第三章_圖形的平移與旋轉(zhuǎn)教案_北師大版.doc

第3章 圖形的平移與旋轉(zhuǎn)3.1 生活中的平移知識(shí)與技能目標(biāo)： 1.平移的定義2.平移的基本性質(zhì)過程與方法目標(biāo)： 1.通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)平移，理解平移的基本內(nèi)涵.2.探索平移的基本性質(zhì)，理解平移前后兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線平行且相等，對(duì)應(yīng)線段和對(duì)應(yīng)角分別相等的性質(zhì).情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)： 經(jīng)歷觀察、分析、操作、欣賞以及抽象、概括等過程，經(jīng)歷探索圖形平移的基本性質(zhì)的過程以及與他人合作交流的過程，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，增強(qiáng)審美意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：平移的基本性質(zhì).難點(diǎn)：平移的基本內(nèi)涵的理解.教學(xué)方法探索、發(fā)現(xiàn)法.教學(xué)過程.巧設(shè)情景問題，引入課題師同學(xué)們，還記得游樂園內(nèi)的一些項(xiàng)目嗎？旋轉(zhuǎn)木馬、蕩秋千、小火車、滑梯它們?cè)?jīng)使我們?cè)S多人樂而忘返.不過，你想過沒有：小火車在筆直的鐵軌上開動(dòng)時(shí)，火車頭走了200米，那車尾走了多少米呢？生齊也走了200米.師很好.其實(shí)，數(shù)學(xué)就在我們身邊，它有很多規(guī)律等待我們?nèi)ヌ剿?，去發(fā)現(xiàn)！無論是年代久遠(yuǎn)的老牛上的轆轤；還是剛剛聳立起的高樓大廈里的電梯，無論是微觀世界里的粒子運(yùn)動(dòng)，還是浩翰宇宙中的行星運(yùn)轉(zhuǎn).其中最簡捷的運(yùn)動(dòng)變化形式主要是平移和旋轉(zhuǎn)，讓我們走進(jìn)圖形變換的天地，繼續(xù)探索圖形變換的奧秘吧！從今天開始，我們就來探索第三章：圖形的平移和旋轉(zhuǎn).講授新課問：下面我們來看第一節(jié)：生活中的平移：傳送帶上的電視機(jī)的形狀、大小在運(yùn)動(dòng)前后是否發(fā)生了變化？手扶電梯上的人呢？生齊傳送帶上的電視機(jī)的形狀、大小在運(yùn)動(dòng)前后沒有發(fā)生改變.手扶電梯上的人也沒有變化.在傳送帶上，如果電視機(jī)的某一按鍵向前移動(dòng)了80 cm，那么電視機(jī)的其他部位向什么方向移動(dòng)？移動(dòng)了多少距離？生電視機(jī)的其他部位也向前移動(dòng)，也移動(dòng)了80 cm.四邊形ABCD移動(dòng)到四邊形EFGH:如果把移動(dòng)前后的同一臺(tái)電視機(jī)的屏幕分別記為四邊形ABCD和四邊形EFGH(如下圖)，那么四邊形ABCD與四邊形EFGH的形狀、大小是否相同？生四邊形ABCD與四邊形EFGH的形狀、大小相同.傳送帶運(yùn)送電視機(jī)的過程中，電視機(jī)的形狀、大小、位置等因素中，哪些沒有發(fā)生改變？哪些發(fā)生了變化？手扶電梯上的人呢？在傳送電視機(jī)的過程中，電視機(jī)的形狀、大小沒有變化，它的位置發(fā)生了變化.手扶電梯上的人也是位置發(fā)生了變化，人沒有變化.師很好，在電視機(jī)生產(chǎn)車間傳輸帶運(yùn)送電視機(jī)的過程中，對(duì)同一臺(tái)電視機(jī)而言，不同時(shí)間的位置之間是相互平移的關(guān)系；人在電梯上兩個(gè)不同時(shí)刻之間的位置關(guān)系也是平移.那么，什么是平移呢？在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移(translation).注意：“將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離”，意味著“圖形上的每個(gè)點(diǎn)都沿同一個(gè)方向移動(dòng)了相同的距離”.想一想：平移有什么特征呢？1、平移不改變圖形的形狀和大小.;2、平移改變圖形的位置.師如一本書(演示)從書桌的一邊平移到另一邊，書的大小、形狀沒有改變，只是它的位置有所變化.如圖：點(diǎn)A、B、C、D分別平移到了點(diǎn)E、F、G、H；點(diǎn)A與點(diǎn)E，點(diǎn)B與點(diǎn)F，點(diǎn)C與點(diǎn)G，點(diǎn)D與點(diǎn)H分別是一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，AB與EF是一對(duì)對(duì)應(yīng)線段；BAD與FEH是一對(duì)對(duì)應(yīng)角.(1)在下圖中，線段AE、BF、CG、DH有怎樣的位置關(guān)系？(2)在下面圖中，有哪些相等的線段、相等的角？(3)由(1)、(2)兩個(gè)問題，你能歸納出什么結(jié)論？生四邊形EFGH是由四邊形ABCD平移得到的，由演示可知：線段AE、BF、CG、DH是互相平行的，并且這四條線段又相等.生圖中相等的線段：AB=EF、BC=FG、CD=GH、AD=EH、AE=BF=CG=DH.ABC=EFG、BCD=FGH、BAD=FEH、ADC=EHG生ABC=ADC、BAD=BCD、HEF=HGF、EFG=EHG有同學(xué)指出的這四對(duì)角是相等的，但它們是否是由平移所產(chǎn)生的呢？生圖形經(jīng)過平移后，只是位置發(fā)生變化，即圖形上的每個(gè)點(diǎn)都沿同一個(gè)方向移動(dòng)了相同的距離，而線段的長短、角的大小沒有發(fā)生變化.生經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)線段，對(duì)應(yīng)角分別相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線是平行的，并且相等.平移的基本性質(zhì)：經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)線段，對(duì)應(yīng)角分別相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等.這個(gè)性質(zhì)也從局部刻畫了平移過程中的不變因素：圖形的形狀和大小.例1如下圖所示，ABE沿射線XY的方向平移一定距離后成為CDF，找出圖中存在的平行且相等的三條線段和一組全等三角形.下面我們來看一例題以熟悉掌握平移的基本性質(zhì)分析：因?yàn)镃DF是由ABE平移得到的，所以要找圖中平行且相等的線段，根據(jù)平移的基本性質(zhì)，需找出平移前后圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；要找出一組全等三角形，可根據(jù)平移的特征：“平移不改變圖形的形狀和大小”得到.解：如圖，點(diǎn)A、B、E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)C、D、F，因?yàn)榻?jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，所以：ACBDEF，AC=BD=EF.平移不改變圖表的形狀和大小，所以：ABECDF.課堂練習(xí)1.如圖，DEF是ABC經(jīng)過平移得到的，ABC=33，求DEF的度數(shù).