基于CATIA的齒輪參數(shù)化設(shè)計說明書.doc

機械工程學(xué)院基于CATIA的齒輪參數(shù)化設(shè)計摘 要：齒輪傳動是機械傳動中最重要的傳動之一，形式多種多樣，應(yīng)用十分廣泛。本文運用參數(shù)化三維軟件CATIA對漸開線齒輪進行參數(shù)化三維建模。通過GSD模塊中的fog方式生成參數(shù)方程建立漸開線；通過鏡像、剪切、特征陣列等命令建立齒形輪廓，通過拉伸、多面實體設(shè)計、開槽、實體圓周陣列等命令建立漸開線齒輪三維模型，從而達到了改變基本參數(shù)立即得到相應(yīng)的漸開線齒輪三維模型的參數(shù)化驅(qū)動化設(shè)計，提高漸開線圓柱齒輪三維建模的效率。關(guān)鍵字：漸開線，齒輪，參數(shù)化設(shè)計The parametric design of Gear based on the CATIA Abstract:Gears is one of the most important transmissions in the mechanical drive,its forms is very extensive. This paper uses parameterized 3D Software CATIA for involute gears for parameterized 3D modeling. Through the fog of GSD module generates parameter equation involute; through the “mirror”, “cut”, “characteristics of arrays”, etc. commands to establish a tooth profile, stretch, multi-sections solid design, grooving, entity circumference arrays command to establish a three-dimensional model of the involute gear, so as to achieve a change in the basic parameters immediately the involute gear of the three-dimensional model of parameterized-driven design, improving the involute gear three-dimensional model of efficiency. Keywords: involute, gear, parametric design0 緒論CATIA是英文“Computer Aided Tri-Dimensional Interface Application”的縮寫。是世界上一種主流的CAD/CAE/CAM一體化的軟件。在70年代Dassault Aviation成為了第一個用戶，CATIA 也應(yīng)運而生。從1982年到1988年，CATIA相繼發(fā)布了1版本、2版本、3版本，并于1993年發(fā)布了功能強大的4版本，現(xiàn)在的CATIA 軟件分為V4版本和 V5版本兩個系列。V4版本應(yīng)用于UNIX平臺，V5版本應(yīng)用于UNIX和Windows兩種平臺。V5版本的開發(fā)開始于1994年。為了使軟件能夠易學(xué)易用，Dassault System于94年開始重新開發(fā)全新的CATIA V5版本，新的V5版本界面更加友好，功能也日趨強大，并且開創(chuàng)了CAD/CAE/CAM軟件的一種全新風(fēng)格。 