高考文科數(shù)學(xué)大綱及各專題資料匯總.doc

目錄第一章 學(xué)好數(shù)學(xué)必備的幾個能力和思想第一節(jié) 數(shù)學(xué)的建模思想 第二節(jié) 函數(shù)與方程的思想 第三節(jié) 數(shù)形結(jié)合思想第四節(jié) 特殊否定的思想第五節(jié) 特殊到一般、有限到無限的歸納思想第六節(jié) 正難則反、抽象到具體的轉(zhuǎn)化思想第七節(jié) 分類討論與整合求解的思想第八節(jié) 聯(lián)想與類比的探討思想第九節(jié) 運算能力第十節(jié) 構(gòu)造與湊配的能力 第十一節(jié) 歸類總結(jié)能力第二章 函 數(shù)（函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)和重點內(nèi)容，盡管很少以獨立的模塊知識出現(xiàn)在解答題中，但是在高難度的題中，無處不滲透著函數(shù)的思想。缺少了函數(shù)思想，其它模塊就是無血之肉，無源之水。因而，我們不但將其作為一個專題模塊，而且要細講、深研究。）第一節(jié) 函數(shù)的三要素-定義域第二節(jié) 函數(shù)的三要素-對應(yīng)法則第三節(jié) 函數(shù)的三要素-值域第四節(jié) 基本初等函數(shù) 第五節(jié) 函數(shù)的性質(zhì)-函數(shù)的單調(diào)性第六節(jié) 函數(shù)的性質(zhì)-函數(shù)的奇、偶性第七節(jié) 函數(shù)的性質(zhì)-函數(shù)對稱性第八節(jié) 函數(shù)的性質(zhì)-函數(shù)的周期性第九節(jié) 函數(shù)圖象及圖象變換第十節(jié) 常見特殊函數(shù)及其應(yīng)用 第十一節(jié) 函數(shù)的零點及函數(shù)方程（既是高頻高點，又是高考難點。）第二章 三角函數(shù)與平面向量（這些是高考的重點內(nèi)容，盡管難度不大，易錯點還是不少的，同時，這里 面有很多技巧，有四兩撥千斤的效果。）第一節(jié) 三角函數(shù)的概念及三角變換第二節(jié) 三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)第三節(jié) 解三角形第四節(jié) 平面向量第三章 不等式與線性規(guī)劃第一節(jié) 基本不等式的解法第二節(jié) 均值不等式的應(yīng)用第三節(jié) 不等式的證明及應(yīng)用第四節(jié) 線性規(guī)劃第五節(jié) 線性規(guī)劃的應(yīng)用第四章 數(shù) 列第一節(jié) 數(shù)列的認識第二節(jié) 等差、等比數(shù)列的通項公式、前項和及性質(zhì)第三節(jié) 數(shù)列通項公式的求法 第四節(jié) 數(shù)列求和第五節(jié) 數(shù)列的綜合問題第五章 立體幾何第一節(jié) 點、直線、平面之間的位置關(guān)系第二節(jié) 空間幾何體和三視圖第三節(jié) 空間角第四節(jié) 空間直角坐標(biāo)系在立體幾何中的應(yīng)用第五節(jié) 空間距離問題第六節(jié) 存在性的問題第六章 概率與統(tǒng)計 第一節(jié) 古典概型、幾何概型及條件概率第二節(jié) 排列與組合第三節(jié) 統(tǒng)計與概率分布第七章 導(dǎo) 數(shù)第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念與運算第二節(jié) 導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用第三節(jié) 導(dǎo)數(shù)在函數(shù)的單調(diào)性及極值方面的應(yīng)用第四節(jié) 導(dǎo)數(shù)在函數(shù)交點及函數(shù)零點方面的應(yīng)用第五節(jié) 導(dǎo)數(shù)在參數(shù)的最值及范圍方面的應(yīng)用 第六節(jié) 導(dǎo)數(shù)在函數(shù)不等式的證明方面的應(yīng)用第八章 解析幾何 第一節(jié) 直線與圓的方程第二節(jié) 橢圓第三節(jié) 雙曲線第四節(jié) 拋物線第五節(jié) 解析幾何綜合問題-圓錐曲線的切線問題第六節(jié) 解析幾何綜合問題-參數(shù)的最值和范圍問題 第七節(jié) 解析幾何綜合問題- 面積的最值和范圍問題第八節(jié) 解析幾何綜合問題-定點、定值問題第九節(jié) 解析幾何綜合問題- 存在性的問題第十節(jié) 解析幾何綜合問題-向量在解析幾何中的應(yīng)用第一章 學(xué)好數(shù)學(xué)必備的幾個能力和思想 第一節(jié) 數(shù)學(xué)的建模思想隨著素質(zhì)教育的進一步推進，現(xiàn)行中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱明確指出：“提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，不僅要求學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，更進一步要培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、運算能力和空間想象能力，以逐步形成運用數(shù)學(xué)知識來分析和解決實際問題的能力，使學(xué)生能學(xué)以致用，避免出現(xiàn)高分低能現(xiàn)象?！