因子分析(因子評(píng)價(jià)).doc

因子分析一 因子分析原理因子分析是根據(jù)相關(guān)性大小把原始變量進(jìn)行分組，使得同組內(nèi)的變量之間相關(guān)性高，而不同組的變量之間的相關(guān)性低。每組變量代表一個(gè)基本結(jié)構(gòu)（即公共因子），并用一個(gè)不可觀測(cè)的綜合變量來(lái)表示。對(duì)于所研究的某一具體問題，原始變量分解為兩部分之和。一部分是少數(shù)幾個(gè)不可觀測(cè)的公共因子的線性函數(shù)，另一部分是與公共因子無(wú)關(guān)的特殊因子。從全部計(jì)算過程來(lái)看作R型因子分析與作Q型因子分析都是一樣的，只不過出發(fā)點(diǎn)不同，R型從相關(guān)系數(shù)矩陣出發(fā)，Q型從相似系數(shù)陣出發(fā)都是對(duì)同一批觀測(cè)數(shù)據(jù)，可以根據(jù)其所要求的目的決定用哪一類型的因子分析因子模型的性質(zhì)：模型不受變量量綱的影響；因子載荷不是唯一的。二因子分析的數(shù)學(xué)模型設(shè)有個(gè)指標(biāo)，則因子分析數(shù)學(xué)模型為：其中，是已標(biāo)準(zhǔn)化的可觀測(cè)的評(píng)價(jià)指標(biāo)。出現(xiàn)在每個(gè)指標(biāo)的表達(dá)式中，稱為公共因子，公共因子是不可觀測(cè)的，其含義要根據(jù)具體問題來(lái)解釋。是各個(gè)對(duì)應(yīng)指標(biāo)所特有的因子，故稱為特殊因子，它與公共因子之間彼此獨(dú)立。是指標(biāo)在公共因子上的系數(shù)，稱為因子載荷，因子載荷的統(tǒng)計(jì)含義是指標(biāo)在公共因子上的相關(guān)系數(shù)，表示與線性相關(guān)程度。用矩陣形式表示為：其中，稱為因子載荷矩陣。其統(tǒng)計(jì)含義是：中的第行元素說明了指標(biāo)依賴于各個(gè)公共因子的程度。中第列元素說明了公共因子與各個(gè)指標(biāo)的聯(lián)系程度。故常根據(jù)該列絕對(duì)值較大的因子載荷所對(duì)應(yīng)的指標(biāo)來(lái)解釋這個(gè)公共因子的實(shí)際意義。中的第行元素的平方和稱為指標(biāo)的共同度。中第列元素的平方和表示公共因子對(duì)原始指標(biāo)所提供的方差貢獻(xiàn)的總和，衡量各個(gè)公共因子的相對(duì)重要性。稱為公共因子的方差貢獻(xiàn)率，越大，公共因子越重要。三因子分析的步驟3.3.1 將原始變量數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理無(wú)兩鋼化；3.2 計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)矩陣；3.3 求解相關(guān)系數(shù)矩陣的特征向量和特征值；3.4 確定公共因子的個(gè)數(shù)，設(shè)為個(gè)，即選擇特征值1的個(gè)數(shù)或根據(jù)累積方差貢獻(xiàn)率85的準(zhǔn)則所確定的個(gè)數(shù)為公共因子個(gè)數(shù)；3.5 求解初始因子載荷矩陣；常用的方法有：主成分法、主軸因子法、極大似然法等。本文用主成分法尋找公因子的方法如下：設(shè)從相關(guān)矩陣出發(fā)求解主成分，設(shè)有個(gè)變量，則可以找出個(gè)主成分，將所得的個(gè)主成分由大到小排列，記為，則主成分與原始變量之間有r11是特征根，x1是原始數(shù)據(jù)其中是隨機(jī)變量的相關(guān)矩陣的特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量的分量，特征向量之間正交，從到的轉(zhuǎn)換關(guān)系的可逆得到由到的轉(zhuǎn)換關(guān)系只保留前個(gè)主成分，而把后面的個(gè)主成分用特殊因子代替，即后面的被替代為了把轉(zhuǎn)化為合適的公因子，需要把主成分變?yōu)榉讲顬?的變量，故令，則設(shè)樣本相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值為，其相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正交特征向量為，設(shè)，則因子載荷矩陣的一個(gè)估計(jì)值為：共同度的估計(jì)為：。3.6 建立因子模型，其中為公共因子，為特殊因子。