因子分析(因子評價).doc

因子分析一 因子分析原理因子分析是根據(jù)相關性大小把原始變量進行分組，使得同組內的變量之間相關性高，而不同組的變量之間的相關性低。每組變量代表一個基本結構（即公共因子），并用一個不可觀測的綜合變量來表示。對于所研究的某一具體問題，原始變量分解為兩部分之和。一部分是少數(shù)幾個不可觀測的公共因子的線性函數(shù)，另一部分是與公共因子無關的特殊因子。從全部計算過程來看作R型因子分析與作Q型因子分析都是一樣的，只不過出發(fā)點不同，R型從相關系數(shù)矩陣出發(fā)，Q型從相似系數(shù)陣出發(fā)都是對同一批觀測數(shù)據(jù)，可以根據(jù)其所要求的目的決定用哪一類型的因子分析因子模型的性質：模型不受變量量綱的影響；因子載荷不是唯一的。二因子分析的數(shù)學模型設有個指標，則因子分析數(shù)學模型為：其中，是已標準化的可觀測的評價指標。出現(xiàn)在每個指標的表達式中，稱為公共因子，公共因子是不可觀測的，其含義要根據(jù)具體問題來解釋。是各個對應指標所特有的因子，故稱為特殊因子，它與公共因子之間彼此獨立。是指標在公共因子上的系數(shù)，稱為因子載荷，因子載荷的統(tǒng)計含義是指標在公共因子上的相關系數(shù)，表示與線性相關程度。用矩陣形式表示為：其中，稱為因子載荷矩陣。其統(tǒng)計含義是：中的第行元素說明了指標依賴于各個公共因子的程度。中第列元素說明了公共因子與各個指標的聯(lián)系程度。故常根據(jù)該列絕對值較大的因子載荷所對應的指標來解釋這個公共因子的實際意義。中的第行元素的平方和稱為指標的共同度。中第列元素的平方和表示公共因子對原始指標所提供的方差貢獻的總和，衡量各個公共因子的相對重要性。稱為公共因子的方差貢獻率，越大，公共因子越重要。三因子分析的步驟3.3.1 將原始變量數(shù)據(jù)進行標準化處理無兩鋼化；3.2 計算標準化指標的相關系數(shù)矩陣；3.3 求解相關系數(shù)矩陣的特征向量和特征值；3.4 確定公共因子的個數(shù)，設為個，即選擇特征值1的個數(shù)或根據(jù)累積方差貢獻率85的準則所確定的個數(shù)為公共因子個數(shù)；3.5 求解初始因子載荷矩陣；常用的方法有：主成分法、主軸因子法、極大似然法等。本文用主成分法尋找公因子的方法如下：設從相關矩陣出發(fā)求解主成分，設有個變量，則可以找出個主成分，將所得的個主成分由大到小排列，記為，則主成分與原始變量之間有r11是特征根，x1是原始數(shù)據(jù)其中是隨機變量的相關矩陣的特征值所對應的特征向量的分量，特征向量之間正交，從到的轉換關系的可逆得到由到的轉換關系只保留前個主成分，而把后面的個主成分用特殊因子代替，即后面的被替代為了把轉化為合適的公因子，需要把主成分變?yōu)榉讲顬?的變量，故令，則設樣本相關系數(shù)矩陣的特征值為，其相應的標準正交特征向量為，設，則因子載荷矩陣的一個估計值為：共同度的估計為：。3.6 建立因子模型，其中為公共因子，為特殊因子。3.7 對公共因子進行重新命名，并解釋公共因子的實際含義當初始因子載荷矩陣難以對公共因子的實際意義作出解釋時，先要對作方差極大正交旋轉，然后再根據(jù)旋轉后所得的正交因子載荷矩陣作出解釋，即根據(jù)指標的因子載荷絕對值的大小，值的正負符號來說明公共因子的意義。3.8 對初始因子載荷矩陣進行旋轉由于因子載荷矩陣不唯一，旋轉變換可以是使初始因子載荷矩陣的每列或每行的元素的平方值趨于0或1，從而使得因子載荷矩陣結構簡化，關系明確。如果初始因子之間不相關，公共因子的解釋能力能夠用其因子載荷平方的方差來度量時，則可采用方差極大正交旋轉法；如果初始因子之間相關，則需要進行斜交旋轉，通過旋轉后，得到比較理想的新的因子載荷矩陣。3.9 將公共因子變?yōu)樽兞康木€性組合，得到因子得分函數(shù)，系數(shù)，均為標準化的原始變量和公共因子。因子得分函數(shù)的估計值為其中為因子載荷矩陣，為原始變量的相關矩陣，為原始變量向量。3.10 求綜合評價值，即總因子得分估計值為其中時第個公共因子的歸一化權重。即：3.11 根據(jù)總因子得分估計值就可以對每個被評價的對象進行排名，從而進行比較。四因子分析的評價4.1 首先在進行因子分析時，必須消除原始變量數(shù)據(jù)量綱和數(shù)量級的影響，所以需要對原始變量數(shù)據(jù)作轉換。常選用標準化變換。有些參考文獻中也有說這樣的標準化處理仍然存在有不合理的地方，但是在實際應用中，為了簡便，常選用上式進行變換。