睘榕浜辖虒W(xué)目的，近幾年的高考數(shù)學(xué)試題增強了對密切聯(lián)系實際的應(yīng)用性問題的考查力度，這種考查的日趨明顯。解答實際問題，要先從實際問題中抽象出恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，從而把其轉(zhuǎn)移成數(shù)學(xué)問題，通過解答數(shù)學(xué)問題，進而使實際問題得以解決。建立數(shù)學(xué)模型是研究變量依存關(guān)系的有效工具，從而，使實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，使復(fù)雜不宜入手的幾何問題代數(shù)化，是解決問題的捷徑和高層次表現(xiàn)。本節(jié)以高考中出現(xiàn)的實際問題、幾何問題、數(shù)字問題等為對象，探討數(shù)學(xué)模型的內(nèi)涵和建立數(shù)學(xué)模型的過程及方法，希望對各位備考人有所幫助。1. 建模解題的一般順序：1）認真審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系； 2）恰當(dāng)建模：將文字語語言、數(shù)字關(guān)系、幾何條件等轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言，結(jié)合數(shù)學(xué)知識，建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型； 3）解答數(shù)模：由數(shù)學(xué)模型特點，解答其得到數(shù)學(xué)結(jié)論； 4）還原結(jié)論：但獲得了數(shù)學(xué)的解，并不意味著解題工作的終結(jié)，還應(yīng)將它還原成成所求問題的結(jié)論。求得的數(shù)學(xué)解，并不一定都適合所求問題的意義，需從所求問題的角度進行討論分析，進行取舍。這一過程，是十分重要的，這也是解題過程中最容易疏漏的地方。2. 其建模示意圖 ： 所 求 問 題數(shù) 學(xué) 問 題求解問題結(jié)論數(shù)學(xué)問題的結(jié)論數(shù)學(xué)解答問題結(jié)論轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題回到實際問題2. 考題舉例如果僅僅為了講思想，不需要這么多例題，而且你在講解的時候，應(yīng)該突出建模的思想的引導(dǎo)，這一點表現(xiàn)的不明顯。例1. （2012年全國高考新課標(biāo)試卷(理)18題）某花店每天以每枝元的價格從農(nóng)場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝元的價格出售，如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理。（）若花店一天購進枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量（單位：枝，）的函數(shù)解析式。 （）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：日 需 求 量141516 17 18 19 20頻 數(shù) 10 20 16 16 15 13 101頁頁碼不需要標(biāo)以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率。若花店一天購進枝玫瑰花，表示當(dāng)天的利潤（單位：元），求的分布列，數(shù)學(xué)期望及方差；若花店計劃一天購進16枝或17枝玫瑰花，你認為應(yīng)購進16枝還是17枝？請說明理由?！窘馕觥浚ǎ┊?dāng)時， 當(dāng)時， 得：（） 可取， 的分布列為 購進17枝時，當(dāng)天的利潤為 得：應(yīng)購進17枝題目答案的解析過程，說明性和闡述性的文字太少，請講的豐滿，充實一些。 【點評】本題考查了分段函數(shù)模型在實際問題中的應(yīng)用，同時，也考察了隨機變量分布列、期望、方差等統(tǒng)計知識，其中，數(shù)學(xué)建模是解題的關(guān)鍵一步。