極坐標(biāo)系ppt.ppt

19 4 1極坐標(biāo)系 學(xué)習(xí)要點(diǎn) 極坐標(biāo)系是不同于直角坐標(biāo)系的另一種坐標(biāo)系 在這兩種坐標(biāo)系中都可以確定點(diǎn)的位置 其各有特點(diǎn) 通常情況下 在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中 若點(diǎn)作平移變動(dòng) 則選擇直角坐標(biāo)系 而若點(diǎn)作旋轉(zhuǎn)變動(dòng) 則采用極坐標(biāo)系 o P P x y P x y z 1 在數(shù)軸上 直線(xiàn)上所有點(diǎn)的集合與全體實(shí)數(shù)的集合建立一一對(duì)應(yīng) 2 在平面直角坐標(biāo)系上 平面上所有點(diǎn)的集合與全體有序?qū)崝?shù)對(duì) x y 的集合建立一一對(duì)應(yīng) 3 在空間直角坐標(biāo)系上 空間上所有點(diǎn)的集合與全體三元有序?qū)崝?shù)對(duì) x y z 的集合建立一一對(duì)應(yīng) 復(fù)習(xí)回顧 4 1 1直角坐標(biāo)系 直角坐標(biāo)系 數(shù)軸 空間直角坐標(biāo)系 平面直角坐標(biāo)系 R x y x y z 復(fù)習(xí)回顧 建系時(shí) 根據(jù)幾何特點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系 1 若圖形有對(duì)稱(chēng)中心 則可選對(duì)稱(chēng)中心為坐標(biāo)原點(diǎn) 2 若圖形有對(duì)稱(chēng)軸 則可選擇對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸 3 建系應(yīng)使圖形上的特殊點(diǎn)盡可能多的在坐標(biāo)軸上 建立坐標(biāo)系是為了確定點(diǎn)的位置 由此 在所創(chuàng)建的坐標(biāo)系中 應(yīng)滿(mǎn)足 任意一點(diǎn)都存在一個(gè)坐標(biāo)與之對(duì)應(yīng) 反之 依據(jù)一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)就能確定這個(gè)點(diǎn)的位置 而確定點(diǎn)的位置即為求出此點(diǎn)在設(shè)定的坐標(biāo)系中的坐標(biāo) 復(fù)習(xí)回顧 選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系 表示邊長(zhǎng)為1的正六邊形的頂點(diǎn) 鞏固練習(xí) O F A E B D C 1 若有一艘軍艦巡邏在海面上 發(fā)現(xiàn)前方有一群水雷 如何確定他們的位置以便將它們引爆呢 軍艦 水雷群 創(chuàng)設(shè)情境 創(chuàng)設(shè)情境 從這向北1000米 請(qǐng)問(wèn)去農(nóng)行路怎么走 請(qǐng)分析上面這句話(huà) 他告訴了問(wèn)路人什么 從這向北走1000米 出發(fā)點(diǎn) 方向 距離 在生活中人們經(jīng)常用方向和距離來(lái)表示一點(diǎn)的位置 這種用方向和距離表示平面上一點(diǎn)的位置的思想 就是極坐標(biāo)的基本思想 情境分析 一 極坐標(biāo)系的建立 在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)O 叫做極點(diǎn) 引一條射線(xiàn)Ox 叫做極軸 再選定一個(gè)長(zhǎng)度單位和角度單位及它的正方向 通常取逆時(shí)針?lè)较?這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系 O 新課講解 二 極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)的規(guī)定 對(duì)于平面上任意一點(diǎn)M 用 表示線(xiàn)段OM的長(zhǎng)度 用 表示從Ox到OM的角度 叫做點(diǎn)M的極徑 叫做點(diǎn)M的極角 有序數(shù)對(duì) 就叫做M的極坐標(biāo) 特別強(qiáng)調(diào) 表示線(xiàn)段OM的長(zhǎng)度 即點(diǎn)M到極點(diǎn)O的距離 表示從Ox到OM的角度 即以O(shè)x 極軸 為始邊 OM為終邊的角 新課講解 題組1 說(shuō)出下圖中各點(diǎn)的極坐標(biāo) 練一練 平面上一點(diǎn)的極坐標(biāo)是否唯一 若不唯一 那有多少種表示方法 坐標(biāo)不唯一是由誰(shuí)引起的 不同的極坐標(biāo)是否可以寫(xiě)出統(tǒng)一表達(dá)式 特別規(guī)定 當(dāng)M在極點(diǎn)時(shí) 它的極坐標(biāo) 0 可以取任意值 想一想 三 點(diǎn)的極坐標(biāo)的表達(dá)式的研究 如圖 OM的長(zhǎng)度為4 