高中數(shù)學 第1章 推理與證明（二）同步練習 北師大版選修22.doc

第一章 推理與證明 同步練習(二)1. 根據(jù)下列圖案中圓圈的排列規(guī)律，第2008個圖案的組成情況是（ ） （1） （2） （3） （4）a. 其中包括了個b. 其中包括了個c. 其中包括了個d. 其中包括了個2. 觀察表中數(shù)據(jù)的規(guī)律，右下角應填入的數(shù)是（ ） j j h 13402816283264564256a. 128 b. 256 c. 512 d. 10243. 實數(shù)的乘積運算和向量的數(shù)量積運算類比中不成立的運算率是（ ） a. 類比b. 類比c. 類比d. 類比4. 已知函數(shù)，則與的大小關(guān)系為（ ）a. 沒有一個小于1 b. 至多有一個不小于1c. 都不小于1 d. 至少有一個不小于15. 數(shù)列中，設，則下列結(jié)論正確的是（ ） a. b. c. d. 6. 命題“若函數(shù)對于定義域r內(nèi)任意實數(shù)都有，且對于任意，恒有成立，則對于任意都有成立”，用反證法證明時，結(jié)論的否定是（ ）a. 存在，有 b. 任意，有 c. 任意，有 d. 存在，有 7. 用數(shù)學歸納法證明不等式：時，從“”到“”需要增添的項是（） . b. c. d. 8. 命題“對于任意角”的證明過程：“”應用了（）. 分析法 b. 綜合法 c. 綜合法、分析法結(jié)合使用 d. 間接證法9. （均為正數(shù)），則的大小為（ ） a. b. c. d. 不確定10. 已知函數(shù)，對任意的兩個不相等的實數(shù)，都有成立，且，則的值是（ ） a. 0 b. 1 c. d. 11. 設，且，則的最大值為_。 12. 糖水中有糖（），若要添糖（），則糖水變甜了，是根據(jù)這一事實，提煉出一個不等式_。13. 已知函數(shù)，則的大小關(guān)系為_。14. 用反證法證明命題“直線與雙曲線至多有兩個公共點”時，假設為_。15. 平面內(nèi)有條，其中任何兩條不平行，任何三條不過同一點，設這條直線將平面分成個區(qū)域，試推導的表達式。16. 已知，互不相等，且，求證：17. 用數(shù)學歸納法證明： 18. 如圖，三棱錐的底面是銳角三角形，且面，h是a在平面的射影，求證：h不可能是的垂心。參考答案：1. a ；從圖中可觀察出，它們是以為中心，以n條邊（n是大于0的自然數(shù)）向外擴散的，且每邊的點數(shù)以相鄰，有每次每邊增加1個點的變化特點。2. c ；從每個格的數(shù)字進行猜想：，所以最后一個應為。3. b4. d5. a6. d7. c8. b9. b10. b11. ；提示：。12. 13. ，由于，且在r上單調(diào)減。14. 直線與雙曲線至少有三個公共點。15. 條直線把平面分成個區(qū)域，那么新增加直線時，直線與原來的條直線都相交，設交點為，則這個點就把直線分成了條部分，這時，每個部分把原來區(qū)域分成里兩個部分，則在的基礎(chǔ)上增加了個區(qū)域，所以，可求得。16. 由于，所以，又因為互不相等，所以取不到等號，所以原不等式成立。17. （1）當時，左邊右邊，等式成立。 （2）假設時，等式成立，即 則當時，左所以當時等式也成立，綜上所述，等式對于任意正整數(shù)都成立。18. 假設h是的