例2. （2012年陜西高考理科13題）右圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在 時，拱頂離水面2米，水面寬4米，水位下降1米后，水面寬 米【解析】建立如圖所示的直角坐標(biāo)系， 使拱橋的頂點O的坐標(biāo)為（0,0）， 設(shè) 與拋物線的交點為A 、B， 根據(jù)題意知A（-2，-2），B（2，-2） 設(shè)拋物線的解析式為， 則有， 拋物線的解析式為 水位下降1米，則，此時有 或 此時水面寬為米。 【點評】本題通過考查識圖知識，結(jié)合建模思想，建立了二次函數(shù)模型，為事實問題的解決創(chuàng)造了捷徑。 例3. （2012年湖南高考理科20題）某企業(yè)接到生產(chǎn)3000臺某產(chǎn)品的A，B，三種部件的訂單，每臺產(chǎn)品需要這三種部件的數(shù)量分別為,（單位：件）.已知每個工人每天可生產(chǎn)部件件，或部件件，或部件件.該企業(yè)計劃安排名工人分成三組分別生產(chǎn)這三種部件，生產(chǎn)部件的人數(shù)與生產(chǎn)部件的人數(shù)成正比，比例系數(shù)為（為正整數(shù)）.2頁（）設(shè)生產(chǎn)部件的人數(shù)為，分別寫出完成，三種部件生產(chǎn)需要的時間；（）假設(shè)這三種部件的生產(chǎn)同時開工，試確定正整數(shù)的值，使完成訂單任務(wù)的時間最短，并給出時間最短時具體的人數(shù)分組方案.【解析】 （）設(shè)完成A,B,C三種部件的生產(chǎn)任務(wù)需要的時間（單位：天）分別為由題設(shè)有 期中均為1到200之間的正整數(shù).（）完成訂單任務(wù)的時間為其定義域為易知，為減函數(shù)，為增函數(shù).注意到 則 當(dāng)時， 此時 ，由函數(shù)的單調(diào)性知，當(dāng)時取得最小值，解得.由于.故當(dāng)時完成訂單任務(wù)的時間最短，且最短時間為. 當(dāng)時， 由于為正整數(shù)，故，此時易知為增函數(shù)，則.由函數(shù)的單調(diào)性知，當(dāng)時取得最小值，解得.由于此時完成訂單任務(wù)的最短時間大于. 當(dāng)時， 由于為正整數(shù)，故，此時由函數(shù)的單調(diào)性知，當(dāng)時取得最小值，解得. 類似（1）的討論.此時完成訂單任務(wù)的最短時間為，大于.3頁綜上所述，當(dāng)時完成訂單任務(wù)的時間最短，此時生產(chǎn)，三種部件的人數(shù)分別為44,88,68.【點評】本題考查數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用，第一問函數(shù)模型的建立，為第二問的解決找到了方向。利用函數(shù)單調(diào)性、不等式的性質(zhì)結(jié)合分類討論思想，綜合考查分析解決問題的能力，難度較大。例4. （2012年湖南高考文科20題）某公司一下屬企業(yè)從事某種高科技產(chǎn)品的生產(chǎn).該企業(yè)第一年年初有資金2000萬元，將其投入生產(chǎn)，到當(dāng)年年底資金增長了50.預(yù)計以后每年資金年增長率與第一年的相同.公司要求企業(yè)從第一年開始，每年年底上繳資金萬元，并將剩余資金全部投入下一年生產(chǎn).設(shè)第年年底企業(yè)上繳資金后的剩余資金為萬元.（）用表示 ，并寫出與的關(guān)系式；（）若公司希望經(jīng)過年使企業(yè)的剩余資金為4000萬元，試確定企業(yè)每年上繳資金的值（用表示）.【解析】（）由題意得， ，.（）由（）得.整理得.由題意， 知 即 解得 故該企業(yè)每年上繳資金的值為時，經(jīng)過年企業(yè)的剩余資金為元.【點評】本題考查遞推數(shù)列模型在實際問題中的應(yīng)用，第一問建立數(shù)學(xué)模型，得出與的關(guān)系式，第二問，把第一問中的迭代，就可把問題解決. 例5. （2012年江西高考理科8題）某農(nóng)戶計劃種植黃瓜和韭菜，種植面積不超過50計，投入資金不超過54萬元，假設(shè)種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價如下表4頁年產(chǎn)量/畝年種植成本/畝每噸售價黃瓜4噸1.2萬元0.55萬元韭菜6噸0.9萬元0.3萬元為使一年的種植總利潤（總利潤=總銷售收入 總種植成本）最大，那么黃瓜和韭菜的種植面積（單位：畝）分別為（ ）A50，0 B30，20 C20，30 D0，50【解析】設(shè)黃瓜和韭菜的種植面積分別為x,y畝,總利潤為z萬元，則目標(biāo)函數(shù)為. 線性約束條件為 即作出不等式組表示的可行域, 易求得點.平移直線， 可知當(dāng)直線經(jīng)過點,即時,z取得最大值,且（萬元）. 故選B.【點評】本題考查數(shù)學(xué)建模的思想、線性規(guī)劃知識在實際問題中的應(yīng)用。例6. （2012年四川高考理科9題）某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品。已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗原料2千克，原料1千克。