解：因?yàn)镈EF是ABC經(jīng)過平移得到的，所以DEF與ABC是對(duì)應(yīng)角，根據(jù)平移的基本性質(zhì)：“經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)角相等”則DEF=ABC=33.2.在下面的六幅圖案中，(2)、(3)、(4)、(5)、(6)中的哪個(gè)圖案可以通過平移圖案(1)得到？答：圖案(3)可以通過圖案(1)平移得到.課后小結(jié)本節(jié)課我們通過具體的實(shí)例，認(rèn)識(shí)了平移，理解了平移的基本內(nèi)涵，并探索了平移的基本性質(zhì).平移不改變圖形的大小和形狀，但圖形上的每個(gè)點(diǎn)都沿同一個(gè)方向移動(dòng)了相同的距離.平移前后兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線平行并且相等，對(duì)應(yīng)線段和對(duì)應(yīng)角分別相等.課后作業(yè)1.如圖1是10枚硬幣擺成的三角形，現(xiàn)在只許你移動(dòng)3枚硬幣，使圖1中變成圖2的倒三角形，請(qǐng)你移移看. 圖1 圖2過程：讓學(xué)生動(dòng)手拼擺，來培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手、動(dòng)腦能力。結(jié)果：平移如下：(還有其他方法平移，略)2.依薩克牛頓是舉世聞名的物理學(xué)家，數(shù)學(xué)家，他曾以詩歌的形式提出一個(gè)數(shù)學(xué)問題：要栽九棵樹，請(qǐng)你來幫忙，每行栽三棵，恰好成十行.請(qǐng)同學(xué)們幫他畫出示意圖.過程：讓學(xué)生充分發(fā)揮本領(lǐng)，積極行動(dòng)起來，解決這個(gè)“九樹栽十行”問題.結(jié)果：如圖所示 板書設(shè)計(jì)3.1 生活中的平移一、平移的定義平移的特征二、平移的基本性質(zhì)例1三、課堂練習(xí)四、課時(shí)小結(jié)五、課后作業(yè)3.2 簡單的平移作圖(一) 知識(shí)與技能目標(biāo)： 1.簡單的平移作圖. 2.確定一個(gè)圖形平移后的位置的條件.過程與方法目標(biāo)： 1.經(jīng)歷對(duì)圖形進(jìn)行觀察、分析、欣賞和動(dòng)手操作、畫圖等過程，掌握有關(guān)畫圖的操作技能，發(fā)展初步的審美能力.2.能按要求作出簡單平面圖形平移后的圖形.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)： 經(jīng)歷對(duì)圖形進(jìn)行觀察、分析、欣賞和動(dòng)手操作、畫圖等過程，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)圖形美欣賞的意識(shí)，培養(yǎng)其審美觀念.教學(xué)重點(diǎn)能按要求作出簡單平面圖形平移后的圖形.教學(xué)難點(diǎn)簡單平面圖形平移后的圖形的作法.教學(xué)方法講、練結(jié)合法.教學(xué)過程.巧設(shè)情景問題，引入課題師通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們知道了生活中的許多現(xiàn)象屬于平移，哪位同學(xué)能說一下什么是平移呢？平移的基本性質(zhì)是什么？生在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移，平移不改變圖形的形狀和大小.平移的基本性質(zhì)是：經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)線段，對(duì)應(yīng)角分別相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等.師很好，了解了平移的涵義及其基本性質(zhì)后，能否把一些簡單的平面圖形進(jìn)行平移呢？我們這節(jié)課就來研究：簡單的平移作圖.講授新課師下面來看大屏幕(出示投影片3.2.1 A)如圖，經(jīng)過平移，線段AB的端點(diǎn)A移到了點(diǎn)D，你能作出線段AB平移后的圖形嗎？與同伴交流.生甲因?yàn)榻?jīng)過平移，線段AB的端點(diǎn)A移到了點(diǎn)D，所以點(diǎn)A與點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)；又因?yàn)閷?duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，所以連結(jié)AD，然后過點(diǎn)B作線段BC與線段AD平行且相等，最后連結(jié)CD，則線段CD就是線段AB平移后的圖形.生乙因?yàn)槠揭撇桓淖儓D形的形狀和大小，所以在作線段AB平移后的圖形時(shí)，可過點(diǎn)D作DCAB，且DC=AB，則線段DC就是線段AB平移后的圖形.師很好，這個(gè)題實(shí)際是平移的基本性質(zhì)的直接應(yīng)用.由此可知：按要求進(jìn)行平移一些簡單的平面圖形時(shí)，一般都是應(yīng)用平移的基本性質(zhì)進(jìn)行的.下面我們通過例題來進(jìn)一步說明如何平移一些簡單的平面圖形.(出示投影片3.2.1 B)例1經(jīng)過平移，ABC的頂點(diǎn)A移到了點(diǎn)D，(如圖)，作出平移后的三角形. 分析：設(shè)頂點(diǎn)B、C分別平移到了點(diǎn)E、F，根據(jù)“經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等”，可知線段BE、CF與AD平行且相等.注意：作圖時(shí)可用尺規(guī)進(jìn)行作圖，也可用三角板與直尺進(jìn)行作圖.解：如上圖，過點(diǎn)B、C分別作線段BE、CF，使得它們與線段AD平行并且相等，連結(jié)DE、DF、EF，則DEF就是ABC平移后的圖形.師同學(xué)們想一想，議一議(出示投影片3.2.1 C)(1)本題還有沒有其他方法作出如圖所示的DEF呢？生甲過點(diǎn)D分別作出與AB、AC平行且相等的線段DE、DF，連接EF，則DEF就是所要求作的三角形.生乙過點(diǎn)B作BEAD且BE=AD，然后分別以D、E為圓心，以線段AC、BC的長為半徑畫弧 ，兩弧交于F點(diǎn)，連結(jié)EF、DF，則DEF就是所要求作的三角形.師同學(xué)們找到了“ ABC平移后的圖形DEF的其他作法”.很好，現(xiàn)在“大家來想一想，分組討論.確定一個(gè)圖形平移后的位置，除需要原來的位置外，還需要什么條件？生甲確定一個(gè)圖形平移后的位置，除需要原來的位置外，還需要平移的距離.生乙還需要方向，要弄清一個(gè)圖形是往左平移還是往右平移，是往上平移，還是往下平移.師完全正確，這就是確定一個(gè)圖形平移后的位置的條件：(1)圖形原來所在的位置.(2)圖形平移的方向.(3)圖形平移的距離.接下來我們來平移一個(gè)圖形(出示投影片3.2.1 E)例2如圖，將字母A按箭頭所指的方向平移3 cm，作出平移后的圖形.師生共析平移字母A的條件：字母A的位置，平移的方向箭頭所指，平移的距離3 cm，三個(gè)條件都具備，所以可以確定字母A平移后的位置.那如何作圖呢？一般情況下，畫圖時(shí)，先確定點(diǎn)，然后就可以作出所要求的圖形.因此本題可以在原圖形上找?guī)讉€(gè)能反映本圖形的關(guān)鍵的點(diǎn)，根據(jù)“經(jīng)過平移對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等”，確定出這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后按原來的方式連接，即可得到字母A平移后的圖形.