4.2 在做因子分析之前，需要對原始變量間作相關性分析。因為并不是所有的變量數(shù)據(jù)都是可以做因子分析的。4.3因子分析適宜針對大樣本容量做綜合分析，對于小樣本容量所做的分析不夠準確。一般要求樣本容量大于指標個數(shù)的兩倍。4.4 不能簡單地將初始因子載荷矩陣認為是主成分系數(shù)矩陣(特征向量矩陣)，否則會造成偏差。所建立的綜合評價函數(shù)只是給出了一個排名，只是定性說明這個函數(shù)包含了原始變量信息量的程度，并沒有給出一個百分比等定量的度量。五典型案例隨著市場競爭的日益激烈，公司在人才選擇方面更加注重人才的綜合素質，并結合職位特定選擇專門人才。在本文中選取一家集生產(chǎn)與銷售于一體的大公司在人才招聘中數(shù)據(jù)，從綜合素質以及招聘職位來選擇優(yōu)秀的員工?！叭A威”公司是一家集生產(chǎn)、銷售為一體的大型國際著名公司?，F(xiàn)公司計劃錄用6名的員工。經(jīng)過初選，公司對48位應聘者進行面試，面試共有15項指標，這15項指標分別是：求職信的形式(FL)、外貌(APP)、專業(yè)能力(AA)、討人喜歡(LA)、自信心(SC)、洞察力(LC)、誠實(HON)、推銷能力(SMS)、經(jīng)驗(EXP)、駕駛水平(DRV)、事業(yè)心(AMB)、理解能力(GSP)、潛在能力(POT)、交際能力(KJ)和適應性(SUIT)。每項指標的分數(shù)是從0分到10分，0分最低，10分最高。每位求職者的15項指標的得分在文件（應聘者得分記錄.xls）中。試從綜合素質選出6名優(yōu)秀員工，若將這6名員工分別分配到管理、銷售和生產(chǎn)部門各2名，指出合理的分配方案。（二）、分析過程詳解1、 數(shù)據(jù)標準化由于數(shù)據(jù)均為在面試中的打分成績，量綱相同，并且觀察數(shù)據(jù)的分布，并無異常值的出現(xiàn)，因此數(shù)據(jù)沒有必要進行標準化，可以直接進行分析。2、 建立相關系數(shù)矩陣利用SPSS軟件，correlate功能計算相關系數(shù)矩陣，計算皮爾森相關系數(shù)并進行卡方雙尾檢驗，可以看出變量間存在這很大的相關性。進行相關系數(shù)矩陣檢驗KMO測度和巴特利特球體檢驗：KMO值：0.9以上非常好；0.8以上好；0.7一般；0.6差；0.5很差；0.5以下不能接受。巴特利特球體檢驗原假設H0:相關矩陣為單位陣通過觀察上面的計算結果，可以知道，KMO值為0.784，在較好的范圍內；而巴特利球體檢驗的sig值為0.00，拒絕原假設，說明相關矩陣并非單位矩陣，變量的相關系數(shù)較為顯著。3、 求解特征根及相應特征向量n Spss選項:AnalyzeData ReductionFactorn 用Extraction，選擇提取共因子的方法（如果是主成分分析，則選Principal Components），n 用Rotation，選擇因子旋轉方法（如果是主成分分析就選None），n 用Scores計算因子得分，再選擇Save as variables（因子得分就會作為變量存在數(shù)據(jù)中的附加列上）和計算因子得分的方法（比如Regression）；要想輸出Component Score Coefficient Matrix表，就要選擇Display factor score coefficient matrix；輸出結果如下：碎石圖：通過此圖可以明顯看出前五個因子可以解釋大部分的方差，到第六個因子以后，線逐漸平緩，解釋能力不強。因此我們提取5個公因子。方差貢獻率選擇5個公因子，從方差貢獻率可以看出，其中第一個公因子解釋了總體方差的50.092%，四個公因子的累計方差貢獻率為86.42%,可以較好的解釋總體方差。因子載荷矩陣通過因子載荷矩陣可以看出因子的意義并不是十分明確，為了對因子進行解釋與說明，進行因子旋轉，選取方差最大因子旋轉方法，并保留因子得分。4、 因子旋轉旋轉后的因子載荷矩陣：通過上表中旋轉的結果，我們可以看出第一個公因子在自信心，洞察力，推銷能力，駕駛水平，事業(yè)心，理解能力，潛在能力上有較大的載荷，可以將其命名為基本素質；第二個因子在求職信形式，經(jīng)驗，適應性上有較大的載荷，可以理解為工作經(jīng)驗素質；第三個因子在討人喜歡能力，誠實，交際能力上有較大的載荷，可以命名為外在能力；第四個因子在專業(yè)能力上載荷較大，但在交際能力上的載荷為負相關，也從側面反映了專業(yè)能力較強的人在交際上有一定的欠缺，這和目前一部分高校畢業(yè)生書本專業(yè)知識較強，但日常待人接物能力較差的現(xiàn)象相吻合，將其命名為專業(yè)素質；第五個因子僅在外貌上有較大的載荷，可以將其命名為外表。