2015高考理科數(shù)學總復習題及解析-2函數(shù)、導數(shù)及其應用2-9 函數(shù)的模型及其應用.doc

A組基礎演練能力提升一、選擇題1.(2014年瀏陽一中高三檢測)如圖是張大爺晨練時離家的距離(y)與行走時間(x)之間的函數(shù)關系的圖象若用黑點表示張大爺家的位置，則張大爺散步行走的路線可能是()解析：根據(jù)圖象可得，張大爺先是離家越來越遠，后離家距離保持不變，最后慢慢回到家，符合的只有D. 新|課 |標| 第 |一| 網(wǎng)答案：D2某天清晨，小明同學生病了，體溫上升，吃過藥后感覺好多了，中午時他的體溫基本正常，但是下午他的體溫又開始上升，直到半夜才感覺身上不那么發(fā)燙了下面大致能反映出小明這一天(0時24時)體溫的變化情況的圖是()解析：由題意，清晨體溫在上升，吃藥后到12點下降至體溫基本正常，下午又上升，然后再又下降，只有C選項符合答案：C3下面的四個容器高度都相同，將水從容器頂部一個孔中以相同的速度注入其中，注滿為止用下面對應的圖象表示該容器中水面的高度h和時間t之間的關系，其中不正確的有()解析：將水從容器頂部一個孔中以相同的速度注入其中，容器中水面的高度h和時間t之間的關系可以從高度隨時間的變化率上反映出來，圖應該是勻速的，故對應的圖象不正確，中的變化率應該是越來越慢的，圖象正確；中的變化規(guī)律是先慢后快，圖象正確；中的變化規(guī)律是先快后慢，圖象正確，故只有是錯誤的故選A.答案：A4某位股民購進某支股票，在接下來的交易時間內，他的這支股票先經(jīng)歷了n次漲停(每次上漲10%)，又經(jīng)歷了n次跌停(每次下跌10%)，則該股民這支股票的盈虧情況(不考慮其他費用)為()A略有盈利B略有虧損C沒有盈利也沒有虧損 D無法判斷盈虧情況解析：設該股民購這支股票的價格為a，則經(jīng)歷n次漲停后的價格為a(110%)na1.1n，經(jīng)歷n次跌停后的價格為a1.1n(110%)na1.1n0.9na(1.10.9)n0.99naa，故該股民這支股票略有虧損答案：B52013屆大學畢業(yè)生小趙想開一家服裝專賣店，經(jīng)過預算，該門面需要門面裝修費為20 000元，每天需要房租、水電等費用100元，受經(jīng)營信譽度、銷售季節(jié)等因素的影響，專賣店銷售總收益R與門面經(jīng)營天數(shù)x的關系式是RR(x)則總利潤最大時，該門面經(jīng)營的天數(shù)是()A100 B150 C200 D300解析：由題意，知總成本C20 000100x.所以總利潤PRC則P令P0，得x300，易知當x300時，總利潤最大答案：D6某種細菌經(jīng)60分鐘培養(yǎng)，可繁殖為原來的2倍，且知該細菌的繁殖規(guī)律為y10ekt，其中k為常數(shù)，t表示時間(單位：小時)，y表示細菌個數(shù)，10個細菌經(jīng)過7小時培養(yǎng)，細菌能達到的個數(shù)為()A640 B1 280 C2 560 D5 120解析：由題意可得，當t0時，y10，當t1時，y10ek20，可得ek2.故10個細菌經(jīng)過7小時培養(yǎng)，能達到的細菌個數(shù)為10e7k10(ek)71 280.答案：B二、填空題7A，B兩只船分別從在東西方向上相距145 km的甲、乙兩地同時開出A從甲地自東向西行駛，B從乙地自北向南行駛，A的速度是40 km/h，B的速度是16 km/h，經(jīng)過_小時，A，B間的距離最短解析：設經(jīng)過x h，A，B相距y km，則y2(14540x)2(16x)21 856x211 600x1452，由二次函數(shù)的性質可得，當x時，AB2取得最小值，故當x時，A，B間的距離最短答案：8.有一批材料可以建成200 m長的圍墻，如果用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場地，中間用同樣材料隔成三個面積相等的小矩形(如圖所示)，則圍成場地的最大面積為_(圍墻厚度不計)解析：設矩形場地的寬為x m，則矩形場地的長為(2004x) m，面積Sx(2004x)4(x25)22 500.故當x25時，S取得最大值2 500，即圍成場地的最大面積為2 500 m2.答案：2 500 m29.某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料(如圖)，為降低消耗，開源節(jié)流，現(xiàn)要從這些邊角料上截取矩形鐵片(如圖陰影部分)備用，則截取的矩形面積的最大值為_解析：依題意知：，即x(24y)，陰影部分的面積Sxy(24y)y(y224y)(y12)2180，當y12時，S有最大值為180.答案：180三、解答題10某化工廠引進一條先進生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本y(萬元)與年產(chǎn)量x(噸)之間的函數(shù)關系式可以近似地表示為y48x8 000，已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為210噸(1)求年產(chǎn)量為多少噸時，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低，并求最低成本；(2)若每噸產(chǎn)品平均出廠價為40萬元，那么當年產(chǎn)量為多少噸時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？