解：在字母A上，找出關(guān)鍵的5個(gè)點(diǎn)(如圖所示)，分別過這5個(gè)點(diǎn)按箭頭所指的方向作5條長3 cm的線段，將所作線段的另5個(gè)端點(diǎn)按原來的方式連接，即可得到字母A平移后的圖形.師在這個(gè)例題的解題過程中，通過確定幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)平移后的位置，得到字母A平移后的圖形，這是一種“以局部帶整體”的平移作圖方法，同學(xué)們要掌握.下面通過練習(xí)來熟悉這種“以局部帶整體”的平移作圖方法.課堂練習(xí)(一)課本P62隨堂練習(xí).1.將圖中的字母沿水平方向向右平移3 cm，作出平移后的圖形.解：在字母N上，找出關(guān)鍵的4個(gè)點(diǎn)(如右圖)，分別過這4個(gè)點(diǎn)沿水平方向向右作4條長3 cm的線段，將所作的線段的另4個(gè)端點(diǎn)按原來的方式連接，即得到字母N平移后的圖形.(二)試一試1.圖中的窗欞輪廓是由一個(gè)半圓和一個(gè)矩形組成的，試作出這個(gè)圖案向左平移6格后的圖案.解：分別確定矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，半圓的圓心、半圓與斜線的兩個(gè)交點(diǎn)向左平移6格后的位置(如上圖)，畫半圓(以“圓心”平移后的位置為圓心，以6個(gè)格的長為直徑)，連線即可得到窗欞輪廓向左平移6格后的圖形.(三)看課本P61P62，然后小結(jié).課時(shí)小結(jié)本節(jié)課通過平移作圖進(jìn)一步熟悉理解了平移的基本性質(zhì)，并能應(yīng)用平移性質(zhì)作出一些簡單平面圖形平移后的圖形，了解了“以局部帶整體”的平移作圖方法.課后作業(yè)(一)課本P63習(xí)題3、2 1、2、3.(二)1.預(yù)習(xí)內(nèi)容P41.2.預(yù)習(xí)提綱.探索圖形之間的平移關(guān)系.活動(dòng)與探究1.畫六邊形.不用計(jì)算，請(qǐng)?jiān)谝粋€(gè)已知的正六邊形內(nèi)畫一個(gè)面積等于原正六邊形面積九分之一的小正六邊形.過程：讓學(xué)生分析、嘗試后，進(jìn)行畫圖.結(jié)果：如下圖，中間的正六邊形為所求的圖形.2.添棋子圖中共有16枚棋子，這16枚棋子組成6行，每行4枚棋子.現(xiàn)在請(qǐng)你在圖中再添上4枚棋子，使這些棋子共組成18行，每行仍有4枚棋子，你會(huì)添嗎？過程：同樣讓學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手，培養(yǎng)學(xué)生的靈活思維能力.結(jié)果：如下圖板書設(shè)計(jì)3.2.1 簡單的平移作用(一)一、作圖例1(平移作圖)二、確定一個(gè)圖形平移后的位置的條件例2(平移作圖)三、課堂練習(xí)四、課時(shí)小結(jié)五、課后作業(yè)3.2.2 簡單的平移作圖(二)知識(shí)與技能目標(biāo)： 圖形之間的平移關(guān)系.過程與方法目標(biāo)： 1.經(jīng)歷對(duì)圖形進(jìn)行觀察、分析、欣賞和動(dòng)手操作等過程，發(fā)展學(xué)生的審美能力.2.能夠探索圖形之間的平移關(guān)系.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)： 1.通過學(xué)生對(duì)圖形的觀察、分析、欣賞，以及親手拼擺等過程，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)圖形欣賞的意識(shí).2.在探索圖形之間的平移關(guān)系的過程中，使學(xué)生認(rèn)識(shí)和欣賞平移在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用.教學(xué)重點(diǎn)探索圖形之間的平移關(guān)系.教學(xué)難點(diǎn)探索圖形之間的平移關(guān)系.教學(xué)方法探索、發(fā)現(xiàn)法.教具準(zhǔn)備電腦演示圖片，平移圖形的過程.投影片三張：第一張：(記作投影片3.2.2 A)；第二張：做一做(記作投影片3.2.2 B)；第三張：議一議(記作投影片3.2.2 C)；正六邊形的紙片數(shù)百張.教學(xué)過程.巧設(shè)情景問題，引入課題師生活中經(jīng)常見到一些美麗的圖案(出示投影，放圖片：課本P41P42的圖；也可另外找一些平移圖形的圖案)，這些圖案都是由基本圖形平移組成的，那么怎樣平移基本圖形就能得到美麗的圖案呢？這節(jié)課我們就來探索一些圖案中的圖形之間的平移關(guān)系.講授新課師現(xiàn)在大家來看圖案1(出示投影圖片：課本P41的第一幅)；觀察圖案，并回答.(出示投影片3.2.2 A)(1)這個(gè)圖案有什么特點(diǎn)？(2)它可以通過什么“基本圖案”經(jīng)過怎樣的平移而形成？(3)在平移的過程中，“基本圖案”的大小、形狀、位置是否發(fā)生了變化？你能解釋其中的道理嗎？生甲(1)圖案中的六條小狗的形狀、大小完全一樣，只是它們所處的位置不同，由此可知：這個(gè)圖案可以通過平移“基本圖案”得到.生乙(2)這個(gè)圖案可把“一只小狗”看做“基本圖案”，通過上下、左右平移得到，平移的距離等于左右相鄰(或上下)兩只小狗之間的水平距離(或垂直距離).生丙這個(gè)圖案還可把中間上下的“兩只小狗”看做“基本圖案”，通過向左、向右平移得到，平移的距離等于左右相鄰兩只小狗之間的水平距離.生丁這個(gè)圖案也可把最左邊的上下的“兩只小狗”或最左邊上下的“兩只小狗”看成“基本圖案”，通過向右(或向左)依次平移得到，平移的距離等于圖案中的左右相鄰兩只小狗的水平距離.生戊這個(gè)圖案也可把水平的“三只小狗”看成是“基本圖案”，通過向下(或向上)平移得到，平移的距離等于上下垂直的兩只小狗的垂直距離.師同學(xué)們討論得非常精彩，(邊敘述邊在電腦上演示平移過程)，這個(gè)圖案既可以把一只小狗看做“基本圖案”進(jìn)行平移得到，又可以把兩只小狗、三只小狗看做“基本圖案”進(jìn)行平移得到整個(gè)圖案，在這些平移過程中，只是平移的距離不同而已.接下來，大家想一想第(3)問.生己在平移的過程中，“基本圖案”的大小、形狀沒有發(fā)生變化，只是位置有所改變.因?yàn)槠揭撇桓淖儓D形的形狀、大小，而改變圖形的位置.師很好，大家看屏幕(用電腦動(dòng)畫再次演示平移過程).從平移的過程中，進(jìn)一步說明了平移的特征：平移不改變圖形的形狀、大小，只改變圖形的位置.了解了平移的特征后，大家分組來動(dòng)手做一做.(出示投影片3.2.2 B)在下圖中，左圖是一個(gè)正六邊形，它經(jīng)過怎樣的平移能得到右圖？自己動(dòng)手做做看，你能得到右圖的圖案嗎？(學(xué)生分組后，教師把預(yù)先剪好的大小相同的正六邊形分發(fā)下來，讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)際拼擺，老師巡視指導(dǎo))生我把一個(gè)正六邊形經(jīng)過連續(xù)平移，就可以得到右圖的圖案.師同學(xué)們通過拼擺，進(jìn)一步理解了平移的基本內(nèi)涵，接下來大家想一想，與同伴議一議下面的兩個(gè)圖案(出示投影片3.2.2 C).(1)在圖(課本P64的圖310)中，左圖是一種“工”字形的磚，右圖是怎樣通過左圖得到的？(2)圖(課本P65的圖311)可以看做什么“基本圖案”通過平移得到的？生甲(1)先把左圖沿上下方向平移，再沿左右方向平移便可得到右圖.生乙也可先把左圖沿左右方向平移，再沿上下方向平移得到右圖.生丙(2)不考慮圖案顏色的情況下，可以把“一只天鵝”看成“基本圖案”，通過平移可以得到如圖所示的圖案.生丁如果把相鄰的兩只不同色的天鵝看做一個(gè)組合，那么“基本圖案”可以是一個(gè)組合，兩個(gè)組合，直到所有的天鵝.