3.7 對(duì)公共因子進(jìn)行重新命名，并解釋公共因子的實(shí)際含義當(dāng)初始因子載荷矩陣難以對(duì)公共因子的實(shí)際意義作出解釋時(shí)，先要對(duì)作方差極大正交旋轉(zhuǎn)，然后再根據(jù)旋轉(zhuǎn)后所得的正交因子載荷矩陣作出解釋，即根據(jù)指標(biāo)的因子載荷絕對(duì)值的大小，值的正負(fù)符號(hào)來(lái)說明公共因子的意義。3.8 對(duì)初始因子載荷矩陣進(jìn)行旋轉(zhuǎn)由于因子載荷矩陣不唯一，旋轉(zhuǎn)變換可以是使初始因子載荷矩陣的每列或每行的元素的平方值趨于0或1，從而使得因子載荷矩陣結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化，關(guān)系明確。如果初始因子之間不相關(guān)，公共因子的解釋能力能夠用其因子載荷平方的方差來(lái)度量時(shí)，則可采用方差極大正交旋轉(zhuǎn)法；如果初始因子之間相關(guān)，則需要進(jìn)行斜交旋轉(zhuǎn)，通過旋轉(zhuǎn)后，得到比較理想的新的因子載荷矩陣。3.9 將公共因子變?yōu)樽兞康木€性組合，得到因子得分函數(shù)，系數(shù)，均為標(biāo)準(zhǔn)化的原始變量和公共因子。因子得分函數(shù)的估計(jì)值為其中為因子載荷矩陣，為原始變量的相關(guān)矩陣，為原始變量向量。3.10 求綜合評(píng)價(jià)值，即總因子得分估計(jì)值為其中時(shí)第個(gè)公共因子的歸一化權(quán)重。即：3.11 根據(jù)總因子得分估計(jì)值就可以對(duì)每個(gè)被評(píng)價(jià)的對(duì)象進(jìn)行排名，從而進(jìn)行比較。四因子分析的評(píng)價(jià)4.1 首先在進(jìn)行因子分析時(shí)，必須消除原始變量數(shù)據(jù)量綱和數(shù)量級(jí)的影響，所以需要對(duì)原始變量數(shù)據(jù)作轉(zhuǎn)換。常選用標(biāo)準(zhǔn)化變換。有些參考文獻(xiàn)中也有說這樣的標(biāo)準(zhǔn)化處理仍然存在有不合理的地方，但是在實(shí)際應(yīng)用中，為了簡(jiǎn)便，常選用上式進(jìn)行變換。4.2 在做因子分析之前，需要對(duì)原始變量間作相關(guān)性分析。因?yàn)椴⒉皇撬械淖兞繑?shù)據(jù)都是可以做因子分析的。4.3因子分析適宜針對(duì)大樣本容量做綜合分析，對(duì)于小樣本容量所做的分析不夠準(zhǔn)確。一般要求樣本容量大于指標(biāo)個(gè)數(shù)的兩倍。4.4 不能簡(jiǎn)單地將初始因子載荷矩陣認(rèn)為是主成分系數(shù)矩陣(特征向量矩陣)，否則會(huì)造成偏差。所建立的綜合評(píng)價(jià)函數(shù)只是給出了一個(gè)排名，只是定性說明這個(gè)函數(shù)包含了原始變量信息量的程度，并沒有給出一個(gè)百分比等定量的度量。五典型案例隨著市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的日益激烈，公司在人才選擇方面更加注重人才的綜合素質(zhì)，并結(jié)合職位特定選擇專門人才。在本文中選取一家集生產(chǎn)與銷售于一體的大公司在人才招聘中數(shù)據(jù)，從綜合素質(zhì)以及招聘職位來(lái)選擇優(yōu)秀的員工?！叭A威”公司是一家集生產(chǎn)、銷售為一體的大型國(guó)際著名公司。現(xiàn)公司計(jì)劃錄用6名的員工。經(jīng)過初選，公司對(duì)48位應(yīng)聘者進(jìn)行面試，面試共有15項(xiàng)指標(biāo)，這15項(xiàng)指標(biāo)分別是：求職信的形式(FL)、外貌(APP)、專業(yè)能力(AA)、討人喜歡(LA)、自信心(SC)、洞察力(LC)、誠(chéng)實(shí)(HON)、推銷能力(SMS)、經(jīng)驗(yàn)(EXP)、駕駛水平(DRV)、事業(yè)心(AMB)、理解能力(GSP)、潛在能力(POT)、交際能力(KJ)和適應(yīng)性(SUIT)。每項(xiàng)指標(biāo)的分?jǐn)?shù)是從0分到10分，0分最低，10分最高。每位求職者的15項(xiàng)指標(biāo)的得分在文件（應(yīng)聘者得分記錄.xls）中。試從綜合素質(zhì)選出6名優(yōu)秀員工，若將這6名員工分別分配到管理、銷售和生產(chǎn)部門各2名，指出合理的分配方案。