CATIA是法國Dassault System公司的CAD/CAE/CAM一體化軟件，居世界CAD/CAE/CAM領(lǐng)域的領(lǐng)導(dǎo)地位，廣泛應(yīng)用于航空航天、汽車制造、造船、機械制造、電子、電器、消費品行業(yè)，它的集成解決方案覆蓋所有的產(chǎn)品設(shè)計與制造領(lǐng)域，其特有的DMU電子樣機模塊功能及混合建模技術(shù)更是推動著企業(yè)競爭力和生產(chǎn)力的提高。CATIA 提供方便的解決方案，迎合所有工業(yè)領(lǐng)域的各大、中、小型企業(yè)的需要。包括:從大型的波音747飛機、火箭發(fā)動機到化妝品的包裝盒，幾乎涵蓋了所有的制造業(yè)產(chǎn)品。在世界上有超過13,000的用戶選擇了CATIA。CATIA源于航空航天業(yè)，但其強大的功能以得到各行業(yè)的認可，在歐洲汽車業(yè)，已成為事實上的標準。CATIA的著名用戶包括波音、克萊斯勒、寶馬、奔馳等一大批知名企業(yè)。其用戶群體在世界制造業(yè)中具有舉足輕重的地位。波音飛機公司使用CATIA完成了整個波音777的電子裝配，創(chuàng)造了業(yè)界的一個奇跡，從而也確定了CATIA在CAD/CAE/CAM行業(yè)內(nèi)的領(lǐng)先地位。 CATIA V5版本是IBM和達索系統(tǒng)公司長期以來在為數(shù)字化企業(yè)服務(wù)過程中不斷探索的結(jié)晶。圍繞數(shù)字化產(chǎn)品和電子商務(wù)集成概念進行系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計的CATIA V5版本，可為數(shù)字化企業(yè)建立一個針對產(chǎn)品整個開發(fā)過程的工作環(huán)境。在這個環(huán)境中，可以對產(chǎn)品開發(fā)過程的各個方面進行仿真，并能夠?qū)崿F(xiàn)工程人員和非工程人員之間的電子通信。產(chǎn)品整個開發(fā)過程包括概念設(shè)計、詳細設(shè)計、工程分析、成品定義和制造乃至成品在整個生命周期中的使用和維護。CATIA V5版本具有以下特點：1.重新構(gòu)造的新一代體系結(jié)構(gòu)，為確保CATIA產(chǎn)品系列的發(fā)展，CATIA V5新的體系結(jié)構(gòu)突破傳統(tǒng)的設(shè)計技術(shù)，采用了新一代的技術(shù)和標準，可快速地適應(yīng)企業(yè)的業(yè)務(wù)發(fā)展需求，使客戶具有更大的競爭優(yōu)勢。 2.支持不同應(yīng)用層次的可擴充性，CATIA V5對于開發(fā)過程、功能和硬件平臺可以進行靈活的搭配組合，可為產(chǎn)品開發(fā)鏈中的每個專業(yè)成員配置最合理的解決方案。允許任意配置的解決方案可滿足從最小的供貨商到最大的跨國公司的需要。3.與NT和UNIX硬件平臺的獨立性，CATIA V5是在Windows NT平臺和UNIX平臺上開發(fā)完成的，并在所有所支持的硬件平臺上具有統(tǒng)一的數(shù)據(jù)、功能、版本發(fā)放日期、操作環(huán)境和應(yīng)用支持。CATIA V5在Windows平臺的應(yīng)用可使設(shè)計師更加簡便地同辦公應(yīng)用系統(tǒng)共享數(shù)據(jù)；而UNIX平臺上NT風(fēng)格的用戶界面，可使用戶在UNIX平臺上高效地處理復(fù)雜的工作。4.專用知識的捕捉和重復(fù)使用，CATIA V5結(jié)合了顯式知識規(guī)則的優(yōu)點，可在設(shè)計過程中交互式捕捉設(shè)計意圖，定義產(chǎn)品的性能和變化。隱式的經(jīng)驗知識變成了顯式的專用知識，提高了設(shè)計的自動化程度，降低了設(shè)計錯誤的風(fēng)險。5.給現(xiàn)存客戶平穩(wěn)升級，CATIA V4和V5具有兼容性，兩個系統(tǒng)可并行使用。