生戊如果不考慮顏色時(shí)，可以把同一行的天鵝看做是“基本圖案”，通過上下平移就可得到如圖所示的圖案.生己如果不考慮顏色時(shí)，也可以把同一列的三只天鵝看做“基本圖案”，通過左右平移就可以得到如圖所示的圖案.師很好，這是一個(gè)通過平移得到的復(fù)合圖案，圖案的許多部分可以通過平移而相互得到。接下來我們通過練習(xí)進(jìn)一步熟悉圖形之間的平移關(guān)系.課堂練習(xí)(一)課本P65隨堂練習(xí)1.分析奧運(yùn)五環(huán)旗圖案形成的過程(不考慮圖案的顏色)解：在不考慮圖案顏色的情況下，五個(gè)環(huán)之間可以通過平移而相互得到.2.如圖，在正六邊形中剪去一個(gè)與其邊長相同的正三角形，并將其平移到左邊，形成一個(gè)新的圖案.用這個(gè)圖案能否得到類似于圖39右圖的圖案呢？與同伴交流.解：可以得到類似于圖39右圖的圖案.如下圖.(二)看課本P64P65,然后小結(jié).課時(shí)小結(jié)本節(jié)課我們探索了圖案中圖形之間的平移關(guān)系，了解了每個(gè)圖案由于“基本圖案”選取的不一樣，則平移關(guān)系也不一樣，尤其是一些復(fù)合圖案，它的許多部分可以通過平移而相互得到.課后作業(yè)(一)課本P65習(xí)題3.3 1、2(二)1.預(yù)習(xí)內(nèi)容P66P67.2.預(yù)習(xí)提綱：(1)旋轉(zhuǎn)的定義.(2)旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì).活動(dòng)與探究有兩個(gè)都是由十四個(gè)小方塊組成的圖形，你能不能沿著分格線把它們分別剪開成七塊由相鄰兩個(gè)小方塊(按水平方向或垂直方向)組成的矩形？如果行，就請(qǐng)你剪剪看.如果不行，你能不能講清楚其中的道理？過程：通過本題的活動(dòng)剪切，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和初步的說理能力.結(jié)果：可以把左邊的圖形用好幾種方法剪成七個(gè)符合題意的矩形，但對(duì)于右邊的圖形，不論你怎樣剪都剪不出七個(gè)符合題意的矩形.什么道理呢？讓我們來分析一下：分別將這兩個(gè)圖形中的十四個(gè)小方塊按黑白相同的原則加以涂色，那么，按題目要求所剪成的七塊矩形必定都是由一塊黑色小方塊和一塊白色小方塊所組成.由于左邊的圖形是由七塊黑色小方塊與七塊白色小方塊連成一個(gè)整體所組成，因此它可以剪出七個(gè)符合題意要求的矩形，而右邊的圖形中黑、白小方塊的數(shù)目不相等，所以無論怎樣剪都剪不出七個(gè)符合要求的矩形.板書設(shè)計(jì)3.2.2 簡單的平移作圖(二)一、觀察圖案由平移形成二、做一做(平移拼擺)議一議三、課堂練習(xí)四、課時(shí)小結(jié)五、課后作業(yè)3.3 生活中的旋轉(zhuǎn)知識(shí)與技能目標(biāo)： 1.旋轉(zhuǎn)的定義.2.旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì).過程與方法目標(biāo)： 1.通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)，理解旋轉(zhuǎn)的基本涵義.2.探索旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，理解旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角彼此相等的性質(zhì).情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)： 1.經(jīng)歷對(duì)生活中與旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象有關(guān)的圖形進(jìn)行觀察、分析、欣賞以及動(dòng)手操作、畫圖等過程，掌握有關(guān)畫圖的操作技能，發(fā)展初步的審美能力，增強(qiáng)對(duì)圖形欣賞的意識(shí).2.通過學(xué)習(xí)使學(xué)生能用數(shù)學(xué)的眼光看待生活中的有關(guān)問題，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)觀.教學(xué)重點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)探索旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì).教學(xué)方法探索、發(fā)現(xiàn)法.教具準(zhǔn)備電腦演示或圖片.投影片四張：第一張：想一想(記作投影片3.3 A)；第二張：議一議(記作投影片3.3 B)；第三張：性質(zhì)(記作投影片3.3 C)；第四張：例1(記作投影片3.3 D).教學(xué)過程.巧設(shè)情景問題，引入課題師日常生活中，我們經(jīng)常見到以下情景(出示圖示：鐘表、汽車方向盤、轆轤或電腦演示：鐘表指針的轉(zhuǎn)動(dòng)、汽車方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)、轆轤打水的情景).大家想一想：(出示投影片3.3 A)(1)上面情景中的轉(zhuǎn)動(dòng)現(xiàn)象，有什么共同特征？(2)鐘表的指針、鐘擺在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，其形狀、大小、位置是否發(fā)生改變？汽車方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)呢？生甲在這些轉(zhuǎn)動(dòng)的現(xiàn)象中，它們都是繞著一個(gè)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的.生乙每個(gè)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)都是向同一個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng).生丙鐘表的指針、鐘擺在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，它的形狀、大小沒有變化，只是它的位置有所改變.汽車的方向盤在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，同樣它的形狀、大小沒有改變，方向盤上的每點(diǎn)的位置有所變化.師同學(xué)們觀察得很仔細(xì)，我們把這樣的轉(zhuǎn)動(dòng)叫旋轉(zhuǎn)(circumrotate)，這節(jié)課我們就來探討生活中的旋轉(zhuǎn).講授新課師在數(shù)學(xué)中，如何定義旋轉(zhuǎn)呢？在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)(circumrotate).這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為旋轉(zhuǎn)角.注意：“將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度”意味著圖形上的每個(gè)點(diǎn)同時(shí)都按相同的方式轉(zhuǎn)動(dòng)相同的角度.在物體繞著一個(gè)定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，它的形狀和大小不變.因此，旋轉(zhuǎn)具有不改變圖形的大小和形狀的特征.好，了解了旋轉(zhuǎn)的基本概念后，我們來看一鐘表的指針的旋轉(zhuǎn)情況(出示投影片3.3 B)，大家分組討論.