（二）、分析過程詳解1、 數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化由于數(shù)據(jù)均為在面試中的打分成績(jī)，量綱相同，并且觀察數(shù)據(jù)的分布，并無(wú)異常值的出現(xiàn)，因此數(shù)據(jù)沒有必要進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，可以直接進(jìn)行分析。2、 建立相關(guān)系數(shù)矩陣?yán)肧PSS軟件，correlate功能計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣，計(jì)算皮爾森相關(guān)系數(shù)并進(jìn)行卡方雙尾檢驗(yàn)，可以看出變量間存在這很大的相關(guān)性。進(jìn)行相關(guān)系數(shù)矩陣檢驗(yàn)KMO測(cè)度和巴特利特球體檢驗(yàn)：KMO值：0.9以上非常好；0.8以上好；0.7一般；0.6差；0.5很差；0.5以下不能接受。巴特利特球體檢驗(yàn)原假設(shè)H0:相關(guān)矩陣為單位陣通過觀察上面的計(jì)算結(jié)果，可以知道，KMO值為0.784，在較好的范圍內(nèi)；而巴特利球體檢驗(yàn)的sig值為0.00，拒絕原假設(shè)，說明相關(guān)矩陣并非單位矩陣，變量的相關(guān)系數(shù)較為顯著。3、 求解特征根及相應(yīng)特征向量n Spss選項(xiàng):AnalyzeData ReductionFactorn 用Extraction，選擇提取共因子的方法（如果是主成分分析，則選Principal Components），n 用Rotation，選擇因子旋轉(zhuǎn)方法（如果是主成分分析就選None），n 用Scores計(jì)算因子得分，再選擇Save as variables（因子得分就會(huì)作為變量存在數(shù)據(jù)中的附加列上）和計(jì)算因子得分的方法（比如Regression）；要想輸出Component Score Coefficient Matrix表，就要選擇Display factor score coefficient matrix；輸出結(jié)果如下：碎石圖：通過此圖可以明顯看出前五個(gè)因子可以解釋大部分的方差，到第六個(gè)因子以后，線逐漸平緩，解釋能力不強(qiáng)。因此我們提取5個(gè)公因子。方差貢獻(xiàn)率選擇5個(gè)公因子，從方差貢獻(xiàn)率可以看出，其中第一個(gè)公因子解釋了總體方差的50.092%，四個(gè)公因子的累計(jì)方差貢獻(xiàn)率為86.42%,可以較好的解釋總體方差。因子載荷矩陣通過因子載荷矩陣可以看出因子的意義并不是十分明確，為了對(duì)因子進(jìn)行解釋與說明，進(jìn)行因子旋轉(zhuǎn)，選取方差最大因子旋轉(zhuǎn)方法，并保留因子得分。4、 因子旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣：通過上表中旋轉(zhuǎn)的結(jié)果，我們可以看出第一個(gè)公因子在自信心，洞察力，推銷能力，駕駛水平，事業(yè)心，理解能力，潛在能力上有較大的載荷，可以將其命名為基本素質(zhì)；第二個(gè)因子在求職信形式，經(jīng)驗(yàn)，適應(yīng)性上有較大的載荷，可以理解為工作經(jīng)驗(yàn)素質(zhì)；第三個(gè)因子在討人喜歡能力，誠(chéng)實(shí)，交際能力上有較大的載荷，可以命名為外在能力；第四個(gè)因子在專業(yè)能力上載荷較大，但在交際能力上的載荷為負(fù)相關(guān)，也從側(cè)面反映了專業(yè)能力較強(qiáng)的人在交際上有一定的欠缺，這和目前一部分高校畢業(yè)生書本專業(yè)知識(shí)較強(qiáng)，但日常待人接物能力較差的現(xiàn)象相吻合，將其命名為專業(yè)素質(zhì)；第五個(gè)因子僅在外貌上有較大的載荷，可以將其命名為外表。最后，通過上面的因子選注我們的評(píng)價(jià)指標(biāo)可以通過五個(gè)主要的因子來(lái)表示，分別為基本素質(zhì)，工作經(jīng)驗(yàn)素質(zhì)，外在能力，專業(yè)素質(zhì)和外表。接下來(lái)計(jì)算各因子得分，并按照要求篩選優(yōu)秀的應(yīng)試者。5、 計(jì)算因子得分各因子得分的計(jì)算公式為：分別計(jì)算各應(yīng)試者的五個(gè)因子得分，按照相對(duì)方差貢獻(xiàn)率進(jìn)行加權(quán)，得到最終各應(yīng)試者的綜合評(píng)價(jià)。