2014--2015九年級(jí)數(shù)學(xué)（上）第一章特殊平行四邊形檢測(cè)題有答案.doc

第一章 特殊平行四邊形檢測(cè)題（本檢測(cè)題滿分：120分，時(shí)間：120分鐘）一、 選擇題（每小題3分，共30分）1.下列四邊形中，對(duì)角線一定不相等的是（ ）A.正方形 B.矩形 C.等腰梯形 D.直角梯形2.從菱形的鈍角頂點(diǎn)向?qū)堑膬蓷l邊作垂線，垂足恰好是該邊的中點(diǎn)，則菱形的內(nèi)角中鈍角的度數(shù)是（ ）X|k | B| 1 . c|O |mA.150 B. 135 C. 120 D. 1003.順次連接一個(gè)四邊形的各邊中點(diǎn)，得到了一個(gè)矩形，則下列四邊形中滿足條件的是（ ）平行四邊形;菱形;等腰梯形;對(duì)角線互相垂直的四邊形.A. B. C. D.4.已知一矩形的兩邊長分別為10 cm和15 cm，其中一個(gè)內(nèi)角的平分線分長邊為兩部分，這兩部分的長為（ ）A.6 cm和9 cm B. 5 cm和10 cm C. 4 cm和11 cm D. 7 cm和8 cm5.如圖，在矩形中，分別為邊的中點(diǎn).若，則圖中陰影部分的面積為（ ）A.3 B.4 C.6 D.8第6題圖第5題圖6.如圖，在菱形中，則對(duì)角線等于（ ）A.20 B.15 C.10 D.57.若正方形的對(duì)角線長為2 cm，則這個(gè)正方形的面積為（ ）A.4 B.2 C. D.8.矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（）A.每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角B.對(duì)角線相等C.對(duì)角線互相平分D.對(duì)角線互相垂直9.如圖，將一個(gè)長為，寬為 的矩形紙片先按照從左向右對(duì)折，再按照從下向上的方向?qū)φ蹆纱魏螅厮镁匦蝺舌忂呏悬c(diǎn)的連線（虛線）剪下（如圖（1），再打開，得到如圖（2）所示的小菱形的面積為（ ）新- 課 -標(biāo) -第 -一- 網(wǎng)A.B.C.D. 第10題圖第9題圖（1）（2）10.如圖是一張矩形紙片， ，若將紙片沿折疊，使落在上，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，若，則（）A. B. C. D.一、 填空題（每小題3分，共24分）11.已知菱形的邊長為6，一個(gè)內(nèi)角為60，則菱形的較短對(duì)角線的長是_.12.如圖，在菱形ABCD中，B60，點(diǎn)E，F(xiàn)分別從點(diǎn)B，D同時(shí)以同樣的速度沿邊BC，DC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).給出以下四個(gè)結(jié)論： ; ; 當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊BC，DC的中點(diǎn)時(shí)，AEF是等邊三角形； 當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊BC，DC的中點(diǎn)時(shí)，AEF的面積最大.上述正確結(jié)論的序號(hào)有 . X k B 1 . c o m 13.如圖，四邊形ABCD是正方形，延長AB到點(diǎn)E，使，則BCE的度數(shù)是 .14.如圖，矩形的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線，分別交，于點(diǎn)，連接，已知的周長為24 cm，則矩形的周長是 cm. 15.已知，在四邊形ABCD中，若添加一個(gè)條件即可判定該四邊形是正方形，那么這個(gè)條件可以是_.16.已知菱形的周長為，一條對(duì)角線長為，則這個(gè)菱形的面積為_.17.如圖，矩形的對(duì)角線，則圖中五個(gè)小矩形的周長之和為_.CDAB第17題圖第18題圖 A B C D O 18.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)O，且 ，則BD的長為_cm，BC的長為_cm.三、解答題（共66分）X k B 1 . c o m19.（8分）如圖，在ABC中，AB=AC，AD是ABC外角的平分線，已知BAC=ACD.