議一議：如下圖所示，如果把鐘表的指針看做四邊形AOBC，它繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到四邊形DOEF，在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中：(1)旋轉(zhuǎn)中心是什么？旋轉(zhuǎn)角是什么？(2)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A、B分別移動(dòng)到什么位置？(3)AO與DO的長有什么關(guān)系？BO與EO呢？(4)AOD與BOE有什么大小關(guān)系？生甲(1)旋轉(zhuǎn)中心是O點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)角是AOD.生乙旋轉(zhuǎn)角還可以是BOE.生丙(2)四邊形AOBC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到四邊形DOEF的位置.這時(shí)點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)D的位置，點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)E的位置.生丁(3)可以把OA看作鐘表的指針，它OA的位置旋轉(zhuǎn)到OD的位置，指針的長短、形狀沒有變化，所以O(shè)A與OD是相等的.同樣，線段OB與OE是相等的.生戊(4)因?yàn)樗倪呅蜛OBC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到四邊形DOEF的位置，在旋轉(zhuǎn)的過程中，圖形上的每個(gè)點(diǎn)同時(shí)都按相同的方向旋轉(zhuǎn)相同的角度，所以AOD與BOE是相等的.生己(4)也可以這樣理解：因?yàn)樗倪呅蜛OBC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到四邊形DOEF的位置，所以AOB與DOE是相等的，又因?yàn)锽OD是公共角，所以，AOD與BOE是相等的.師同學(xué)們討論得非常精彩，也合乎邏輯，看上圖，四邊形DOEF是由四邊形AOBC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)D的位置，點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)E的位置，點(diǎn)C移動(dòng)到點(diǎn)F的位置，則點(diǎn)A與點(diǎn)D、點(diǎn)B與點(diǎn)E、點(diǎn)C與點(diǎn)F就是對(duì)應(yīng)點(diǎn).從剛才大家得出的結(jié)論中，能否總結(jié)出旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)呢？生甲因?yàn)镺是旋轉(zhuǎn)中心，點(diǎn)A與點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，且OA=OD，OB=OE，所以可以知道：對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連的線段的長度是相等的.生乙因?yàn)辄c(diǎn)A與點(diǎn)D、點(diǎn)B與點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，且AOD=BOE，所以由此可以知道：對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角是互相相等的.師同學(xué)們總結(jié)得很好，由此我們得到了旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)(出示投影片3.3 C)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，圖形上的每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度.任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)角彼此相等.對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.師好，下面我們通過一例題來熟悉旋轉(zhuǎn)的有關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用(出示投影片3.3 D)例1鐘表的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60分.(1)指出它的旋轉(zhuǎn)中心；(2)經(jīng)過20分，分針旋轉(zhuǎn)了多少度？師大家可以畫圖表示；有的同學(xué)帶表的話可以觀察觀察.師生共析經(jīng)演示(鐘表實(shí)物或教具)可以知道，分針是繞著表面盤的中心位置，即鐘表的軸心旋轉(zhuǎn)的，它旋轉(zhuǎn)一周時(shí)的度數(shù)是360,一周需要60分，因此每分鐘分針?biāo)D(zhuǎn)過的度數(shù)是6，這樣20分時(shí)，分針逆轉(zhuǎn)的角度即可求出.解：(1)它的旋轉(zhuǎn)中心是鐘表的軸心.(2)分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60分，因此旋轉(zhuǎn)20分，分針旋轉(zhuǎn)的角度為20= 120.師同學(xué)們通過熟悉的鐘表，了解了旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的應(yīng)用.接下來我們拿出剪刀、白紙和圖釘來做一做(出示投影片3.3 E)(1)剪出兩個(gè)邊長相等的正方形紙片.(2)按下圖所示用圖釘釘制好.(3)這個(gè)圖案可以看做是哪個(gè)“基本圖案”通過旋轉(zhuǎn)得到的？(學(xué)生動(dòng)手制作，教師巡視指導(dǎo))生甲這個(gè)圖案可以看做是正方形ABCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)45前后的圖形共同組成的，也可以看做是正方形EFGH繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)45前后的圖形共同組成的.生乙我剪了一個(gè)三角形ABC與三角形ABC全等，找出ABC的邊 AC的中點(diǎn)，即圖案中的O點(diǎn)，把ABC繞O點(diǎn)分別旋轉(zhuǎn)45、90、135、180、225，則前后所有圖形共同組成了一個(gè)新圖案，而這個(gè)新圖案與原圖案(即如圖所示的圖案)能夠完全重合，因此，如圖所示的圖案可以看做是ABC繞點(diǎn)O分別旋轉(zhuǎn)45、90、135、180、225前后所有圖形共同組成的.生丙老師，我也剪了一個(gè)三角形AOB與三角形AOB全等，然后把 AOB繞O點(diǎn)分別旋轉(zhuǎn)45、90、135、180、225、270、315，前后所有的圖形共同組成了一個(gè)新圖案，而這個(gè)新圖案同樣與原圖案完全重合.因此，如圖所示的圖案可能看做是AOB繞點(diǎn)O分別旋轉(zhuǎn)45、90、135、180、225、270、 315前后所有圖形共同組成的.生丁老師，我剪了一個(gè)與正方形AQOP完全重合的正方形AQOP，然后把正方形AQOP繞點(diǎn)O分別旋轉(zhuǎn)45、90、135、180、225、270、 315，前后所有的圖形共同組成了一個(gè)新圖案，而這個(gè)新圖案與原圖案完全重合，因此，如圖所示的圖案可以看做是正方形AQOP繞點(diǎn)O分別旋轉(zhuǎn)45、90、135、180、 225、270、315前后所有圖形共同組成的.