對于現(xiàn)有的CATIA V4用戶，V5年引領(lǐng)他們邁向NT世界。對于新的 CATIA V5客戶，可充分利用CATIA V4成熟的后續(xù)應(yīng)用產(chǎn)品，組成一個完整的產(chǎn)品開發(fā)環(huán)境。CATIA V5中GSD模塊（Generative Shape Design模塊），創(chuàng)成式外形設(shè)計模塊，擁有非常完整的曲線操作工具和最基礎(chǔ)的曲面構(gòu)造工具，除了可以完成所有曲線操作以外，還可以完成拉伸，旋轉(zhuǎn)，掃描，邊界填補，橋接，修補碎片，拼接，凸點，裁剪，光順，投影和高級投影，倒角等功能，連續(xù)性最高達到G2，生成封閉片體Volume，完全達到普通三維CAD軟件曲面造型功能，比如Pro/E等，具有完全參數(shù)化的操作。齒輪傳動是機械傳動中最重要的傳動之一，形式多種多樣，應(yīng)用十分廣泛。齒輪傳動具有傳動效率高、結(jié)構(gòu)緊湊、工作可靠、使用壽命長以及傳動比穩(wěn)定等特點。對于齒輪零件采用傳統(tǒng)的人工繪圖建模，設(shè)計效率非常低下。而零件的參數(shù)化設(shè)計則可以進行零件的快速建模，大大提高零件的建模效率。參數(shù)化設(shè)計方法的研究工作最早可追溯到20世紀60年代早期，Sutherland在他開發(fā)的SketchePad系統(tǒng)中，首次將幾何約束表示為非線性方程來確定二維幾何形體的位置。后來Hinyard，Gossard進一步發(fā)展了這一思想，并使之實用化。自從FTC公司于1985年推出參數(shù)化CAD系統(tǒng)Pro/Engineer以來，參數(shù)化設(shè)計技術(shù)才真正受到工程技術(shù)界和學(xué)術(shù)界的重視，各大計算機軟件公司相繼推出自己的參數(shù)化CAD系統(tǒng)或在原有系統(tǒng)上增加參數(shù)化功能，展開激烈的競爭。利用參數(shù)化設(shè)計手段開發(fā)的專用產(chǎn)品設(shè)計，可使產(chǎn)品設(shè)計者從大量繁重而瑣碎的繪圖工作中解放出來，而能夠花費更多的時間來對產(chǎn)品進行結(jié)構(gòu)合理性和結(jié)構(gòu)優(yōu)化性的設(shè)計，從而大大提高了產(chǎn)品開發(fā)效率。本文運用參數(shù)化三維軟件CATIA對漸開線齒輪進行參數(shù)化三維建模。通過GSD模塊中的fog方式生成參數(shù)方程建立漸開線；通過鏡像、剪切、特征陣列等命令建立齒形輪廓，通過拉伸、多面實體設(shè)計、開槽、實體圓周陣列等命令建立漸開線齒輪三維模型，從而達到了改變基本參數(shù)立即得到相應(yīng)的漸開線齒輪三維模型的參數(shù)化驅(qū)動化設(shè)計，提高漸開線圓柱齒輪三維建模的效率。1 齒輪結(jié)構(gòu)參數(shù)分析標準漸開線圓柱直齒輪的基本參數(shù)有模數(shù)m，分度圓壓力角a，齒數(shù)z，齒頂高系數(shù)ha，以及頂隙系數(shù)c。按GB1356-88規(guī)定其標準值為：ha=1，c=0.25。標準漸開線直齒圓柱齒輪的幾何尺寸如表1.1。表1.1標準漸開線圓柱直齒輪幾何參數(shù)名稱符號計算公式分度圓直徑dpdp=m*z齒頂高haha=m*ha齒根高hfm*(ha+c)齒全高hh=ha+hf齒頂圓直徑dada=d+2*ha齒根圓直徑dfdf=d-2hf基圓直徑dbdb=d*cos(a)齒距pp=m*齒厚ss=0.5*m*齒槽寬ee=0.5*m*頂隙cc=m*c標準漸開線圓柱斜齒輪的基本參數(shù)有法面模數(shù)mn和端面模數(shù)mt，法面壓力角an和端面壓力角at，齒數(shù)z，螺旋角，法面齒頂高系數(shù)han和端面齒頂高系數(shù)hat，以及法面頂隙系數(shù)cn和端面面頂隙系數(shù)ct。