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11.2.1三角形的內(nèi)角（1）教學(xué)設(shè)計(jì)安 陽(yáng) 市 第 三 十 三 中 學(xué)郭 紅 憲2016.08章節(jié)名稱11.2.1 三角形的內(nèi)角(1)學(xué)時(shí)1學(xué)習(xí)目標(biāo)課程標(biāo)準(zhǔn)：數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）第三學(xué)段（7-9年級(jí)）掌握基本事實(shí)：三角形的內(nèi)角和等于180本節(jié)（課）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1通過測(cè)量、撕拼、折疊等方法，探索和發(fā)現(xiàn)三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180，能用平行線的性質(zhì)推出這一定理2能應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題3使學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣學(xué)生特征八年級(jí)學(xué)生在本課學(xué)習(xí)前已經(jīng)認(rèn)識(shí)了三角形的基本特征、分類及三角形相關(guān)的基本知識(shí)，具備了基本作圖和簡(jiǎn)單推理論證能力，學(xué)生課上對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、能力和思考問題的角度有一定的差異，因此比較容易出現(xiàn)解決問題的策略多樣化，也是本節(jié)課出現(xiàn)多種證明方法的前提條件。學(xué)習(xí) 目標(biāo)描述知識(shí)點(diǎn)編 號(hào)學(xué)習(xí)目標(biāo)具 體 描 述 語 句11.2.11體驗(yàn)通過測(cè)量、撕拼等方法，探索和發(fā)現(xiàn)三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180。11.2.12探索積極參與三角形內(nèi)角和的探究活動(dòng)，作不同輔助線尋求解決思路。11.2.13理解經(jīng)過證明分析，得出任何三角形的內(nèi)角和都為180。11.2.14掌握三角形內(nèi)角和定理的內(nèi)容及證明方法11.2.15運(yùn)用運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理解決相應(yīng)的實(shí)際問題項(xiàng) 目?jī)?nèi) 容解 決 措 施教學(xué)重點(diǎn)探索三角形內(nèi)角和定理，運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理解決簡(jiǎn)單問題。1測(cè)量、撕拼等方法理順探究思路；2根據(jù)拼圖提示作輔助線探索思路。3組長(zhǎng)展示、疑難解析、目標(biāo)檢測(cè)。教學(xué)難點(diǎn)三角形內(nèi)角和定理的推理過程，用作輔助線的方法證明該結(jié)論. 動(dòng)手嘗試，學(xué)生代表展示，啟發(fā)引導(dǎo)，教師演示。教學(xué)過程：一創(chuàng)設(shè)情景，提出問題三角形內(nèi)角三兄弟之爭(zhēng):（教師展示課件）在一個(gè)直角三角形里住著三個(gè)內(nèi)角，平時(shí)，它們?nèi)值芊浅F(tuán)結(jié)?？墒怯幸惶?，老二突然不高興，發(fā)起脾氣來，它指著老大說：“你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大！”“不行啊！”老大說：“這是不可能的，否則，我們這個(gè)家就再也圍不起來了”“為什么？” 老二很納悶。 給同學(xué)們提出，你們知道其中的道理嗎？引入新課設(shè)計(jì)意圖：通過以上提出的問題，引發(fā)學(xué)生思考，帶著問題進(jìn)入本節(jié)課的學(xué)習(xí)。二 問題引導(dǎo)，自主探究活動(dòng)一：（提出問題）有什么方法可以證明呢？ 學(xué)生活動(dòng)：1.小組交流討論 2.找出方法：量一量 折一折 拼一拼 教師活動(dòng)：展示出圖的撕拼過程（PPT展示動(dòng)畫）設(shè)計(jì)意圖：幫助學(xué)生復(fù)習(xí)了三角形內(nèi)角和等于180度，同時(shí)通過撕拼的過程給了學(xué)生證明的思路，又為學(xué)習(xí)本節(jié)課的知識(shí)打下伏筆?；顒?dòng)二：教師活動(dòng) （PPT進(jìn)一步演示以下內(nèi)容）如何得到180：平角的度數(shù)為180；兩直線平行，同旁內(nèi)角的和為180動(dòng)畫演示：下圖是由這兩個(gè)得到180的思路進(jìn)行的拼接方法：設(shè)計(jì)意圖：用動(dòng)畫演示的方式，讓學(xué)生找到證明的思路是作一條輔助線，即作一條平行線，同時(shí)可以適當(dāng)?shù)奶崾?