每桶甲產(chǎn)品的利潤是300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤是400元。公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計劃中，要求每天消耗、原料都不超過12千克。通過合理安排生產(chǎn)計劃，從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中，公司共可獲得的最大利潤是（ ）A、1800元 B、2400元 C、2800元 D、3100元【解析】設(shè)公司每天生產(chǎn)甲種產(chǎn)品桶，乙種產(chǎn)品桶，公司共可獲得 利潤為元/天，則由已知，得 且畫可行域如圖所示，5頁目標(biāo)函數(shù)可變形為 這是隨變化的一族平行直線，當(dāng)直線經(jīng)過點時，最大解方程組 即A（4,4） 【點評】由數(shù)學(xué)建模思想結(jié)合線性規(guī)劃知識，有效的完成實際問題的解答。例7. （2011年湖北高考理科17題）提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小時）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)當(dāng)橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時研究表明：當(dāng)時，車流速度是車流密度的一次函數(shù)（）當(dāng)時，求函數(shù)的表達式；（）當(dāng)車流密度為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時） 可以達到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時）【解析】 （）由題意：當(dāng)時，；當(dāng)時，設(shè)，則 在是減函數(shù)， 由已知得 ， 解得故函數(shù)的表達式為=（）依題意并由（）可得當(dāng)時，為增函數(shù)，故當(dāng)時，其最大值為；當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立故 當(dāng)時，在區(qū)間上取得最大值綜上，當(dāng)時，在區(qū)間上取得最大值，即 當(dāng)車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大，最大值約為3333輛/小時【點評】本題考查了實際問題的建模思想。通過分段函數(shù)模型，借助分類討論的思想和均值不等式，體現(xiàn)了建模解決實際問題特殊效果。6頁例8. （2011年四川高考理科9題）某運輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸的乙型卡車.某天需運往地至少72噸的貨物，派用的每輛車虛滿載且只運送一次.拍用的每噸甲型卡車虛配2名工人，運送一次可得利潤450元；派用的每輛乙型卡車虛配1名工人，運送一次可得利潤350元.該公司合理計劃黨團派用兩類卡車的車輛數(shù)，可得最大利潤（A）4650元 （B）4700元 （C）4900元 （D）5000元【解析】由題意設(shè)派甲，乙輛，則利潤，得約束條件畫出可行域在 的點 代入目標(biāo)函數(shù) 【點評】本題通過建立不等式模型，利用線性規(guī)劃知識，解決問題。一般地優(yōu)化問題、最值問題均可設(shè)計不等式模型。例9. （2011年山東高考理科21題）某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計厚度，長度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設(shè)計要求容器的容積為立方米，且假設(shè)該容器的建造費用僅與其表面積有關(guān)已知圓柱形部分每平方米建造費用為3千元，半球形部分每平方米建造費用為 （）千元設(shè)該容器的建造費用為千元（）寫出關(guān)于的函數(shù)表達式，并求該函數(shù)的定義域；（）求該容器的建造費用最小時的【解析】（）由題意可知，即，則.容器的建造費用為，即，定義域為.（），令，得. 令即， 當(dāng)時，當(dāng)，函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)時有最小值；7頁 當(dāng)時，當(dāng)，；當(dāng)時，此時當(dāng)時有最小值?！军c評】本題通過建模將實際問題轉(zhuǎn)移成了數(shù)學(xué)問題，從而，綜合了面積、表面積、不等式、導(dǎo)數(shù)、分類討論等數(shù)學(xué)知識?？疾炝诉\用所學(xué)知識分析、題解決實際問題綜合能力，難度比較大。