齒輪設(shè)計以法面參數(shù)為標準參數(shù)，而幾何尺寸以端面參數(shù)計算。標準漸開線斜齒輪的幾何尺寸如表1.2。表1.2標準漸開線圓柱斜齒輪幾何參數(shù)名稱符號計算公式端面模數(shù)mtmt=mn/cos()端面壓力角atat=arctan(tan(an)/cos()端面齒頂高系數(shù)hathat= han*cos()端面頂隙系數(shù)ctct= cn*cos()分度圓直徑dpdp=mt*z齒頂高haha=mt*hat齒根高hfmt*(hat+ct)齒全高hh=ha+hf齒頂圓直徑dada=d+2*ha齒根圓直徑dfdf=d-2hf基圓直徑dbdb=d*cos(at)1.1 漸開線方程推導(dǎo)由機械原理知識可知，漸開線具有漸開線的形狀僅取決于基圓（即齒輪的漸開線形狀僅取決于模數(shù)m、齒數(shù)z以及壓力角a），基圓內(nèi)無漸開線，發(fā)生線沿基圓滾過的長度，等于基圓上被滾過的圓弧長度，漸開線上任一點的法線恒與基圓相切等性質(zhì)。如下圖1.1.1所示，其中XOY構(gòu)成標準直角坐標系，O為坐標原點，半徑為rb的圓為基圓，即漸開線的發(fā)生圓，直線KN為漸開線的發(fā)生線，圓弧AKB即是漸開線。OK為漸開線K點的矢徑，垂直于矢徑OK的直線KV為速度矢量,連接KO。漸開線過K點的法線KN交基圓于N點，由漸開線的性質(zhì)可知，KN相切于基圓。過N點向X軸作垂線交X軸于Q點，過K點向直線NQ作垂線，垂足為P。KOA稱為展角，記為（即角b），NOA稱為滾動角，記為（即角c），KV與KN的夾角稱為壓力角，記為a。由幾何關(guān)系可以看出NOK=a。圖1.1.1 漸開線示意圖在極坐標系中，漸開線方程可寫為：rk=rb/cos(a),=-a=tan(a)-a。在直角坐標系下，由圖1.1知，KNP=NOA=(弧度)。記點K的坐標為（Xk，Yk）,則得Xk、Yk：Xk=OQ+PK=ON*cos()+NK*sin() = ON*cos()+AN*sin() /( AN表示圓弧AN的長) =rb*cos()+rb*sin()，Yk=NQ-NP=ON*sin()-NK*cos() = ON*sin()-AN*cos() =rb*sin()-rb*cos()。1.2 齒輪建模分析首先對于壓力角a=20，齒頂高系數(shù)ha=1的標準漸開線直齒圓柱齒輪來說，具有最小齒數(shù)的限制，由機械原理知識可知，齒輪齒數(shù)z的最小取值為17。而對于標準漸開線斜齒圓柱齒輪來說，齒輪最小齒數(shù)z為2*hat/sin2(at)，對于標準漸開線直齒圓柱齒輪同樣適用。其次，對于齒根圓直徑大于基圓直徑和齒根圓直徑小于基圓直徑兩種情況（齒根圓直徑等于基圓直徑實際是不可能發(fā)生的），齒廓的曲線是不同的。當(dāng)齒根圓直徑df基圓直徑db時，齒廓曲線完全是漸開線，所以實現(xiàn)參數(shù)化齒輪建模時要仔細考慮這兩種情況。對于標準漸開線直齒圓柱齒輪，計算可得當(dāng)z42時（即是df=42，齒廓曲線完全是漸開線。為了提高漸開線圓柱齒輪零件的建模效率，這里采用統(tǒng)一的建模方法，即一個零件包羅上述的兩種情況。當(dāng)齒根圓直徑df基圓直徑db時，延伸與不延伸都一樣，不影響建模，因為樣條線始終與齒根圓相交，由于dfdb，盡管不影響，但是延伸長度要取絕對值即abs（db-df）*0.75），否則延伸的長度為負值，會出現(xiàn)建模出錯的錯誤信息。由于標準漸開線直齒圓柱齒輪是斜齒輪的特例，只要斜齒輪螺旋角為零即是直齒輪。所以只需要建立斜齒輪的模型即可。斜齒輪可以通過建立一個齒槽，然后圓周陣列，再拉伸一個以齒頂圓直徑為大小的圓柱齒輪坯，最后通過布爾減運算來完成標準漸開線斜齒輪的建模。2 齒輪參數(shù)化建模2.1 建立齒輪基本參數(shù)建模過程中主要用到的初始參數(shù)，如表2.1.1，其他參數(shù)通過表1.2計算即得。