綜合得分：編號(hào)綜合得分編號(hào)綜合得分編號(hào)綜合得分10.9925 170.2369 33-0.0634 20.9315 180.1480 34-0.5107 30.7912 190.2378 35-0.4718 40.6150 200.2073 36-0.3979 50.6968 21-0.0711 37-0.1255 60.7259 220.8704 38-0.2785 70.6070 230.0993 39-0.5476 80.6007 240.0325 40-0.6171 90.4299 25-0.2851 41-0.9400 101.0461 260.2296 42-0.7864 110.4309 27-0.3275 43-1.1902 120.3623 28-0.0763 44-1.0797 130.5168 290.2112 45-0.9281 140.8424 30-0.3032 46-0.9682 150.3403 31-0.0685 47-0.9455 160.2117 32-0.3789 48-1.0527 將綜合得分進(jìn)行排序，前六名為我們重點(diǎn)考慮的對(duì)象，編號(hào)分別為：10，1，2，22，14，3。我們重點(diǎn)分析這六個(gè)人的各方面得分，從而指定較為合理的部門分配。編號(hào)基本素質(zhì)工作經(jīng)驗(yàn)素質(zhì)外在能力專業(yè)素質(zhì)外表綜合得分102.04521-0.50527-1.611841.493955-0.284521.04613911.1476231.5521981.0407290.4904-1.421990.99254221.0096941.5858421.1658840.556039-1.536650.931513221.960285-0.54789-2.703561.486739-0.222070.870439141.629787-0.83238-0.908291.651657-0.365390.8424330.8334521.4421630.1683010.4294080.3637250.79118961.1213590.4013010.698105-0.61087-0.170640.725859通過對(duì)排在前六名的應(yīng)試者各因子得分分析可知：10號(hào)和22號(hào)在基本素質(zhì)包括自信心，洞察力，推銷能力，駕駛水平，事業(yè)心，理解能力，潛在能力上的得分最高，這也是他最大的優(yōu)勢(shì)所在，在專業(yè)素質(zhì)上的得分也很高，說明此人專業(yè)水平和好，但是在外在能力也就是交際能力，討人喜歡能力以及第五因子外表上得分均為負(fù)值，說明此人的外在條件并不是很好；另外此人的工作經(jīng)驗(yàn)素質(zhì)的得分也為負(fù)值，其中包括求職信形式，經(jīng)驗(yàn)，適應(yīng)性等，說明欠缺工作經(jīng)驗(yàn)，此人很有可能為剛畢業(yè)的應(yīng)屆生，基本素質(zhì)以及專業(yè)知識(shí)過硬，但是社會(huì)生活能力較差。在本次所招收的職位中，生產(chǎn)部門的研發(fā)職位要求專業(yè)能力強(qiáng)，對(duì)于經(jīng)驗(yàn)及外在條件的要求較低，10號(hào)和22號(hào)比較適合安排在生產(chǎn)部門。1號(hào)和2號(hào)除了外表為負(fù)值以外，其他因子得分均為正值，此人外在能力和工作經(jīng)驗(yàn)素質(zhì)的得分較高，說明此人有一定的工作經(jīng)驗(yàn)，社交能力較強(qiáng)。本次招聘中，銷售部門對(duì)于員工的基本要求就是工作經(jīng)驗(yàn)以及較強(qiáng)的社交能力，因此1號(hào)比較適合安排在銷售部門。3號(hào)各方面的得分均為正值，說明比較全面，其中工作經(jīng)驗(yàn)素質(zhì)得分最高，說明此人工作經(jīng)驗(yàn)豐富并且適應(yīng)性較強(qiáng)；管理部門要求員工素質(zhì)要全面均衡，工作經(jīng)驗(yàn)比較重要，所以3號(hào)適合安排在管理部門。14號(hào)的情況與10號(hào)和22號(hào)類似，由于我們現(xiàn)在需要管理部門的員工，從各項(xiàng)得分來(lái)說，14號(hào)不太適合；所以我們后移一位，選擇6號(hào)安排進(jìn)管理部門，雖然6號(hào)在外表和專業(yè)素質(zhì)上的得分為負(fù)值，但這對(duì)于管理部門來(lái)說并不是最重要的。6號(hào)在因子1即基本素質(zhì)的得分高于3號(hào)，自信心，洞察力，推銷能力，事業(yè)心，理解能力，潛在能力等對(duì)于管理階層才是最重要的。（三）、主要結(jié)論通過上面對(duì)應(yīng)試者的分析我們可以看出，作為應(yīng)屆的學(xué)生，在找工作時(shí)，公司重點(diǎn)考察的方面，以及我們所欠缺的。