例10. （2011年江蘇高考理科17題）請你設(shè)計一個包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得ABCD四個點重合于圖中的點P，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設(shè)AE=FB=cm（）若廣告商要求包裝盒側(cè)面積S（cm）最大，P試問應(yīng)取何值？ （）若廣告商要求包裝盒容積V（cm）最大， 試問x應(yīng)取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值。【解析】（）（0x30）,所以x=15cm時側(cè)面積最大，（），所以，當(dāng)時，所以，當(dāng)x=20時，V最大。此時，包裝盒的高與底面邊長的比值為 【點評】本題考查數(shù)學(xué)的建模思想、二次函數(shù)的性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)知識。體現(xiàn)了實際問題的解決依托是數(shù)學(xué)知識。P例11. （2011年湖南高考理科20題）如圖6，長方形物體E在雨中沿面P（面積為S）的垂直方向作勻速移動，速度為，雨速沿E移動方向的分速度為。E移動時單位時間內(nèi)的淋雨量包括兩部分：（1）P或P的平行面（只有一個面淋雨）的淋雨量，假設(shè)其值與S成正比，比例系數(shù)為；（2）其它面的淋雨量之和，其值為，記為E移動過程中的總淋雨量，當(dāng)移動距離d=100，面積S=時。8頁（）寫出的表達式（）設(shè)0v10,0c5，試根據(jù)c的不同取值范圍，確定移動速度，使總淋雨量最少?！窘馕觥浚↖）由題意知，E移動時單位時間內(nèi)的淋雨量為，故.（II）由( I )知，當(dāng)時，當(dāng)時，故。 當(dāng)時，是關(guān)于的減函數(shù).故當(dāng)時，。 當(dāng)時，在上，是關(guān)于的減函數(shù)；在上，是關(guān)于的增函數(shù)；故當(dāng)時，。 【點評】本題在考查對實際問題的數(shù)學(xué)建模轉(zhuǎn)化能力的同時，進一步對函數(shù)知識、分類討論思想以及運算求解能力綜合考查。例12. （2011年湖南高考文科20題）某企業(yè)在第1年初購買一臺價值為120萬元的設(shè)備M，M的價值在使用過程中逐年減少，從第2年到第6年，每年初M的價值比上年初減少10萬元；從第7年開始，每年初M的價值為上年初的75%（I）求第n年初M的價值的表達式；（II）設(shè)若大于80萬元，則M繼續(xù)使用，否則須在第n年初對M更新，證明：須在第9年初對M更新【解析】（I）當(dāng)時，數(shù)列是首項為120，公差為的等差數(shù)列 當(dāng)時，數(shù)列是以為首項，公比為為等比數(shù)列，又，9頁所以 因此，第年初，M的價值的表達式為(II) 設(shè)表示數(shù)列的前項和，由等差及等比數(shù)列的求和公式得當(dāng) 時， 當(dāng) 時，因 則 因為是遞減數(shù)列， 所以是遞減數(shù)列，又 所以 須在第9年初對M更新 【點評】本題考查了運用數(shù)學(xué)建模解決實際問題的能力，通過數(shù)列模型的建立，利用數(shù)列知識結(jié)合運算能力使實際問題得到數(shù)學(xué)解答。例13.跳格游戲：如圖1，人從格外只能進入第1格，在格中每次可向前跳1格或2格，那么人從格外跳到第8格的方法種數(shù)為（） 21261713【解析】設(shè)跳到第格的方法種數(shù)為，則到達第格的方法有兩類： 向前跳1格到達第格，方法數(shù)為； 向前跳2格到達第格，方法數(shù)為 ，則由分類加法計數(shù)原理知：，由數(shù)列的遞推關(guān)系得該數(shù)列的前8項為，1，2，3，5，8，13，21所以人從格外跳到第8格的方法種數(shù)為21種【點評】本題通過數(shù)列模型，考查了根據(jù)邏輯推理進行分類討論的能力例14. （2011年陜西高考理科14題）植樹節(jié)某班20名同學(xué)在一段直線公路一側(cè)植樹，每人植一棵，相鄰兩棵樹相距10米開始時需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊，使每位同學(xué)從各自樹坑出發(fā)前來領(lǐng)取樹苗往返所走的路程總和最小，這個最小值為 （米）10頁【解析】設(shè)樹苗放在第個樹坑旁邊（如圖2）， 1 2 19 20圖 2 那么各個樹坑到第個樹坑距離的和是，所以當(dāng)或時，的值最小，最小值是1000，所以往返路程的最小值是2000米.【點評】把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型,然后列式轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題例15.(2004年春季上海，8）如圖3 ，根據(jù)下列5個圖形及相應(yīng)點的個數(shù)的變化規(guī)律，試猜測第n個圖中有_個點.