表2.1.1標準漸開線斜齒輪初始參數(shù)參數(shù)值公式法面模數(shù)mn2mm螺旋角0deg齒輪齒數(shù)z25法面壓力角an20deg法面齒頂高系數(shù)han1法面頂隙系數(shù)cn0.25分度圓直徑dp50mm=mt*z齒頂圓直徑da54mm=dp+2*ha齒根圓直徑df45mm=dp-2*hf基圓直徑db46.985mm=dp*cos(at)齒輪寬B20mm軸孔直徑d20mm鍵槽寬b6mm輪轂t12.8mm齒頂圓倒角n11mm=0.5*mn齒根圓角rf0.76mm=0.38*mt其中輪轂t1為為槽的深度，詳見機械設(shè)計手冊鍵與銷。在GSD模塊（Generative Shape Design模塊）中新建一個Part零件，命名為gear .CATPart，將零部件幾何體改名為齒輪，插入一個新的幾何體，并命名為齒輪槽。用Knowledge工具欄中的f(x)公式，增加漸開線齒圓柱齒輪的基本參數(shù)，法面模數(shù)mn、齒輪齒數(shù)z、螺旋角、法面壓力角an、端面壓力角at、法面齒頂高系數(shù)han、端面齒頂高系數(shù)hat、法面頂隙系數(shù)cn、端面頂隙系數(shù)ct、分度圓直徑dp、齒頂圓直徑da、齒根圓直徑df、基圓直徑db、齒輪寬B、軸孔直徑d、鍵槽寬b、輪轂t1、齒頂圓倒角n1以及齒根圓角rf。例如添加齒輪法面模數(shù)mn參數(shù)，如表2.1.2，新建一個長度類型的參數(shù)，然后，將名稱改為法面模數(shù)mn，并賦初值為2mm。同樣的可以建立其他非公式的參數(shù)。表2.1.2建立參數(shù)齒輪模數(shù)m新建長度參數(shù)改名稱、賦值分別建立其他通過公式建立的參數(shù)。如端面齒頂高系數(shù)hat =法面齒頂高系數(shù)han*cos(螺旋角)，新建一個角度類型的參數(shù)，然后，將名稱改為端面齒頂高系數(shù)hat ，然后點添加公式按鈕，輸入法面齒頂高系數(shù)han*cos(螺旋角)，結(jié)果如圖2.1.1。圖2.1.1 建立參數(shù)端面齒頂高系數(shù)hat同樣的，依次建立其他公式參數(shù)，最后得到如圖2.1.2所示的參數(shù)。圖2.1.2 齒輪建模參數(shù)2.2 漸開線方程的生成由上面的分析和計算，已經(jīng)得到在直角坐標系下漸開線上任一點坐標的計算公式，即x軸坐標為rb*cos()+rb*sin()，y軸坐標為rb*sin()-rb*cos()。漸開線方程的建立主要是通過GSD模塊下Knowledge工具欄中的函數(shù)功能fog，分別插入x、y兩個函數(shù)，兩個函數(shù)的表達式為：x=0.5*基圓直徑db*cos(t*PI*1rad)+0.5*基圓直徑db*sin(t*PI*1rad)*t*PI；y=0.5*基圓直徑db*sin(t*PI*1rad)-0.5*基圓直徑db*cos(t*PI*1rad)*t*PI；其中x、y為長度類型（Length），t為實數(shù)類型（Real），PI為圓周率，rad表示弧度單位。fog建立的函數(shù)的x函數(shù)如下圖2.2.1，y函數(shù)的建立類似。圖2.2.1 fog建立的漸開線x軸坐標方程2.3 齒輪坯建立在GSD模塊下，單擊空間圓工具按鈕，選擇“centre and radius”，以原點為圓心，“XY plane”為支撐面，將“radius”切換為“diameter”，單擊f(x) 按鈕，以分度圓直徑dp為直接繪制圓，如圖2.3.1所示。圖2.3.1 分度圓空間圓然后切換到Part Design模塊，進行以齒輪寬度為長度的拉伸操作，并進行倒角操作（倒角的長度為齒頂圓倒角n1），最后完成齒輪坯的建模，如圖2.3.2所示。圖2.3.2 齒輪坯2.4 齒輪槽建立選擇“齒輪槽“幾何體為”定義工作對象“，在GSD模塊下作圓，可以通過空間圓也可以通過草圖建立，此處使用草圖建立。