即kee1e22ke1e22e0，即kcos2kcos20，化簡可求得k.答案：4(2012揚州質檢)設(1，2)，(a，1)，(b,0)，a0，b0，o為坐標原點，若a，b，c三點共線，則的最小值為_解析：(a1,1)，(b1,2)a，b，c三點共線，.2(a1)(b1)0.2ab1.4428.答案：85.如圖，設點p是三角形abc內一點(不包括邊界)，且m n ，m，nr，則m2(n2)2的取值范圍為_解析：因為點p是三角形abc內一點(不包括邊界)，所以0m，n1,0mn1，根據線性規(guī)劃的知識，作出如圖陰影部分，m2(n2)2表示點p(0,2)到陰影內點的距離的平方，顯然到點a(0,1)的距離最近，為1；到點b(1,0)的距離最遠，這時m2(n2)25，故所求取值范圍為(1,5)答案：(1,5)若z是實系數方程x22xp0的一個虛根，且|z|2，則p_.解析設zabi(a，br，b0)，則a2b24，且(abi)22(abi)p0，得解得p4.答案4利用復數相等的充要條件，將復數問題實數化是處理復數問題的基本策略設關于x的方程x2(tan i)x(2i)0有實根，求銳角及這個實根解：設實數根為a，則a2(tan i)a(2i)0，即a2atan 2(a1)i0.a，tan r，a1且tan 1.又00，所以y在遞增所以()min.答案解決本題的關鍵是將點p坐標設為三角函數，從而引入三角函數來表示參數，.難點是對所得函數的進一步研究，通過導數確定函數的單調性，從而求得最小值設e1，e2是夾角為60的兩個單位向量，已知e1，e2，xy (x，y為實數)若pmn是以m為直角頂點的直角三角形，則xy取值的集合為_解析：由題意得|1，又因為pmn是以m為直角頂點的直角三角形，所以有0，即()()0，所以(x1) y)()0，得(1x)y(x1y)0，所以(xy)，即xy1，故xy取值的集合為1答案：1(1)向量的數量積問題主要涉及向量的模、夾角、坐標這三個基本方面，有關向量數量積的運算都是這三個方面的運算(2)處理向量問題，一般有兩個途徑，一是建立直角坐標系用坐標運算研究向量間的問題，二是用基底表示后直接運算(3)平面向量的線性運算中應注意以下幾個關鍵要素：基底向量的建立；未知向量與基底向量的關系；向量條件的幾何意義；參數取值范圍的幾何解法1(2012南通第一次調研)若復數z滿足(12i)z34i(i是虛數單位)，則z_.解析：z12i.答案：12i2定義：復數bai是zabi(a，br)的轉置復數，記為zbai；復數abi是zabi(a，br)的共軛復數，記為abi.給出下列三個命題：zi；0；z1z212.其中真命題的個數為_解析：ii(abi)baiz，正確；(abi)baibai0，正確；z1z2(a1b1i)(a2b2i)(b1a1i)(b2a2i)(b1b2a1a2)(b1a2a1b2)i，12(a1a2b1b2)(a1b2a2b1)i，z1z212，錯，因此真命題個數是2.答案：23在abc中，角a、b、c所對的邊長分別為a、b、c，設向量x(sin b，sin c)，向量y(cos b，cos c)，向量z(cos b，cos c)，若z(xy)，則tan btan c的值為_解析：xy(sin bcos b，sin ccos c)，由z(xy)，得cos c(sin bcos b)cos b(sin ccos c)0，即sin bcos ccos bsin c2cos bcos c.所以tan btan c2.答案：24平面內兩個非零向量，滿足|1，且與夾角為135，則|的取值范圍_解析：如圖所示，在oab中，設oba，所以，即|oasin ，又，故|(0， 答案：(0， 5等邊三角形abc中，p在線段ab上，且，若，則實數的值是_解析：p在線段ab上，所以01，不妨設等邊三角形abc邊長為1，()()，從而有，22，解得1.又01，1.答案：16.如圖放置的邊長為1的正方形abcd的頂點a、d分別在x軸、y軸正半軸上(含原點)滑動，則的最大值是_解析：設oad，則oaadcos cos ，點b的坐標為(cos cos(90)，sin(90)，即b(cos sin ，cos )，同理可求得c(sin ，sin cos )，所以(cos sin ，cos )(sin ，sin cos )1sin 2.所以()max2.答案：27等腰直角三角形abc中，a90，ab，ad是bc邊上的高，p為ad的中點，點m、n分別為ab邊和ac邊上的點，且m、n關于直線ad對稱，當時，_.解析：由等腰直角三角形abc中，a90，ab，ad是bc邊上的高，p為ad的中點知，ad1，ap.由知()()，即p2().又m、n關于直線ad對稱，得|cos 135|cos 135，故|，所以3.答案：38.在平面直角坐標系xoy中，設a、b、c是圓x2y21上相異三點，若存在正實數，使得，則2(3)2的取值范圍是_解析：設與的夾角為，則由得22cos u21，從而由正實數，及|cos |1，得11，且|1，作出如圖所示的可行域，則2(3)2表示區(qū)域內任一點到點(0,3)的距離的平方，而當點(0,3)到直線10的距離d為最小值時，d22，所以2(3)2的取值范圍為(2，)答案：(2，)9(1)設向量a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，其中0，若|2ab|a2b|，則_.(2)在abc中，ab1，ac2，o為abc外接圓的圓心，則_.解析：(1)由|2ab|a2b|得3a28ab3b20，即ab0，從而cos()0.又0，故0，所以.(2)法一：()，又|，|，所以即，故.法二：過o作od垂直于bc，垂足為d，因為o是三角形abc的外接圓圓心，所以d為線段bc的中點，所以，則() ()()|2|2.答案：(1)(2)10在平面直角坐標系xoy中，點a(1，2)，b(2,3)，c(2，1)(1)求以線段ab、ac為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長；(2)設實數t滿足(t )0，求t的值解：(1)由題設知(3,5)，(1,1)，則(2,6)，(4,4)所以|2，|4.故所求的兩條對角線長分別為4，2.(2)由題設知(2，1)， t (32t,5t)，由(t )0，得(32t,5t)(2，1)0，從而5t11，所以t.11已知點a(2,0)，b(0,2)，點c(x，y)在以原點為圓心的單位圓上(1)若|(o為坐標原點)，求向量與的夾角；(2)若，求點c的坐標解：(1)由(2,0)，(x，y)，得(2x，y)由|，得(2x)2y27，所以解得x，y.cos y，所以與的夾角為30或150.(2) (x2，y)，(x，y2)，由得，0，則x22xy22y0.由解得或所以點c的坐標為或.12.已知點p是圓x2y21上的一個動點，過點p作pqx軸于點q，設.