（1）求證：ABCCDA；（2）若B=60，求證：四邊形ABCD是菱形.20.（8分）如圖，在ABCD中，E為BC邊上的一點(diǎn)，連接AE、BD且AE=AB.（1）求證：ABE=EAD；（2）若AEB=2ADB，求證：四邊形ABCD是菱形. 21.（8分）辨析糾錯(cuò).已知：如圖，在ABC中，AD是BAC的平分線，DEAC，DFAB.求證：四邊形AEDF是菱形.對(duì)于這道題，小明是這樣證明的.證明： 平分， 12（角平分線的定義）. ， 23（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）. 13（等量代換）.（等角對(duì)等邊）.同理可證：. 四邊形是菱形（菱形定義）.老師說小明的證明過程有錯(cuò)誤，你能看出來嗎？(1)請(qǐng)你幫小明指出他錯(cuò)在哪里.(2)請(qǐng)你幫小明做出正確的解答.22.（8分）如圖，正方形ABCD的邊長為3，E，F(xiàn) 分別是AB，BC邊上的點(diǎn)，且EDF=45.將DAE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到DCM. w W w . x K b 1.c o M（1）求證：EF=FM；（2）當(dāng)AE=1時(shí)，求EF的長.23.（8分）如圖，在矩形中，相交于點(diǎn)，平分，交于點(diǎn).若，求的度數(shù).24.（8分）如圖所示，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，CD上的點(diǎn)，AECF，連接EF，BF，EF與對(duì)角線AC交于點(diǎn)O，且BEBF，BEF2BAC.（1）求證：OEOF；（2）若BC，求AB的長.25.(8分)已知：如圖，在四邊形中，平分，為的中點(diǎn).試說明：互相垂直平分.第26題圖26.(10分) 如圖，在中， 的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，且.(1)求證：四邊形是平行四邊形.(2)當(dāng)滿足什么條件時(shí)，四邊形是菱形？并說明理由. 新 課 標(biāo) 第 一 網(wǎng)第一章 特殊平行四邊形檢測(cè)題參考答案一、選擇題1.D 解析：正方形、矩形、等腰梯形的對(duì)角線一定相等，直角梯形的對(duì)角線一定不相等. 2.C 解析：如圖，連接AC.在菱形ABCD中，AD=DC,AECD， AFBC，因?yàn)?，所以AE是CD的中垂線，所以，所以ADC是等邊三角形，所以60，從而120.3.D 解析:因?yàn)轫槾芜B接任意一個(gè)四邊形的各邊中點(diǎn)，得到的是平行四邊形，而要得到矩形，根據(jù)矩形的判定（有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形），所以該四邊形的對(duì)角線應(yīng)互相垂直，只有符合.4.B 解析:如圖，在矩形ABCD中，10 cm，15 cm，是的平分線，則C.由AEBC得AEB，所以AEB，即，所以10 cm，ED=AD-AE=15-10=5(cm)，故選B.5.B 解析：因?yàn)榫匦蜛BCD的面積為，所以陰影部分的面積為，故選B 新 課 標(biāo) 第 一 網(wǎng)A B C D 第7題答圖 6. D 解析：在菱形中，由=，得 .又 ， 是等邊三角形， .7.B 解析：如圖，在正方形中，則，即，所以，所以正方形的面積為2 ，故選B.8.C9. A 解析：由題意知ACBD,且 4 ， 5 ，所以.10.A 解析：由折疊知，四邊形為正方形， .二、填空題http:/w ww. xkb1. com11.6 解析:較短的對(duì)角線將菱形分成兩個(gè)全等的等邊三角形，所以較短對(duì)角線的長為6.12. 解析：因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，所以ABCD，B=D，BE=DF，所以，所以AEAF，正確.由CB=CD，BE=DF,得CE=CF，所以CEF=CFE，正確.當(dāng)E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)時(shí)，BE=DF=BC=DC.連接AC，BD，知為等邊三角形，所以.因?yàn)锳CBD,所以ACE=60，CEF=30.