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第一章 特殊平行四邊形檢測(cè)題(本檢測(cè)題滿分:120分,時(shí)間:120分鐘)一、 選擇題(每小題3分,共30分)1.下列四邊形中,對(duì)角線一定不相等的是( )A.正方形 B.矩形 C.等腰梯形 D.直角梯形2.從菱形的鈍角頂點(diǎn)向?qū)堑膬蓷l邊作垂線,垂足恰好是該邊的中點(diǎn),則菱形的內(nèi)角中鈍角的度數(shù)是( )X|k | B| 1 . c|O |mA.150 B. 135 C. 120 D. 1003.順次連接一個(gè)四邊形的各邊中點(diǎn),得到了一個(gè)矩形,則下列四邊形中滿足條件的是( )平行四邊形;菱形;等腰梯形;對(duì)角線互相垂直的四邊形.A. B. C. D.4.已知一矩形的兩邊長分別為10 cm和15 cm,其中一個(gè)內(nèi)角的平分線分長邊為兩部分,這兩部分的長為( )A.6 cm和9 cm B. 5 cm和10 cm C. 4 cm和11 cm D. 7 cm和8 cm5.如圖,在矩形中,分別為邊的中點(diǎn).若,則圖中陰影部分的面積為( )A.3 B.4 C.6 D.8第6題圖第5題圖6.如圖,在菱形中,則對(duì)角線等于( )A.20 B.15 C.10 D.57.若正方形的對(duì)角線長為2 cm,則這個(gè)正方形的面積為( )A.4 B.2 C. D.8.矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是()A.每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角B.對(duì)角線相等C.對(duì)角線互相平分D.對(duì)角線互相垂直9.如圖,將一個(gè)長為,寬為 的矩形紙片先按照從左向右對(duì)折,再按照從下向上的方向?qū)φ蹆纱魏螅厮镁匦蝺舌忂呏悬c(diǎn)的連線(虛線)剪下(如圖(1),再打開,得到如圖(2)所示的小菱形的面積為( )新- 課 -標(biāo) -第 -一- 網(wǎng)A.B.C.D. 第10題圖第9題圖(1)(2)10.如圖是一張矩形紙片, ,若將紙片沿折疊,使落在上,點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn),若,則()A. B. C. D.一、 填空題(每小題3分,共24分)11.已知菱形的邊長為6,一個(gè)內(nèi)角為60,則菱形的較短對(duì)角線的長是_.12.如圖,在菱形ABCD中,B60,點(diǎn)E,F(xiàn)分別從點(diǎn)B,D同時(shí)以同樣的速度沿邊BC,DC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).給出以下四個(gè)結(jié)論: ; ; 當(dāng)點(diǎn)E,F(xiàn)分別為邊BC,DC的中點(diǎn)時(shí),AEF是等邊三角形; 當(dāng)點(diǎn)E,F(xiàn)分別為邊BC,DC的中點(diǎn)時(shí),AEF的面積最大.上述正確結(jié)論的序號(hào)有 . X k B 1 . c o m 13.如圖,四邊形ABCD是正方形,延長AB到點(diǎn)E,使,則BCE的度數(shù)是 .14.如圖,矩形的兩條對(duì)角線交于點(diǎn),過點(diǎn)作的垂線,分別交,于點(diǎn),連接,已知的周長為24 cm,則矩形的周長是 cm. 15.已知,在四邊形ABCD中,若添加一個(gè)條件即可判定該四邊形是正方形,那么這個(gè)條件可以是_.16.已知菱形的周長為,一條對(duì)角線長為,則這個(gè)菱形的面積為_.17.如圖,矩形的對(duì)角線,則圖中五個(gè)小矩形的周長之和為_.CDAB第17題圖第18題圖 A B C D O 18.如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線與相交于點(diǎn)O,且 ,則BD的長為_cm,BC的長為_cm.三、解答題(共66分)X k B 1 . c o m19.(8分)如圖,在ABC中,AB=AC,AD是ABC外角的平分線,已知BAC=ACD.