2015第3章-指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)作業(yè)題及答案解析15套3.4.1 第2課時.doc

第2課時用二分法求方程的近似解課時目標(biāo)1.理解二分法求方程近似解的原理.2.能根據(jù)具體的函數(shù)，借助于學(xué)習(xí)工具，用二分法求出方程的近似解.3.知道二分法是求方程近似解的一種常用方法，體會“逐步逼近”的思想1二分法的概念對于在區(qū)間a，b上連續(xù)不斷且f(a)f(b)0的函數(shù)yf(x)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法由函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)方程根的關(guān)系，可用二分法來求方程的近似解2用二分法求函數(shù)f(x)零點(diǎn)近似值的步驟：(1)確定區(qū)間a，b，驗證f(a)f(b)0；(2)求區(qū)間(a，b)的中點(diǎn)c；(3)計算f(c)；若f(c)0，則c就是函數(shù)的零點(diǎn)；若f(a)f(c)0，則令bc(此時零點(diǎn)x0(a，c)；若f(c)f(b)0，則令ac(此時零點(diǎn)x0(c，b)(4)判斷是否達(dá)到題目要求；否則重復(fù)(2)(4)一、填空題1已知函數(shù)f(x)x3x22x2，f(1)f(2)0，用二分法逐次計算時，若x0是1,2的中點(diǎn)，則f(x0)_.2下列圖象與x軸均有交點(diǎn)，其中能用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的是_(填序號)3對于函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)用二分法的求解過程如下：f(2 007)0，f(2 008)0，則下列敘述正確的是_(填序號)函數(shù)f(x)在(2 007,2 008)內(nèi)不存在零點(diǎn)；函數(shù)f(x)在(2 008,2 009)內(nèi)不存在零點(diǎn)；函數(shù)f(x)在(2 008,2 009)內(nèi)存在零點(diǎn)，并且僅有一個；函數(shù)f(x)在(2 007,2 008)內(nèi)可能存在零點(diǎn)4設(shè)f(x)3x3x8，用二分法求方程3x3x80在x(1,2)內(nèi)近似解的過程中得f(1)0，f(1.25)0，則方程的根落在區(qū)間_5函數(shù)f(x)x3x2x1在0,2上的零點(diǎn)有_個6已知x0是函數(shù)f(x)2x的一個零點(diǎn)若x1(1，x0)，x2(x0，)，則下列各式中正確的是_(填序號)f(x1)0，f(x2)0；f(x1)0；f(x1)0，f(x2)0，f(x2)0.7若函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不間斷的，根據(jù)下面的表格，可以斷定f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為_(只填序號)(，1；1,2；2,3；3,4；4,5；5,6；6，).x123456f(x)136.12315.5423.93010.67850.667305.6788.用“二分法”求方程x32x50在區(qū)間2,3內(nèi)的實根，取區(qū)間中點(diǎn)為x02.5，那么下一個有根的區(qū)間是_9在用二分法求方程f(x)0在0,1上的近似解時，經(jīng)計算，f(0.625)0，f(0.687 5)0，即可得出方程的一個近似解為_(精確到為0.1)二、解答題10確定函數(shù)f(x)xx4的零點(diǎn)所在的區(qū)間11設(shè)函數(shù)g(x)6x313x212x3.(1)證明：g(x)在區(qū)間(1,0)內(nèi)有一個零點(diǎn)；(2)求出函數(shù)g(x)在(1,0)內(nèi)的零點(diǎn)(精確到0.1)能力提升12下列是關(guān)于函數(shù)yf(x)，xa，b的命題：若x0a，b且滿足f(x0)0，則(x0,0)是f(x)的一個零點(diǎn)；若x0是f(x)在a，b上的零點(diǎn)，則可用二分法求x0的近似值；函數(shù)f(x)的零點(diǎn)是方程f(x)0的根，但f(x)0的根不一定是函數(shù)f(x)的零點(diǎn)；用二分法求方程的根時，得到的都是近似值那么以上敘述中，正確的個數(shù)為_13在26枚嶄新的金幣中，混入了一枚外表與它們完全相同的假幣(重量稍輕)，現(xiàn)在只有一臺天平，請問：你最多稱幾次就可以發(fā)現(xiàn)這枚假幣？1函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)：從“數(shù)”的角度看：即是使f(x)0的實數(shù)；從“形”的角度看：即是函數(shù)f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；若函數(shù)f(x)的圖象在xx0處與x軸相切，則零點(diǎn)x0通常稱為不變號零點(diǎn)；若函數(shù)f(x)的圖象在xx0處與x軸相交，則零點(diǎn)x0通常稱為變號零點(diǎn)注：用二分法求函數(shù)的變號零點(diǎn)：二分法的條件f(a)f(b)0表明用二分法求函數(shù)的近似零點(diǎn)都是指變號零點(diǎn)2關(guān)于用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：(1)第一步中要使：區(qū)間長度盡量?。籪(a)f(b)的值比較容易計算且f(a)f(b)0.(2)根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)方程根的關(guān)系，求函數(shù)的零點(diǎn)與求相應(yīng)方程的根是等價的，對于求方程f(x)g(x)的根，可以構(gòu)造函數(shù)F(x)f(x)g(x)，函數(shù)F(x)的零點(diǎn)即為方程f(x)g(x)的根25.2用二分法求方程的近似解作業(yè)設(shè)計10.625解析由題意知f(x0)f()f(1.5)，代入解析式易計算得0.625.2解析由中的圖象可知，不存在一個區(qū)間(a，b)，使f(a)f(b)0，即中的零點(diǎn)不是變號零點(diǎn)，不符合二分法的定義34(1.25,1.5)解析f(1)f(1.5)0，x11.25.又f(1.25)0，f(1.25)f(1.5)0，則方程的根落在區(qū)間(1.25,1.5)內(nèi)51解析f(x)(x1)2(x1)0，x11，x21，故f(x)在0,2上有一個零點(diǎn)6解析f(x)2x，f(x)由兩部分組成，2x在(1，)上單調(diào)遞增，在(1，)上單調(diào)遞增，f(x)在(1，)上單調(diào)遞增x1x0，f(x1)x0，f(x2)f(x0)0.782,2.5)解析令f(x)x32x5，則f(2)10，f(2.5)15.625105.6250.f(2)f(2.5)0，下一個有根的區(qū)間為2,2.5)90.7解析因為0.70與0.6875精確到0.1的近似值都為0.7.10解(答案不唯一)設(shè)y1x，y24x，則f(x)的零點(diǎn)個數(shù)即y1與y2的交點(diǎn)個數(shù)，作出兩函數(shù)圖象，如圖由圖知，y1與y2在區(qū)間(0,1)內(nèi)有一個交點(diǎn)，當(dāng)x4時，y12，y20，f(4)0，在(4,8)內(nèi)兩曲線又有一個交點(diǎn)故函數(shù)f(x)的兩零點(diǎn)所在的區(qū)間為(0,1)，(4,8)11(1)證明g(x)6x313x212x3.g(1)20，g(0)30，g(0)0，g(0.25)0，g(0.375)0，g(0.375)0x(0.437 5，0.375)因此，x0.4為所求函數(shù)g(x)的零點(diǎn)120解析中x0a，b且f(x0)0，x0是f(x)的一個零點(diǎn)，而不是(x0,0)，錯誤；函數(shù)f(x)不一定連續(xù)，錯誤；方程f(x)0的根一定是函數(shù)f(x)的零點(diǎn)，錯誤；用二分法求方程的根時，得到的根也可能是精確值，也錯誤13