如前述分析中大部分的應(yīng)試者專業(yè)能力較強(qiáng)但是待人接物的能力明顯較差，這也是應(yīng)屆生求職中的主要障礙之一；還有應(yīng)屆生缺乏工作經(jīng)驗(yàn)，適應(yīng)性較差，這也是困擾大學(xué)生求職的問題之一。作為應(yīng)屆生可以從中找到自身的弱點(diǎn)加以改善；同時(shí)還要注意自身的優(yōu)點(diǎn)，在求職中結(jié)合職位要求有的放矢，才能實(shí)現(xiàn)較好的就業(yè)。公司在選拔人才時(shí)不能籠統(tǒng)的只看評(píng)價(jià)打分的平均分或者總分，應(yīng)該從公司的實(shí)際出發(fā)，從招聘職位的具體要求出發(fā)，選擇最適合企業(yè)發(fā)展的人才。在多指標(biāo)的評(píng)價(jià)體系中，因子分析可以將多維空間降維，實(shí)現(xiàn)以較少的指標(biāo)來(lái)解釋大部分自變量的信息，從而簡(jiǎn)化分析步驟，評(píng)價(jià)起來(lái)更清晰簡(jiǎn)便。六MATLAB程序代碼clear all;DATA=load(D:0.m);DATA=double(DATA);DATA=DATA;TESTDATA=load(D:14f.m);TESTDATA=double(TESTDATA);% DATA=load(D:正常.txt);% DATA=double(DATA);% DATA=DATA(:,3:12);% TESTDATA=load(D:異常.txt);% TESTDATA=double(TESTDATA);% TESTDATA=TESTDATA(:,3:12);Kp,T2=tztq(DATA,TESTDATA);function contribution,T2,SPE,t2cl,s_cl = PCA_model(Xtrain,Xtest)X_mean = mean(Xtrain); X_std = std(Xtrain); X_row ,X_col= size(Xtrain); for i = 1:X_col Xtrain(:,i) = (Xtrain(:,i)-X_mean(i)./X_std(i); Xtest(:,i) = (Xtest(:,i)-X_mean(i)./X_std(i);endU,S,V=svd(Xtrain./sqrt(size(Xtrain,1)-1),0); D= S2;lamda=diag(D);num_pc=1;while sum(lamda(1:num_pc)/sum(lamda)sqrt(gama)% ni=ni+1;% F=F ax(ib,:);% end% % % end% AX=F%訓(xùn)練集基的提取結(jié)束 N=size(ax,1); for i=1:N for j=1:N K(i,j)=exp(-norm(ax(i,:)-ax(j,:)2/c);%求核矩陣 end end n1=ones(N,N); N1=1/N*n1; Kp=K-N1*K-K*N1+N1*K*N1; u,s,v=svd(Kp/N); lamda=s; P=v; lamda=diag(lamda); B=length(find(lamda1e-10); %求非零的特征值個(gè)數(shù) %求主元個(gè)數(shù)npc=1;while sum(lamda(1:npc)/sum(lamda(1:B)0.9 npc=npc+1;endnpc%求特征空間有效維數(shù)DimFS=1;while sum(lamda(1:DimFS)/sum(lamda(1:B)=0.99 DimFS=DimFS+1;endlamda=diag(lamda);for i=1:B % P(:,i)=P(:,i)/norm(P(:,i)*s(i,i);P(:,i)=P(:,i)/(norm(P(:,i)*sqrt(N*lamda(i,i);endNy=size(ay,1);mean_X =mean(axb);std_X = std(axb);num_sample = Ny; ay = ay-mean_X(ones(num_sample,1),:); ay = ay./std_X(ones(num_sample,1),:); % mean_y = mean(ay);% std_y=std(ay);% ay = ay-mean_y(ones(Ny,1),:);% std_y(find(std_y=0)=1;%數(shù)據(jù)處理% ay = ay./std_y(ones(Ny,1),:);for i=1:Ny for j=1:N Ky(i,j)=exp(-norm(ay(i,:)-ax(j,:)2/c); en