(1)求證:ABCCDA;(2)若B=60,求證:四邊形ABCD是菱形.20.(8分)如圖,在ABCD中,E為BC邊上的一點(diǎn),連接AE、BD且AE=AB.(1)求證:ABE=EAD;(2)若AEB=2ADB,求證:四邊形ABCD是菱形. 21.(8分)辨析糾錯(cuò).已知:如圖,在ABC中,AD是BAC的平分線,DEAC,DFAB.求證:四邊形AEDF是菱形.對(duì)于這道題,小明是這樣證明的.證明: 平分, 12(角平分線的定義). , 23(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等). 13(等量代換).(等角對(duì)等邊).同理可證:. 四邊形是菱形(菱形定義).老師說小明的證明過程有錯(cuò)誤,你能看出來嗎?(1)請(qǐng)你幫小明指出他錯(cuò)在哪里.(2)請(qǐng)你幫小明做出正確的解答.22.(8分)如圖,正方形ABCD的邊長為3,E,F(xiàn) 分別是AB,BC邊上的點(diǎn),且EDF=45.將DAE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,得到DCM. w W w . x K b 1.c o M(1)求證:EF=FM;(2)當(dāng)AE=1時(shí),求EF的長.23.(8分)如圖,在矩形中,相交于點(diǎn),平分,交于點(diǎn).若,求的度數(shù).24.(8分)如圖所示,在矩形ABCD中,E,F(xiàn)分別是邊AB,CD上的點(diǎn),AECF,連接EF,BF,EF與對(duì)角線AC交于點(diǎn)O,且BEBF,BEF2BAC.(1)求證:OEOF;(2)若BC,求AB的長.25.(8分)已知:如圖,在四邊形中,平分,為的中點(diǎn).試說明:互相垂直平分.第26題圖26.(10分) 如圖,在中, 的垂直平分線交于點(diǎn),交于點(diǎn),點(diǎn)在上,且.(1)求證:四邊形是平行四邊形.(2)當(dāng)滿足什么條件時(shí),四邊形是菱形?并說明理由. 新 課 標(biāo) 第 一 網(wǎng)第一章 特殊平行四邊形檢測(cè)題參考答案一、選擇題1.D 解析:正方形、矩形、等腰梯形的對(duì)角線一定相等,直角梯形的對(duì)角線一定不相等. 2.C 解析:如圖,連接AC.在菱形ABCD中,AD=DC,AECD, AFBC,因?yàn)?,所以AE是CD的中垂線,所以,所以ADC是等邊三角形,所以60,從而120.3.D 解析:因?yàn)轫槾芜B接任意一個(gè)四邊形的各邊中點(diǎn),得到的是平行四邊形,而要得到矩形,根據(jù)矩形的判定(有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形),所以該四邊形的對(duì)角線應(yīng)互相垂直,只有符合.4.B 解析:如圖,在矩形ABCD中,10 cm,15 cm,是的平分線,則C.由AEBC得AEB,所以AEB,即,所以10 cm,ED=AD-AE=15-10=5(cm),故選B.5.B 解析:因?yàn)榫匦蜛BCD的面積為,所以陰影部分的面積為,故選B 新 課 標(biāo) 第 一 網(wǎng)A B C D 第7題答圖 6. D 解析:在菱形中,由=,得 .又 , 是等邊三角形, .7.B 解析:如圖,在正方形中,則,即,所以,所以正方形的面積為2 ,故選B.8.C9. A 解析:由題意知ACBD,且 4 , 5 ,所以.10.A 解析:由折疊知,四邊形為正方形, .二、填空題http:/w ww. xkb1. com11.6 解析:較短的對(duì)角線將菱形分成兩個(gè)全等的等邊三角形,所以較短對(duì)角線的長為6.12. 解析:因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形,所以ABCD,B=D,BE=DF,所以,所以AEAF,正確.由CB=CD,BE=DF,得CE=CF,所以CEF=CFE,正確.當(dāng)E,F(xiàn)分別為BC,CD的中點(diǎn)時(shí),BE=DF=BC=DC.連接AC,BD,知為等邊三角形,所以.因?yàn)锳CBD,所以ACE=60,CEF=30.,所以AEF=.