圖3 【解析】 設(shè)第個圖形的個數(shù)為 ，則 ， ， ， ， 設(shè) 則 ， ， ， ， 所以是以為首項，公差為2的等差數(shù)列 ，故的前和又 所以 故第n個圖中有個點.【點評】把數(shù)值問題轉(zhuǎn)化為數(shù)列模型，進而轉(zhuǎn)為求數(shù)列的通項問題。例16.（2006年廣東卷）在德國不萊梅舉行的第48屆世乒賽期間，某商場櫥窗里用同樣的乒乓球堆成若干準(zhǔn)“正三棱錐”形的展品，其中第一堆只有一層，就一個乒乓球；第2、3、4、堆最底層（第一層）分別按圖4所示方式固定擺放.從第一層開始，每層的小球自然壘放在下一層之上，第堆第層就放一個乒乓球，以表示第堆的乒乓球總數(shù)，則_ ； _ （答案用n表示） .11頁【解析】設(shè)第個圖形的個數(shù)為 ，則， ， ， 由題意可知 ： ， ， 所以 ， ， ， 這 個式子累加 得 解 得 【點評】 借助于圖形信息從而把數(shù)值問題抽象出數(shù)列數(shù)列的遞推公式模型，因而，所求變成了數(shù)列求通項的問題。例17. 已知某海擯浴場的海浪高度（米）是時間的函數(shù)，記作，下表是某日各時的浪高數(shù)據(jù)：T時03691215182124Y米1.51.00.51.01.510.50.991.5根據(jù)規(guī)定，當(dāng)海浪高度高于1米時才對沖浪愛好者開放，請依據(jù)以上數(shù)據(jù)，推斷一天內(nèi)的上午8：00時至晚上20：00時之間，大概有多少時間可供沖浪者活動？ 【解析】由表中數(shù)據(jù)可畫出函數(shù)的大致圖象，如下圖，容易看出比較接近正余、弦函數(shù)的圖像。T（小時）1296301510.52421181.5Y(米) 不妨設(shè)函數(shù)為 （）則 A=， 令得解得 ， 又， 當(dāng)取1合條件 求得：所以一天內(nèi)的上午8：00時至晚上20：00時之間，有6個小時可供沖浪者活動?！军c評】 把數(shù)據(jù)條件轉(zhuǎn)化為圖形語言，能直觀地描述出物體變化的本質(zhì)規(guī)律，從而實現(xiàn)了從實際問題到數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)化，這種轉(zhuǎn)化是以熟練掌握基礎(chǔ)知識為前提，如此題沒有熟練掌握三角函數(shù)的基本知識，就無法進行聯(lián)想，從而數(shù)學(xué)建模也不可能完成，因而基知識的是解決問題的先決條件，平時應(yīng)要注意雙基訓(xùn)練。例18. ，B ，C是我方三個炮兵陣地，在正東6千米，在正北偏西，相距4千米，為敵炮陣地，某時刻處發(fā)現(xiàn)敵炮陣地的某種信號，由于B ，C兩地比 距地遠，因此4s后，B ，C才同時發(fā)現(xiàn)這一信號，此信號的傳播速度為1 km/s，若炮擊地，求炮擊的方位角（方位角：從指北方向按順時針旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向的水平角）12頁【解析】 由于B ，C同時發(fā)現(xiàn)這一信號，故B ，C兩地距地一樣遠，即以直線為軸，線段的中垂線為軸建立如圖所示直角坐系，則 ， ， 設(shè)點坐標(biāo)為 ，點在線段的垂直平分線上，中點 ，直線又 ，故點在以A ， B為焦點的雙曲線右支上則雙曲線方程為由 則 故炮擊的方位角為北偏東【點評】解此類實際問題必須學(xué)會轉(zhuǎn)化，抓住問題的實質(zhì)建立數(shù)學(xué)模型。本題考查了學(xué)生運用圓錐曲線定義解決實際問題的應(yīng)用意識和計算技能。解本題的關(guān)鍵是由題目給出的信息能發(fā)現(xiàn)P點在雙曲線上；由B ，C同時發(fā)現(xiàn)這一信號，能得到，否則，就會陷入解三角形的誤區(qū)。課時作業(yè)(一)第1講集合及其運算 時間：45分鐘分值：100分12011課標(biāo)全國卷 已知集合M0,1,2,3,4，N1,3，5，PMN，則P的子集共有()A2個 B4個 C6個 D8個2設(shè)全集UR，AxN1x10，BxRx2x60，則下圖K11中陰影表示的集合為()圖K11A2 B3C3,2 D2,332011揚州模擬 設(shè)全集UxN*|x6，集合A1,3，B3,5，則U(AB)()A1,4 B1,5 C2,4 D2,54設(shè)非空集合M、N滿足：Mx|f(x)0，Nx|g(x)0，Px|f(x)g(x)0，則集合P恒滿足的關(guān)系為()APMN BP(MN)CP DP52011雅禮中學(xué)月考 已知集合M0,1,2，Nx|xa，aM，則集合MN()A0，1 B0C1，2 D0，26設(shè)A、B是兩個集合，定義M*Nx|xM且xN若My|ylog2(x22x3)，Ny|y，x0,9，則M*N()A(，0 B(，0)C0,2 D(，0)(2,372011錦州質(zhì)檢 已知全集U1,2,3,4,5,6,7，A1,3,5,7，B3,5，則下列式子一定成立的是()AUBUA B(UA)(UB)UCAUB DBUA82012山東師大附中二模 設(shè)集合A1,2，則滿足AB1,2,3的集合B的個數(shù)為()A1 B3 C4 D89若集合P，Q(x，y)x，yP，則Q中元素的個數(shù)是()A4 B6 C3 D5102011天津卷 已知集合AxR|x1|0，集合Ax2x1，x，x1，集合By，y1，若AB，則x2y2的值為_132011湘潭三模 已知集合M0,1,2,3,4，AM，集合A中所有的元素的乘積稱為集合A的“累積值”，且規(guī)定：當(dāng)集合A只有一個元素時，其累積值即為該元素的數(shù)值，空集的累積值為0.