師同學(xué)們做得真棒，通過動(dòng)手操作、分析，找到了不同的“基本圖案”，由這些不同的“基本圖案”經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到了如上圖所示的美麗的圖案.下面我們做練習(xí)來進(jìn)一步熟悉旋轉(zhuǎn)的有關(guān)性質(zhì).課堂練習(xí)(一)課本P68隨堂練習(xí).1.下圖可以看做是一個(gè)菱形通過幾次旋轉(zhuǎn)得到的？每次旋轉(zhuǎn)了多少度？解：旋轉(zhuǎn)5次得到，旋轉(zhuǎn)的角度分別等于60、120、180、240、300.(二)看課本P66P67然后小結(jié).課時(shí)小結(jié)這節(jié)課我們通過具體的實(shí)例認(rèn)識(shí)了旋轉(zhuǎn)，并由此探討了旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì).旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀，但圖形上的每個(gè)點(diǎn)同時(shí)都按相同的方式轉(zhuǎn)動(dòng)相同的角度.旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角彼此相等.課后作業(yè)(一)課本P68習(xí)題3.4 1、2、3.(二)(1)預(yù)習(xí)內(nèi)容P69P70(2)預(yù)習(xí)提綱.如何進(jìn)行做一個(gè)圖形關(guān)于某個(gè)點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)圖形.確定一個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)后的位置的條件有哪些？.活動(dòng)與探究1.分析圖中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象.過程：讓學(xué)生畫圖、找規(guī)律，也可讓他們通過剪切，找到旋轉(zhuǎn)規(guī)律.結(jié)果：旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象為：整個(gè)圖形可以看做是圖形的八分之一(一組大小不等的三個(gè)“角”)繞中心位置，按照同一方向連續(xù)旋轉(zhuǎn)45、90、135、180、225、270、315前后的圖形共同組成的.整個(gè)圖形也可以看做是圖形的四分之一(兩組相鄰的“角”)繞中心位置連續(xù)旋轉(zhuǎn)90、180、270前后的圖形共同組成的.整個(gè)圖形還可以看做是圖形的二分之一(四組相鄰的“角”)繞中心位置旋轉(zhuǎn)180前后的圖形共同組成的.2.圖中是否存在這樣的兩個(gè)三角形，其中一個(gè)是另一個(gè)通過旋轉(zhuǎn)得到的？過程：同樣讓學(xué)生在畫圖過程中體會(huì)圖形中每個(gè)三角形之間的關(guān)系；或讓學(xué)生仔細(xì)觀察圖形，分析圖形，找出關(guān)系.結(jié)果：圖中存在這樣的三角形，其中一個(gè)是另一個(gè)通過旋轉(zhuǎn)得到的.整個(gè)圖形可以看做圖形的四分之一(一組“樓梯”)繞中心連續(xù)旋轉(zhuǎn)90、180、 270.前后的圖形共同組成的.整個(gè)圖形也可以看做圖形的二分之一(兩組“樓梯”)繞中心位置旋轉(zhuǎn)180前后的圖形共同組成的.板書設(shè)計(jì)3.3 生活中的旋轉(zhuǎn)一、旋轉(zhuǎn)的定義旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)角二、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)例1三、做一做四、課堂練習(xí)五、課時(shí)小結(jié)六、課后作業(yè)3.4 簡單的旋轉(zhuǎn)作圖知識(shí)與技能目標(biāo)： 1.簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的作法.2.確定一個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)后的位置的條件.過程與方法目標(biāo)： 1.經(jīng)歷對(duì)具有旋轉(zhuǎn)特征的圖形進(jìn)行觀察、分析、畫圖和動(dòng)手操作等過程，掌握畫圖技能.2.能夠按要求作出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)： 1.通過畫圖，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力.2.在對(duì)具有旋轉(zhuǎn)特征的圖形進(jìn)行觀察、分析、畫圖過程中，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的審美觀念.教學(xué)重點(diǎn)簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的作法.教學(xué)難點(diǎn)簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的作法.教學(xué)方法講、議、練相結(jié)合法.教具準(zhǔn)備教師給學(xué)生每人印發(fā)一張如圖316的圖案的方格紙.自制一面小旗子.直尺、圓規(guī).投影片三張：第一張：引例(記作投影片3.4 A)；第二張：例1(記作投影片3.4 B)；第三張：想一想(記作投影片3.4 C).教學(xué)過程.巧設(shè)情景問題，引入課題師上節(jié)課我們探討了生活中的旋轉(zhuǎn)，那什么樣的運(yùn)動(dòng)是旋轉(zhuǎn)呢？生在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn).旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀.師很好，旋轉(zhuǎn)有什么性質(zhì)呢？生旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所組成的角都是旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)角彼此相等.師很好，大家來看一面小旗子(出示小旗子，然后一邊演示一邊敘述)，把這面小旗子繞旗桿底端旋轉(zhuǎn)90后，這時(shí)小旗子的位置發(fā)生了變化，形成了新的圖案，你能把這時(shí)的圖案畫出來嗎？看大屏幕(出示投影片3.4 A)如下圖，在方格紙上作出“小旗子”繞O點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90后的圖案，并簡述理由.然后在教師發(fā)的紙上畫圖(教師給每位同學(xué)發(fā)一張如上圖所示的方格紙)(學(xué)生觀察、分析、動(dòng)手畫圖).師同學(xué)們畫好了嗎？哪位同學(xué)給大家說說你如何畫出來的？生我在原圖上找了四個(gè)點(diǎn)，即O點(diǎn)、A點(diǎn)、B點(diǎn)、C點(diǎn)，如圖(教師把該生所畫的圖在投影上放影)這四個(gè)點(diǎn)可以是能表示這面小旗子的關(guān)鍵點(diǎn).因?yàn)樾D(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所組成的旋轉(zhuǎn)角彼此相等，所以根據(jù)已知：要把這面小旗繞O點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90.