單擊草圖工具按鈕，選擇“XY平面”為草繪平面，系統(tǒng)自動進入草繪工作臺，繪制圓，添加尺寸約束關(guān)系。右擊標注的尺寸，選擇半徑1.對象編輯公式，將半徑設(shè)置為0.5*分度圓直徑dp,完成草圖尺寸的設(shè)置，退出草繪工作臺，并將草圖1命名為分度圓。關(guān)鍵操作如圖2.4.1所示。類似的，可以分別畫出齒頂圓、齒根圓以及基圓的草圖，最后結(jié)果如圖2.4.2所示。圖2.4.1 分度圓草圖圖2.4.2 齒輪各圓草圖漸開線的建立主要是通過上面fog建立的x、y函數(shù)通過自變量t取不同的值來進行取點，然后通過樣條線（Spline）擬合連成。下面敘述點1的建立，主要是通過平面點功能來建立。選擇On plane類型，在xy plane上，在H輸入欄中單擊鼠標右鍵，如圖2.4.3所示，選擇編輯公式。在“字典”欄中選擇“參數(shù)”，然后在“參數(shù)成員”欄中選擇“Law”，雙擊“關(guān)系x”,然后再在“字典”欄中選擇“規(guī)則”，在“參數(shù)成員”欄中選擇“Law. Evaluate(實數(shù))：實數(shù)”，輸入0，表示當(dāng)t取0時對應(yīng)的x取值。同理在V輸入欄中設(shè)置“關(guān)系y.Evaluate(0)，此時完成點1的建立。類似地，分別取t=0.02、0.04、0.08、0.12、0.15、0.2、0.3、0.4、0.5，完成另外9個點的建立，最后如圖2.4.4所示。圖2.4.3 點.1x軸坐標圖2.4.4 漸開線點的建立用樣條線功能（Spline），依次將上面創(chuàng)建的10個點連成曲線，即繪出所給齒輪參數(shù)的漸開線，如圖2.4.5所示。圖2.4.5 齒輪漸開線接著作出分度圓與漸開線的交點，由于漸開線是從x軸上的點為起點的。過原點與交點作一直線。然后以-90deg/z的角度沿著z旋轉(zhuǎn)，就作出一條對稱線，如圖2.4.6所示。圖2.4.6 漸開線對稱線將漸開線（取點得到的樣條曲線）以點1為Boundary延伸（延伸長度為abs（db-df）*0.75），如圖2.4.7，然后與齒根圓進行圓角操作，圓角為齒根圓角rf。圖2.4.7 延伸漸開線將修剪后的曲線以對稱線進行對稱操作，即得到齒槽另一側(cè)的漸開線，如圖2.4.8所示的曲線。圖2.4.8 漸開線對稱為保證后續(xù)的布爾減操作可以順利進行，另作一圓，直徑略大于齒頂圓（保證齒槽輪廓高于齒輪坯外圓柱面），尺寸為齒頂圓直徑da+5mm，作出與漸開線的兩個交點，進行剪裁修剪，得出一個用于切割齒槽的輪廓，如圖2.4.9所示。圖2.4.9 齒槽輪廓對于斜齒輪，另一面的齒槽輪廓相對于另一側(cè)旋轉(zhuǎn)一個角度，旋轉(zhuǎn)角度為基圓的螺旋角b，由機械原理知識可知道，tan(b)=tan()*cos(at)。所以可以先將齒槽輪廓進行平移操作（平移距離為齒輪寬度），然后進行相對于z軸的旋轉(zhuǎn)操作。這里角為正時為右旋斜齒輪，為負時為左旋斜齒輪。最后得到如圖2.4.10所示的草圖。圖2.4.10 平移旋轉(zhuǎn)操作最后切換到Part Design模塊，通過多面實體設(shè)計指令，建立一個用于切割齒槽的實體，如圖2.4.11。圖2.4.11 齒槽切割體以上面的所建立的實體進行圓周陣列操作，建立用于切割整周齒槽的實體。選擇Instance（實例）和angular spacing（角距）選項，實例數(shù)（Instance）設(shè)置為齒輪齒數(shù)z，角距設(shè)置為360deg/齒輪齒數(shù)z，相對z軸進行圓周陣列，得到如圖2.4.12所示的實體。圖2.4.12 圓周陣列最后應(yīng)用插入Boolean OperationsRemove（布爾減操作），從齒輪坯上切割出齒槽，最后效果如圖2.4.13。