由知AEAF,故為等邊三角形,正確.設(shè)菱形的邊長為1,當(dāng)點(diǎn)E,F(xiàn)分別為邊BC,DC的中點(diǎn)時(shí),的面積為,而當(dāng)點(diǎn)E,F(xiàn)分別與點(diǎn)B,D重合時(shí),=,故錯(cuò).13.22.5 解析:由四邊形是正方形,得又,所以.5,所以14.48 解析:由矩形可知,又,所以垂直平分,所以.已知的周長為24 cm,即所以矩形ABCD的周長為新課 標(biāo) 第 一 網(wǎng)15.16.96 解析:因?yàn)榱庑蔚闹荛L是40,所以邊長是10如圖,根據(jù)菱形的性質(zhì),有,所以 ,所以17. 28 解析:由勾股定理,得 .又,所以所以五個(gè)小矩形的周長之和為18.4 解析:因?yàn)?cm,所以 cm.又,所以.因?yàn)锳BC=90,所以在RtABC中,由勾股定理,得,所以(cm).三、解答題19.證明:(1) AB=AC, B=ACB, FAC=B+ACB=2BCA. AD平分FAC, FAC=2CAD, CAD=ACB.在ABC和CDA中,BACDCA ,ACAC,DACACB, ABCCDA.(2) FAC=2ACB,F(xiàn)AC=2DAC, DAC=ACB, ADBC. BAC=ACD, ABCD, 四邊形ABCD是平行四邊形. B=60,AB=AC, ABC是等邊三角形, AB=BC, 平行四邊形ABCD是菱形. X K b 1.C om20.證明:(1)在ABCD中,ADBC, AEB=EAD. AE=AB, ABE=AEB, ABE=EAD.(2) ADBC, ADB=DBE. ABE=AEB,AEB=2ADB, ABE=2ADB, ABD=ABE-DBE=2ADB-ADB=ADB, AB=AD.又 四邊形ABCD是平行四邊形, 四邊形ABCD是菱形.21.解:能.小明錯(cuò)用了菱形的定義.改正: , 四邊形是平行四邊形. 平分, 2. , 2, 3. , 平行四邊形是菱形.22.(1)證明: DAE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到DCM, FCM=FCD+DCM=180, F,C,M三點(diǎn)共線,DE=DM,EDM=90, EDF+FDM=90. EDF=45, FDM=EDF=45.在DEF和DMF中,DE=DM,EDF=MDF,DF=DF, DEFDMF(SAS), EF=MF. (2)解:設(shè)EF=MF=x, AE=CM=1,且BC=3, BM=BC+CM=3+1=4, BF=BMMF=BMEF=4x. EB=ABAE=31=2,在RtEBF中,由勾股定理得EB2+BF2=EF2,即22+(4x)2=x2,解得:x=,即EF=.新- 課 -標(biāo) -第 -一- 網(wǎng)23.解:因?yàn)?平分,所以.又知,所以因?yàn)?,所以為等邊三角形,所以因?yàn)?,所以為等腰直角三角形,所以新|課 |標(biāo)|第 |一| 網(wǎng) 所以,所以=75.24.(1)證明: 四邊形ABCD是矩形, ABCD. OAE=OCF.又 OA=OC, AOE=COF. AEOCFO(ASA). OE=OF.(2)解:連接BO. BE=BF, BEF是等腰三角形.又 OE=OF, BOEF,且EBO=FBO. BOF=90. 四邊形ABCD是矩形, BCF=90.又 BEF=2BAC,BEF=BAC+EOA, BAC=EOA. AE=OE. AE=CF,OE=OF, OF=CF.又 BF=BF, RtBOFRtBCF(HL). OBF=CBF. CBF=FBO=OBE. ABC=90, OBE=30. BEO=60. BAC=30.在RtBAC中, BC=2, AC=2BC=4.AB=點(diǎn)撥:證明線段相等的常用方法有以下幾種:等腰三角形中的等角對(duì)等邊;全等三角形中的對(duì)應(yīng)邊相等;線段垂直平分線的性質(zhì);角平分線的性質(zhì);勾股定理;借助第三條線段進(jìn)行等量代換新|課 |標(biāo)|第 |一| 網(wǎng) X k B 1
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