最后，通過上面的因子選注我們的評價指標可以通過五個主要的因子來表示，分別為基本素質，工作經(jīng)驗素質，外在能力，專業(yè)素質和外表。接下來計算各因子得分，并按照要求篩選優(yōu)秀的應試者。5、 計算因子得分各因子得分的計算公式為：分別計算各應試者的五個因子得分，按照相對方差貢獻率進行加權，得到最終各應試者的綜合評價。綜合得分：編號綜合得分編號綜合得分編號綜合得分10.9925 170.2369 33-0.0634 20.9315 180.1480 34-0.5107 30.7912 190.2378 35-0.4718 40.6150 200.2073 36-0.3979 50.6968 21-0.0711 37-0.1255 60.7259 220.8704 38-0.2785 70.6070 230.0993 39-0.5476 80.6007 240.0325 40-0.6171 90.4299 25-0.2851 41-0.9400 101.0461 260.2296 42-0.7864 110.4309 27-0.3275 43-1.1902 120.3623 28-0.0763 44-1.0797 130.5168 290.2112 45-0.9281 140.8424 30-0.3032 46-0.9682 150.3403 31-0.0685 47-0.9455 160.2117 32-0.3789 48-1.0527 將綜合得分進行排序，前六名為我們重點考慮的對象，編號分別為：10，1，2，22，14，3。我們重點分析這六個人的各方面得分，從而指定較為合理的部門分配。編號基本素質工作經(jīng)驗素質外在能力專業(yè)素質外表綜合得分102.04521-0.50527-1.611841.493955-0.284521.04613911.1476231.5521981.0407290.4904-1.421990.99254221.0096941.5858421.1658840.556039-1.536650.931513221.960285-0.54789-2.703561.486739-0.222070.870439141.629787-0.83238-0.908291.651657-0.365390.8424330.8334521.4421630.1683010.4294080.3637250.79118961.1213590.4013010.698105-0.61087-0.170640.725859通過對排在前六名的應試者各因子得分分析可知：10號和22號在基本素質包括自信心，洞察力，推銷能力，駕駛水平，事業(yè)心，理解能力，潛在能力上的得分最高，這也是他最大的優(yōu)勢所在，在專業(yè)素質上的得分也很高，說明此人專業(yè)水平和好，但是在外在能力也就是交際能力，討人喜歡能力以及第五因子外表上得分均為負值，說明此人的外在條件并不是很好；另外此人的工作經(jīng)驗素質的得分也為負值，其中包括求職信形式，經(jīng)驗，適應性等，說明欠缺工作經(jīng)驗，此人很有可能為剛畢業(yè)的應屆生，基本素質以及專業(yè)知識過硬，但是社會生活能力較差。在本次所招收的職位中，生產(chǎn)部門的研發(fā)職位要求專業(yè)能力強，對于經(jīng)驗及外在條件的要求較低，10號和22號比較適合安排在生產(chǎn)部門。1號和2號除了外表為負值以外，其他因子得分均為正值，此人外在能力和工作經(jīng)驗素質的得分較高，說明此人有一定的工作經(jīng)驗，社交能力較強。本次招聘中，銷售部門對于員工的基本要求就是工作經(jīng)驗以及較強的社交能力，因此1號比較適合安排在銷售部門。3號各方面的得分均為正值，說明比較全面，其中工作經(jīng)驗素質得分最高，說明此人工作經(jīng)驗豐富并且適應性較強；管理部門要求員工素質要全面均衡，工作經(jīng)驗比較重要，所以3號適合安排在管理部門。14號的情況與10號和22號類似，由于我們現(xiàn)在需要管理部門的員工，從各項得分來說，14號不太適合；所以我們后移一位，選擇6號安排進管理部門，雖然6號在外表和專業(yè)素質上的得分為負值，但這對于管理部門來說并不是最重要的。6號在因子1即基本素質的得分高于3號，自信心，洞察力，推銷能力，事業(yè)心，理解能力，潛在能力等對于管理階層才是最重要的。