我在方格中找到點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A、B、C，然后連接，就得到了所求作的圖形.師這位同學(xué)描述得很好，作出的圖案也很漂亮.同學(xué)們?cè)谧鲌D過程中，基本掌握了作圖的一個(gè)要點(diǎn)：找圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，這很讓老師為大家高興.這面小旗子是結(jié)構(gòu)簡單的平面圖形，在方格紙上大家能畫出它繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形，那么在沒有方格紙或旋轉(zhuǎn)角不是特殊角的情況下，能否也畫出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形呢？這節(jié)課我們就來研究：簡單的旋轉(zhuǎn)作圖.講授新課師我們通過一例題來說明簡單圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的作法，看大屏幕(出示投影片3.4 B)例1如圖，ABC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，試確定頂點(diǎn)B、C對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，以及旋轉(zhuǎn)后的三角形.分析：一般作圖題，在分析如何求作時(shí)，都要先假設(shè)已經(jīng)把所求作的圖形作出來，然后再根據(jù)性質(zhì)，確定如何操作.假設(shè)頂點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)E、點(diǎn)F，則BOE、COF、AOD都是旋轉(zhuǎn)角. DEF就是ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)后的三角形.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知道：經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，圖形上的每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度，即旋轉(zhuǎn)角相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，則BOE=COF=AOD，OE=OB，OF=OC，這樣即可求作出旋轉(zhuǎn)后的圖形.師通過分析知道如何作出DEF，現(xiàn)在大家拿出直尺和圓規(guī)，我們共同來把這一旋轉(zhuǎn)后的圖形作出來，要注意把痕跡保留下來.(教師一邊敘述，板書作法，一邊強(qiáng)調(diào)正確使用直尺、圓規(guī)，同時(shí)作圖；學(xué)生作圖)解：(1)連接OA、OD、OB、OC.(2)如下圖，分別以O(shè)B、OC為一邊作BOE、COF，使得BOE=COF=AOD.(3)分別在射線OE、OF上截取OE=OB、OF=OC.(4)連接EF、ED、FD.DEF,就是ABC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形.師同學(xué)們畫得很好，大家想一想，分組討論：本題還有沒有其他作法，可以作出ABC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形DEF嗎？(同學(xué)們討論、歸納)生甲可以先作出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E，連結(jié)DE，然后以點(diǎn)D、E為圓心，分別以AC、BC為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F，連結(jié)DF、EF，則DEF就是ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)后的圖形.生乙也可以先作出點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F，然后連結(jié)DF.因?yàn)锳BC與DEF全等，所以既可以用兩邊夾角，也可以用兩角夾邊，找到點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E，即DEF.師同學(xué)們討論得非常精彩.方法多種多樣，很好.接下來，大家來想一想(出示投影片3.4 C)在旋轉(zhuǎn)過程中，確定一個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)后的位置，除需要此三角形原來的位置外，還需要什么條件？生丙還需要知道繞哪個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的角度是多少？生丁就是要知道旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角.師很好，由此我們可以知道，要確定一個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)后的位置的條件為：(1)三角形原來的位置.(2)旋轉(zhuǎn)中心.(3)旋轉(zhuǎn)角.這三個(gè)條件缺一不可.只有這三個(gè)條件都具備，我們才能準(zhǔn)確地找到一個(gè)三角形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的位置，進(jìn)而作出它旋轉(zhuǎn)后的圖形.下面我們來通過練習(xí)進(jìn)一步熟悉簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的作法.課堂練習(xí)(一)課本P70隨堂練習(xí).在下圖中，將大寫字母N繞它右下側(cè)的頂點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90，作出旋轉(zhuǎn)后的圖案.解：如下圖，先確定字母N的四個(gè)端點(diǎn)繞它右下側(cè)的頂點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90后的位置，然后連線.(二)看課本P69P70然后小結(jié).課時(shí)小結(jié)本節(jié)課我們通過作平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形，進(jìn)一步理解了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，并且還知道要確定一個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)后的位置，需要有：此三角形原來的位置.旋轉(zhuǎn)中心.旋轉(zhuǎn)角等三個(gè)條件.在作圖時(shí)，要正確運(yùn)用直尺和圓規(guī)，進(jìn)而準(zhǔn)確作出旋轉(zhuǎn)后的圖形.要注意語言的表達(dá).課后作業(yè)(一)課本P71習(xí)題3.5 1、2.(二)1.預(yù)習(xí)內(nèi)容P71P72.2.預(yù)習(xí)提綱.探索圖形之間的變換關(guān)系.活動(dòng)與探究在五邊形ABCDE中，AB=AE、BC+DE=CD，ABC+AED=180.求證：AD平分CDE.過程：讓學(xué)生分析、討論.要證：AD平分CDE.則需證ADC=ADE.