設(shè)集合A的累積值為n.(1)若n2時，這樣的集合A共有_個；(2)若n為偶數(shù)，則這樣的集合A共有_個14(10分)2011洛陽模擬 已知xR，y0，集合Ax2x1，x，x1，集合By，y1，若AB，求x2y2的值15(13分)已知集合Ax，集合Bx|ylg(x22xm)(1)當(dāng)m3時，求A(RB)；(2)若ABx|1x0CxR，x22x30Dx0R，x2x034，則下列選項正確的是()Ap或q為假，p且q為假，綈p為真Bp或q為真，p且q為假，綈p為真Cp或q為假，p且q為假，綈p為假Dp或q為真，p且q為假，綈p為假42011湖南六校聯(lián)考 已知命題p：“xR，mR,4x2x1m0”，且命題綈p是假命題，則實數(shù)m的取值范圍為_52011大連八中模擬 下列四個命題中的真命題為()AxR，使得sinxcosx1.5BxR，總有x22x30CxR，yR，y2xDxR，yR，yxy6已知p：x22x30，q：xZ.若p且q，綈q同時為假命題，則滿足條件的x的集合為()Ax|x1或x3，xZBx|1x3，xZCx|x3，xZDx|1x3，xZ72011仙桃模擬 對于下列四個命題：p1：x0(0，)，x0logx0；p3：x(0，)，xlogx；p4：x，xaBa，x0R，f(x0)aCxR，a，f(x)aDxR，a，f(x)a9下列說法正確的是()A“ab”是“am20”用“”或“”可表述為_11命題“xR，mZ，m2mx2x1”是_命題(填“真”或“假”)122011威海模擬 已知命題p：f(x)在區(qū)間(0，)上是減函數(shù)；命題q：不等式(x1)2m的解集為R.若命題“pq”為真，命題“pq”為假，則實數(shù)m的取值范圍是_13已知命題p：xR，使sinx；命題q：xR，都有x2x10，給出下列結(jié)論：命題“pq”是真命題；命題“綈p綈q”是假命題；命題“綈pq”是真命題；“p綈q”是假命題其中正確的是_(填上所有正確命題的序號)14(10分)命題p：方程x2xa26a0，有一正根和一負根命題q：函數(shù)yx2(a3)x1的圖象與x軸無公共點若命題“pq”為真命題，而命題“pq”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍15(13分)命題p：方程x2xa26a0，有一正根和一負根命題q：函數(shù)yx2(a3)x1的圖象與x軸無公共點若命題“pq”為真命題，而命題“pq”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍16(12分)已知c0，設(shè)命題p：函數(shù)ycx為減函數(shù)命題q：當(dāng)x時，函數(shù)f(x)x恒成立如果p或q為真命題，p且q為假命題，求c的取值范圍課時作業(yè)(三)第3講充要條件和四種命題 時間：35分鐘分值：80分1下列說法中正確的是()A一個命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真B“ab”與“acbc”不等價C“a2b20，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b全不為0，則a2b20”D一個命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真22011錦州期末 “a1”是“函數(shù)ycos2axsin2ax的最小正周期為”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既非充分條件也非必要條件32011福州期末 在ABC中，“”是“|”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件4已知：A，Bx|1xm1，若xB成立的一個充分不必要條件是xA，則實數(shù)m的取值范圍是_52011煙臺模擬 與命題“若aM，則bM”等價的命題是()A若aM，則bM B若bM，則aMC若aM，則bM D若bM，則aM6命題“x0R，使xax04a0，則x2xm0有實根”的否定是“_”11若命題“對xR，ax22ax30不成立”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是_12(13分)求證：關(guān)于x的方程ax2bxc0有一個正根和一個負根的充要條件是ac0.13(12分)2011廈門檢測 已知全集UR，非空集合A，B.