請(qǐng)說(shuō)出點(diǎn)M的極坐標(biāo)的其他表達(dá)式 思考 這些極坐標(biāo)之間有何異同 思考 這些極角有何關(guān)系 這些極角的始邊相同 終邊也相同 也就是說(shuō)它們是終邊相同的角 本題點(diǎn)M的極坐標(biāo)統(tǒng)一表達(dá)式 極徑相同 不同的是極角 新課講解 題組2 在極坐標(biāo)系里描出下列各點(diǎn) 練一練 解析 四 1 負(fù)極徑的定義 說(shuō)明 一般情況下 極徑都是正值 在某些必要情況下 極徑也可以取負(fù)值 對(duì)于點(diǎn)M 負(fù)極徑時(shí)的規(guī)定 1 作射線(xiàn)OP 使 XOP 2 在OP的反向延長(zhǎng)線(xiàn)上取一點(diǎn)M 使 OM 如圖示 新課講解 2 負(fù)極徑的實(shí)例 在極坐標(biāo)系中畫(huà)出點(diǎn) M 3 4 的位置 1 作射線(xiàn)OP 使 XOP 4 2 在OP的反向延長(zhǎng)線(xiàn)上取一點(diǎn)M 使 OM 3 如圖示 M 3 4 新課講解 題組3 說(shuō)出下圖中當(dāng)極徑取負(fù)值時(shí)各點(diǎn)的極坐標(biāo) 練一練 3 關(guān)于負(fù)極徑的思考 負(fù)極徑 真是 負(fù) 的嗎 根據(jù)極徑定義 極徑是距離 當(dāng)然是正的 現(xiàn)在所說(shuō)的 負(fù)極徑 中的 負(fù) 到底是什么意思 思考 試把負(fù)極徑時(shí)點(diǎn)的確定過(guò)程 與正極徑時(shí)點(diǎn)的確定過(guò)程相比較 看看有什么相同 有什么不同 新課講解 4 正 負(fù)極徑時(shí) 點(diǎn)的確定過(guò)程比較 1 作射線(xiàn)OP 使 XOP 4 2 在OP的反向延長(zhǎng)線(xiàn)上取一點(diǎn)M 使 OM 3 1 作射線(xiàn)OP 使 XOP 4 2 在OP的上取一點(diǎn)M 使 OM 3 畫(huà)出點(diǎn) 3 4 和 3 4 給定 在極坐標(biāo)系中描點(diǎn)的方法 先按極角找到極徑所在的射線(xiàn) 后按極徑的正負(fù)和數(shù)值在這條射線(xiàn)或其反向延長(zhǎng)線(xiàn)上描點(diǎn) 5 負(fù)極徑的實(shí)質(zhì) 從比較來(lái)看 負(fù)極徑比正極徑多了一個(gè)操作 將射線(xiàn)OP 反向延長(zhǎng) 而反向延長(zhǎng)也可以看成是旋轉(zhuǎn) 因此 所謂 負(fù)極徑 實(shí)質(zhì)是針對(duì)方向的 這與數(shù)學(xué)中通常的習(xí)慣一致 用 負(fù) 表示 反向 負(fù)極徑小結(jié) 極徑變?yōu)樨?fù) 極角增加 答 6 或 6 特別強(qiáng)調(diào) 一般情況下 若不作特別說(shuō)明時(shí) 認(rèn)為 0 因?yàn)樨?fù)極徑只在極少數(shù)情況使用 五 極坐標(biāo)系下點(diǎn)的極坐標(biāo) 探索點(diǎn)M 3 4 的所有極坐標(biāo) 1 極徑是正的時(shí)候 2 極徑是負(fù)的時(shí)候 六 極坐標(biāo)系下點(diǎn)與它的極坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)情況 1 給定 就可以在極坐標(biāo)平面內(nèi)確定唯一的一點(diǎn)M 2 給定平面上一點(diǎn)M 但卻有無(wú)數(shù)個(gè)極坐標(biāo)與之對(duì)應(yīng) 原因在于 極角有無(wú)數(shù)個(gè) 新課講解 一般地 若 是一點(diǎn)M的極坐標(biāo) 則 2k 或 2k 1 都可以作為它的極坐標(biāo) 若限定 0 0 2 或 則除極點(diǎn)外 平面內(nèi)的點(diǎn)和極坐標(biāo)就可一一對(duì)應(yīng)了 六 極坐標(biāo)系下點(diǎn)與它的極坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)情況 2 在極坐標(biāo)系中 與 關(guān)于極軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)是 A B C D C D 題組41 在極坐標(biāo)系中 與點(diǎn) 3 重合的點(diǎn)是 A 3 B 3 C 3 D 3 3 在極坐標(biāo)系中 與點(diǎn) 8 關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的一個(gè)坐標(biāo)是 A 8 B 8 C 8 D 8 A 3 一點(diǎn)的極坐標(biāo)是否有統(tǒng)一的表達(dá)式 1 建立一個(gè)極坐標(biāo)系需要哪些要素 極點(diǎn) 極軸 長(zhǎng)度單位 角度單位和它的正方向 2 極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)有多少種表達(dá)式 無(wú)數(shù) 極徑有正有負(fù) 極角也