（三）、主要結論通過上面對應試者的分析我們可以看出，作為應屆的學生，在找工作時，公司重點考察的方面，以及我們所欠缺的。如前述分析中大部分的應試者專業(yè)能力較強但是待人接物的能力明顯較差，這也是應屆生求職中的主要障礙之一；還有應屆生缺乏工作經(jīng)驗，適應性較差，這也是困擾大學生求職的問題之一。作為應屆生可以從中找到自身的弱點加以改善；同時還要注意自身的優(yōu)點，在求職中結合職位要求有的放矢，才能實現(xiàn)較好的就業(yè)。公司在選拔人才時不能籠統(tǒng)的只看評價打分的平均分或者總分，應該從公司的實際出發(fā)，從招聘職位的具體要求出發(fā)，選擇最適合企業(yè)發(fā)展的人才。在多指標的評價體系中，因子分析可以將多維空間降維，實現(xiàn)以較少的指標來解釋大部分自變量的信息，從而簡化分析步驟，評價起來更清晰簡便。六MATLAB程序代碼clear all;DATA=load(D:0.m);DATA=double(DATA);DATA=DATA;TESTDATA=load(D:14f.m);TESTDATA=double(TESTDATA);% DATA=load(D:正常.txt);% DATA=double(DATA);% DATA=DATA(:,3:12);% TESTDATA=load(D:異常.txt);% TESTDATA=double(TESTDATA);% TESTDATA=TESTDATA(:,3:12);Kp,T2=tztq(DATA,TESTDATA);function contribution,T2,SPE,t2cl,s_cl = PCA_model(Xtrain,Xtest)X_mean = mean(Xtrain); X_std = std(Xtrain); X_row ,X_col= size(Xtrain); for i = 1:X_col Xtrain(:,i) = (Xtrain(:,i)-X_mean(i)./X_std(i); Xtest(:,i) = (Xtest(:,i)-X_mean(i)./X_std(i);endU,S,V=svd(Xtrain./sqrt(size(Xtrain,1)-1),0); D= S2;lamda=diag(D);num_pc=1;while sum(lamda(1:num_pc)/sum(lamda)sqrt(gama)% ni=ni+1;% F=F ax(ib,:);% end% % % end% AX=F%訓練集基的提取結束 N=size(ax,1); for i=1:N for j=1:N K(i,j)=exp(-norm(ax(i,:)-ax(j,:)2/c);%求核矩陣 end end n1=ones(N,N); N1=1/N*n1; Kp=K-N1*K-K*N1+N1*K*N1; u,s,v=svd(Kp/N); lamda=s; P=v; lamda=diag(lamda); B=length(find(lamda1e-10); %求非零的特征值個數(shù) %求主元個數(shù)npc=1;while sum(lamda(1:npc)/sum(lamda(1:B)0.9 npc=npc+1;endnpc%求特征空間有效維數(shù)DimFS=1;while sum(lamda(1:DimFS)/sum(lamda(1:B)=0.99 DimFS=DimFS+1;endlamda=diag(lamda);for i=1:B % P(:,i)=P(:,i)/norm(P(:,i)*s(i,i);P(:,i)=P(:,i)/(norm(P(:,i)*sqrt(N*lamda(i,i);endNy=size(ay,1);mean_X =mean(axb);std_X = std(axb);num_sample = Ny; ay = ay-mean_X(ones(num_sample,1),:); ay = ay./std_X(ones(num_sample,1),:); % mean_y = mean(ay);% std_y=std(ay);% ay = ay-mean_y(ones(Ny,1),:);% std_y(find(std_y=0)=1;%數(shù)據(jù)處理% ay = ay./std_y(ones(Ny,1),:);for i=1:Ny for j=1:N Ky(i,j)=exp(-norm(ay(i,:)-ax(j,:)2/c); en