湖北省長陽縣高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 1.2.2 組合組合（三）課件 新人教A版選修23.ppt

1 2 2組合 三 復(fù)習(xí)鞏固 3 組合數(shù)公式 一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的7個(gè)白球和1個(gè)黑球 從口袋內(nèi)取出3個(gè)球 共有多少種取法 從口袋內(nèi)取出3個(gè)球 使其中含有1個(gè)黑球 有多少種取法 從口袋內(nèi)取出3個(gè)球 使其中不含黑球 有多少種取法 解 1 性質(zhì)2 我們可以這樣解釋 從口袋內(nèi)的8個(gè)球中所取出的3個(gè)球 可以分為兩類 一類含有1個(gè)黑球 一類不含有黑球 因此根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理 上述等式成立 我們發(fā)現(xiàn) 為什么呢 性質(zhì)2 注 1 公式特征 下標(biāo)相同而上標(biāo)差1的兩個(gè)組合數(shù)之和 等于下標(biāo)比原下標(biāo)多1而上標(biāo)與原組合數(shù)上標(biāo)較大的相同的一個(gè)組合數(shù) 2 此性質(zhì)的作用 恒等變形 簡化運(yùn)算 在今后學(xué)習(xí) 二項(xiàng)式定理 時(shí) 我們會(huì)看到它的主要應(yīng)用 例 計(jì)算 例2求證 一 等分組與不等分組問題 例3 6本不同的書 按下列條件 各有多少種不同的分法 1 分給甲 乙 丙三人 每人兩本 2 分成三份 每份兩本 3 分成三份 一份1本 一份2本 一份3本 4 分給甲 乙 丙3人 一人1本 一人2本 一人3本 練習(xí) 1 今有10件不同獎(jiǎng)品 從中選6件分成三份 二份各1件 另一份4件 有多少種分法 2 今有10件不同獎(jiǎng)品 從中選6件分給甲乙丙三人 每人二件有多少種分法 解 1 2 三 混合問題 先 組 后 排 例5對(duì)某種產(chǎn)品的6件不同的正品和4件不同的次品 一一進(jìn)行測(cè)試 至區(qū)分出所有次品為止 若所有次品恰好在第5次測(cè)試時(shí)全部發(fā)現(xiàn) 則這樣的測(cè)試方法有種可能 解 由題意知前5次測(cè)試恰有4次測(cè)到次品 且第5次測(cè)試是次品 故有 種可能 練習(xí) 1 某學(xué)習(xí)小組有5個(gè)男生3個(gè)女生 從中選3名男生和1名女生參加三項(xiàng)競賽活動(dòng) 每項(xiàng)活動(dòng)至少有1人參加 則有不同參賽方法 種 解 采用先組后排方法 2 3名醫(yī)生和6名護(hù)士被分配到3所學(xué)校為學(xué)生體檢 每校分配1名醫(yī)生和2名護(hù)士 不同的分配方法共有多少種 解法一 先組隊(duì)后分校 先分堆后分配 解法二 依次確定到第一 第二 第三所學(xué)校去的醫(yī)生和護(hù)士 四 分類組合 隔板處理法 例6 從6個(gè)學(xué)校中選出30名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽 每校至少有1人 這樣有幾種選法 分析 問題相當(dāng)于把個(gè)30相同球放入6個(gè)不同盒子 盒子不能空的 有幾種放法 這類問可用 隔板法 處理 解 采用 隔板法 得 課堂練習(xí) 2 從6位同學(xué)中選出4位參加一個(gè)座談會(huì) 要求張 王兩人中至多有一個(gè)人參加 則有不同的選法種數(shù)為 3 要從8名男醫(yī)生和7名女醫(yī)生中選5人組成一個(gè)醫(yī)療隊(duì) 如果其中至少有2名男醫(yī)生和至少有2名女醫(yī)生 則不同的選法種數(shù)為 4 從7人中選出3人分別擔(dān)任學(xué)習(xí)委員 宣傳委員 體育委員 則甲 乙兩人不都入選的不同選法種數(shù)共有 1 把6個(gè)學(xué)生分到一個(gè)工廠的三個(gè)