(1)當(dāng)a時，求(UB)A；(2)命題p：xA，命題q：xB，若q是p的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍 課時作業(yè)(四)第4講函數(shù)及其表示 時間：35分鐘分值：80分12011茂名模擬 已知函數(shù)f(x)lg(x3)的定義域為M，g(x)的定義域為N，則MN等于()Ax|x3 Bx|3x2Cx|x2 Dx|3x22下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是()Af(x)x與g(x)2Bf(x)|x|與g(x)Cf(x)lnex與g(x)elnxDf(x)與g(t)t1(t1)3設(shè)Mx|0x2，Ny|0y3，給出下列四個圖形(如圖K41所示)，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的是_(填序號)圖K414已知f(2x1)3x4，f(a)4，則a_.5下表表示y是x的函數(shù)，則函數(shù)的值域是()x0x55x1010x1515x20y2345A.2,5 BNC(0,20 D2,3,4,562011北京卷 根據(jù)統(tǒng)計，一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時間(單位：分鐘)為f(x)(A，c為常數(shù)). 已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時30分鐘，組裝第A件產(chǎn)品用時15分鐘，那么c和A的值分別是()A75,25 B75,16C60,25 D60,167若函數(shù)yf(x)的定義域是0,2，則函數(shù)g(x)的定義域是()A0,1 B0,1)C0,1)(1,4 D(0,1)82012濰坊模擬 已知函數(shù)f(x)若f(a)f(1)0，則實數(shù)a的值等于()A3 B1C1 D392011杭州調(diào)研 已知函數(shù)fx2，則f(3)_.102011江蘇卷 已知實數(shù)a0，函數(shù)f(x) 若f(1a)f(1a)，則a的值為_112011青島期末 在計算機的算法語言中有一種函數(shù)x叫做取整函數(shù)(也稱高斯函數(shù))，表示不超過x的最大整數(shù)，例如22，3.33，2.43.設(shè)函數(shù)f(x)，則函數(shù)yf(x)f(x)的值域為_12(13分)設(shè)計一個水槽，其橫截面為等腰梯形ABCD，要求滿足條件ABBCCDa(常數(shù))，ABC120，寫出橫截面面積y與腰長x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求它的定義域和值域13(12分)已知二次函數(shù)f(x)有兩個零點0和2，且f(x)的最小值是1，函數(shù)g(x)與f(x)的圖象關(guān)于原點對稱(1)求f(x)和g(x)的解析式；(2)若h(x)f(x)g(x)在區(qū)間1,1上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍課時作業(yè)(五)第5講函數(shù)的單調(diào)性與最值 時間：45分鐘分值：100分12011課標(biāo)全國卷 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0，)上單調(diào)遞增的函數(shù)是()Ayx3 By|x|1Cyx21 Dy2|x|2已知函數(shù)f(x)為R上的減函數(shù)，則滿足f0且a1)在(2，)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是()A1a2 B1a12C1a12 D1a46函數(shù)f(x)axloga(x1)在0,1上的最大值與最小值之和為a，則a的值是()A2 B.C4 D.72011浙江五校聯(lián)考 已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間0，)上單調(diào)遞增，則滿足f(2x)0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是()A(0,1) B(，0)C. D(，1)92011長春二調(diào) 設(shè)f(x)的定義域為D，若f(x)滿足下面兩個條件，則稱f(x)為閉函數(shù)f(x)在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；存在a，bD，使f(x)在a，b上的值域為a，b如果f(x)k為閉函數(shù)，那么k的取值范圍是()A11 Dk1102011蘇州模擬 已知f(x)是(，)上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是_11對a，bR，記max(a，b)函數(shù)f(x)max(|x1|，|x2|)(xR)的