而ADC是在四邊形ABCD中，ADE是在ADE中，且已知：BC+DE=CD、AB=AE、ABC+AED=180，這時(shí)想到，連結(jié)AC，將四邊形ABCD分成兩個(gè)三角形，把ABC繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)BAE的度數(shù)到AEF的位置，這時(shí)可知D、E、F為一直線，且ADC與ADF是全等的，因此命題即可證得.結(jié)果：如圖，連結(jié)AC，將ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)BAE的度數(shù)到AEF的位置，因?yàn)锳B=AE，所以AB與AE重合.因?yàn)锳BC+AED=180，且AEF=ABC，所以AEF+AED=180.所以D、E、F三點(diǎn)在一直線上，AC=AF，BC=EF.在ADC與ADF中DF=DE+EF=DE+BC=CD.AF=AC,AD=AD所以,ADCADF(SSS)因此，ADC=ADF即：AD平分CDE.板書設(shè)計(jì)3.4 簡單的旋轉(zhuǎn)作圖一、旋轉(zhuǎn)作圖的方法例1(旋轉(zhuǎn)作圖)二、確定一個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)后的位置的條件三、課堂練習(xí)四、課時(shí)小結(jié)五、課后作業(yè)3.5 它們是怎樣變過來的知識(shí)與技能目標(biāo)： 圖形之間的變換關(guān)系.過程與方法目標(biāo)： 經(jīng)歷探索圖形之間的變換關(guān)系(軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)及其組合)的過程，發(fā)展圖形分析能力、化歸意識(shí)和綜合運(yùn)用變換解決有關(guān)問題的能力.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)： 在探索活動(dòng)過程中，培養(yǎng)學(xué)生的化歸意識(shí)和審美觀念.教學(xué)重點(diǎn)探索圖形之間的變換關(guān)系.教學(xué)難點(diǎn)探索圖形之間的變換關(guān)系.教學(xué)方法分組討論法.教具準(zhǔn)備投影片四張：第一張：引例(記作投影片3.5 A)；第二張：想一想(記作投影片3.5 B)；第三張：例1(記作投影片3.5 C)；第四張：(記作投影片3.5 D).教學(xué)過程.巧設(shè)情景問題，引入課題師前面我們探討了圖形的平移和旋轉(zhuǎn)，現(xiàn)在來回憶一下：平移和旋轉(zhuǎn)的基本涵義及其它們的性質(zhì).生甲在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移，平移不改變圖形的形狀和大小.經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角分別相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等.這是平移的基本性質(zhì).生乙在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫旋轉(zhuǎn).旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀.旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)：經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，圖形上的每一個(gè)點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度，任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.師很好，我們來看大屏幕(出示投影片3.5 A)下圖由四部分組成，每部分都包括兩個(gè)小“十字”：左邊(兩個(gè)小“十字”)的部分能經(jīng)過適當(dāng)?shù)男D(zhuǎn)得到其他三部分嗎？能經(jīng)過平移嗎？能經(jīng)過軸對(duì)稱嗎？還有其他方式嗎？師大家先觀察，然后分組討論.生甲整個(gè)圖案可以看做是左邊的兩個(gè)小“十字”繞著圖案的中心，分別旋轉(zhuǎn)90、180、270前后圖形組成的.即：通過三次旋轉(zhuǎn)形成的.生乙這個(gè)圖形也可以看做是由一個(gè)“十字”通過連續(xù)七次平移前后的圖形共同組成的.生丙這個(gè)圖形可以看做是左邊的兩個(gè)小“十字”先通過一次平移形成圖形右側(cè)的部分，然后左、右部分一起繞圖形的中心旋轉(zhuǎn)90前后的圖形共同組成的.生丁這個(gè)圖形也可以經(jīng)過軸對(duì)稱形成.它可以是左邊的兩個(gè)小“十字”經(jīng)過兩次軸對(duì)稱所形成的.如圖，直線EF與GH相交于圖形的中心點(diǎn)O，且互相垂直，先把左邊的兩個(gè)小“十字”作關(guān)于EF的軸對(duì)稱圖形，然后作這兩部分關(guān)于GH的軸對(duì)稱圖形，這樣就可得到整個(gè)圖形.師很好，同學(xué)們經(jīng)過觀察、分析，知道一個(gè)圖形既可以看做是由某個(gè)“基本圖案”平移得到；也可以看做是由某個(gè)“基本圖案”旋轉(zhuǎn)而成的；也可以看做是經(jīng)過軸對(duì)稱而形成的；也可以是平移與旋轉(zhuǎn)相結(jié)合而組成的.這節(jié)課我們就來探討圖形之間的變換關(guān)系，即：它們是怎樣變過來的.講授新課師現(xiàn)在大家來“想一想”(出示投影片3.5 B)下圖的圖案是否可以看做是由某個(gè)“基本圖案”經(jīng)過平移或旋轉(zhuǎn)而得到的？師同學(xué)們可以討論、動(dòng)手變換一下.生甲這個(gè)圖案不能由某個(gè)“基本圖案”平移或旋轉(zhuǎn)得到.生乙這個(gè)圖案是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，它可以看做是左邊的圖案通過一次軸對(duì)稱所形成的；也可以看做是右邊的圖案通過一次軸對(duì)稱所形成的.生丙這個(gè)圖案可以看做是把左邊(右邊)的圖案翻折180前后圖形共同組成的.師很好，由此我們知道：并不是所有的圖形都可以通過一次平移或旋轉(zhuǎn)而得到的.下面我們?cè)賮矸治鲆粋€(gè)圖形(出示投影片3.5 C)例1怎樣將下圖中的甲圖案變成乙圖案？師生共析觀察圖形，甲、乙兩個(gè)圖案的大小、形狀一樣，只是甲圖案是斜的、乙圖案是直的，且它們的形狀的左、右兩部分相反，由此可以看出：若把甲圖案“扶直”，則這時(shí)的甲乙兩圖案是軸對(duì)稱的，這樣即可把甲圖案變?yōu)橐覉D案.解：可以先將甲圖案繞圖上的A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使得圖案被“扶直”，然后，再以AB的垂直平分線為對(duì)稱軸，作它的軸對(duì)稱圖案，即可得到乙圖案.(如下圖)師大家想一想、議一議：本題還可以用什么方法把甲圖案變?yōu)橐覉D案？生丁還可以先作軸對(duì)稱圖案，然后再將圖案“扶直”.如下圖以AB的垂直平分線為對(duì)稱軸，作甲圖案的軸對(duì)稱圖案，然后將它繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，使得圖案被扶直，這樣就可以得到乙圖案.師很好，如果把圖形稍作變化時(shí).(出示投影片3.5 D)怎樣將下圖中的甲圖案變成乙圖案呢？生甲可以先將甲圖案繞圖上的A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使得圖案被“扶直”，然后將它向左(或沿AB方向)平移線段AB的長度，這樣，甲圖案就變成乙圖案.生乙也可以先將甲圖案向左平移線段