，讓學(xué)生的思路明確化?；顒?dòng)三：教師提出問題：從剛才拼角的過程你能想出證明的辦法嗎? 在證明的過程中，我們需要說明如何添加這一輔助線。學(xué)生活動(dòng)：動(dòng)手試著作輔助線，找到證明思路和方法。設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生通過動(dòng)手作圖，親自感受知識(shí)的形成過程，同時(shí)對(duì)提高學(xué)生的語言表達(dá)和動(dòng)手能力有所幫助。活動(dòng)四：師生共同書寫證明過程已知，求證： 證明：過點(diǎn)A作EFBC DEBC B ，C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） BAC （平角定義）B BAC C強(qiáng)調(diào)：輔助線的添加，證明思路為將三角形的三個(gè)角為180轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角或同旁內(nèi)角互補(bǔ)，利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行證明。設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生通過動(dòng)手作圖和書寫證明過程，提高學(xué)生證明的邏輯思維能力。三例題解析，應(yīng)用新知 使學(xué)生理解數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活。然后出示下列問題： 教師活動(dòng)：出示例1：如圖，C島在A島的北偏東50方向，B島在A島的北偏東80方向，C島在B島的北偏西40方向，從C島看A、B兩島的視角ACB是多少度？師生活動(dòng)：先由教師引導(dǎo)提問：1能找到圖中方位角嗎？它們都是指的哪一些度數(shù)？ 2圖中通過什么關(guān)系找到角與角之間的關(guān)系的？再由幾名學(xué)生用口述的方式表達(dá)，表達(dá)完整后書寫出來。分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，只需求出CAB和CBA的度數(shù)即可。解：CBA=BAD-CAD=80-50=30 ADBE BAD+ABE=180ABE=1800-BAD=180-80=100ABC=ABE-EBC=100-40=60ACB=180-ABC-CAB=180-60-30=90答：從C島看AB兩島的視角ACB是90設(shè)計(jì)意圖:及時(shí)應(yīng)用新知，讓學(xué)生體驗(yàn)成功的快樂，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，學(xué)生躍躍欲試，從而對(duì)學(xué)習(xí)本節(jié)課有了更大的信心。 四基礎(chǔ)訓(xùn)練，強(qiáng)化新知教師出示練習(xí)：1、 在ABC中,A=80,B=C , 求C的度數(shù)。2、已知三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1:3:5，求這三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。3.已知：在中， ， 是邊上的高。求的度數(shù)。 學(xué)生活動(dòng)：以不同的形式進(jìn)行練習(xí)設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固練習(xí)，同時(shí)突破了本節(jié)課的難點(diǎn). （五）隨堂練習(xí)，鞏固深化課本P13練習(xí)第1、2題及投影展示的部分練習(xí)（六）歸納梳理 ，升華新知 師生活動(dòng)：1、學(xué)生談收獲 2、教師板書重難點(diǎn)，分層布置作業(yè) 必做：P16第5 、6、7題 選做：用一種方法證明三角形內(nèi)角和定理附：課后練習(xí)11.2.1 三角形內(nèi)角和課后練習(xí)一、填空題1、 在ABC中,若A=80,C=20,則B=_2、在RtABC中，C=90，若A=4B，則A= 3、如圖，1=100，2=145，則3= 第3題第5題第4題4、如圖，已知ACBC，BDAD，AC與BD交于點(diǎn)0。若DAO=25，則DBC= 5、如果三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是2:3:4,則它是 三角形6、在一個(gè)三角形ABC中，AB45，則ABC是 三角形7、如圖，ABCD，B=680，E=200，則D的度數(shù)為 .8、如圖，一條公路修到湖邊時(shí)，需拐彎繞湖而過，如果第一次拐彎的角A是1200，第二次拐彎的角B是1500，第三次拐彎的角是C，這時(shí)道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則C= 0.ABC第10題圖第9題圖B二、解答題9、 在ABC中,已知B-A=5,C-B=2