解析：(1)每噸平均成本為(萬元)則482 4832，當且僅當，即x200時取等號年產(chǎn)量為200噸時，每噸平均成本最低為32萬元(2)設年獲得總利潤為R(x)萬元，則R(x)40xy40x48x8 00088x8 000(x220)21 680(0x210)R(x)在0,210上是增函數(shù)，x210時，R(x)有最大值為新 課 標 第 一 網(wǎng)R(210)(210220)21 6801 660(萬元)年產(chǎn)量為210噸時，可獲得最大利潤1 660萬元11某書商為提高某套叢書的銷量，準備舉辦一場展銷會據(jù)市場調查，當每套叢書售價定為x元時，銷售量可達到150.1x萬套現(xiàn)出版社為配合該書商的活動，決定進行價格改革，將每套叢書的供貨價格分成固定價格和浮動價格兩部分，其中固定價格為30元，浮動價格(單位：元)與銷售量(單位：萬套)成反比，比例系數(shù)為10.假設不計其他成本，即銷售每套叢書的利潤售價供貨價格問：(1)每套叢書售價定為100元時，書商能獲利的總利潤是多少萬元？(2)每套從書售價定為多少元時，單套叢書的利潤最大？解析：(1)每套叢書售價定為100元時，銷售量為150.11005(萬套)，此時每套供貨價格為3032(元)，書商所獲得的總利潤為5(10032)340(萬元)(2)每套叢書售價定為x元時，由解得0x150.依題意，單套叢書利潤Pxx30，P120.0x0，由(150x)2 21020，當且僅當150x，即x140時等號成立，此時，Pmax20120100.x k b 1 . c o m當每套叢書售價定為100元時，書商獲得總利潤為340萬元，每套叢書售價定為140元時，單套叢書的利潤最大，最大值為100元12(能力提升)在一條直線型的工藝流水線上有3個工作臺，將工藝流水線用如圖所示的數(shù)軸表示，各工作臺的坐標分別為x1，x2，x3，每個工作臺上有若干名工人現(xiàn)要在x1與x3之間修建一個零件供應站，使得各工作臺上的所有工人到供應站的距離之和最短(1)若每個工作臺上只有一名工人，試確定供應站的位置；(2)設從左到右工作臺上的工人人數(shù)依次為2,1,3，試確定供應站的位置，并求所有工人到供應站的距離之和的最小值解析：設供應站坐標為x，各工作臺上的所有工人到供應站的距離之和為d(x)(1)由題設，知x1xx3，所以d(x)xx1|xx2|x3x|xx2|x1x3，故當xx2時，d(x)取最小值，此時供應站的位置為xx2.(2)由題設，知x1xx3，所以d(x)2(xx1)|xx2|3(x3x)因此，函數(shù)d(x)在區(qū)間x1，x2上是減函數(shù)，在區(qū)間x2，x3上是常數(shù)故供應站位置位于區(qū)間x2，x3上任意一點時，均能使函數(shù)d(x)取得最小值，且最小值為3x3x22x1.B組因材施教備選練習1.(2014年石家莊模擬)如圖，有一塊邊長為1(單位：百米)的正方形區(qū)域ABCD，在點A處有一個可轉動的探照燈，其照射角PAQ始終為45(其中點P，Q分別在邊BC，CD上)，設PAB，tan t.(1)用t表示出PQ的長度，并探求CPQ的周長l是否為定值；(2)問探照燈照射在正方形ABCD內部區(qū)域的面積S最大為多少？解析：(1)由tan t，得BPt(0t1)，可得CP1t.DAQ45，DQtan (45)，CQ1，PQ ，CPQ的周長lCPPQCQ1t2為定值(2)SS正方形ABCDSABPSADQ12(t1)2，當且僅當t1，即t 1時等號成立探照燈照射在正方形ABCD內部區(qū)域的面積S最大為(2)平方百米2因發(fā)生意外交通事故，一輛貨車上的某種液體泄漏到一魚塘中，為了治污，根據(jù)環(huán)保部門的建議，現(xiàn)決定在魚塘中投放一種可與污染液體發(fā)生化學反應的藥劑已知每投放a(1a4，且aR)個單位的藥劑，它在水中釋放的濃度y(克/升)隨著時間x(天)變化的函數(shù)關系式近似為yaf(x)，其中f(x)，若多次投放，則某一時刻水中的藥劑濃度為每次投放的藥劑在相應時刻所釋放的濃度之和根據(jù)經(jīng)驗，當水中藥劑的濃度不低于4(克/升)時，它才能起到有效治污的作用(1)若一次投放4個單位的藥劑，則有效治污時間可達幾天？w W w .X k b 1.c O m(2)若第一次投放2個單位的藥劑，6天后再投放a個單位的藥劑，要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效治污，試求a的最小值(精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：取1.4)解析：(1)因為a4，所以y.則當0x4時，由44，解得x0，所以此時0