，所以AEF=.由知AEAF，故為等邊三角形，正確.設(shè)菱形的邊長為1，當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊BC，DC的中點(diǎn)時(shí)，的面積為，而當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別與點(diǎn)B，D重合時(shí)，=，故錯(cuò).13.22.5 解析:由四邊形是正方形，得又，所以.5，所以14.48 解析:由矩形可知，又，所以垂直平分，所以.已知的周長為24 cm，即所以矩形ABCD的周長為新課 標(biāo) 第 一 網(wǎng)15.16.96 解析：因?yàn)榱庑蔚闹荛L是40，所以邊長是10如圖，根據(jù)菱形的性質(zhì)，有，所以 ，所以17. 28 解析：由勾股定理,得 .又，所以所以五個(gè)小矩形的周長之和為18.4 解析：因?yàn)?cm，所以 cm.又，所以.因?yàn)锳BC=90，所以在RtABC中，由勾股定理，得，所以（cm）.三、解答題19.證明：（1） AB=AC， B=ACB， FAC=B+ACB=2BCA. AD平分FAC， FAC=2CAD， CAD=ACB.在ABC和CDA中，BACDCA ，ACAC，DACACB， ABCCDA.（2） FAC=2ACB，F(xiàn)AC=2DAC， DAC=ACB， ADBC. BAC=ACD， ABCD， 四邊形ABCD是平行四邊形. B=60，AB=AC， ABC是等邊三角形， AB=BC， 平行四邊形ABCD是菱形. X K b 1.C om20.證明：（1）在ABCD中，ADBC， AEB=EAD. AE=AB， ABE=AEB， ABE=EAD.（2） ADBC， ADB=DBE. ABE=AEB，AEB=2ADB， ABE=2ADB， ABD=ABE-DBE=2ADB-ADB=ADB， AB=AD.又 四邊形ABCD是平行四邊形， 四邊形ABCD是菱形.21.解：能.小明錯(cuò)用了菱形的定義.改正： ， 四邊形是平行四邊形. 平分， 2. ， 2， 3. ， 平行四邊形是菱形.22.（1）證明： DAE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到DCM， FCM=FCD+DCM=180， F，C，M三點(diǎn)共線，DE=DM，EDM=90， EDF+FDM=90. EDF=45， FDM=EDF=45.在DEF和DMF中，DE=DM，EDF=MDF，DF=DF， DEFDMF（SAS）， EF=MF. （2）解：設(shè)EF=MF=x， AE=CM=1，且BC=3， BM=BC+CM=3+1=4， BF=BMMF=BMEF=4x. EB=ABAE=31=2，在RtEBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即22+（4x）2=x2，解得：x=，即EF=.新- 課 -標(biāo) -第 -一- 網(wǎng)23.解：因?yàn)?平分，所以.又知，所以因?yàn)?，所以為等邊三角形，所以因?yàn)?，所以為等腰直角三角形，所以新|課 |標(biāo)|第 |一| 網(wǎng) 所以，所以=75.24.（1）證明: 四邊形ABCD是矩形， ABCD. OAE=OCF.又 OA=OC, AOE=COF. AEOCFO（ASA）. OE=OF.（2）解:連接BO. BE=BF， BEF是等腰三角形.又 OE=OF, BOEF,且EBO=FBO. BOF=90. 四邊形ABCD是矩形， BCF=90.又 BEF=2BAC,BEF=BAC+EOA, BAC=EOA. AE=OE. AE=CF,OE=OF, OF=CF.又 BF=BF, RtBOFRtBCF（HL）. OBF=CBF. CBF=FBO=OBE. ABC=90, OBE=30. BEO=60. BAC=30.在RtBAC中， BC=2, AC=2BC=4.AB=點(diǎn)撥:證明線段相等的常用方法有以下幾種：等腰三角形中的等角對(duì)等邊；全等三角形中的對(duì)應(yīng)邊相等；線段垂直平分線的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；勾股定理；借助第三條線段進(jìn)行等量代換新|課 |標(biāo)|第 |一| 網(wǎng) X k B 1